王玉寶,王詩宇,李備備,郭放達(dá)

1(中國(guó)電子科學(xué)研究院,北京 100043) 2(中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049) 3(中國(guó)科學(xué)院 沈陽計(jì)算技術(shù)研究所,沈陽 110168) 4(東北大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院,沈陽 110819) E-mail:wangshiyu@sict.ac.cn

1 引 言

智能制造已經(jīng)成為時(shí)代發(fā)展的一部分.機(jī)器人是智能制造不可缺少的一部分,隨著智能化的升級(jí),對(duì)機(jī)器人提出了更高的要求,不僅要求機(jī)器人有更高的效率,還要求機(jī)器人工作性能的穩(wěn)定.運(yùn)動(dòng)軌跡使機(jī)器人工作的重要組成部分,成為近幾年研究的熱點(diǎn)問題.論文中選取軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)間作為優(yōu)化對(duì)象,基于改進(jìn)粒子群算法完成對(duì)機(jī)器人時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃.

常用的機(jī)器人時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃[1,2]有遺傳算法[3,4]和粒子群算法[5-9].其中,大多數(shù)軌跡時(shí)間優(yōu)化問題采用遺傳算法,部分采用粒子群算法.采用粒子群算法進(jìn)行的研究雖然較少,但是也有一定的研究基礎(chǔ),論文中采用的動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子粒子群算法正是在普通粒子算法優(yōu)化的基礎(chǔ)上展開的.

論文中選用PUMA560型關(guān)節(jié)機(jī)器人[10]作為研究對(duì)象,實(shí)驗(yàn)將以該款機(jī)器人的參數(shù)為準(zhǔn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì).論文中研究機(jī)器人點(diǎn)到點(diǎn)之間的軌跡.通過改進(jìn)粒子群算法完成對(duì)時(shí)間的優(yōu)化,找出時(shí)間最優(yōu)運(yùn)動(dòng)軌跡.實(shí)驗(yàn)證明,改進(jìn)粒子群算法動(dòng)態(tài)調(diào)整粒子群算法中學(xué)習(xí)因子的取值,使群體在迭代初期能以較短時(shí)間搜索到最優(yōu)值,迭代后期能夠快速準(zhǔn)確收斂到最優(yōu)解.實(shí)驗(yàn)證明算法在機(jī)器人時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃中得到很好的應(yīng)用,顯著提高了搜索精度,表明了模型和算法的有效性.

2 高次多項(xiàng)插值運(yùn)動(dòng)軌跡模型

為了保證機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的平滑性,至少需要對(duì)運(yùn)動(dòng)位置R(t)施加至少四個(gè)約束條件,即初始時(shí)刻位置、終點(diǎn)時(shí)刻位置、初始時(shí)刻速度及終點(diǎn)時(shí)刻位置,這四個(gè)約束條件可以唯一確定一個(gè)三項(xiàng)多項(xiàng)式模型:

R(t)=a3t3+a2t2+a1t+a0

(1)

當(dāng)需要引入加速度約束時(shí),此時(shí)便需要用一個(gè)五次項(xiàng)多項(xiàng)式模型進(jìn)行插值:

R(t)=a5t5+a4t4+a3t3+a2t2+a1t+a0

(2)

本文采用3-5-3高次多項(xiàng)插值的運(yùn)動(dòng)模型.高次多項(xiàng)插值的運(yùn)動(dòng)模型的核心在于將機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡分為三個(gè)區(qū)間,求取通過這三個(gè)區(qū)間對(duì)應(yīng)時(shí)間最短的運(yùn)動(dòng)軌跡.假設(shè)機(jī)器人關(guān)節(jié)通過三個(gè)區(qū)間的運(yùn)動(dòng)位置分別為R1(t1)、R2(t2)、R3(t3),機(jī)器人關(guān)節(jié)在經(jīng)過三個(gè)區(qū)間所用的時(shí)間分別為t1、t2、t3.則運(yùn)動(dòng)時(shí)間和運(yùn)動(dòng)軌跡之間的關(guān)系如式(3)-式(5):

(3)

(4)

(5)

通過式(3)-式(5)可以得出速度和加速度公式,將位置、速度和加速度公式聯(lián)合可以求得高次多項(xiàng)式的參數(shù).從而確定滿足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡的高次多項(xiàng)式.

3 簡(jiǎn)化粒子群算法模型

基本粒子群算法采用的是“速度-位置”的搜索模型來解決優(yōu)化問題.每一個(gè)粒子均可以看作是解空間里面的一個(gè)潛在解,并通過解的適應(yīng)值來決定該解的好壞.基本粒子群算法在初期具有較快的收斂性能,但隨著粒子的同一化過程,往往容易陷入到局部最優(yōu).

為了取得全局最優(yōu)解,胡旺等[11]人舍棄了粒子速度參數(shù),進(jìn)而改進(jìn)了由粒子速度因素引起的迭代后期收斂速度及精度的降低的問題,但其沒有考慮不同階段學(xué)習(xí)因子的取值影響.本文在此基礎(chǔ)上,根據(jù)不同迭代階段,動(dòng)態(tài)地調(diào)整學(xué)習(xí)因子,使粒子群避免在初期快速聚集階段陷入局部最優(yōu),在全局進(jìn)行大范圍搜索的同時(shí),保證在搜索后期也能快速找到全局最優(yōu)解,動(dòng)態(tài)的調(diào)節(jié)控制迭代前期的學(xué)習(xí)因子c1和后期的學(xué)習(xí)因子c2.

4 一種改進(jìn)粒子群的時(shí)間最優(yōu)軌跡

為了對(duì)關(guān)節(jié)型工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃,需要對(duì)粒子參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,求出各個(gè)粒子的最優(yōu)解,從而獲得整個(gè)優(yōu)化過程的最優(yōu)解.如上一節(jié)所,定義工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)通過各個(gè)區(qū)間的時(shí)間為分別為t1、t2、t3,隨機(jī)取一組時(shí)間組合(t1,t2,t3)作為時(shí)間粒子參數(shù),之后再隨機(jī)取得多組時(shí)間粒子組合.式(6)所示θ(t)為時(shí)間粒子參數(shù)的表示函數(shù):

θ(t)=min|t1+t2+t3|

(6)

通過式(6)中的時(shí)間粒子參數(shù)函數(shù),我們可以計(jì)算出每組時(shí)間粒子參數(shù)的適應(yīng)度.時(shí)間粒子參數(shù)的局部和全局最優(yōu)解需要根據(jù)公式(7)-式(11)和公式(6)共同計(jì)算比較獲得:

v[m]=w*v[m]+c1*r1*(pBest[m]-present[m])+c2*r2*(pBest[m]-present[m])

(7)

present[m]=present[m]+v[m]

(8)

W=Wmax-(Wmax-Wmin)*(n/N)

(9)

(10)

(11)

本算法中學(xué)習(xí)因子采用動(dòng)態(tài)變化的學(xué)習(xí)因子,使用式(10)和式(11)確定學(xué)習(xí)因子.全局學(xué)習(xí)因子隨著搜索次數(shù)的增加逐漸減小,局部學(xué)習(xí)因子隨著搜索次數(shù)的增加而增加.通過動(dòng)態(tài)變化學(xué)習(xí)因子使得搜索前期快速到達(dá)全局最優(yōu),而后期快速到達(dá)局部最優(yōu),提高了搜索效率,也改善了結(jié)果出現(xiàn)局部最優(yōu)解不足.

5 實(shí) 驗(yàn)

5.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)基于PUMA560進(jìn)行,PUMA560是一款六自由度的機(jī)器人,關(guān)于該款機(jī)器人的相關(guān)信息可以通過文獻(xiàn)[10]了解.通過對(duì)PUMA560型進(jìn)行詳細(xì)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,使用MATLAB仿真工具箱進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì).

為了確保機(jī)器人末端抓手可達(dá)笛卡爾空間坐標(biāo),對(duì)機(jī)器人進(jìn)行正向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解,得到其起點(diǎn)的空間坐標(biāo)位置和終點(diǎn)的空間坐標(biāo)位置.得到機(jī)器人起點(diǎn)位置和終點(diǎn)位置后,再調(diào)用MATLAB中機(jī)器人庫函數(shù)ctraj()求出兩個(gè)插入點(diǎn).最終獲得機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡的三個(gè)區(qū)間及四個(gè)路徑點(diǎn),如表1所示.

表1 機(jī)器人末端運(yùn)行軌跡坐標(biāo)Table 1 Running track coordinates of robot end

通過笛卡爾空間坐標(biāo)點(diǎn)逆解求得各個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的位置,其中三個(gè)機(jī)器人關(guān)節(jié)對(duì)應(yīng)的四個(gè)路徑點(diǎn)空間位置關(guān)系如表2所示.

表2 路徑點(diǎn)對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)解Table 2 Joint solution corresponding to the path point

實(shí)驗(yàn)過程中不僅需要考慮到粒子群算法中設(shè)置的條件,還要考慮工業(yè)機(jī)器人工作的常規(guī)條件,不能超出機(jī)器人工作的正常范圍.根據(jù)公式(1)-公式(3)可以求出速度公式,利用速度公式可以驗(yàn)證是否滿足式子(10)設(shè)定的約束條件.

(12)

優(yōu)化過程,首先從二十組粒子中通過比較適應(yīng)度值獲取全局最優(yōu)粒子.通過N次迭代不斷更新粒子,計(jì)算出添加了約束條件后的最優(yōu)解粒子,該粒子即為最優(yōu)時(shí)間粒子.

5.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)中對(duì)機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)加入速度和加速度約束,通過簡(jiǎn)化粒子群算法模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得到如下結(jié)果,改進(jìn)粒子群算法的優(yōu)化時(shí)間收斂圖如圖1所示.從圖中可以看出,在實(shí)驗(yàn)過程初期階段,粒子群體能夠在較短時(shí)間內(nèi)搜索到最優(yōu)的值,同時(shí)也能保證在后期快速準(zhǔn)確的收斂到最優(yōu)解.

圖1 時(shí)間收斂與迭代次數(shù)變化關(guān)系圖Fig.1 Relationship between time convergence and iteration number

基于動(dòng)態(tài)調(diào)整學(xué)習(xí)因子的粒子群算法完成優(yōu)化,以機(jī)器人其中一個(gè)關(guān)節(jié)為例得出優(yōu)化后的結(jié)果,并將未經(jīng)過優(yōu)化的關(guān)節(jié)時(shí)間解作為比較值同優(yōu)化后的結(jié)果進(jìn)行比較.

表3 優(yōu)化結(jié)果Table 3 Optimization results

分析表3中的數(shù)據(jù)可以看出優(yōu)化前和優(yōu)化后有明顯差距,優(yōu)化前需要15秒才能完成,優(yōu)化后只需要6.7秒左右就可以完成.軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)間縮短了約50%.達(dá)到了預(yù)期的目的.

圖2(a)所示為沈陽高精數(shù)控公司研發(fā)的6軸通用型關(guān)節(jié)機(jī)器人LT-JRB03,其具有最大532mm的工作半徑,能夠負(fù)載3公斤的重量.該款機(jī)器人具有良好的運(yùn)動(dòng)性能,目前已經(jīng)廣泛運(yùn)用于搬運(yùn)、分揀及機(jī)床上下料等多個(gè)工業(yè)生產(chǎn)應(yīng)用.

圖2(b)所示為JRB03型關(guān)節(jié)機(jī)器人配套的控制器及示教器,將優(yōu)化算法運(yùn)用到圖2(b)所示的實(shí)際機(jī)器人控制器中,圖2(a)所示的機(jī)器人能夠完成預(yù)期的運(yùn)動(dòng)軌跡.此外,基于Matlab的仿真實(shí)驗(yàn)及實(shí)際機(jī)器人環(huán)境運(yùn)行均驗(yàn)證了本文提出的改進(jìn)粒子群算法在工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)間優(yōu)化問題中的可行性.

將優(yōu)化算法運(yùn)用到圖2(b)所示的實(shí)際機(jī)器人控制器中,圖2(a)所示的機(jī)器人能夠完成預(yù)期的運(yùn)動(dòng)軌跡.證明了本文所提算法的可行性.

圖2 工業(yè)機(jī)器人及其控制器Fig.2 Industrial robot and its controller

6 總結(jié)與展望

本文采用簡(jiǎn)化粒子群模型與高項(xiàng)式插值模型對(duì)粒子群算法學(xué)習(xí)因子進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié),進(jìn)而對(duì)工業(yè)關(guān)節(jié)型機(jī)器人軌跡規(guī)劃進(jìn)行時(shí)間性能上的優(yōu)化,軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)間縮短了約50%,達(dá)到了預(yù)期的優(yōu)化目的.與其他算法相比,論文中設(shè)計(jì)的算法不僅結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn),并且能夠能在較短時(shí)間內(nèi)快速搜索到最優(yōu)值和快速準(zhǔn)確收斂到最優(yōu)解.結(jié)果表明,論文中的算法模型能夠完成對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡的優(yōu)化和實(shí)際性能的改善.

論文基于動(dòng)態(tài)變化學(xué)習(xí)因子的改進(jìn)粒子群算法完成了預(yù)期優(yōu)化,但是還有需要深入研究和探討的部分.如如何確定關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)速度能夠使收斂速度更快,時(shí)間更短;約束速度和加速度在什么條件下能夠使軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)間更短等都是下一步可以研究的內(nèi)容.