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(1.許昌學(xué)院 土木工程學(xué)院，河南 許昌 461000;2.新鄉(xiāng)學(xué)院 土木工程與建筑學(xué)院 河南 新鄉(xiāng) 453003)

歷次震害研究表明，建筑物的倒塌和破壞是造成人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失的直接原因，因此，對地震災(zāi)害的風(fēng)險分析越來越受到社會各界的重視.地震災(zāi)害的風(fēng)險分析[1]主要包括地震危險性分析、地震易損性分析和災(zāi)害損失估計三個方面.增量動力分析(Incremental Dynamics Analysis，簡稱IDA)作為一種強(qiáng)有力的非線性分析方法, 可以實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)的精細(xì)分析，其分析結(jié)果可以精確地反映出結(jié)構(gòu)體系隨地震強(qiáng)度改變而發(fā)生的變化.

劉晶波[2]考慮結(jié)構(gòu)本身不確定性和地震動輸入不確定性，提出鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)基于結(jié)構(gòu)極限破壞狀態(tài)來確定結(jié)構(gòu)抗震性能水平限值的方法；張沛洲[3]使用IDA方法確定低延性結(jié)構(gòu)的抗震薄弱環(huán)節(jié)可減少地震災(zāi)害造成的損失.本文對基于性能抗震設(shè)計的RC框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行基于IDA的地震易損性分析，以評估其抗震性能.

1 FRC框架結(jié)構(gòu)概率地震需求分析

圖1 各地震動記錄對應(yīng)的阻尼比5%的加速度反應(yīng)譜及均值反應(yīng)譜

1.1 結(jié)構(gòu)-地震動樣本生成

結(jié)構(gòu)在地震作用下的反應(yīng)主要與地震動的不確定性和結(jié)構(gòu)本身的不確定性有關(guān).根據(jù)FEMA P695[4]，本文采用的地震波選用美國太平洋地震工程研究中心(PEER)數(shù)據(jù)庫中遠(yuǎn)場記錄的22對(共44條)地震記錄作為 IDA 地震輸入，各地震波的加速度反應(yīng)譜及其均值反應(yīng)譜見圖1.

1.2 地震動強(qiáng)度指標(biāo)和工程需求參數(shù)的選取

美國斯坦福大學(xué)教授Cornell[5]對增量動力分析方法進(jìn)行了系統(tǒng)的研究和分析，對結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)的選定和地震動水平衡量指標(biāo)的確定問題做出了詳細(xì)的分析，本文分別采用頂點位移角和層間最大位移角作為性能指標(biāo)，作為地震動強(qiáng)度指標(biāo).

1.3 地震動的調(diào)幅及倒塌判斷準(zhǔn)則

IDA分析操作過程的實質(zhì)是用經(jīng)過調(diào)幅的地震動記錄對結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行的一系列動力彈塑性時程分析.本文采用hunt&fill算法[5]進(jìn)行地震動調(diào)幅，即倒塌點搜索(hunt)和回插(fill).

對倒塌點的判斷，本文采用FEMA 350[6]建議的基于結(jié)構(gòu)IDA曲線的倒塌判別方法，即當(dāng)結(jié)構(gòu)切線剛度退化為初始彈性剛度的20%或者結(jié)構(gòu)的層間最大位移角/頂點位移角超過10%時，認(rèn)為結(jié)構(gòu)倒塌.

2 框架結(jié)構(gòu)有限元模型的建立

某8層現(xiàn)澆RC框架結(jié)構(gòu)辦公樓，地面粗糙度為B類，抗震設(shè)防烈度為7度，場地類別為Ⅳ類，設(shè)計地震分組為第一組，特征周期Tg=0.65 s.屋面恒載為4.96 kN/m2，活荷載為0.25 kN/m2；樓面恒載為3.3 kN/m2，房間活荷載為2.0 kN/m2，走廊活荷載為2.5 kN/m2，抗震性能目標(biāo)取C級，底層層高3.9 m，其余層高3.3 m.結(jié)構(gòu)平面布置圖見圖2.梁、柱截面尺寸及配筋見參考文獻(xiàn)[7].

利用Perform 3D軟件對其進(jìn)行IDA分析，梁端、柱端各1倍截面高度范圍內(nèi)采用纖維截面，中間區(qū)段范圍內(nèi)為普通混凝土采用彈性截面，鋼筋采用理想彈塑性模型.

圖2 結(jié)構(gòu)平面布置圖/mm

3 FRC框架結(jié)構(gòu)地震易損性分析

3.1 IDA分析

將每一條地震動記錄下結(jié)構(gòu)的IDA曲線匯總，得到多條地震動記錄的IDA曲線簇(圖3).對IDA計算數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，用16%、50%和84%三條分位數(shù)曲線來表征全部IDA曲線的平均水平和離散性，模型的分位數(shù)曲線圖見圖4.其中，50%曲線為中位值曲線，16%和84%曲線表示模型的離散程度.由此可知：當(dāng)譜加速度Sa較小時，IDA曲線比較平直，結(jié)構(gòu)處于彈性階段；隨著Sa的增加，部分IDA曲線出現(xiàn)了波動，結(jié)構(gòu)響應(yīng)與地震動強(qiáng)度之間呈現(xiàn)非線性關(guān)系，結(jié)構(gòu)已處于彈塑性或塑性階段.

圖3 IDA曲線簇

圖4 IDA分位數(shù)曲線

根據(jù)FEMA 350[6]判斷結(jié)構(gòu)倒塌準(zhǔn)則，選用層間最大位移角時，倒塌能力中位值為3.286 g，選用頂點位移角時，倒塌能力中位值為為3.346 g.由此可知，頂點位移角作為工程需求參數(shù)時的倒塌能力中位值較相應(yīng)層間位移角作為工程需求參數(shù)時大，可以認(rèn)為采用頂點位移角作為工程需求參數(shù)過高地估計了結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力，偏于不安全.

選用層間最大位移角作為工程需求參數(shù)時，地震動強(qiáng)度集中在1.0～8.3 g之間；選用頂點最大位移角時，地震動強(qiáng)度集中在1.0～8.5 g之間.由此可知，層間最大位移角作為工程需求參數(shù)時所得的結(jié)構(gòu)倒塌能力的離散性較選用頂點最大位移角時的離散性小.

3.2 結(jié)構(gòu)的概率地震需求分析

根據(jù)已有研究成果，結(jié)構(gòu)工程需求參數(shù)EDP與地震動強(qiáng)度參數(shù)IM之間的關(guān)系[8]：

EDP=α(IM)β.

(1)

根據(jù)IDA分析結(jié)果，對結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)θmax和地震動強(qiáng)度指標(biāo)Sa(T1,5%)分別取對數(shù)，可得下式

lnθmax=lnα+βlnSa.

(2)

以lnSa為橫坐標(biāo)軸，lnθmax為縱坐標(biāo)軸，建立坐標(biāo)系lnSa-lnθmax，如圖5所示.

圖5 模型線性回歸分析

對坐標(biāo)圖中的數(shù)據(jù)點進(jìn)行線性回歸分析，可得到結(jié)構(gòu)地震需求概率函數(shù)為

當(dāng)采用層間最大位移角時，

lnθmax=-3.656 8+0.716 4lnSa，

(3)

當(dāng)采用頂點位移角時，

lnθmax=-3.813 8+0.716 4lnSa，

(4)

式中：兩個模型的線性回歸分析擬合優(yōu)度分別為0.435 1和0.400 4，擬合程度較好.

3.3 結(jié)構(gòu)的概率抗震能力分析

圖6 RC框架結(jié)構(gòu)頂點位移-基底剪力曲線

采用倒三角形荷載模式，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行Pushover分析，得出結(jié)構(gòu)的基底剪力-頂點位移曲線(圖6).在Perform 3D中利用等面積原則得到理想的雙線性荷載-位移關(guān)系曲線，從而確定各模型的層間/頂點屈服位移角，得出結(jié)構(gòu)層間/頂點位移角量化指標(biāo)限值[9](表1).

經(jīng)過對結(jié)構(gòu)整體概率抗震能力的研究，建立了符合對數(shù)正態(tài)分布的結(jié)構(gòu)整體概率抗震能力模型[10].以前人的研究成果為基礎(chǔ)，假定FRC框架結(jié)構(gòu)的抗震能力符合對數(shù)正態(tài)分布，則FRC框架結(jié)構(gòu)的抗震能力參數(shù)c的概率密度函數(shù)采用對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)進(jìn)行描述，并用抗震能力均值和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差來定義，即

(5)

表1 結(jié)構(gòu)各性能水平對應(yīng)量化指標(biāo)限值

3.4 結(jié)構(gòu)易損性計算模型

結(jié)構(gòu)倒塌之前，假定結(jié)構(gòu)地震需求參數(shù)d和抗力參數(shù)c均符合對數(shù)正態(tài)分布，可推出結(jié)構(gòu)在給定性能水平下的超越概率，即

(6)

將式(3)和式(4)分別代入式(6)，分別得到層間最大位移角和頂點位移角與結(jié)構(gòu)在給定階段下超越概率PR之間的關(guān)系式，即

(7)

(8)

由上述公式(7)和(8)及表1，可繪制出RC框架結(jié)構(gòu)實現(xiàn)抗震性能目標(biāo)C時，不同性能水準(zhǔn)所對應(yīng)的易損性曲線，如圖7所示.

圖7 模型易損性曲線

根據(jù)易損性曲線可以對不同地震動強(qiáng)度下結(jié)構(gòu)的五個性能水平進(jìn)行定量的概率評估.在罕遇地震作用下，F(xiàn)RC框架結(jié)構(gòu)基本周期對應(yīng)的譜加速度為0.302g，則采用層間最大位移角作為工程需求參數(shù)所得FRC框架結(jié)構(gòu)第1性能水準(zhǔn)、第3性能水準(zhǔn)和第4性能水準(zhǔn)的超越概率分別為89.7%、6.9%和0.2%；而采用頂點位移角作為工程需求參數(shù)所得的FRC框架結(jié)構(gòu)超越概率分別為74.7%、1.9%和0%.由此可知，隨著結(jié)構(gòu)性能水準(zhǔn)由完好過渡到中度損傷狀態(tài)，結(jié)構(gòu)的超越概率逐漸減?。徊煌阅芩疁?zhǔn)下層間最大位移角作為工程需求參數(shù)對應(yīng)的超越概率均大于頂點位移角作為工程需求參數(shù)對應(yīng)的超越概率，說明層間最大位移角作為工程需求參數(shù)更安全.

4 結(jié)論

通過對基于性能設(shè)計的RC框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震易損性分析，可得出以下結(jié)論：

(1)通過RC框架結(jié)構(gòu)地震易損性曲線，可以確定結(jié)構(gòu)在不同性能水準(zhǔn)對應(yīng)的超越概率，反映了結(jié)構(gòu)的抗震性能水平，從而可以對FRC框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行基于預(yù)定概率的抗震設(shè)計或震后評估.

(2)對RC框架結(jié)構(gòu)，工程需求參數(shù)選用層間最大位移角比選用頂點位移角更合理，可靠性更高.