肖 劍，李園園，張旭梅

(1.重慶大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400044;2.重慶大學(xué) 建設(shè)管理與房地產(chǎn)學(xué)院，重慶 400044;3.重慶大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400044)

0 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)電子商務(wù)的蓬勃發(fā)展和迅速普及，越來(lái)越多的消費(fèi)者通過(guò)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)買商品，消費(fèi)市場(chǎng)產(chǎn)生了深刻的變化。傳統(tǒng)渠道的制造商在天貓、京東等平臺(tái)上建立了官方旗艦店，通過(guò)網(wǎng)上銷售降低渠道成本，從而獲得更多市場(chǎng)和利潤(rùn)。制造商建立的電子直銷渠道與傳統(tǒng)零售渠道產(chǎn)生沖突，由于電子直銷渠道的成本相對(duì)較低，以實(shí)體店為代表的零售商渠道受到電子直銷渠道的沖擊，導(dǎo)致傳統(tǒng)零售商利潤(rùn)下降，隨著渠道沖突的加劇，品牌影響力進(jìn)一步被削弱。為了緩解渠道沖突，防止消費(fèi)者搭便車，一些制造商選擇在電子直銷渠道和傳統(tǒng)渠道投入差異化產(chǎn)品的戰(zhàn)略來(lái)實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。例如 GXG 在電子渠道銷售往季舊款服裝，零售渠道銷售最新款服裝；周大福珠寶的網(wǎng)絡(luò)渠道只推出一些設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的?？睿m合喜歡在線購(gòu)物收入不高的年輕群體。同時(shí)，制造商和零售商推廣產(chǎn)品都依賴于廣告，因此渠道間成功的廣告策略對(duì)實(shí)現(xiàn)渠道間差異化戰(zhàn)略至關(guān)重要。合作廣告作為一種成本分配機(jī)制廣泛存在于供應(yīng)鏈中，例如Bennan[1]指出在PC行業(yè)，Apple為媒體支付75%的廣告費(fèi)用，而IBM承擔(dān)零售商50%的廣告費(fèi)用。在存在傳統(tǒng)渠道和線上渠道的供應(yīng)鏈中，實(shí)施線上線下的廣告合作策略，即零售商對(duì)線上渠道投入廣告，制造商對(duì)傳統(tǒng)渠道進(jìn)行推廣，可以提高品牌知名度，從而增加產(chǎn)品需求并最終提高利潤(rùn)，在產(chǎn)品差異化的背景下實(shí)施這樣的合作廣告策略是有吸引力的。

目前，有關(guān)合作廣告策略的研究集中在只存在一個(gè)制造商和零售商的供應(yīng)鏈，制造商通過(guò)分對(duì)零售商在傳統(tǒng)渠道的廣告投入，使零售商提高在其傳統(tǒng)渠道的廣告投入[2-3]。目前已經(jīng)有相當(dāng)多的學(xué)者對(duì)合作廣告的問(wèn)題進(jìn)行了研究，聶佳佳[4]用微分對(duì)策的方法研究了競(jìng)爭(zhēng)條件下供應(yīng)鏈的合作廣告問(wèn)題，得到了制造商對(duì)零售商傳統(tǒng)渠道廣告投入進(jìn)行補(bǔ)貼的充分條件；陳國(guó)鵬等[5]研究了折扣條件下在線零售商二級(jí)供應(yīng)鏈廣告分擔(dān)模型，并得到了集中決策下系統(tǒng)的廣告投入和供應(yīng)鏈系統(tǒng)總利潤(rùn)均大于分散決策情況下廣告投入和供應(yīng)鏈總利潤(rùn)的結(jié)論；蔡洪文等[6]分析了零售商處于領(lǐng)導(dǎo)地位時(shí)一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商的二級(jí)供應(yīng)鏈合作廣告契約，得出合作廣告契約能夠使零售商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的結(jié)論；Jorgensen等[7]通過(guò)研究營(yíng)銷渠道中制造商和零售商的營(yíng)銷策略，發(fā)現(xiàn)合作廣告計(jì)劃是實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的一種機(jī)制，該機(jī)制能夠?qū)崿F(xiàn)Pareto改進(jìn)，提高制造商和零售商的收益；陳遠(yuǎn)高[8]研究了電子供應(yīng)鏈中多渠道協(xié)調(diào)的問(wèn)題，提出橫向服務(wù)機(jī)制來(lái)實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。一些文獻(xiàn)進(jìn)一步研究了動(dòng)態(tài)環(huán)境下的合作廣告策略，增加了商譽(yù)、價(jià)格和需求等因素，聶佳佳等[9]研究了需求變化下的合作廣告問(wèn)題，分析了價(jià)格敏感因素和需求敏感因素的影響，得出了協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的條件；李昌文等[10]研究了隨機(jī)條件下過(guò)度自信的零售商和理性的零售商的期望利潤(rùn)和實(shí)際利潤(rùn)；張建軍等[11]用微分對(duì)策的方法研究了時(shí)間變化條件下的商譽(yù)，求出了相應(yīng)合作廣告的微分對(duì)策；聶佳佳[12]運(yùn)用漢密爾—雅可比貝爾曼方程討論了商譽(yù)概率分布下的分擔(dān)比例，并得到了一定條件下合作博弈的系統(tǒng)總利潤(rùn)總是高于Stackelberg博弈下的系統(tǒng)利潤(rùn)的結(jié)論。一些文獻(xiàn)進(jìn)一步探討了品牌差異化對(duì)雙渠道供應(yīng)鏈的影響，Yan[13]研究了電子直銷商通過(guò)在雙渠道供應(yīng)鏈中實(shí)施品牌差異化策略來(lái)解決渠道間的沖突，得到了產(chǎn)品差異化能夠緩解渠道間競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)論；張旭梅等[14]利用微分對(duì)策的方法討論了存在品牌差異的雙渠道供應(yīng)鏈合作，得出相比Stackelberg博弈，集中決策下的系統(tǒng)能夠獲得更大利潤(rùn)的結(jié)論；趙德余等[15]研究了Stackelberg博弈下，產(chǎn)品差異化的變動(dòng)對(duì)企業(yè)均衡利潤(rùn)產(chǎn)生的影響；陳遠(yuǎn)高等[16]探討了電子直銷渠道的接受程度和產(chǎn)品差異化程度對(duì)供應(yīng)鏈及其成員利潤(rùn)的影響；陳靜等[17]通過(guò)構(gòu)建差異化產(chǎn)品橫向并購(gòu)模型，發(fā)現(xiàn)當(dāng)參與并購(gòu)的供應(yīng)鏈均集中決策時(shí)對(duì)并購(gòu)方有利，產(chǎn)品差異化程度與并購(gòu)效應(yīng)成反比。Jorgensen等[18]使用微分對(duì)策研究動(dòng)態(tài)環(huán)境下的合作廣告問(wèn)題，討論了廣告合作的長(zhǎng)期效果。

綜上所述，一些文獻(xiàn)考慮了只存在一個(gè)制造商和一個(gè)零售商的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，制造商對(duì)零售商在傳統(tǒng)渠道廣告投入的分擔(dān)比例問(wèn)題，一些文獻(xiàn)考慮了產(chǎn)品差異化下的供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)，少數(shù)文獻(xiàn)討論了產(chǎn)品差異化下制造商對(duì)零售商投入廣告的分擔(dān)比例，卻缺少差異化下制造商和零售商進(jìn)行線上線下廣告合作，并承擔(dān)相應(yīng)的廣告分擔(dān)比例的研究，因此本文引入產(chǎn)品差異化下的線上與線下(Online and Offline, OAO)供應(yīng)鏈模型，即線下和線上有機(jī)融合的雙店模式，通過(guò)線上線下資源互通、信息互通，將線下消費(fèi)者引到線上消費(fèi)，將線上消費(fèi)者引到線下消費(fèi)，分析OAO供應(yīng)鏈中品牌商譽(yù)及品牌間廣告競(jìng)爭(zhēng)對(duì)利潤(rùn)的影響。因?yàn)橹圃焐毯土闶凵痰膹V告投入不但影響當(dāng)期需求，而且影響長(zhǎng)期需求，廣告投入與時(shí)間有關(guān)，適合用微分對(duì)策方法描述，所以本文用微分對(duì)策模型討論合作廣告投入和分擔(dān)比例設(shè)計(jì)的問(wèn)題，最終設(shè)計(jì)一個(gè)雙向參與的合作契約來(lái)實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。

1 問(wèn)題描述與模型

1.1 問(wèn)題描述與假設(shè)

模型描述：考慮在只存在一個(gè)制造商和零售商的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，制造商擁有電子直銷渠道，并通過(guò)電子直銷和零售兩個(gè)渠道進(jìn)行銷售，零售商的線下渠道和制造商的線上渠道分別銷售有差異的商品βr和βe，線上和線下產(chǎn)品相互具有可替代性而產(chǎn)生競(jìng)爭(zhēng)，競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的大小取決于線上和線下渠道產(chǎn)品間的差異化程度。在一開始不存在“雙店經(jīng)營(yíng)模式”時(shí)，制造商對(duì)自己電子渠道產(chǎn)品的廣告投入為Aee(t)，零售商對(duì)傳統(tǒng)渠道產(chǎn)品的廣告投入為Arr(t)，其中制造商分擔(dān)部分費(fèi)用，分擔(dān)率為θ1；在引入“雙店經(jīng)營(yíng)模式”后，制造商對(duì)零售商產(chǎn)品的宣傳投入為Aer(t)，零售商的分擔(dān)率為θ3，零售商對(duì)制造商電子直銷渠道產(chǎn)品進(jìn)行宣傳的投入為Are(t)，制造商的分擔(dān)率為θ2。

模型假設(shè)：

假設(shè)1假設(shè)成本函數(shù)為凸函數(shù)，與文獻(xiàn)[13]類似，假設(shè)渠道廣告的成本函數(shù)為

y∈(r,e)}。

(1)

假設(shè)2假設(shè)產(chǎn)品商譽(yù)Gi(t)的提高是因在相應(yīng)的渠道進(jìn)行了廣告投入，與文獻(xiàn)[14]類似，用Nerlove-Arrow模型描述商譽(yù)的變化，得到以下微分方程：

(2)

式中：λ為廣告投入對(duì)產(chǎn)品商譽(yù)的影響，δ為產(chǎn)品商譽(yù)隨時(shí)間的遞減效應(yīng)，λ，δ≥0。

當(dāng)i=e時(shí)有A=Aee+Are，當(dāng)i=r時(shí)有A=Aer+Arr。

1.2 模型建立

產(chǎn)品差異化下，渠道的廣告投入會(huì)對(duì)渠道需求產(chǎn)生影響，因此根據(jù)已有文獻(xiàn)進(jìn)一步拓展兩種渠道的需求函數(shù)，得到電子直銷渠道產(chǎn)品需求函數(shù)de(t)和傳統(tǒng)渠道產(chǎn)品需求函數(shù)dr(t)分別為：

dr(t)=α1Gr(t)-β1Ge(t)+χ1Arr(t)+φ1Aer(t)+

σ[Arr(t)+Aer(t)-Aee(t)-Are(t)];

(3)

de(t)=α2Gr(t)+β2Ge(t)+χ2Aee(t)+φ2Are(t)-

σ[Arr(t)+Aer(t)-Aee(t)-Are(t)]。

(4)

式中：α1為傳統(tǒng)渠道所售產(chǎn)品βr的商譽(yù)Gr(t)對(duì)需求的影響因子，β1為線上直銷渠道所售產(chǎn)品的商譽(yù)Ge(t)對(duì)需求的影響因子，χ1為零售商在傳統(tǒng)渠道的廣告投入Arr(t)對(duì)需求的影響因子，φ1為制造商在傳統(tǒng)渠道的廣告投入Aer(t)對(duì)需求的影響因子，且有α1，β1，χ1，φ1>0；α2為傳統(tǒng)渠道所售產(chǎn)品βr的商譽(yù)Gr(t)對(duì)需求的影響因子，β2為線上直銷渠道所售產(chǎn)品的商譽(yù)Ge(t)對(duì)需求的影響因子，χ2為制造商對(duì)直銷渠道的廣告投入Aee(t)對(duì)需求的影響因子，φ2為零售商對(duì)直銷渠道的廣告投入Are(t)對(duì)需求的影響因子，且有α2,β2,χ2,φ2>0。對(duì)于傳統(tǒng)渠道產(chǎn)品βr和直銷渠道產(chǎn)品βe，兩者之間的差異越大，替代性越低，相應(yīng)地，兩種產(chǎn)品之間的廣告差A(yù)rr(t)+Aer(t)-Aee(t)-Are(t)對(duì)產(chǎn)品需求的影響也越小，用σ表示以上關(guān)系，即σ表示線上渠道產(chǎn)品和線下渠道產(chǎn)品間的差異，σ越大渠道間產(chǎn)品的差異越小，相應(yīng)的競(jìng)爭(zhēng)越激烈。文中線上線下產(chǎn)品的差異化主要體現(xiàn)在產(chǎn)品型號(hào)、價(jià)格、工藝等的影響，并用σ衡量其綜合影響。當(dāng)產(chǎn)品的差異較大時(shí)，產(chǎn)品的替代性較小，競(jìng)爭(zhēng)性也就變小，從而形成非價(jià)格形式的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。

假設(shè)制造商和零售商有相同的貼現(xiàn)率ρ；制造商傳統(tǒng)渠道產(chǎn)品的邊際利潤(rùn)為η1，直銷渠道產(chǎn)品的邊際利潤(rùn)為η2，零售商的邊際利潤(rùn)為η3。一定時(shí)期內(nèi)，企業(yè)的邊際利潤(rùn)可視為常量，根據(jù)以上假設(shè)可以得到制造商和零售商的利潤(rùn)函數(shù)分別為：

(5)

(6)

式中：θ1為制造商承擔(dān)零售商對(duì)線下渠道產(chǎn)品廣告費(fèi)用的分擔(dān)比例；θ2為制造商承擔(dān)零售商對(duì)線上渠道產(chǎn)品廣告費(fèi)用的分擔(dān)比例；θ3為零售商承擔(dān)制造商對(duì)線下渠道產(chǎn)品廣告費(fèi)用的分擔(dān)比例。

上述模型中出現(xiàn)的參數(shù)為常數(shù)，在任意時(shí)間段內(nèi)制造商和零售商之間制定的博弈策略視為靜態(tài)策略，在此基礎(chǔ)上達(dá)到的均衡狀態(tài)為靜態(tài)均衡，因此下文表述中將省略時(shí)間單位t。

2 模型分析及主要結(jié)論

2.1 集中控制下的決策模型

集中控制決策下，制造商和零售商組成一個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，雙方的共同目標(biāo)是確定各自的最優(yōu)廣告投入，以使供應(yīng)鏈系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)最大利潤(rùn)。用上標(biāo)c表示制造商和零售商集中控制決策下的最優(yōu)廣告投入。

集中控制決策下，系統(tǒng)利潤(rùn)函數(shù)表示為

(7)

其最優(yōu)利潤(rùn)函數(shù)Ve+r(Gr，Ge)必須滿足如下漢密爾頓—雅克比—貝爾曼(Hamilton-Jacobi-Bellman，HJB)方程：

β1Ge+χ1Arr+φ1Aer+σ(Arr+Aer-Aee-Are)]+

η2[α2Gr+β2Ge+χ2Aee+φ2Are-σ(Arr+Aer-

(8)

得到式(8)右端關(guān)于Aee，Arr，Aer，Are的一階偏導(dǎo)條件，聯(lián)立方程求解得

(9)

設(shè)Ve+r(Gr，Ge)=C1Gr+C2Ge+C3,將式(9)帶入方程(8)得

ρ(C1Gr+C2Ge+C3)={[(η1+η3)α1+η2α2-

C1δ]Gr+[η2β2-(η1+η3)β1-C2δ]Ge-

χ1+σ(η1+η3-η2)]Arr+

[(η1+η3)φ1+σ(η1+η3-η2)]Aer+

[η2χ2-σ(η1+η3-η2)]Aee+

[η2φ2-σ(η1+η3-η2)]Are}。

上式等號(hào)右端除前兩項(xiàng)外均為與Gr，Ge無(wú)關(guān)的常數(shù)，因此比較上式等號(hào)兩端的參數(shù)可以得到：

(10)

將式(10)代入式(9)得到定理1。

定理1在供應(yīng)鏈系統(tǒng)集中控制決策情形下，供應(yīng)鏈雙方的最優(yōu)廣告策略分別為：

根據(jù)定理1，通過(guò)分析供應(yīng)鏈成員最優(yōu)決策和產(chǎn)品差異化的關(guān)系，可以得到推論1和推論2。

推論1表明，在集中控制決策下，若制造商和零售商在傳統(tǒng)渠道的邊際利潤(rùn)之和大于制造商在在線渠道的邊際利潤(rùn)，則產(chǎn)品差異化值σ變大，制造商和零售商會(huì)增加邊際利潤(rùn)較高渠道的廣告投入，這意味著廣告投入會(huì)從邊際利潤(rùn)低的渠道向邊際利潤(rùn)高的渠道轉(zhuǎn)移。

(η1+η3)χ1+(η1+η3)φ1+2λ

推論2表明，在集中控制決策下，隨著產(chǎn)品差異化值σ的變化，零售商和制造商在傳統(tǒng)渠道和電子渠道廣告投入的變化率之和為零，意味著產(chǎn)品的差異化變化不影響制造商和零售商的廣告投入和廣告總投入，僅影響在傳統(tǒng)渠道和電子直銷渠道廣告投入的分配。

2.2 基于Stackelberg博弈的微分對(duì)策模型

假設(shè)博弈中的主導(dǎo)者是制造商，確定其最優(yōu)廣告投入和分擔(dān)比例，在此基礎(chǔ)上確定零售商的最優(yōu)廣告投入和分擔(dān)比例，且最優(yōu)利潤(rùn)函數(shù)Vr(Gr，Ge)應(yīng)滿足以下HJB方程：

φ1Aer+σ(Arr+Aer-Aee-Are)]-

(11)

φ1Aer+σ(Arr+Aer-Aee-Are)]+η2

[α2Gr+β2Ge+χ2Aee+φ2Are-σ(Arr+Aer-

(12)

將得到的零售商的反應(yīng)函數(shù)代入式(12)，可得ρVe(Gr，Ge)關(guān)于Aee，Aer的二階導(dǎo)函數(shù)為-1<0，求解其對(duì)Aee，Aer的一階導(dǎo)函數(shù)并等于零，得：

(13)

設(shè)Vr(Gr，Ge)=M1Gr+M2Ge+M3,Ve(Gr，Ge)=N1Gr+N2Ge+N3,將這兩個(gè)表達(dá)式分別帶入各自對(duì)應(yīng)的HJB方程得到：

N1δ)Gr-(η1β1-η2β2+N2δ)Ge+

η1[χ1Arr+φ1Aer+σ(Arr+Aer-Aee-Are)]+

η2[χ2Aee+φ2Are-σ(Arr+Aer-Aee-Are)]-

N1[λ(Arr+Aer)]+N2[λ(Aee+Are)]}。

由結(jié)果可知Arr，Aer，Aee，Are為與Gr，Ge無(wú)關(guān)的參數(shù)，通過(guò)比較上式兩端的系數(shù)可以得到零售商和制造商最優(yōu)利潤(rùn)函數(shù)的參數(shù)值為：

令式(12)關(guān)于θ1，θ2的一階導(dǎo)數(shù)為零，得：

(14)

(15)

代入得Arr，Aer，Aee，Are中得到定理2。

定理2在Stackelberg博弈下，制造商和零售商的最優(yōu)廣告投入及分擔(dān)比例為：

根據(jù)推論3得到結(jié)論：Stackelberg博弈下，對(duì)于制造商為零售商進(jìn)行線上宣傳而產(chǎn)生的費(fèi)用，零售商的最優(yōu)策略為不分擔(dān)。

對(duì)定理2做進(jìn)一步分析，可以得到推論4。

推論5表明，制造商和零售商的最優(yōu)廣告策略與產(chǎn)品差異化之間的關(guān)系，很大程度上取決于制造商和零售商在不同渠道邊際利潤(rùn)的相對(duì)大小。

消費(fèi)者的購(gòu)買習(xí)慣和品牌定位等諸多因素會(huì)對(duì)產(chǎn)品的差異化產(chǎn)生影響，上文得到的結(jié)論有助于供應(yīng)鏈的制造商和零售商根據(jù)產(chǎn)品間的差異程度以及制造商和零售商在不同渠道相對(duì)利潤(rùn)水平的變化情況實(shí)施不同的合作廣告策略。

3 雙向參與的廣告費(fèi)用分擔(dān)合同設(shè)計(jì)

因?yàn)榧锌刂茮Q策下系統(tǒng)的利潤(rùn)水平大于Stackelberg博弈下的利潤(rùn)水平，所以可以通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)協(xié)調(diào)機(jī)制使分散決策下的制造商和零售商采用集中控制下的最優(yōu)廣告策略進(jìn)行渠道的廣告投放，從而提高系統(tǒng)總體收益。為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，引入制造商和零售商雙向參與的廣告費(fèi)用分擔(dān)合同來(lái)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈關(guān)系。

(16)

(17)

定理3在由一個(gè)制造商和零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，存在一個(gè)費(fèi)用分擔(dān)合同使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)狀態(tài)，從而使供應(yīng)鏈成員都能接受集中控制下的廣告決策，并使制造商和零售商的利潤(rùn)都實(shí)現(xiàn)Pareto改進(jìn)。

(18)

4 算例分析

下面通過(guò)算例直觀分析產(chǎn)品差異化對(duì)制造商和零售商最優(yōu)廣告投入和分擔(dān)比例的影響。考慮到人民銀行確定的商業(yè)銀行中長(zhǎng)期貸款的利率為4.9%，在此取ρ=0.05；考慮廣告投入對(duì)需求的影響較大，取χ和φ大于α和β；令μ>0，以確保成本函數(shù)正凸函數(shù)的性質(zhì)，λ為廣告投入對(duì)產(chǎn)品商譽(yù)的影響，δ為產(chǎn)品商譽(yù)隨時(shí)間的遞減效應(yīng)，令λ>0,δ>0。因此，參數(shù)取值如下：ρ=0.05，α1=0.25，μ=0.5，β1=0.05，λ=0.3，δ=0.5，χ1=0.8，φ1=0.6，α2=0.05，β2=0.25，χ2=0.7，φ2=0.8，η1=0.4，η2=0.8，η3=0.3，μ=0.5。

4.1 集中決策下邊際利潤(rùn)水平和產(chǎn)品差異化對(duì)廣告投入的影響

通過(guò)改變?chǔ)?和σ的取值，研究集中決策下供應(yīng)鏈成員邊際利潤(rùn)水平和產(chǎn)品差異化程度對(duì)集中決策下最優(yōu)廣告投入的影響，結(jié)果如圖2所示。

4.2 Stackelberg博弈下廣告投入與邊際利潤(rùn)及產(chǎn)品差異化間的關(guān)系

為了研究Stackelberg博弈下，供應(yīng)鏈雙方的最優(yōu)廣告投入與不同渠道的邊際利潤(rùn)和產(chǎn)品差異化之間的關(guān)系，將η2和σ作為變量進(jìn)行分析，得到如圖3所示的結(jié)果。

從圖3b和圖3c可見，隨著電子直銷渠道邊際利潤(rùn)的提高，制造商和零售商都會(huì)加大電子直銷渠道的廣告投入；從圖3a和圖3d可見，當(dāng)渠道間的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度較低時(shí)，隨著競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的提高，為了能夠贏得更多的市場(chǎng)份額，零售商會(huì)加大傳統(tǒng)渠道的廣告投入，但是當(dāng)電子直銷渠道的邊際利潤(rùn)率增大到一定程度時(shí)，零售商會(huì)減小傳統(tǒng)渠道的廣告投入，這是由于制造商將注意力轉(zhuǎn)移到了邊際利潤(rùn)更大的電子直銷渠道上，減小了傳統(tǒng)渠道的分擔(dān)比例，當(dāng)分擔(dān)比例減小到一定程度時(shí)，零售商就會(huì)減小其對(duì)傳統(tǒng)渠道的廣告投入；從圖3d得到了與推論4和推論5一致的結(jié)果：①隨著競(jìng)爭(zhēng)程度的增強(qiáng)，制造商會(huì)減少傳統(tǒng)渠道的廣告投入，甚至為零;②電子直銷渠道利潤(rùn)率較高且競(jìng)爭(zhēng)不是很激烈時(shí)，制造商仍然會(huì)保持傳統(tǒng)渠道的投入。這是為了培養(yǎng)線下品牌，通過(guò)廣告提升品牌價(jià)值來(lái)提高傳統(tǒng)渠道的邊際利潤(rùn)，從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，在電子直銷渠道和線下渠道競(jìng)爭(zhēng)不是很激烈的情況下，制造商應(yīng)保持對(duì)傳統(tǒng)渠道的廣告投入。

4.3 Stackelberg博弈下邊際利潤(rùn)和產(chǎn)品差異程度對(duì)分擔(dān)比例的影響

為了研究Stackelberg博弈下，制造商和零售商不同渠道的邊際利潤(rùn)和產(chǎn)品差異程度對(duì)最優(yōu)分擔(dān)比例的影響，通過(guò)改變?chǔ)?和σ的取值得到如圖4所示的結(jié)果。

從圖4a和圖4b可見，當(dāng)傳統(tǒng)渠道邊際利潤(rùn)率較低時(shí)，隨著產(chǎn)品差異化程度的提高，制造商會(huì)提高對(duì)電子直銷渠道和傳統(tǒng)渠道廣告投入的分擔(dān)比例;當(dāng)傳統(tǒng)渠道邊際利潤(rùn)率較大時(shí)，隨著產(chǎn)品差異化程度的降低，制造商會(huì)減小對(duì)零售商在電子直銷和在傳統(tǒng)渠道廣告投入的分擔(dān)比例。另外，當(dāng)產(chǎn)品差異化程度較低時(shí)，制造商對(duì)傳統(tǒng)渠道廣告投入的分擔(dān)比例隨零售商在傳統(tǒng)渠道邊際利潤(rùn)的增大而減小，對(duì)零售商在電子直銷渠道的廣告投入的分擔(dān)比例隨著零售商傳統(tǒng)渠道邊際利潤(rùn)的增大而增大。這與推論4得到的結(jié)論一致。

只要θ1，θ2，θ3滿足以上不等式，就可以使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。在本算例中，當(dāng)分擔(dān)比例為θ1=0.5，θ2=0.5，θ3=0.4時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)分擔(dān)比例在該集合內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。類似地，使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的分擔(dān)比例組合可以通過(guò)以上方法確定。通過(guò)比較集中決策下的系統(tǒng)利潤(rùn)和Stackleberg博弈下供應(yīng)鏈的系統(tǒng)利潤(rùn)，可得集中決策下供應(yīng)鏈的系統(tǒng)利潤(rùn)比分散決策時(shí)增加了29.2%。因此，在存在產(chǎn)品差異化的雙渠道供應(yīng)鏈中，制造商和零售商通過(guò)合同的方式進(jìn)行集中決策下的合作廣告策略，有助于提高供應(yīng)鏈的利潤(rùn)水平。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文主要對(duì)產(chǎn)品差異化下OAO供應(yīng)鏈制造商和零售商的合作廣告問(wèn)題進(jìn)行研究，用微分對(duì)策的方法得出集中決策及Stackelberg博弈下制造商和零售商的最優(yōu)合作廣告策略，在此基礎(chǔ)上分析廣告分擔(dān)比例和產(chǎn)品差異化程度對(duì)廣告決策的影響。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)：①在集中決策下，隨著OAO同類產(chǎn)品差異化的減小，制造商和零售商都會(huì)加大對(duì)邊際利潤(rùn)高的渠道的廣告投入，該結(jié)論也在文獻(xiàn)[14]得到驗(yàn)證；②在分散決策下，產(chǎn)品間的差異越大，制造商增大承擔(dān)零售商對(duì)OAO渠道產(chǎn)品廣告投入的意愿越強(qiáng)烈，因此產(chǎn)品差異化能促進(jìn)制造商與零售商的廣告合作；③當(dāng)產(chǎn)品差異化程度較低時(shí)，制造商對(duì)傳統(tǒng)渠道廣告投入的分擔(dān)比例隨零售商在傳統(tǒng)渠道邊際利潤(rùn)的增大而減小。最后，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)廣告分擔(dān)合同，以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)并提高供應(yīng)鏈雙方的利潤(rùn)水平。文中同時(shí)提供了分擔(dān)比例的確定方法，可以為在OAO供應(yīng)鏈實(shí)施產(chǎn)品差異化下的廣告合作提供參考。

本文研究中的商譽(yù)是確定的，沒(méi)有考慮企業(yè)廣告投入效果帶有不確定性的隨機(jī)商譽(yù)，另外本文也沒(méi)有涉及零售商競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下的合作廣告問(wèn)題，未來(lái)可以從以下幾個(gè)方面對(duì)本文研究進(jìn)行拓展：①引入隨機(jī)微分對(duì)策理論討論隨機(jī)合作廣告模型；②考慮商譽(yù)的不確定性對(duì)廣告投入的影響；③將單個(gè)制造商單個(gè)零售商的動(dòng)態(tài)合作廣告拓展到多個(gè)零售商的情形。