鄭相全 張先祿 何香

【摘 要】D2D通信用戶與蜂窩用戶復(fù)用相同的時(shí)頻資源，能成倍地提升蜂窩小區(qū)的系統(tǒng)吞吐量，但蜂窩用戶會付出復(fù)用代價(jià)，如功耗、速率等性能惡化。從兼顧D2D用戶性能提升與蜂窩用戶性能損失的角度出發(fā)，提出一種最大化吞吐量增益的資源分配算法。算法分為兩個(gè)步驟：為單個(gè)D2D用戶與單個(gè)蜂窩用戶復(fù)用計(jì)算最大復(fù)用增益；為多個(gè)D2D用戶和多個(gè)蜂窩用戶執(zhí)行二部圖的最大權(quán)值匹配。理論研究和仿真結(jié)果表明，提出的算法能獲得較大的吞吐量增益，且減少了系統(tǒng)總功耗，降低了蜂窩用戶的復(fù)用代價(jià)。

【關(guān)鍵詞】D2D通信；復(fù)用代價(jià)；資源分配；吞吐量增益

1 引言

D2D（Device-to-Device，D2D）通信[1]是指蜂窩網(wǎng)絡(luò)中的終端直接通信而無需經(jīng)過基站，這種通信方式可降低傳輸時(shí)延、提升傳輸速率，并能增加小區(qū)可承載的用戶數(shù)量，是未來移動(dòng)蜂窩網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)高速率、近距離通信的重要方式。在多用戶廣播[2]、視頻分發(fā)[3]、小區(qū)流量卸載[4]、機(jī)器對機(jī)器（Machine to Machine，M2M）[5]等應(yīng)用場景將發(fā)揮重要作用。

合理的資源分配[6-7]是D2D通信的關(guān)鍵。目前D2D通信的資源分配技術(shù)，主要是在約束服務(wù)質(zhì)量（Quality of Service，QoS）、發(fā)射功率、通信距離等條件下，優(yōu)化系統(tǒng)吞吐量、能效、功耗等指標(biāo)[8]。

針對單個(gè)D2D鏈路與單個(gè)蜂窩鏈路復(fù)用相同資源的情況，Doppler[9]等以最大化吞吐量的方式進(jìn)行資源優(yōu)化分配，并同時(shí)保證蜂窩用戶QoS需求。對多個(gè)D2D鏈路與多個(gè)蜂窩鏈路進(jìn)行資源復(fù)用，文獻(xiàn)[10]研究了使得全網(wǎng)吞吐量最大的方法，為保障蜂窩用戶和D2D用戶的QoS需求，通過接入控制、功率分配及二部圖的最大權(quán)值匹配三個(gè)步驟進(jìn)行資源優(yōu)化分配。上述文獻(xiàn)及其發(fā)展方法雖能使得系統(tǒng)吞吐量達(dá)到最大，且滿足D2D用戶和蜂窩用戶的QoS需求，但未考慮D2D鏈路復(fù)用蜂窩鏈路帶來的容量變化，也未考慮復(fù)用D2D勢必會導(dǎo)致蜂窩用戶性能惡化的影響。文獻(xiàn)[8]提出一種基于主從對策的分布式資源分配和功率分配方案，通過判斷復(fù)用D2D鏈路能否帶來吞吐量增益來劃分D2D鏈路集合，利用基于主從對策的功率分配來最大化復(fù)用后的吞吐量，但其并未保證D2D用戶的QoS需求，也未考慮對蜂窩用戶帶來的性能損失。

本文在滿足D2D用戶與蜂窩用戶QoS需求的前提下，提出一種最大化吞吐量增益（Maximize Throughput Gain，MTG）的資源分配算法，在獲得較高吞吐量增益提升的同時(shí)，降低整個(gè)小區(qū)的功耗，減少蜂窩用戶性能損失。

2 系統(tǒng)模型

考慮同時(shí)存在蜂窩用戶和D2D用戶的混合網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示，系統(tǒng)采用時(shí)分雙工的工作方式，以D2D用戶復(fù)用蜂窩小區(qū)上行鏈路的時(shí)頻資源的情況進(jìn)行分析。圖1中，有N個(gè)蜂窩用戶，表示為CE={C1， C2， …， CN}，有M個(gè)D2D用戶（發(fā)端和收端的用戶統(tǒng)稱），表示為DD={D1， D2， …， DM}。假設(shè)小區(qū)內(nèi)有N個(gè)可用的正交頻率資源塊（Resource Block，RB），基站對全部鏈路的信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）具有感知能力，采用傳統(tǒng)的蜂窩資源分配算法分配給N個(gè)蜂窩用戶。M個(gè)D2D用戶與蜂窩用戶復(fù)用相同的RB，且一個(gè)D2D用戶只能復(fù)用一個(gè)RB。網(wǎng)絡(luò)中，蜂窩用戶和D2D用戶均受到來自對方的干擾，用虛線表示干擾，實(shí)線表示通信鏈路。

圖1 D2D用戶復(fù)用蜂窩用戶的干擾示意圖

路徑損耗模型采用文獻(xiàn)[10]中采用的信道模型。節(jié)點(diǎn)之間的鏈路增益可以表示為：

Gij=Jhi， jZi， jγi， j-α （1）

其中，Gij表示節(jié)點(diǎn)i到j(luò)的鏈路增益，J表示由系統(tǒng)影響的常數(shù)，hi， j表示節(jié)點(diǎn)i到j(luò)的多徑衰落，Zi， j表示節(jié)點(diǎn)i到j(luò)的陰影衰落，γi， j表示節(jié)點(diǎn)i到j(luò)的距離，α表示路徑損耗因子。D2D鏈路LD， D的路徑增益表示為GLD， D，小區(qū)用戶到基站的鏈路LU， B的路徑增益表示為GLU， B，D2D發(fā)端到基站的鏈路LD， B路徑增益表示為GLD， B，小區(qū)用戶到D2D收端的鏈路LU， D的路徑增益表示為GLU， D。

3 問題描述

本文要解決的問題是：多個(gè)D2D用戶復(fù)用多個(gè)蜂窩用戶資源，在滿足D2D用戶與蜂窩用戶QoS需求的情況下，提升D2D用戶的性能增益并降低蜂窩用戶的性能損失。蜂窩用戶的性能損失可體現(xiàn)為復(fù)用所需要的代價(jià)，簡稱為復(fù)用代價(jià)，用速率代價(jià)和功率代價(jià)來度量。速率代價(jià)與功率代價(jià)可表示為不與D2D用戶復(fù)用資源和與D2D用戶復(fù)用資源所帶來的速率或功耗的性能損失，用式（2）和式（3）表示：

（2）

（3）

其中，Sr即為速率損失，Sp即為功耗損失。SINRUbefore、SINRU分別表示蜂窩用戶復(fù)用前后獲得的信干噪比（Signal Interference Noise Ratio，SINR），PUbefore、PU分別表示蜂窩用戶復(fù)用前后的發(fā)射功率。SINRUbefore、SINRU與PUbefore、PU的關(guān)系為：

（4）

（5）

其中，PD為D2D用戶的發(fā)射功率；為高斯白噪聲的方差。

為便于分析，可假設(shè)復(fù)用前后速率相等或發(fā)射功率相等。現(xiàn)假設(shè)復(fù)用前后發(fā)射功率相同，此時(shí)Sp=0，代價(jià)函數(shù)只剩下Sr，即速率損失。因此降低復(fù)用后蜂窩用戶的性能損失問題可轉(zhuǎn)變?yōu)榻档头涓C用戶的速率損失。同時(shí)為確保D2D用戶速率增益，在單對D2D鏈路和蜂窩鏈路復(fù)用同一資源時(shí)，優(yōu)化問題表述為：

（6）

（7）

其中，SINRD為D2D用戶復(fù)用蜂窩用戶資源后獲得的SINR，且。

因上述問題為多目標(biāo)優(yōu)化問題，只能求得其非劣解?？刹捎迷u價(jià)函數(shù)法來求解，現(xiàn)采用線性加權(quán)法來構(gòu)造評價(jià)函數(shù)，如式（8）所示：

（8）

為使各目標(biāo)函數(shù)的求解方向一致，令λ1=1，λ2=-1，將各優(yōu)化問題都轉(zhuǎn)換為最大化問題。該函數(shù)的含義可以理解為最大化系統(tǒng)吞吐量增益，其考慮的是D2D鏈路復(fù)用蜂窩鏈路后，對全網(wǎng)吞吐量增益的最大化，而不是全網(wǎng)吞吐量最大化。對該問題的解為原最優(yōu)化問題的一個(gè)次優(yōu)解，因此最大化系統(tǒng)吞吐量增益可以兼顧對D2D用戶的性能增益和蜂窩用戶的性能損失。

考慮到整個(gè)蜂窩小區(qū)內(nèi)存在多對D2D鏈路與多對蜂窩鏈路進(jìn)行資源復(fù)用，該問題最終描述為：

（9）

其中，SINRU， min和SINRD， min分別為小區(qū)用戶的最低SINR需求和D2D用戶的最低SINR需求。SINRU、SINRD、SINRDbefore、SINRUbefore分別表示小區(qū)用戶獲得的SINR，D2D復(fù)用后獲得的SINR以及小區(qū)用戶復(fù)用之前的SINR。tD，U為資源復(fù)用的標(biāo)識，當(dāng)D2D用戶D與蜂窩用戶U復(fù)用同一資源時(shí)，tD，U=1，否則tD，U=0。由公式可知該表達(dá)式為一個(gè)非凸非線性的最優(yōu)化問題，直接對其求解是NP-hard問題。本文將該問題分解為兩個(gè)子問題進(jìn)行求解。

4 資源分配

對整個(gè)小區(qū)進(jìn)行最大化吞吐量增益的資源優(yōu)化分配，需要極高的計(jì)算量，不利于實(shí)現(xiàn)，為此，本文將其劃分為兩個(gè)子問題進(jìn)行求解。第一個(gè)子問題：針對單個(gè)D2D用戶與單個(gè)蜂窩用戶復(fù)用的情況，通過功率分配獲得最大復(fù)用增益，只有在最大復(fù)用增益大于零的情況下才允許其接入。第二個(gè)子問題，對多個(gè)D2D鏈路復(fù)用多個(gè)蜂窩用戶復(fù)用資源的情況，以一對一復(fù)用的資源優(yōu)化分配為原則，利用二部圖的最大加權(quán)匹配解決最大化吞吐量增益為目標(biāo)的配對問題。

4.1 基于復(fù)用增益的接入控制

現(xiàn)有D2D用戶D想與蜂窩用戶U進(jìn)行資源復(fù)用，且D2D鏈路與蜂窩鏈路均應(yīng)滿足QoS約束，即：

（10）

在上式等號成立的情況下，聯(lián)合求解可得一組功率解：

（11）

在功率約束的條件下，需要滿足：

（12）

若成立，即D2D用戶D具有接入資格，可為D2D用戶D執(zhí)行功率分配；若不成立，則D2D用戶D失去復(fù)用小區(qū)用戶U的資格。

當(dāng)滿足約束條件時(shí)，功率分配的原則是使復(fù)用速率增益最大化。即在功率約束和QoS約束情況下獲得可行解范圍內(nèi)的功率分配，該分配能夠獲得最大速率增益，問題表述為：

（13）

該問題為一個(gè)非線性規(guī)劃問題，設(shè)其可行解范圍為Γ。若該D2D復(fù)用小區(qū)用戶U資源可行，功率分配存在于可行解范圍Γ的下邊界處。將該結(jié)論應(yīng)用到原最優(yōu)化問題時(shí)，可縮小可行解范圍Γ到下邊界處，可將原最優(yōu)化問題通過如下等式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即：

（14）

轉(zhuǎn)換后存在常數(shù)項(xiàng)log2（1+SINRD，min），但其不影響對問題的求解，因此忽略常數(shù)項(xiàng)。原最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為：

（15）

令：

（16）

通過對該函數(shù)求導(dǎo)數(shù)得到：

（17）

其中，

令，可以得到Q（PU）的極值點(diǎn)：

（18）

其零點(diǎn)中有一解為負(fù)，另一解為正。故在范圍處正解可能為其極值點(diǎn)，由于，此時(shí)極值處的解可以簡化為：

（19）

若可行解范圍內(nèi)存在極值，則最大值為極值，若可行解范圍內(nèi)不存在極值，則最大值為邊界處。因此最優(yōu)功率分配的解為：

（20）

其中，Pa為式（11）中求得的，為式（19）求得的極值點(diǎn)，Pb為可行解邊界的交點(diǎn)解，因可行解范圍的變動(dòng)而不同，需要分情況進(jìn)行討論。QoS與功率約束獲得的可行解可能存在的解范圍如圖2所示。

（1）當(dāng)可行解如圖2（a）和圖2（c）情況時(shí)，可行解范圍PU∈[Pa， Pb]，如圖標(biāo)注所示。因此。

（2）當(dāng)可行解如圖（b）情況時(shí)，可行解范圍PU∈[Pa， PU， max]，如圖標(biāo)注所示。因此Pb=PU， max。

通過式（20）可求得最優(yōu)功率分配對。獲得最優(yōu)功率分配的可行解之后還需要確認(rèn)該復(fù)用鏈路是否能帶來吞吐量的增益，即將獲得的功率分配值代入式子（21）得到，通過判斷是否大于零，確定D2D用戶D是否真正具備復(fù)用該小區(qū)用戶U的資格。

（21）

4.2 多個(gè)D2D用戶復(fù)用多個(gè)蜂窩用戶資源

在獲得單對D2D用戶與單個(gè)蜂窩用戶復(fù)用后的最大吞吐量增益后，現(xiàn)需要解決多個(gè)D2D用戶復(fù)用多個(gè)蜂窩用戶的全網(wǎng)吞吐量增益最大問題。現(xiàn)對D2D用戶集合中的每個(gè)D2D用戶尋找可以復(fù)用的蜂窩用戶集合，即復(fù)用后可以帶來吞吐量增益的組合。此集合表示為，即D2D用戶D與其復(fù)用可以帶來增益的蜂窩用戶集合?，F(xiàn)需要為可接入的D2D用戶選擇使得全網(wǎng)吞吐量增益最大的蜂窩用戶組合。該問題可采用二部圖的最大加權(quán)匹配來解決，則最優(yōu)化問題可描述為：

（22）

DD?表示可接入的D2D用戶集合?？刹捎梦墨I(xiàn)[11]中的Kuhn-Munkres算法求解上述問題，過程不再描述。

整個(gè)MTG資源分配的偽代碼描述如表1所示：

5 算法仿真及驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本算法的性能，采用文獻(xiàn)[12]提出的啟發(fā)式算法（簡稱Heuristic算法）和文獻(xiàn)[10]的基于最大化系統(tǒng)吞吐量的資源分配算法（簡稱MT算法）進(jìn)行對比。

Heuristic算法[12]是一種由接入控制、固定功率分配和啟發(fā)式信道分配組成的啟發(fā)式算法，其思路是：基站優(yōu)先選擇信道增益好的蜂窩鏈路、對蜂窩鏈路干擾最小的D2D通信鏈路，兩者復(fù)用相同信道。該算法實(shí)現(xiàn)簡單，D2D鏈路對蜂窩鏈路的干擾較小，但由于沒有將D2D用戶功率與蜂窩用戶功率進(jìn)行優(yōu)化分配，沒有充分提升D2D通信的性能。

MT算法[10]是基于最大化系統(tǒng)吞吐量的資源分配算法，其三大核心步驟分別是：基于距離的接入控制、最大化吞吐量的功率分配以及最大化吞吐量的最優(yōu)信道分配。該算法并未考慮蜂窩用戶的性能損失。MT算法的吞吐量增益定義為引入D2D后帶來的最大吞吐量增加，即小區(qū)用戶復(fù)用D2D用戶后獲得的最大速率之和減去復(fù)用之前小區(qū)用戶獲得的最大速率。其公式如下：

（23）

本文的吞吐量增益定義為按最大吞吐量增益進(jìn)行功率分配所獲得的增益：

（24）

為了對比公平，將文獻(xiàn)[10]中MT算法的速率增益修改為式（25）：

（25）

其中，即最優(yōu)功率分配執(zhí)行后分配給小區(qū)用戶的在沒有干擾時(shí)的發(fā)射功率。

仿真參數(shù)設(shè)置如表2所示，參數(shù)選取與文獻(xiàn)[10]相同。其中多徑衰落是服從指數(shù)分布，陰影衰落服從對數(shù)正態(tài)分布。

圖3至圖6分別比較了三種算法在D2D鏈路個(gè)數(shù)為100時(shí)，接入率、總速率損失、總吞吐量、總吞吐量增益隨D2D最大發(fā)射功率變化的關(guān)系曲線圖。其中，接入率是實(shí)際接入的D2D用戶個(gè)數(shù)與計(jì)劃接入的D2D用戶個(gè)數(shù)的比值。從圖3可以看出，Heuristic算法的接入率最差，本文所提算法（MTG算法）的接入率略低于MT算法，這是由于當(dāng)D2D鏈路的接入沒有帶來吞吐量增益時(shí)，MTG算法不允許其接入，啟發(fā)式算法忽略了功率協(xié)作帶來的接入率增加。隨著D2D用戶最大發(fā)射功率的增大，MT算法和本文算法的接入率保持穩(wěn)定，而Heuristic算法的接入率隨著最大發(fā)射功率的增加而下降。從圖4可以看出，本文提出的MTG算法具有最小的總速率損失，隨著D2D用戶最大發(fā)射功率的增大，MT算法和Heuristic算法的蜂窩用戶損失隨之而增加，而MTG算法總能維持較低的總速率損失。

由圖5可知，MTG算法的系統(tǒng)總吞吐量高于Heuristic算法但低于MT算法，其原因是MT算法的總吞吐量的增加是建立在總功率增加的前提下。而本文采取的MTG算法大大降低了蜂窩小區(qū)的總功耗。從圖6可知，MTG算法具有最大的吞吐量增益，這與本文的理論推導(dǎo)一致。從圖5和圖6可以看出，MT算法和本文算法的吞吐量和吞吐量增益均隨著D2D用戶最大發(fā)射功率的增大而略有增加，而Heuristic算法性能有所下降，這是因?yàn)镠euristic算法中沒有將D2D用戶及蜂窩用戶的發(fā)射功率進(jìn)行協(xié)作優(yōu)化分配，故而導(dǎo)致了性能的下降。

綜上所述，本文提出的MTG算法可以有效降低蜂窩用戶的速率損失和提高D2D用戶的性能增益。但作為代價(jià)，本文提出的MTG算法復(fù)雜度高于Heuristic算法，D2D用戶的接入率和系統(tǒng)總吞吐量低于MT算法。

6 結(jié)束語

D2D用戶與蜂窩用戶復(fù)用相同時(shí)頻資源時(shí)，會對蜂窩用戶帶來性能損失。本文引入代表蜂窩用戶的速率損失復(fù)用代價(jià)函數(shù)，通過兼顧D2D用戶的速率提升與蜂窩用戶的速率損失，提出一種最大化吞吐量增益的資源分配算法，在保證D2D鏈路與蜂窩鏈路的QoS需求的情況下，獲得整體吞吐量增益最大，并且降低了整個(gè)小區(qū)的功耗，減小蜂窩用戶的速率損失。

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