高景泉 沈堅(jiān) 涂志斌

摘要：外推法是隨機(jī)作用下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)荷載效應(yīng)估計(jì)的有效方法，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)中的應(yīng)用廣泛，但在濱海相河口構(gòu)筑物設(shè)計(jì)中的應(yīng)用并不常見(jiàn)。將外推法用于某濱海相河口的大型沉井基礎(chǔ)基底剪力設(shè)計(jì)荷載效應(yīng)估計(jì)，短期荷載效應(yīng)統(tǒng)計(jì)樣本來(lái)源于大量數(shù)值模擬，分布函數(shù)根據(jù)W3P擬合，風(fēng)速和波高的聯(lián)合分布模型采用Gaussian Copula構(gòu)建。將基于外推法的設(shè)計(jì)荷載效應(yīng)與基于條件極值法的計(jì)算結(jié)果作對(duì)比，結(jié)果表明前者大于后者，該方法可以為大型沉井基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)安全設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān)鍵詞：大型沉井基礎(chǔ)；外推法；荷載效應(yīng)；W3P；Copula函數(shù)；聯(lián)合分布模型；濱海相河口

中圖分類號(hào)：TU411：TU472.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.08.024

在眾多基礎(chǔ)形式中，沉井基礎(chǔ)的可埋置深度大、整體穩(wěn)定性好、能承受較大的垂直荷載和水平荷載，同時(shí)在施工期間又可作為擋水和擋土的圍堰結(jié)構(gòu)和施工作業(yè)平臺(tái)，是濱海相河口構(gòu)筑物基礎(chǔ)的常見(jiàn)形式。在濱海相河口，作用在沉井基礎(chǔ)上的隨機(jī)荷載主要有隨機(jī)波浪荷載和上部結(jié)構(gòu)傳遞的隨機(jī)風(fēng)荷載。為保證沉井基礎(chǔ)的承載能力和穩(wěn)定性，準(zhǔn)確估計(jì)其設(shè)計(jì)荷載效應(yīng)十分必要。

外推法是隨機(jī)作用下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)荷載效應(yīng)估計(jì)的有效方法，具有適應(yīng)性強(qiáng)、可靠度高等優(yōu)點(diǎn)，在風(fēng)力發(fā)電工程中應(yīng)用廣泛。該方法在濱海相河口構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用并不常見(jiàn)。外推法的核心思想是以結(jié)構(gòu)短期荷載效應(yīng)和隨機(jī)作用的統(tǒng)計(jì)規(guī)律為基礎(chǔ)，通過(guò)外推得到結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期荷載效應(yīng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并根據(jù)重現(xiàn)期估計(jì)設(shè)計(jì)荷載效應(yīng)。因此外推法的應(yīng)用涉及兩個(gè)方面的工作：一是結(jié)構(gòu)短期荷載效應(yīng)的分布分析：二是多維隨機(jī)作用的聯(lián)合分布模型構(gòu)建。結(jié)構(gòu)短期荷載效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)樣本來(lái)源于隨機(jī)作用分布范圍內(nèi)的大量數(shù)值模擬或現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，而多維隨機(jī)作用的統(tǒng)計(jì)樣本來(lái)源于長(zhǎng)期現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)。在濱海相河口，多維隨機(jī)作用的聯(lián)合分布模型可認(rèn)為風(fēng)速和波浪的聯(lián)合分布模型。目前構(gòu)建聯(lián)合分布模型的方法可分為傳統(tǒng)方法和Copula函數(shù)。傳統(tǒng)方法具有一定的局限性，要求多維隨機(jī)作用有相同的邊緣分布，而Copula函數(shù)則彌補(bǔ)了這個(gè)局限，并被用于構(gòu)建某海洋觀測(cè)站風(fēng)速與波高的聯(lián)合分布模型。

本文基于外推法估計(jì)某濱海相河口大型沉井基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)荷載效應(yīng)，同時(shí)考慮隨機(jī)波浪荷載和上部橋塔傳遞的隨機(jī)風(fēng)荷載。短期荷載效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)樣本來(lái)源于大量數(shù)值模擬，風(fēng)速和波高的聯(lián)合分布模型根據(jù)Copula函數(shù)構(gòu)建。

1 外推法的流程

在濱海相河口環(huán)境中，風(fēng)速和波高分別用海面10m高度處的平均風(fēng)速Ulo和有效波高Hs來(lái)表示，此時(shí)外推法的基本公式為式中：L為荷載效應(yīng)；F（lr）為設(shè)計(jì)荷載效應(yīng)分布函數(shù)；lr為設(shè)計(jì)荷載效應(yīng)，對(duì)應(yīng)的重現(xiàn)期為T；F0（lr）為短期荷載效應(yīng)分布函數(shù)，對(duì)應(yīng)的隨機(jī)作用為（U1o，Hs）=（u，h）；fU10，Hs（u，h）為風(fēng)速和波高的聯(lián)合概率密度，由二者的邊緣分布和相關(guān)性共同決定。

F（lr）與重現(xiàn)期T的關(guān)系為

為便于應(yīng)用，對(duì)式（1）進(jìn)行離散：式中：i=1，…，n；j=1，…，m；n、m為Ulo和Hs在各自分布范圍內(nèi)的離散點(diǎn)數(shù)。

圖1詳細(xì)說(shuō)明了采用外推法估計(jì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)荷載效應(yīng)的基本流程。該流程可概括為隨機(jī)作用模擬、結(jié)構(gòu)數(shù)值計(jì)算、荷載效應(yīng)分布統(tǒng)計(jì)和設(shè)計(jì)荷載效應(yīng)估計(jì)4個(gè)主要步驟，如4個(gè)虛線框所示。其中k為離散點(diǎn)（U10，i，Hsj）處的結(jié)構(gòu)動(dòng)力有限元計(jì)算次數(shù)；c和d為計(jì)數(shù)變量，c=l，…，k，（d=1，…，m×n.

1.1 短期荷載效應(yīng)分布函數(shù)

在外推法的基本流程中，離散點(diǎn)（U10，i，HSj）處的短期荷載效應(yīng)統(tǒng)計(jì)樣本采用POT（Peak OverThreshold）提取。一般而言，采用POT提取的統(tǒng)計(jì)樣本服從三參數(shù)威布爾分布（W3P-Three-ParameterWeibull Distribution），表達(dá)式為式中：aw為尺度參數(shù)；kw為形狀參數(shù)；μw為位置參數(shù)。

FO，P0T（lr）與短期荷載效應(yīng)分布函數(shù)Fo（lr）的關(guān)系為式中：nPOT為樣本容量。

1.2 基于Copula函數(shù)的聯(lián)合分布模型

采用Copula函數(shù)構(gòu)造聯(lián)合分布模型時(shí)，多維隨機(jī)變量的邊緣分布可各不相同。根據(jù)Copula函數(shù)，二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為式中：s1、s2為隨機(jī)變量，本文中s1=u1、s2=h；v1、V2為隨機(jī)變量s1、s2的邊緣分布；f（s1，S2）為隨機(jī)變量s1、s2的聯(lián)合概率密度：C[v1，V2]為Copula函數(shù)。

常用Copula函數(shù)的二維表達(dá)式和參數(shù)取值范圍見(jiàn)表1，其中：φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，φ-1為φ的逆函數(shù)，T為t分布函數(shù)，T-1為T的逆函數(shù)，θ為相關(guān)系數(shù)，λ為t分布函數(shù)的自由度。對(duì)平均風(fēng)速U10和有效波高Hs而言，θ越大二者的相關(guān)性越強(qiáng)。

采用Copula函數(shù)構(gòu)建聯(lián)合分布模型時(shí)，能最優(yōu)描述隨機(jī)變量邊緣分布和相關(guān)性的Copula函數(shù)為最優(yōu)Copula，可通過(guò)AIC準(zhǔn)則判定：式中：L為Copula函數(shù)的極大似然估計(jì)值；q為Copula函數(shù)的參數(shù)個(gè)數(shù)。

使AIC取最小值的Copula函數(shù)為最優(yōu)Copula。

2 工程算例

某濱海相河口大型沉井基礎(chǔ)的上部結(jié)構(gòu)為橋塔，基于外推法估計(jì)該大型沉井基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)荷載效應(yīng)。為考慮橋塔傳遞的隨機(jī)風(fēng)荷載，需同時(shí)建立橋塔和沉井基礎(chǔ)的數(shù)值計(jì)算模型。

2.1 風(fēng)浪的離散

風(fēng)浪同步觀測(cè)資料取白潿洲島海洋觀測(cè)站。分別以平均風(fēng)速U10和有效波高Hs為主要荷載，觀測(cè)資料可整理為兩個(gè)樣本：樣本1——年最大平均風(fēng)速和對(duì)應(yīng)的有效波高：樣本2——年最大有效波高和對(duì)應(yīng)的平均風(fēng)速。在樣本1、2中，U10和Hs均服從Gum-bel分布：式中：s代表u或h；F（s）為邊緣分布；σs為尺度參數(shù)；μs為位置參數(shù)。

樣本1、2的邊緣分布參數(shù)擬合結(jié)果見(jiàn)表2。年最大平均風(fēng)速和年最大有效波高反映了風(fēng)浪的分布范圍，以此為基礎(chǔ)設(shè)置風(fēng)浪離散點(diǎn)（U10，i，Hsj）。離散原則為離散點(diǎn)均勻分布且分布函數(shù)差平緩變化。風(fēng)浪離散點(diǎn)的設(shè)置見(jiàn)表3。由表3可知，n=9、m=8。

2.2 數(shù)值計(jì)算模型和輸入荷載

沉井基礎(chǔ)及其上部橋塔為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40?；A(chǔ)由大型沉井和承臺(tái)組成，位于水面以下。沉井為圓形，高43m、直徑90m、井壁厚2.5m；在x、y兩個(gè)方向上等間距設(shè)置5道隔墻，墻厚1.5m；承臺(tái)高7m。上部橋塔為鉆石型橋塔，高460m，位于水面以上。橋塔截面尺寸沿高度線性變化，塔底中心間距28m（x方向）、40m（y方向），塔底尺寸20m（x方向）、16m（y方向），塔頂尺寸15m（x方向）、14m（y方向）；在89m處設(shè)置4道橫梁，截面尺寸為9mx4m。通過(guò)ANSYS軟件建立數(shù)值計(jì)算模型（圖2），其中橋塔由梁?jiǎn)卧M，沉井和承臺(tái)由實(shí)體單元模擬，橋塔和承臺(tái)為剛性接觸，沉井底部為固定端約束。對(duì)于該模型，橋塔主要承受隨機(jī)風(fēng)荷載，基礎(chǔ)主要承受隨機(jī)波浪荷載和橋塔傳遞的隨機(jī)風(fēng)荷載。

離散點(diǎn)（U10，i，HSj）處的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程和隨機(jī)波浪時(shí)程采用諧波合成法模擬，模擬時(shí)長(zhǎng)10min。脈動(dòng)風(fēng)速模擬的目標(biāo)譜為Davenport譜，平均風(fēng)剖面為對(duì)數(shù)剖面，相干函數(shù)為Davenport相干函數(shù)。橋塔的風(fēng)速模擬點(diǎn)沿高度設(shè)置，間距10m，共46個(gè)。圖3為U10，9-45m/s時(shí)的模擬脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程。風(fēng)荷載時(shí)程根據(jù)準(zhǔn)定常假定計(jì)算，阻力系數(shù)由計(jì)算流體力學(xué)方法得到。隨機(jī)波浪模擬的目標(biāo)譜為JONSWAP譜，譜峰因子為3.3。Hs≤5m時(shí)，有效周期為4.5s；5m8m時(shí)，有效周期為9.5s。圖4為Hs，7=10m時(shí)的模擬隨機(jī)波浪時(shí)程η。作用在基礎(chǔ)上的隨機(jī)波浪荷載根據(jù)MacCamy-Fuchs繞射理論計(jì)算。

對(duì)于數(shù)值計(jì)算模型，橋塔的輸入荷載為隨機(jī)風(fēng)荷載時(shí)程，基礎(chǔ)的輸入荷載為隨機(jī)波浪荷載，分析方法為完全瞬態(tài)法。風(fēng)攻角和波浪人射方向與坐標(biāo)y軸一致。

2.3 短期荷載效應(yīng)分布函數(shù)擬合

采用POT提取統(tǒng)計(jì)樣本時(shí)，離散點(diǎn)處的結(jié)構(gòu)數(shù)值計(jì)算次數(shù)為6，即k=6，閾值為荷載效應(yīng)均值與1.4倍標(biāo)準(zhǔn)差之和。因此為完成沉井基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)荷載效應(yīng)估計(jì)，共進(jìn)行了k×n×m=432次結(jié)構(gòu)數(shù)值計(jì)算。

對(duì)沉井基礎(chǔ)而言，基底剪力是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要參數(shù)。離散點(diǎn)（U10.9，Hs，7）處的基底剪力時(shí)程見(jiàn)圖5，數(shù)值計(jì)算時(shí)長(zhǎng)為t=6xlomin=3600s。標(biāo)記點(diǎn)為荷載效應(yīng)統(tǒng)計(jì)樣本L，樣本容量為nPOT=135。根據(jù)式（5）擬合L，結(jié)果見(jiàn)圖6。由圖6可見(jiàn)，W3P能較好地?cái)M合基底剪力統(tǒng)計(jì)樣本。

2.4 風(fēng)浪聯(lián)合分布模型

根據(jù)式（8），從表1中選擇最優(yōu)Copula函數(shù)來(lái)構(gòu)建樣本1、2的聯(lián)合分布模型，結(jié)果見(jiàn)表4，其中Studentt Copula的參數(shù)為θ/λ，其余Copula的參數(shù)均為θ。對(duì)于兩個(gè)樣本，最優(yōu)Copula均為Gaussian Cop-ula，參數(shù)θ的擬合值分別為0.75、0.60。樣本1、2的聯(lián)合概率密度見(jiàn)圖7、圖8。

2.5 設(shè)計(jì)荷載效應(yīng)

將基于外推法的設(shè)計(jì)荷載效應(yīng)與基于條件極值法的計(jì)算結(jié)果作對(duì)比。條件極值法的具體實(shí)現(xiàn)參考文獻(xiàn)，根據(jù)條件極值法，重現(xiàn)期為T時(shí)樣本1、2的Ulo和Hs組合值見(jiàn)表5，設(shè)計(jì)荷載效應(yīng)為荷載效應(yīng)時(shí)程的最大值。

根據(jù)式（4）統(tǒng)計(jì)沉井基礎(chǔ)基底剪力分布（見(jiàn)圖9），其中橫線的重現(xiàn)期T分別為20a、50a和100a，對(duì)應(yīng)的超越概率為0.05、0.02和0.01。由圖9可見(jiàn)，根據(jù)樣本1估計(jì)的基底剪力設(shè)計(jì)荷載效應(yīng)略大于樣本2的。

基于外推法（S）和基于條件極值法（C）的沉井基礎(chǔ)基底剪力設(shè)計(jì)荷載效應(yīng)LT估計(jì)值見(jiàn)表6，其中S/C為二者之比。對(duì)于樣本1，隨著T的增加，S/C逐漸減小。對(duì)于樣本2，隨著T的增加，S/C的變化規(guī)律不明顯，但最小值為1.25。由表6可知，基于條件極值法的設(shè)計(jì)荷載效應(yīng)小于基于外推法的設(shè)計(jì)荷載效應(yīng)。

3 結(jié)論

（1）W3P能較好地?cái)M合沉井基礎(chǔ)基底剪力的短期荷載效應(yīng)。

（2）對(duì)于平均風(fēng)速和有效波高，構(gòu)建聯(lián)合分布模型的最優(yōu)Copula為Gaussian Copula。

（3）基于外推法的沉井基礎(chǔ)基底剪力設(shè)計(jì)荷載效應(yīng)大于基于條件極值法的，采用前者進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更能保證結(jié)構(gòu)安全。