張敏輝，楊 劍

(1.成都師范學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院， 成都 611130; 2.電子科技大學(xué) 成都學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院， 成都 611130)

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar，SAR)是一種主動(dòng)式微波遙感成像系統(tǒng)，它能夠在不同的氣候和光照條件情況下對(duì)地面、海面進(jìn)行全天候地觀察，因此，SAR系統(tǒng)在軍事和民用的許多應(yīng)用中發(fā)揮了非常重要的作用。由于SAR系統(tǒng)通過對(duì)散射信號(hào)進(jìn)行相干處理來生成圖像，因此，SAR圖像不可避免地會(huì)受到相干斑噪聲的影響[1]。相干斑噪聲在信號(hào)處理意義上并不是真正的噪聲，因?yàn)樗拇_提供了一些有用的信息；然而，相干斑噪聲使得SAR圖像的質(zhì)量受到了嚴(yán)重的影響。在這種情況下，為了更好地進(jìn)行邊緣檢測(cè)、圖像分割及分類等后期的圖像處理，首先需要對(duì)SAR圖像進(jìn)行去噪[2-3]。

去除相干斑噪聲的研究是一個(gè)非?；钴S的領(lǐng)域。去除相干斑噪聲的常見濾波器包括：基于圖像統(tǒng)計(jì)信息的線性低通濾波器Lee[4]和Frost[5]，基于小波域的去噪濾波器[6]，近幾年新提出的基于非局部區(qū)域均值濾波器SB-PPB[7](scattering based probabilistic patch based filter)，以及結(jié)合非局部區(qū)域均值和小波多尺度算法的SAR-BM3D(SAR filter of block matching 3D)濾波器[8]等。

雖然針對(duì)相干斑點(diǎn)噪聲設(shè)計(jì)的濾波器很多，但是目前還沒有一個(gè)公認(rèn)的能夠完美去除相干斑噪聲的濾波器，因此從眾多濾波器中選擇最佳的濾波器具有重要意義。對(duì)去除相干斑噪聲的圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)，通常會(huì)使用一些圖像質(zhì)量指標(biāo)。在圖像質(zhì)量指標(biāo)中，常見的有峰值信噪比 (peak signal to noise ratio，PSNR)[9]、結(jié)構(gòu)相似度(structural similarity，SSIM)[10]、α邊緣評(píng)價(jià)指標(biāo)[11]等。但是這些指標(biāo)并不能直接應(yīng)用于SAR圖像，因?yàn)樗鼈兙枰獰o噪聲圖像作為參考圖，但是在大多數(shù)情況下，真實(shí)SAR圖像并沒有對(duì)應(yīng)的無噪聲圖像。因此，這些參數(shù)不能直接應(yīng)用于真實(shí)SAR圖像去噪效果的評(píng)價(jià)。

在這種情況下，等效視數(shù) (equivalent number of looks，ENL)被提出并廣泛被應(yīng)用于SAR真實(shí)圖像的去噪評(píng)價(jià)中[12]。ENL是基于去噪后的SAR圖像，手動(dòng)選擇一塊均勻區(qū)域并計(jì)算該區(qū)域的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后由簡(jiǎn)單的比例運(yùn)算得到。ENL值越大，表明圖像區(qū)域越光滑，即相干斑點(diǎn)噪聲抑制效果越明顯。但是ENL指標(biāo)存在2個(gè)缺陷：①需人工參與，即手動(dòng)選擇SAR圖像中均勻的區(qū)域。因此， ENL不是自動(dòng)化的評(píng)價(jià)指標(biāo)；②ENL無法評(píng)價(jià)非均勻區(qū)域(邊緣、紋理等)的去噪效果。

在真實(shí)SAR的去噪實(shí)驗(yàn)中，比例圖像常常被用于評(píng)價(jià)去噪效果[13]。比例圖像，是由SAR原圖(噪聲圖像)和去噪后的SAR圖像進(jìn)行除法運(yùn)算得到。理想情況下，比例圖像只包含噪聲信息，無任何邊緣信息。比例圖像中的相干斑噪聲越多，則說明該濾波器具的相干斑噪聲的抑制能力越好；比例圖像的邊緣信息越少，則說明該濾波器對(duì)圖像的邊緣信息保留的效果越好，即對(duì)邊緣無過度地平滑作用。因此通過觀察比例圖像中的相干斑噪聲和邊緣信息，可以對(duì)去噪算法給出綜合評(píng)價(jià)。但是，觀察比例圖像給出評(píng)價(jià)存在一個(gè)明顯缺陷：這種評(píng)價(jià)是一種主觀地判斷，并且由于人眼的視覺特性，很難做到細(xì)微差異的區(qū)分。

為了解決ENL和主觀評(píng)價(jià)比例圖像的缺陷，本文提出了一種新型的基于比例圖像的無參考圖像質(zhì)量指標(biāo)，可實(shí)現(xiàn)客觀且自動(dòng)化地評(píng)價(jià)SAR圖像的去噪效果。首先，將SAR原圖和去噪后的SAR圖像進(jìn)行除法運(yùn)算得到比例圖像。其次，對(duì)SAR原圖和比例圖像分別進(jìn)行小波變換，然后根據(jù)最高頻域的小波系數(shù)計(jì)算相干斑噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差。然后，使用針對(duì)SAR圖像改進(jìn)后的α邊緣評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算SAR原圖和比例圖像的邊緣相似度。最終使用加權(quán)公式得到一種新型的圖像質(zhì)量指標(biāo)，它不僅能夠客觀地評(píng)價(jià)濾波器對(duì)相干斑噪聲的抑制效果，而且能夠?qū)吘壉Ａ羟闆r進(jìn)行客觀地評(píng)估。

1 算法的提出與實(shí)現(xiàn)

1.1 比例圖像

比例圖像是由SAR原圖(噪聲圖像)與去噪后的SAR圖像進(jìn)行除法運(yùn)算后得到，比例圖像R的計(jì)算公式為

(1)

1.2 SAR圖像噪聲模型

SAR圖像的噪聲模型[11]可定義為

I(i,j)=S(i,j)·ηm(i,j)+ηa(i,j)

(2)

(2)式中：I(i,j)為實(shí)際得到的SAR原圖(噪聲圖像)，(i,j)∈Ζ2為二維坐標(biāo)值；S(i,j)表示理想情況下無噪聲的SAR圖像(在實(shí)際情況下是不存在的)；ηm(i,j)和ηa(i,j)分別表示SAR圖像中相干斑噪聲和相加噪聲。在SAR圖像中，相加噪聲的影響比相干斑噪聲要小得多，因此相加噪聲通常被忽略，此時(shí)(2)式將簡(jiǎn)化為

I(i,j)=S(i,j)·ηm(i,j)

(3)

對(duì)相乘的噪聲模型(3)式進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，得到相加的模型為

logI(i,j)=logS(i,j)+logηm(i,j)

(4)

(4)式可簡(jiǎn)化為下面形式

f(i,j)=g(i,j)+n(i,j)

(5)

1.3 計(jì)算噪聲標(biāo)準(zhǔn)差

S.Mallat[14]提出了小波多尺度分解的理論，小波多尺度分解是通過尺度函數(shù)(低通濾波器H)和小波函數(shù)(高通濾波器G)在2個(gè)空間展開。一維小波分解算法如下

(6)

(6)式中：f(t)為原始信號(hào)，t為離散的序列號(hào)，t=1,2,…,N；j為分解層數(shù)，j=1,2,…,J且J=lbN；Aj和Dj分別是第j層低頻部分和高頻部分的小波分解系數(shù)。

離散二維圖像的小波分解步驟為：對(duì)圖像的每一行像素進(jìn)行一維離散小波分解，然后再對(duì)圖像的每一列進(jìn)行一維離散小波分解，這樣便將一幅圖像分解為4個(gè)子帶的小波系數(shù)。重復(fù)對(duì)最低頻子帶的小波系數(shù)進(jìn)行分解，便可以得到任意層數(shù)的小波系數(shù)。

為計(jì)算相干斑噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，對(duì)(5)式進(jìn)行二維離散小波變換為

(7)

通過計(jì)算小波域內(nèi)最高頻小波系數(shù)(第1次小波分解的HH1子帶)絕對(duì)值的中值，可以得到相干斑噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差如下

(8)

(8)式中，median(·)表示中值運(yùn)算；FHH1即HH1子帶中的所有小波系數(shù)。

1.4 改進(jìn)的邊緣評(píng)價(jià)指標(biāo)

α邊緣評(píng)價(jià)指標(biāo)用于評(píng)價(jià)2幅圖像的邊緣相似度，其定義為

(9)

1.5 評(píng)價(jià)SAR圖像去噪效果的質(zhì)量指標(biāo)

理想的相干斑噪聲濾波算法，能夠在不減少邊緣信息的情況下完全地去除相干斑噪聲；在這種情況下，比例圖像中只包含噪聲信息，且無任何邊緣信息。因此，在考慮相干斑噪聲抑制效果和不減少SAR原圖邊緣信息的情況下，一種新型的評(píng)價(jià)指標(biāo)Qr定義為

(10)

根據(jù)以上描述，把Qr質(zhì)量指標(biāo)的計(jì)算步驟總結(jié)如下。

1)根據(jù)(1)式，將SAR原圖和去噪后的SAR圖像進(jìn)行除法運(yùn)算得到比例圖像R。

3)使用GGS邊緣檢測(cè)器分別檢測(cè)SAR原圖和比例圖像的邊緣信息，然后根據(jù)(9)式計(jì)算得到SAR原圖和比例圖像的相似度值αGGS。

4)最后，根據(jù)(10)式計(jì)算得到Qr的值。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)處理

2.1.1SAR仿真圖像的實(shí)驗(yàn)

首先，對(duì)SAR仿真圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)處理。這里用到的SAR仿真圖像如圖1a所示，分辨率為433×265。通過增加Speckle相乘噪聲，得到一副1視數(shù)的SAR仿真圖像，如圖1b所示。這里使用Lee, SB-PPB, SAR-BM3D去噪算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，具體參數(shù)選擇如表1所示。

表1 去噪算法的參數(shù)選擇情況Tab.1 Parameters of selected filters

分別使用Lee, SB-PPB, SAR-BM3D去噪算法對(duì)圖1b進(jìn)行去噪處理，得到去噪后的圖像如圖1c，圖1d，圖1e所示。

將SAR仿真噪聲圖像與圖1中的去噪后圖像作除法運(yùn)算，得到比例圖像如圖2a，圖2c，圖2e。

使用GGS邊緣檢測(cè)器對(duì)比例圖像分別處理，得到邊緣檢測(cè)結(jié)果圖如圖2b，圖2d，圖2f。

2.1.2 SAR真實(shí)圖像的實(shí)驗(yàn)

這里用到的SAR圖像如圖3a所示，分辨率為600×392。分別使用Lee，SB-PPB，SAR-BM3D去噪算法對(duì)SAR圖像進(jìn)行去噪處理，得到去噪后的圖像如圖3b，圖3c，圖3d。

圖1 SAR仿真圖像和去噪結(jié)果Fig.1 Simulated SAR image and the filtered results

圖2 SAR仿真去噪圖的比例圖像和邊緣檢測(cè)結(jié)果Fig.2 Ratio images of filtered simulated SAR images,and the edge detected results

將圖3中的SAR原圖和去噪后圖像作除法運(yùn)算，得到比例圖像如圖4a，圖4c，圖4e。

使用GGS邊緣檢測(cè)器對(duì)比例圖像分別處理，得到邊緣檢測(cè)結(jié)果圖如圖4b，圖4d，圖4f。

2.2 實(shí)驗(yàn)分析

2.2.1 SAR仿真圖的實(shí)驗(yàn)分析

首先，對(duì)SAR仿真圖的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。由于SAR仿真圖存在無噪聲的參考圖，因此可使用PSNR，SSIM進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)。下面將針對(duì)SAR仿真實(shí)驗(yàn)，使用PSNR, SSIM, ENL以及本文提出的Qr質(zhì)量指標(biāo)的進(jìn)行評(píng)價(jià)。

圖4 SAR圖像的去噪比例圖及邊緣檢測(cè)結(jié)果Fig.4 Ratio images of filtered real SAR images, and the edge detected results

PSNR指標(biāo)可以量化信號(hào)和噪聲的比例，其值越大表示圖像的質(zhì)量越好，計(jì)算表達(dá)式為

(11)

SSIM指標(biāo)可以對(duì)圖像的結(jié)構(gòu)相似度進(jìn)行量化計(jì)算，其值越大表示2幅圖像的結(jié)構(gòu)越相似，計(jì)算表達(dá)式為

(12)

ENL可以評(píng)價(jià)圖像平坦區(qū)域的去噪效果，其值越大，表明該平坦區(qū)域?qū)ο喔砂咴肼暤囊种菩Ч胶茫?jì)算表達(dá)式為

(13)

(13)式中：μ，σ表示圖像中平坦區(qū)域的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

使用上述指標(biāo)，對(duì)2.1.1節(jié)中的SAR仿真圖像實(shí)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算，得到質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)如表 2所示。

表2 SAR仿真圖像的質(zhì)量指標(biāo)結(jié)果Tab.2 Image quality results of simulated SAR images

注：粗體為最佳值

首先，分析需要無噪聲參考圖像的PSNR和SSIM指標(biāo)。觀察表2中PSNR和SSIM指標(biāo)數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)，Lee算法的去噪效果一般，非局部區(qū)域均值濾波器SB-PPB和SAR-BM3D的去噪效果較好，特別是SAR-BM3D算法。觀察圖1e可發(fā)現(xiàn)，SAR-BM3D算法對(duì)平坦區(qū)域的相干斑噪聲的抑制效果較好，并且能夠較好地保留邊緣等細(xì)節(jié)信息。觀察SAR-BM3D算法的比例圖像和比例圖像的邊緣檢測(cè)情況(見圖2e，圖2f)，也可發(fā)現(xiàn)：其比例圖像中包含均勻的相干斑噪聲，并且比例圖像中的邊緣較少。結(jié)合PSNR，SSIM數(shù)據(jù)，以及去噪圖、比例圖像、比例圖像邊緣的情況，可以得出結(jié)論，SAR-BM3D算法在保留邊緣細(xì)節(jié)的情況下，能夠較好地抑制相干斑噪聲。

其次，分析不需要無噪聲參考圖像的ENL指標(biāo)。觀察表2中的ENL指標(biāo)可發(fā)現(xiàn)，與Lee算法相比，SB-PPB算法和SAR-BM3D算法均有較好的數(shù)據(jù)，且相差較小。觀察圖1d、圖1e可發(fā)現(xiàn)，2種算法對(duì)圖像平坦區(qū)域的噪聲抑制效果均非常好，但是SB-PPB去噪圖中圖像亮度較大的邊緣處有一定的模糊現(xiàn)象；由于ENL指標(biāo)只能評(píng)價(jià)圖像平坦區(qū)域的去噪效果，因此，2種算法的ENL指標(biāo)結(jié)果非常相近。

最后，分析同樣不需要無噪聲參考圖像的Qr指標(biāo)。觀察表2中的Qr指標(biāo)可發(fā)現(xiàn)，Lee算法的指標(biāo)值最大，SB-PPB算法的指標(biāo)值次之，SAR-BM3D算法的指標(biāo)值最小，并且3種算法在Qr指標(biāo)下能夠看到明顯的數(shù)據(jù)差值。由于Qr的值越小，表示去噪效果越好，因此，SAR-BM3D算法的去噪效果最好。由于Qr指標(biāo)是基于比例圖像的統(tǒng)計(jì)信息而得到，觀察圖2a，圖2c，圖2e的比例圖像可發(fā)現(xiàn)，與Lee算法相比，SB-PPB算法和SAR-BM3D算法的比例圖像中均包含較多的相干斑噪聲，并且可以從視覺上發(fā)現(xiàn)SAR-BM3D算法的比例圖像中包含的邊緣信息量最少。為了定量地觀察邊緣信息的情況，觀察圖2b，圖2d，圖2f的邊緣檢測(cè)結(jié)果，也同樣可以發(fā)現(xiàn)，圖2d中的邊緣信息最多，圖2f中的邊緣最少。因此SAR-BM3D算法在平坦區(qū)域的噪聲抑制作用較好，且對(duì)邊緣處的信息保留效果最好，這也證明SAR-BM3D算法的Qr指標(biāo)值最優(yōu)。

在質(zhì)量指標(biāo)的計(jì)算時(shí)間上，Qr和其他PSNR，SSIM，ENL指標(biāo)在計(jì)算時(shí)間上耗時(shí)均較少，因此，Qr可以與其他指標(biāo)一起廣泛用于各領(lǐng)域。

2.2.2 SAR真實(shí)圖像的實(shí)驗(yàn)分析

表3 SAR圖像的質(zhì)量指標(biāo)結(jié)果Tab.3 Image quality results of real SAR images

注：粗體為最佳值

首先，觀察ENL指標(biāo)可發(fā)現(xiàn)，SB-PPB算法的ENL值最大，SAR-BM3D算法的ENL值與SB-PPB算法相近，Lee算法的ENL值最低，因此說明SB-PPB算法在圖像平坦區(qū)域的去噪效果最好。但是，仔細(xì)觀察圖3c中的邊緣細(xì)節(jié)部分可發(fā)現(xiàn)，SB-PPB算法對(duì)圖像中邊緣較淺的地方存在過度的平滑效應(yīng)。

3 結(jié) 論

針對(duì)SAR圖像去噪效果的評(píng)價(jià)問題，本文提出了一種能夠客觀和自動(dòng)化評(píng)價(jià)SAR圖像去噪效果的質(zhì)量指標(biāo)。該質(zhì)量指標(biāo)基于小波變換技術(shù)，先計(jì)算出比例圖像和SAR原圖的相干斑噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，用于評(píng)價(jià)SAR去噪后圖像的相干斑噪聲的抑制效果；然后，使用針對(duì)SAR圖像改進(jìn)后的α邊緣評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算比例圖像和SAR原圖的邊緣相似度，用于評(píng)價(jià)SAR去噪后圖像的邊緣保留情況。在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，分別對(duì)SAR仿真圖像和SAR真實(shí)圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)及分析，最終證實(shí)，和PSNR，SSIM，ENL等其他指標(biāo)相比，本文提出的Qr質(zhì)量指標(biāo)在不需要無噪聲參考圖像的情況下，不僅能夠較好地評(píng)價(jià)SAR去噪后圖像的相干斑噪聲抑制情況，而且能夠很好地評(píng)價(jià)SAR去噪后圖像的邊緣保留情況。與ENL指標(biāo)相比，Qr質(zhì)量指標(biāo)在計(jì)算過程中，不需要人工選擇平坦區(qū)域，即Qr對(duì)SAR去噪圖像能夠完成自動(dòng)化地評(píng)價(jià)。因此，Qr質(zhì)量指標(biāo)真正實(shí)現(xiàn)了客觀且自動(dòng)化地評(píng)價(jià)，可以廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程中。