高亞新 楊偉東

摘 要：傅里葉輪廓術(shù)的三維面形測(cè)量主要是對(duì)物體表面所形成的特征及結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，這樣的分析工作一直以來都是我國(guó)諸多科學(xué)家及設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)感興趣的研究。該項(xiàng)測(cè)量技術(shù)具備高精度、高準(zhǔn)確率、數(shù)據(jù)處理快等優(yōu)勢(shì)，被人們?cè)u(píng)價(jià)為現(xiàn)階段最具應(yīng)用前景的三維面形測(cè)量法?；诖?，本文對(duì)傅里葉輪廓術(shù)的三維面形測(cè)量進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：傅里葉輪廓術(shù)；三維面形測(cè)量；相位展開

中圖分類號(hào)：TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5168（2018）08-0016-02

Analysis of Three-dimensional Shape Measurement of Fourier Profilometry

GAO Yaxin YANG Weidong

（Hebei University of Technology，Tianjin 30000）

Abstract： The three-dimensional shape measurement of Fourier profilometry is mainly the analysis of the features and structures formed on the surface of the object. This analysis has always been the research of many scientists and design teams in our country. The measurement technology has the advantages of high accuracy， high accuracy and fast data processing. It has been evaluated as the most promising 3D shape measurement method at this stage. Based on this， the three-dimensional shape measurement of Fourier impeller profile was analyzed in this paper.

Keywords： Fourier profilometry；3-D shape measurement；phase unwrapping

在現(xiàn)階段的整體研究工作中，三維面形的測(cè)量是人們獲取信息及三維重建工作的重要環(huán)節(jié)。同時(shí)，這項(xiàng)技術(shù)被廣泛運(yùn)用在模擬制造、實(shí)物加工、工業(yè)檢測(cè)、自動(dòng)化控制加工、醫(yī)學(xué)器官再造等領(lǐng)域，且都起到了重要作用。傅里葉輪廓術(shù)三維面形測(cè)量的工作原理是通過獲取物體表面的三維坐標(biāo)，從而完成對(duì)物體面形的測(cè)量。人們使用這項(xiàng)技術(shù)時(shí)，可以通過兩種不同的照明方式對(duì)三維面形測(cè)量進(jìn)行分類：分別為被動(dòng)三維傳感技術(shù)和主動(dòng)三維傳感技術(shù)。其中，被動(dòng)三維傳感技術(shù)指的是在測(cè)量工作中，能根據(jù)不同的方位系統(tǒng)，對(duì)物體進(jìn)行觀察，從而獲取不同視角下的二維圖像，然后通過相關(guān)計(jì)算方法將所有通過二維圖像測(cè)量出的數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，實(shí)現(xiàn)三維面形的圖像的測(cè)量方法；與被動(dòng)傳感技術(shù)相比，主動(dòng)三維傳感器需要結(jié)構(gòu)光照支持，在光照結(jié)構(gòu)缺失及不足的情況下是不能實(shí)現(xiàn)的。

1 物體三維面形測(cè)量方法

1.1 陰影重建法

陰影重建法主要是采用陰影對(duì)物體的形狀進(jìn)行重建，是三維物體面形呈現(xiàn)的方法之一，該面形呈現(xiàn)方法一般是利用物體的外形和陰影之間所產(chǎn)生的映射關(guān)系。例如：照相機(jī)的度量標(biāo)準(zhǔn)立體聲方法就是對(duì)陰影重建多圖像版本進(jìn)行有效應(yīng)用。與利用單獨(dú)強(qiáng)度圖像所表現(xiàn)出來的普通陰影重建方法相比，照相機(jī)度量標(biāo)準(zhǔn)立體聲方法利用物體處于不同照明狀態(tài)下的兩個(gè)或者更多強(qiáng)度圖像來對(duì)圖形進(jìn)行重建，這樣能直接提升實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精確程度[1]。但是，這一方法同時(shí)還存在一定的局限性，在現(xiàn)階段的陰影重建方法中，對(duì)物體表面的反射模型進(jìn)行了設(shè)定，然而這項(xiàng)設(shè)定與物體表面的真實(shí)形狀相比，偏差較大，同時(shí)這種方法對(duì)噪聲也相當(dāng)敏感，因此陰影重建結(jié)果不夠精確。

1.2 照相技術(shù)方法

在照相技術(shù)方法上，可以根據(jù)相同時(shí)間內(nèi)兩個(gè)照相機(jī)或者不同時(shí)間上一個(gè)照相機(jī)獲取兩組圖像，并要保證圖像中每個(gè)特征點(diǎn)圖像的坐標(biāo)都能通過檢測(cè)獲取。利用這些點(diǎn)的圖像坐標(biāo)可以精確計(jì)算特征點(diǎn)三維空間坐標(biāo)，從而建立起三維模型。運(yùn)用這種方法能實(shí)現(xiàn)對(duì)多重圖像的獲取與重建。照相技術(shù)主要有兩種：基于刻度的模型重建和自由模型重建。要想保證這種方法的成功，首先要能保證一幅圖上的點(diǎn)能與另一幅圖像上的點(diǎn)相匹配。通常情況下，在一個(gè)自由表面解決這種相符問題存在相當(dāng)大的困難。這主要是因?yàn)樽杂杀砻鏀?shù)據(jù)點(diǎn)多，計(jì)算量大，簡(jiǎn)化計(jì)算過程難度較大。因此，有必要在物體表面上投影一些附加符號(hào)來尋找所有獲取圖像的相符點(diǎn)[2]。

1.3 相移相位測(cè)量法

相位調(diào)制測(cè)量需要采取光學(xué)測(cè)量干涉技術(shù)。光學(xué)干涉技術(shù)能與激光、信號(hào)處理及計(jì)算機(jī)圖像相結(jié)合，形成現(xiàn)代化的光學(xué)相位檢測(cè)。干涉相位測(cè)量是以光波頻率為載頻、光波為載體的測(cè)量方法，光波照射或投射被測(cè)量物體后被物體所調(diào)制，通過測(cè)量光波的相位調(diào)制量，可以精準(zhǔn)檢測(cè)出被測(cè)物體的形狀、折射分布及形變，進(jìn)而針對(duì)物體出現(xiàn)形變的原因及內(nèi)部變化進(jìn)行分析，使技術(shù)人員能更好地對(duì)物體形狀進(jìn)行確認(rèn)。

2 傅里葉變換相位測(cè)量法

2.1 傅里葉變換理論

傅里葉變換相位測(cè)量法指的是選用傅里葉變換的方式，實(shí)現(xiàn)對(duì)二維條紋中相位的提取，是三維物體面形的再現(xiàn)。在現(xiàn)階段工作中，通常會(huì)采用兩種方式處理光波發(fā)生的衍射問題，即球面光波理論及平面光波理論。球面光波理論指的是當(dāng)光波場(chǎng)透過衍射的屏幕時(shí)，根據(jù)惠更斯原理，將其看成是來自衍射平面上所形成球面波前后衍生出的次級(jí)球面波集合。平面波理論是通過數(shù)學(xué)上的傅里葉分析得出的。根據(jù)數(shù)學(xué)上的傅里葉理論可知，對(duì)于任意解析函數(shù)，都是由多個(gè)不同周期波函數(shù)通過現(xiàn)行折疊的方式來實(shí)現(xiàn)的[3]。此外，在測(cè)量過程中應(yīng)用傅里葉變換測(cè)量法時(shí)，傅里葉變換是頻域信息和空域信息的必要轉(zhuǎn)換工具，是提取相位信息的有效工具。三維物體面形信息的提取和三維面形再現(xiàn)都要采用傅里葉變換實(shí)現(xiàn)。

2.2 快速傅里葉變換

采用快速傅里葉變換法能有效降低計(jì)算機(jī)計(jì)算測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)乘法計(jì)算的次數(shù)，尤其是當(dāng)所選的抽樣點(diǎn)數(shù)相對(duì)較多時(shí)，F(xiàn)FT無論是在運(yùn)算效率還是算法上都要具備相應(yīng)優(yōu)勢(shì)。離散傅里葉在運(yùn)算過程中，還具有一類快速的運(yùn)算方法，即快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，縮寫為FFT）?？焖俑道锶~算法的運(yùn)算核心是將一些相對(duì)較長(zhǎng)的離散傅里葉序列進(jìn)行變換，從而形成幾個(gè)短序列離散傅里葉序列，然后再將其進(jìn)行分解。在分解過程中，還需要利用變換核所體現(xiàn)出的周期性和對(duì)稱性對(duì)離散傅里葉長(zhǎng)序列進(jìn)行計(jì)算，從而在最大程度上減少傅里葉變換的次數(shù)。

2.3 傅里葉輪廓術(shù)的相位展開

完成傅里葉逆變換之，能通過變換的方式得到與之相對(duì)的截?cái)嘞辔?。此外，此過程還有一項(xiàng)重要環(huán)節(jié)，即恢復(fù)得到的相位。由于信號(hào)三角函數(shù)具備一定的周期性，由反三角函數(shù)直接計(jì)算出的相位值是一個(gè)周期內(nèi)的主值，例如：如果三角函數(shù)的周期是T，那么得到 的是一個(gè)反三角函數(shù)的主值區(qū)間為[-π，π]三維的位相場(chǎng)，當(dāng)相位超出該范圍時(shí)，所得到相位值也只能是實(shí)際相位值除以周期T余下的相位。對(duì)于處在[-π，π]周期內(nèi)的相位，人們通常稱之為截?cái)嘞辔弧＝財(cái)嘞辔皇怯蓪?shí)際相位加上或者減去一個(gè)或多個(gè)周期所得到的。要想保證截?cái)嘞辔晦D(zhuǎn)化成連續(xù)相位，就需要在截?cái)嘞辔坏幕A(chǔ)上增減萬的整數(shù)倍，并滿足任何兩個(gè)相鄰像素點(diǎn)之間的關(guān)系，兩者的相位差不能超過一個(gè)周期，從而使技術(shù)人員得到多個(gè)周期的連續(xù)相位分布[4]。在靜態(tài)物體三維面形恢復(fù)工作中，需要選擇二維相位展開。

3 結(jié)語

傅里葉輪廓術(shù)的三維面形測(cè)量在機(jī)械工程、自動(dòng)化加工、實(shí)物加工、工程檢測(cè)、醫(yī)學(xué)氣管再造及模擬制造等領(lǐng)域都發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，因此，在分析過程中，提出了三維面形測(cè)量的基本原理，幫助技術(shù)人員將這項(xiàng)內(nèi)容運(yùn)用到實(shí)際工作中，從而使我國(guó)機(jī)械工程、自動(dòng)化加工、實(shí)物加工、工程檢測(cè)、醫(yī)學(xué)氣管再造及模擬制造等領(lǐng)域中的測(cè)量技術(shù)得到不斷完善和提升。

參考文獻(xiàn)：

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[2]盧明騰，蘇顯渝，曹益平，等.調(diào)制度測(cè)量輪廓術(shù)中高度映射與相機(jī)同時(shí)標(biāo)定的方法[J].光學(xué)學(xué)報(bào)，2016（6）：131-141.

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