劉昱辰 楊金孟 呂艷 張慶華

摘要：為了探討溢流連拱壩的過流能力，以壩高和連拱壩拱數(shù)為參數(shù)，進(jìn)行了5個(gè)拱數(shù)、3個(gè)壩高共巧個(gè)方案的直立式連拱壩水工模型試驗(yàn)。結(jié)果表明：連拱壩的綜合流量系數(shù)與連拱壩頂水深H、堰高P、連拱壩展長(zhǎng)L、單拱寬w等因素有關(guān)。在河道寬度一定的條件下，連拱壩綜合流量系數(shù)隨流量的增大呈減小趨勢(shì)，隨拱數(shù)、H/P的增大而減??；連拱壩高度一定的情況下其隨展高比L/P、寬高比w/P的增大而增大。利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過回歸分析得到了考慮HIP、w/P、L/P等因素的連拱壩綜合流量系數(shù)計(jì)算公式。

關(guān)鍵詞：流量系數(shù)；連拱壩；試驗(yàn)研究；影響因素

中圖分類號(hào)：TV132.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.09.026

連拱壩作為一種擋水建筑物常在河道中使用，特別是作為景觀建筑物，應(yīng)用在河道綜合治理中起到擋水、蓄水及泄水作用。溢流連拱壩一般建在中小河道上，特點(diǎn)是壩的高度不大，壩的上下游面均直立，拱圈一般為圓?。ò雸A）拱且厚度較薄，壩頂可以溢流。

溢流連拱壩的過流特性與薄壁堰和迷宮堰相似。薄壁堰是出現(xiàn)最早的一種量水堰[1]。前人進(jìn)行了大量的試驗(yàn)，對(duì)無側(cè)收縮自由出流下的矩形薄壁堰總結(jié)出了多種流量系數(shù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式，例如巴贊經(jīng)驗(yàn)公式[2]、雷伯克經(jīng)驗(yàn)公式[3]、沙吉森經(jīng)驗(yàn)公式岡等。對(duì)于迷宮堰，Hay N等[5-6]較早進(jìn)行了水槽試驗(yàn)和理論研究，提出了可行的設(shè)計(jì)方法。美國(guó)墾務(wù)局在Uta壩的設(shè)計(jì)中，對(duì)迷宮堰的水力特性進(jìn)行了新的試驗(yàn)論證，提出了更為實(shí)用的設(shè)計(jì)方法[7]。安徽水利科學(xué)研究所提出了迷宮堰的流量系數(shù)圖表和算式，并進(jìn)行了試驗(yàn)研究，繪出了相應(yīng)的流量系數(shù)圖[8]。王仕筠[9]分析模型試驗(yàn)資料，提出了不同斜交角度斜交堰的流量系數(shù)計(jì)算公式。Nguyen B T[10]對(duì)矩形薄壁堰、矩形寬頂堰、堤形堰三種形式的45°斜堰水力特性進(jìn)行了試驗(yàn)，并對(duì)堤形堰分別進(jìn)行了斜角為0°、45°、60°的物理模型試驗(yàn)。盧泰山等[11]采用物理模型試驗(yàn)的方法對(duì)梯形明渠駝峰堰的水力特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究，提出了梯形明渠駝峰堰頂平均水面寬度的計(jì)算方法和流量系數(shù)的計(jì)算公式。曾甄等[12]從因次分析的角度闡述了迷宮堰流量系數(shù)的影響因素，并在分析前人的幾種迷宮堰流量系數(shù)計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，擬合出迷宮堰流量系數(shù)計(jì)算公式。張豐麗等[13]采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε紊流雙方程模型，根據(jù)氣一液兩相流計(jì)算模型對(duì)迷宮堰的流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并建立了梯形迷宮堰優(yōu)化模型。SamuelE T[14]對(duì)薄壁堰、半圓弧堰、四分之一圓弧堰三種形式的斜堰進(jìn)行了試驗(yàn)研究，對(duì)各形式斜堰的過流能力進(jìn)行了比較分析。于雪梅等[15]通過斷面和定床模型試驗(yàn)給出了齒型堰過流能力計(jì)算公式、有關(guān)圖表及堰后流速場(chǎng)的分布情況。黃修筠等[16]通過物理模型試驗(yàn)，對(duì)曲線堰水力學(xué)特性進(jìn)行了研究，得到了堰頂水頭隨流量的變化關(guān)系，計(jì)算了兩種流量系數(shù)。唐新軍等[17]對(duì)冀形堰應(yīng)用于過水土石壩的過流能力進(jìn)行了試驗(yàn)研究，對(duì)流量系數(shù)及其變化規(guī)律進(jìn)行了初步分析。單長(zhǎng)河[18]建立了三種喉頸與渠寬比的短喉堰試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，得到了在自由出流情況下流量系數(shù)計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式。商艾華等[19]研究了復(fù)合堰的水力特性，導(dǎo)出了復(fù)合堰的流量公式，而后給出了復(fù)合堰自由出流流量系數(shù)公式，提出了由實(shí)測(cè)水頭直接計(jì)算流量的流速系數(shù)法。目前，直立式溢流連拱壩的流量計(jì)算研究成果很少，因此筆者通過開展不同連拱壩水工模型試驗(yàn)，利用統(tǒng)計(jì)分析方法得到連拱壩綜合流量系數(shù)的計(jì)算公式，供工程設(shè)計(jì)參考。

1 模型設(shè)計(jì)與試驗(yàn)

1.1 模型設(shè)計(jì)

試驗(yàn)?zāi)Ｐ桶ㄉ嫌魏拥蓝巍⑦B拱壩（含支墩）及下游河道段。河道為矩形斷面，寬500mm。連拱壩為等厚拱圈且上下游直立的圓弧拱，拱圈厚5mm。拱壩邊孔支墩寬5mm，中間支墩寬10mm、長(zhǎng)10mm。拱壩模型按照拱圈數(shù)設(shè)置5個(gè)方案，見圖1，拱圈為半圓弧拱，拱圈外半徑R=河道寬度/2n（n為拱圈數(shù)），每個(gè)拱壩方案設(shè)3個(gè)壩高（堰高），即P=60、70、80mm，上下游壩高相同，各連拱壩模型方案的具體參數(shù)見表1。

1.2 試驗(yàn)布置

試驗(yàn)在山東農(nóng)業(yè)大學(xué)水力實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行。試驗(yàn)系統(tǒng)由地下水庫(kù)、水泵、高位水池、電磁流量計(jì)、閘閥、輸水管道、穩(wěn)流池、模型試驗(yàn)區(qū)、回水渠道等組成，如圖2所示。

1.3 試驗(yàn)測(cè)量

本試驗(yàn)主要測(cè)量流量、水深、流速。在連拱壩上下游設(shè)測(cè)量斷面，每個(gè)斷面測(cè)量中心線、左右岸邊3條垂線的水深、流速，取其平均值作為斷面平均水深、流速。每個(gè)方案測(cè)試12個(gè)流量，分別為10、20、30、40、50、60、70、80、90、100、110、120m3/h。試驗(yàn)時(shí)，所有流量情況下連拱壩均為自由溢流。

另外，考慮到本試驗(yàn)設(shè)置的連拱壩壩高、拱圈厚度較小，已建的實(shí)際工程中未見設(shè)置通氣設(shè)施，因此本試驗(yàn)連拱壩未布置通氣設(shè)施，即未考慮水舌完全通氣，采用自然通氣。

2 連拱壩流量計(jì)算

溢流連拱壩拱圈為半圓拱且厚度較薄，其水力特性與薄壁堰相同，溢流斷面如圖3所示。

以堰頂（連拱壩頂）為基準(zhǔn)面，在堰上游（3～5）H處取漸變流斷面為0-0斷面，以越過堰頂?shù)乃嗨跀嗝鏋?-1斷面，對(duì)兩過水?dāng)嗝鎸懣偭鞯哪芰糠匠蹋菏街校篐為堰上水深；v1為1-1斷面的平均流速；v0為0-0斷面的平均流速，即行進(jìn)流速；α0、α1為相應(yīng)斷面的動(dòng)能修正系數(shù)；ζ為局部水頭損失系數(shù)；Z為上下游水位差；P為堰（壩）高；ρ為水體密度；表示堰頂斷面測(cè)壓管水頭的平均值。則式（1）改寫為即

令稱為流速系數(shù)。

設(shè)堰頂過流區(qū)的水舌厚度為kH0，k為堰頂過流區(qū)的水舌修正系數(shù)，則堰頂過流區(qū)的過水?dāng)嗝婷娣e為nπrkH0，n為拱數(shù)，r為拱圈中心線半徑。因此，通過堰頂過流區(qū)的流量為

令：m=kφ（1-ξ），m稱為堰頂過流區(qū)的流量系數(shù)；L=nπr，L稱為連拱壩（拱圈中心線長(zhǎng)度）的展開長(zhǎng)度。因此，式（4）可寫為

參照迷宮堰的流量計(jì)算方法，過水?dāng)嗝娴膶挾纫话惆创怪焙拥赖闹本€堰寬計(jì)算，因此式（5）變?yōu)槭街校簃w為以直線堰寬表示的連拱壩自由出流綜合流量系數(shù)（以下簡(jiǎn)稱流量系數(shù)）；B為直線堰（河道）寬度。

式（6）即以河道寬度為過水?dāng)嗝鎸挾鹊囊缌鬟B拱壩自由出流流量計(jì)算公式。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 試驗(yàn)結(jié)果

通過試驗(yàn)獲得了各連拱壩方案12個(gè)流量下的上下游水位、流速及流量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，由此，利用式（6）得到實(shí)測(cè)連拱壩的流量系數(shù)，見表2。在最小流量為10m3/h時(shí)，各種連拱壩的堰上水深均大于1cm，流量為30m3/h時(shí)各連拱壩的堰上水深均大于3cm。

3.2 流量系數(shù)影響因素分析

（1）流量系數(shù)mw與連拱壩方案（拱圈數(shù)）的關(guān)系。由表2點(diǎn)繪相同堰高條件下一～五拱方案流量系數(shù)與流量的關(guān)系，見圖4。

由圖4可知，三一五拱方案流量系數(shù)mw隨流量的變化趨勢(shì)是一致的，流量系數(shù)mw隨流量的增大逐漸減?。辉谙嗤瑝胃吆土髁壳闆r下，流量系數(shù)mw隨單拱寬度的增大而增大，即隨拱圈數(shù)的減少而增大。本試驗(yàn)中流量系數(shù)由大到小依次為一拱、二拱、三拱、四拱、五拱方案，這是因?yàn)橐还暗膯喂皩挾茸畲?，按拱中心線計(jì)算的堰展開長(zhǎng)度最大，所以拱圈數(shù)的減少增大了連拱壩過流的有效長(zhǎng)度，增強(qiáng)了壩的過流能力。

（2）流量系數(shù)mw與H/P的關(guān)系。H/P為堰上水深與堰高的比值。連拱壩mw與H/P的關(guān)系見圖5。

由圖5可知，不同堰高的流量系數(shù)mw與H/P關(guān)系一致，即連拱壩流量系數(shù)mw隨H/P的增大而減?。幌嗤琀/P情況下，拱圈數(shù)越少，流量系數(shù)mw越大。

（3）流量系數(shù)mw與L/P的關(guān)系。L/P為連拱壩的展高比，即連拱壩按中心線展開長(zhǎng)度與壩高的比值，展高比也是影響連拱壩水力特性的重要因素之一。不同展高比下流量系數(shù)mw與流量的關(guān)系如圖6所示，圖中展長(zhǎng)L的下標(biāo)表示拱圈數(shù)，堰高P的下標(biāo)表示堰高值，例如LZ1P，表示二拱、堰高為60mm的展高比。

從圖6（a）看到L1/P60的散點(diǎn)在最上方，向下依次為L(zhǎng)Z/P60、L3/P60、LQ/P60、LS/P60，圖6（b）、圖6（c）的規(guī)律與其類似。說明在流量和壩高相同的情況下，流量系數(shù)mw隨L/P的增大呈增大的趨勢(shì)，原因是展高比的減小縮短了連拱壩的有效長(zhǎng)度，增大了連拱壩支墩處的連接長(zhǎng)度，從而降低了連拱壩過流能力。

（4）流量系數(shù)mw與w/P的關(guān)系。w/P為寬高比，即連拱壩單拱寬度與壩高的比值。不同寬高比下連拱壩流量系數(shù)mw與流量的關(guān)系如圖7所示，圖中單拱寬度w的下標(biāo)表示拱圈數(shù)，堰高P的下標(biāo)表示堰高值，例如w2/P60表示二拱、堰高為60mm的寬高比。

由圖7可知，在流量和堰高相同的情況下，流量系數(shù)mw隨w/P的增大而增大，原因是連拱壩的有效過流長(zhǎng)度增大，使其過流能力增強(qiáng)。

3.3 連拱壩流量系數(shù)mw的計(jì)算公式

由上述分析可知，連拱壩流量系數(shù)mw=f（H/P、L/P、w/P）。依據(jù)表2數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)分析方法得到連拱壩流量系數(shù)估算的經(jīng)驗(yàn)公式為

式（7）的適用條件為自由出流。式（7）的相關(guān)系數(shù)為0.956，滿足相關(guān)要求，顯著性小于0.005，說明mw與（H/P、L/P、w/P）滿足回歸要求。從根據(jù)式（7）計(jì)算得到的本試驗(yàn)不同方案180組流量系數(shù)值看到，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合度較高，誤差均在±10%以內(nèi)，誤差在±5%以內(nèi)的占95.0%。因此，式（7）計(jì)算精度較高，可用于計(jì)算連拱壩自由出流的流量系數(shù)。

4 結(jié)論

連拱壩綜合流量系數(shù)與拱數(shù)、H/P、寬高比、展高比等因素有關(guān)，拱數(shù)、H/P越大mw值越?。幌嗤琀/P情況下，寬高比越大，流量系數(shù)mw越大，相同流量下流量系數(shù)也呈現(xiàn)相同規(guī)律；因?yàn)樵龃罅藟蔚挠行н^水長(zhǎng)度，所以流量系數(shù)mw隨寬高比的增大而增大；受支墩的阻水作用，流量系數(shù)mw隨展高比的減小呈降低的趨勢(shì)。連拱壩自由出流的過壩流量可用式（6）計(jì)算，連拱壩自由出流的綜合流量系數(shù)可用式（7）估算。

參考文獻(xiàn)：

[1]彭儒武，李保棟，王青.矩形薄壁堰貼壁堰流試驗(yàn)研究[J].山東農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然利學(xué)版）12002（2）：197-202.

[2]吳持恭.水力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2008：295-315.

[3]徐正凡.水力學(xué)（下）[M].北京：高等教育出版社，1987：148-149.

[4]夏毓常.水工水力學(xué)原型觀測(cè)與模型試驗(yàn)[M].北京：中國(guó)電力出版社，1999：12.

[5]HAY N，TAYLOR G.Performance and Design of LabyrinthWeirs[J].Journal of the Hydraulic Division，1970，96（11）：2337-2357.

[6]DARVAS L A.Performance and Design of Labyrinth Weirs-Discussion[J].Journal of the Hydraulic Division，1971，97（8）：1246-1251.

[7]王仕筠，舒以安.迷宮堰水力設(shè)計(jì)方法的修正[J].江西水利科技，1989，15（2）：36-46.

[8]馬法三.迷宮堰研究成果綜述[J].河?？萍歼M(jìn)展，1994，14（1）：31-41.

[9]王仕綺.斜交堰的水力特性[J].江西水利科技，1997，23（1）：30-33.

[10]NGUYEN B T.Flow over Oblique Weirs[D].Delft：DelftUniversity of Technology，2006：10.

[11]盧泰山，王國(guó)杰.梯形明渠駝峰堰泄流能力試驗(yàn)研究[J].人民長(zhǎng)江，2011，42（9）：87-89.

[12]曾甄，張志軍.迷宮堰流量系數(shù)的探討[J].中國(guó)農(nóng)村水利水電，2005（4）：49-52.

[13]張豐麗，王正中，王必華，等.梯形迷宮堰數(shù)值模擬及體型優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].人民黃河，2016，38（5）：95-99.

[14]SAMUEL E T.Discharge Coefficient of Oblique Weirs[D].Logan：Utah State University，2011：8.

[15]于雪梅，?？〉?，于雪楓，等.齒型堰水力學(xué)問題的試驗(yàn)研究與應(yīng)用[J].中國(guó)農(nóng)村水利水電，2010（4）：88-90.

[16]黃修筠，拾兵，劉文沛.曲線堰水力學(xué)特性的物理模型試驗(yàn)研究[J].中國(guó)水運(yùn)，2016，16（6）：189-194.

[17]唐新軍，楊京，李曉慶，等.翼形堰應(yīng)用于過水土石壩控制堰的試驗(yàn)研究[J].人民黃河，2007，29（11）：75-77.

[18]單長(zhǎng)河.短喉堰自由出流流量系數(shù)試驗(yàn)研究[J].人民黃河，2014，36（8）：101-105.

[19]商艾華，郭維東，孟繁星，等.復(fù)合堰流量計(jì)算[J].人民長(zhǎng)江，2007，38（4）：136-137.