肖璇 范學(xué)良

摘要：在傳熱學(xué)領(lǐng)域，滴狀冷凝具有高效傳熱性能，比膜狀冷凝的傳熱系數(shù)高出幾十倍。若能在工業(yè)生產(chǎn)中實(shí)現(xiàn)滴狀冷凝，所需的有效換熱面積將會(huì)大為減少，產(chǎn)生可觀的經(jīng)濟(jì)效益。為了更好地提高設(shè)備的傳熱性能，節(jié)約能源以及原材料，對利用仿生超疏水性表面實(shí)現(xiàn)滴狀冷凝傳熱的過程進(jìn)行了研究。通過建立單個(gè)液滴的冷凝傳熱模型，分析液滴的潤濕狀態(tài)，研究了液滴的2種生長模式：以恒定接觸角增加底部潤濕面積（CCA）模式和以恒定底部直徑增加接觸角（CB）模式，得出了液滴按照這2種模式生長的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而分析冷凝液滴生長模式的影響因素。結(jié)果表明：當(dāng)液滴按照CCA模式生長時(shí)，其半徑生長速率與納米錐導(dǎo)熱率、尖端尺寸呈正相關(guān)，與高度、間距呈負(fù)相關(guān)，接觸角對其是分段式的影響，即當(dāng)θ<90°時(shí)呈負(fù)相關(guān)，反之，當(dāng)θ>90°時(shí)呈正相關(guān)；當(dāng)液滴按照CB模式生長時(shí)，與CCA模式不同的是，其生長速率與接觸角呈負(fù)相關(guān)。綜合液滴的2種生長模式可知，接觸角的影響最為顯著。本文所建立的理論模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，可為優(yōu)化納米錐結(jié)構(gòu)表面提供理論參考。

關(guān)鍵詞：化工熱力學(xué)；冷凝傳熱模型；潤濕狀態(tài)；生長模式；納米錐表面；生長速率；接觸角

中圖分類號：TB61+1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Adoi： 10.7535/hbgykj.2018yx03003

在傳熱學(xué)領(lǐng)域，由于傳熱系數(shù)大，滴狀冷凝展現(xiàn)出比膜狀冷凝更高效的傳熱性能，液滴在納米結(jié)構(gòu)的超疏水表面冷凝時(shí)更易脫落。因此，利用仿生超疏水性表面實(shí)現(xiàn)滴狀冷凝傳熱對提高設(shè)備性能、節(jié)約能源以及原材料有著重要意義[1-3]。

第3期肖璇，等：液滴在納米結(jié)構(gòu)表面上的傳熱與生長模型河北工業(yè)科技第35卷近幾十年來，液滴在結(jié)構(gòu)表面上的冷凝機(jī)制得到廣泛研究。WENZEL[4]和CASSIE等[5]相繼提出液滴在結(jié)構(gòu)化表面的2種潤濕狀態(tài)，分別對應(yīng)于WENZEL狀態(tài)和CASSIE狀態(tài)。LEFEVRE等[6]通過考慮各種熱阻和液滴尺寸分布，首次提出了冷凝傳熱模型。之后，越來越多的研究人員提出了更先進(jìn)的模型。TANAKA[7]引入了液滴的2種生長機(jī)制，即直接冷凝和與周圍液滴合并；ABU[8]通過加入由于表面涂層引起的熱阻改進(jìn)了之前的模型；KIM等[9]考慮到接觸角的影響，建立了適用于超疏水表面冷凝過程的傳熱模型，結(jié)果表明，接觸角越大，傳熱性能越好；MILJKOVIC等[10]結(jié)合超疏水微/納米結(jié)構(gòu)表面的幾何特征，擴(kuò)展了冷凝傳熱模型，為設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化表面以加強(qiáng)傳熱提供了理論指導(dǎo)；SANGSOO等[11]提出了適用于納米柱結(jié)構(gòu)表面的滴狀冷凝模型，結(jié)果表明，具有較高接觸角的冷凝液滴在較薄的納米結(jié)構(gòu)表面上可承受較高的熱通量；LU等[12]考慮了結(jié)構(gòu)表面凹槽引起的毛細(xì)管效應(yīng)來計(jì)算傳熱速率；劉天慶等[13]建立了液滴長大過程的物理和數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了冷凝液滴在納米柱結(jié)構(gòu)表面生長過程中的能量關(guān)系式。以上研究大多是基于納米柱結(jié)構(gòu)表面建立的單個(gè)液滴的冷凝傳熱模型和液滴的生長模型。

超疏水表面由于其獨(dú)特的微納結(jié)構(gòu)，在強(qiáng)化滴狀冷凝換熱、自清潔、防腐蝕等諸多領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用前景。利用自然界中的仿生原型，可為制備超疏水表面提供理論基礎(chǔ)。王立新[14]探尋了新的仿生原型，測試了東亞飛蝗體表的潤濕性能，為疏水表面結(jié)構(gòu)的仿生制備提供了重要的參考價(jià)值。表面潤濕性是固體表面的重要特征之一，楊成娟等[15]通過納秒激光加工技術(shù)改善金屬表面，實(shí)現(xiàn)了鈦表面潤濕性由親水性向疏水性的轉(zhuǎn)變。

迄今為止，大多數(shù)研究集中于滴狀冷凝傳熱模型的發(fā)展，對液滴生長過程的關(guān)注較少。AILI等[16]通過實(shí)驗(yàn)觀察，從理論上分析了納米錐表面成核位置的固有潤濕性和形狀對液滴生長的影響，結(jié)果表明，中等密閉腔中的溝槽由于其能量勢壘的減弱有利于液滴生長。RYKACZEWSKI[17]利用環(huán)境掃描電子顯微鏡（ESEM）觀察了液滴在超疏水表面上的生長過程，驗(yàn)證了液滴的2種生長模式，即以恒定接觸角增加底部潤濕面積（CCA）模式和以恒定底部直徑增加接觸角（CB）模式，分析了這2種生長模式對液滴形成所需要的時(shí)間和傳熱速率的影響。

本文研究了冷凝液滴在納米錐結(jié)構(gòu)表面上的生長過程，分析了納米錐表面幾何參數(shù)對液滴生長模式的影響。在此基礎(chǔ)上使用2組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的有效性。

1單個(gè)液滴的冷凝傳熱模型

目前的實(shí)驗(yàn)觀測結(jié)果表明，冷凝液滴在納米結(jié)構(gòu)表面首先以增加接觸角的模式長大，然后再按照增加底部潤濕面積、接觸角不變的模式生長[18-21]。單個(gè)液滴的生長速率表達(dá)式為[22]

G=drdt 。 （1）

液滴在納米錐結(jié)構(gòu)表面上的冷凝原理如圖1所示， 假設(shè)在液滴生長過程中水蒸氣的飽和溫度（Tsat）和納米錐表面溫度（Ts）是保持不變的。液滴冷凝過程中的溫度變化ΔT等于所有熱阻引起的溫差，包括氣-液界面熱阻（ΔTi）、通過液滴的導(dǎo)熱熱阻（ΔTd）、液滴曲率引起的熱阻（ΔTcurv）和納米錐結(jié)構(gòu)表面引起的熱阻（ΔTcone）[11]：

ΔT=ΔTi+ΔTd+ΔTcurv+ΔTcone 。 （2）

這些熱阻分別由下式給出[11]：

ΔTi=Tsat-Ti=qhi2πr2（1-cos θ），（3）

ΔTd=Ti-Tb=qθ4πrkwsin θ，（4）

ΔTcurv=rminrΔT，（5）

ΔTcone=Tb-Ts=qhπr2kesin2θ。（6）

式中：q是單個(gè)液滴的傳熱速率；r是液滴的曲率半徑；θ是液滴在納米錐表面的接觸角；ΔT=Tsat-Ts，是表面過冷度，即飽和蒸汽和冷凝表面之間的溫度差；rmin=2σwTsat/（hfgρwΔT），是最小成核半徑；σw是表面張力；hfg是汽化潛熱；ρw是冷凝水的密度；hi=2α2-α M2πRgTs h2fgvgTs，是表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，在不存在不可冷凝氣體的情況下，認(rèn)為冷凝系數(shù)α是不變的，M是分子質(zhì)量，Rg是通用氣體常數(shù)，vg是氣體的比體積；h是納米錐高度；kw是水的導(dǎo)熱率；ke是納米錐結(jié)構(gòu)表面的等效熱導(dǎo)率，由式（7）給出：

ke=kpφ，CASSIE狀態(tài)，kpφ+kw（1-φ），WENZEL狀態(tài)。 （7）

式中：kp是納米錐結(jié)構(gòu)表面的導(dǎo)熱率；φ是納米錐結(jié)構(gòu)表面的固體分?jǐn)?shù)。計(jì)算過程如下。

假設(shè)一個(gè)納米錐體的高度為h（μm），尖端尺寸為dt（nm），納米錐間距為l（nm），則其固體分?jǐn)?shù)為13[1+dt/l+（dt/l）2]，體積為Vc=πh12（l2+d2t+dtl），所以納米錐結(jié)構(gòu)表面的固體分?jǐn)?shù)由式（8）給出：

φ=Vc/（hl2）=π12[1+dt/l+（dt/l）2]。 （8）

把式（3）—式（6）代入式（2），可得：

ΔT=qπr2（1-rmin/r）×

12hi（1-cos θ）+θr4kwsin θ+hkesin2 θ。 （9）

變化式（9），可得單個(gè)液滴的傳熱速率表達(dá)式為

q=ΔTπr2（1-rmin/r）12hi（1-cos θ）+θr4kwsin θ+hkesin2 θ 。 （10）

液滴冷凝時(shí)由氣態(tài)變?yōu)橐簯B(tài)發(fā)生了相變，此過程中的熱量交換為Q=hfgρwV，其中液滴的體積為V=πr3（2+cos θ）（1-cos θ）2/3[23]，那么單個(gè)液滴的傳熱速率也可以寫為

q=dQdt=hfgρwdVdt。（11）

變換式（11）可以得到：

dVdt=qhfgρw 。 （12）

對于以CCA模式生長的液滴，其體積隨時(shí)間的變化率可以寫為dV/dt=（dV/dr）（dr/dt），結(jié)合式（10）和式（12），可以得到如下一階微分方程式：

drdt=

ΔT（1-rmin/r）/（2+cos θ）（1-cos θ）2hfgρwhkesin2θ+rθ4kwsin θ+12hi（1-cos θ）。 （13）

類似的，對于以CB模式生長的液滴，其體積變化率可以寫為dV/dt=（dV/dθ）（dθ/dt），此類生長模式下，液滴的曲率半徑r和底部基底直徑dbase的關(guān)系為r=dbase/（2sin θ）[23]。因此其體積表達(dá)式變?yōu)閂=π（d3base/sin3 θ）（2+cos θ）（1-cos θ）2/24，由此得出：

dθdt=

32ΔThikw cos4（θ/2）dbase（dbase-2rminsin θ）hfgρwd3base[4hhikw+4cos2（θ/2）kwke+（dbase/2）θhike]。（14）

為了有效地驗(yàn)證理論模型的正確性，采用文獻(xiàn)＼[22＼]和文獻(xiàn)＼[23＼]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。2組實(shí)驗(yàn)采用環(huán)境掃描電子顯微鏡（environmental scanning electron microscope， ESEM）觀察液滴的生長情況，得到液滴半徑隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)。在文獻(xiàn)＼[22＼]中，壓力為558.6 Pa，蒸氣的飽和溫度為-0.675 ℃，基底溫度為17 ℃，過冷度為17.675 K，基底材料為硅片，液滴在平板基底材料上的接觸角為62°，分別選取了初始半徑不同的3種液滴進(jìn)行驗(yàn)證。

圖2 a）—圖2 c）所示為液滴實(shí)際生長情況與理論模型擬合曲線，可以看出理論模型能較好地吻合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，液滴半徑隨著時(shí)間呈線性增長，擬合出的冷凝系數(shù)α=0001。這說明壓力較低時(shí)，冷凝系數(shù)受到的影響較大，數(shù)值很小，亦即液滴冷凝時(shí)受到的阻力很大。

文獻(xiàn)＼[23＼]中，飽和壓力為1 200 Pa，基底溫度為282 K，過冷度為1 K，基底材料為硅片。與文獻(xiàn)＼[20＼]實(shí)驗(yàn)不同的是，文獻(xiàn)＼[21＼]分別研究了液滴在平滑基底材料以及納米柱結(jié)構(gòu)表面上的生長，接觸角分別為120°和164°，納米柱的基底直徑為30 nm，高度為6.1 μm，間距為2 μm，固體分?jǐn)?shù)φ=0018。擬合曲線如圖2 d）所示。為了更好地表明理論模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合程度，對實(shí)驗(yàn)結(jié)果取對數(shù)?？梢钥闯?，理論模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。

2結(jié)果和討論

式（13）和式（14）分別展示了液滴按照CCA模式和CB模式生長的數(shù)學(xué)模型。從中可以看出接觸角θ、半徑r、納米錐熱導(dǎo)率kp、尖端尺寸di、間距l(xiāng)、高度h對液滴生長有影響。圖3 a）展示了在不同過冷度ΔT下，液滴以CCA模式生長時(shí)，生長半徑r在20 s內(nèi)的變化情況，其中接觸角設(shè)定為120°。從圖3 a）可以看出，隨著ΔT的增加，r的生長幅度逐漸減小，當(dāng)ΔT=20 K時(shí)，液滴半徑r在20 s內(nèi)增長至5 μm。圖3 b）展示了在不同過冷度ΔT下，液滴以CB模式生長時(shí)，接觸角θ在20 s內(nèi)的變化情況，其中，初始接觸角為120°，底部直徑為3 μm?？梢钥闯鼋佑|角隨著時(shí)間的推移緩慢增加。圖3液滴幾何特征與時(shí)間的關(guān)系

Fig.3Relationship between the geometric characteristics of the droplets and time

圖4分別展示了液滴以CCA模式生長時(shí)，液滴生長半徑r及接觸角θ對液滴生長速率dr/dt的影響。由圖4 a）可以看出，在不同過冷度下，液滴生長速率dr/dt隨半徑r的變化趨勢并不是一致的，當(dāng)ΔT=0.02 K時(shí)，dr/dt先增大后減小，當(dāng)ΔT>1 K時(shí)，液滴生長速率dr/dt呈現(xiàn)出相同的變化趨勢，都是隨著r的增大而減小。由圖4 b）可以看出，在不同過冷度ΔT下，液滴生長速率dr/dt的變化趨勢相同，當(dāng)0<θ<90°時(shí)，dr/dt隨著接觸角θ的增大而減小，而當(dāng)90°<θ<180°時(shí)，dr/dt隨著接觸角θ的增大而增大。

圖5分別展示了在過冷度ΔT=1.6 K時(shí)，納米錐熱導(dǎo)率kp、尖端尺寸dt、高度h、間距l(xiāng)對液滴半徑生長速率dr/dt的影響。由圖5 a）可以看出，隨著納米錐熱導(dǎo)率kp的增加，dr/dt呈增大趨勢，其中kp=10～50 W/（m·K）時(shí)，液滴半徑生長速率dr/dt迅速增大，隨后緩慢增大。由圖5 b）和圖5 c）可以看出，隨著尖端尺寸dt的增大，dr/dt線性增大，但是卻隨納米錐高度h的增大而線性減小。由圖5 d）可以看出，隨著納米錐間距l(xiāng)的增加，dr/dt呈減小趨勢，當(dāng)l=50～100 nm時(shí)，液滴半徑生長速率dr/dt迅速減小，隨后緩慢減小。

圖6分別展示了過冷度ΔT=1.6 K、液滴以CB模式生長時(shí)，接觸角θ、納米錐熱導(dǎo)率kp、尖端尺寸dt、高度h、間距l(xiāng)對液滴接觸角生長速率dθ/dt的影響。由圖6 a）可以看出，隨著接觸角θ的增加，dθ/dt整體呈現(xiàn)遞減趨勢，其中θ=120°～150°時(shí)，液滴接觸角生長速率快速衰減。此外，由圖6 b）—圖6 e）可以看出，dθ/dt隨著納米錐熱導(dǎo)率kp的增加緩慢增大，隨尖端尺寸dt的增加線性增大，隨著納米錐高度h的增大而減小。與CCA模式相同的是，dθ/dt與納米錐間距l(xiāng)呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)的關(guān)系，隨l增大而減小，變化趨勢逐漸變緩。

3結(jié)論

本文主要研究了液滴的2種生長模式，分別是CCA模式和CB模式，即以恒定接觸角增加底部潤濕面積模式和以恒定底部直徑增加接觸角模式。冷凝液滴的生長模式與納米錐結(jié)構(gòu)參數(shù)息息相關(guān)，各參數(shù)對于2種生長模式的影響不完全相同。當(dāng)液滴按照CCA模式生長時(shí)，半徑生長速率dr/dt隨著納米錐熱導(dǎo)率kp的增加緩慢增大，相反，隨著間距l(xiāng)的增加緩慢減小，與尖端尺寸dt呈現(xiàn)線性正比關(guān)系，卻與高度h呈現(xiàn)線性負(fù)相關(guān)關(guān)系。接觸角θ對dr/dt的影響是分段式的，θ=90°是分界點(diǎn)，當(dāng)θ<90°時(shí)，dr/dt隨著θ的增大而減小，反之則相反。當(dāng)液滴按照CB模式生長時(shí)，與CCA模式影響不同的是，接觸角對dθ/dt的影響是單一變化的。綜合液滴的2種生長模式，可以得出接觸角對液滴生長的影響最為顯著的結(jié)論。通過對比液滴的實(shí)際生長情況與理論模型，可以看出在壓力較低時(shí)，液滴冷凝受到的阻礙較大，即冷凝系數(shù)的值很小。隨著液滴的不斷長大，通過液滴的導(dǎo)熱熱阻代替界面熱阻逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位。通過對模型的驗(yàn)證，理論模型能夠較好地?cái)M合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而驗(yàn)證了模型的有效性。

本文所建立的模型中，一改以往的納米柱結(jié)構(gòu)，采用新型的納米錐狀結(jié)構(gòu)，提高了滴狀冷凝的換熱效果，而且將超疏水表面結(jié)構(gòu)參數(shù)對潤濕特性和液滴生長速率的影響放在統(tǒng)一的框架下同時(shí)研究，揭示兩者對強(qiáng)化冷凝換熱的協(xié)同作用。

目前制備出的納米錐超疏水表面的冷凝換熱系數(shù)比普通表面提高了140%，但是其中的強(qiáng)化換熱機(jī)理并不明晰，這也就影響了對其結(jié)構(gòu)作進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)。因此，需要對納米錐超疏水表面滴狀冷凝的潤濕特性和傳熱機(jī)理進(jìn)行深入研究，為后續(xù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

完整的冷凝換熱模型包括單個(gè)液滴的生長，以及液滴的尺寸分布，本文僅對液滴生長進(jìn)行了探討，液滴的尺寸分布，以及完整的納米錐結(jié)構(gòu)表面冷凝模型將在后續(xù)工作中進(jìn)行研究。

參考文獻(xiàn)/References：

[1]PREZ L L， ORTIZ J， POUT C. A review on buildings energy consumption information[J]. Energy and Building， 2008， 40（3）： 394-398.

[2]BER J M. High efficiency electric power generation： The environmental role[J]. Progress Energy and Combustion. Science， 2007， 33（2）： 107-134.

[3]KHAWAJI A D， KUTUBKHANAH I K， WIE J M. Advances in sea-water desalination technologies [J]. Desalination， 2008， 221： 47-69.

[4]WENZEL R N. Resistance of solid surfaces to wetting by water[J]. Industrial & Engineering Chemistry， 1936， 28（8）： 988-994.

[5]CASSIE A B D， BAXTER S. Wettability of porous surfaces[J]. Transactions of the Faraday Society， 1944， 40： 546-551.

[6]LEFEVRE J， ROSE J W. A theory of heat transfer by dropwise condensation[C]//International Heat Transfer Conference.[S.l.]：Chicago， 1966：362-375.

[7]TANAKA H. A theoretical study of dropwise condensation[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer， 1984，27（3）：327-335.

[8]ABU O M. Modeling of heat transfer in dropwise condensation[J]. Heat Mass Transfer， 1998， 41（1）： 81-87.

[9]KIM S， KIM K J. Dropwise condensation modeling suitable for superhydrophobic surfaces[J].Heat Transfer， 2011，133（8）： 81502-81508.

[10]MILJKOVIC N， ENRIGHT R， WANG E N. Modeling and optimization of superhydrophobic condensation[J]. ASME of Heat Transfer， 2013， 135： 111004-111018.

[11]SANGSOO L， HYUNG K Y， KWANG J， et al. A dropwise condensation model using a nano-scale， pin structured surface[J]. Heat Mass Transfer， 2013， 60： 664-671.

[12]LU C H， BECKMANN M， UNZ S， et al. Heat transfer model of dropwise condensation and experimental validation for surface with coating and groove at low pressure[J]. Heat Mass Transfer， 2016，52：113-126.

[13]劉天慶， 孫瑋， 李香琴，等. 納米結(jié)構(gòu)表面上冷凝液滴的生長模式及部分潤濕液滴的形成機(jī)制[J]. 物理化學(xué)學(xué)報(bào)， 2013， 29（8）：1762-1770.

LIU Tianqing， SUN Wei， LI Xiangqin， et al. Growth mode of condensate droplets on the surface of nanostructures and formation mechanism of partial wetting droplets [J]. Journal of Physical Chemistry， 2013， 29（8）： 1762-1770.

[14]王立新. 東亞飛蝗體表潤濕性測試及疏水機(jī)理分析[J]. 河北科技大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017， 38（5）： 411-417.

WANG Lixin. Wettability measurement and hydrophobicity mechanism analysis of body surface in locust Locusta migratoria manilensis[J]. Journal of Hebei University of Science and Technology， 2017， 38（5）： 411-417.

[15]楊成娟， 李媛， 梅雪松，等. 納秒激光制備鈦表面紋理結(jié)構(gòu)及其潤濕性研究[J]. 河北科技大學(xué)學(xué)報(bào)， 2016， 37（4）：315-321.

YANG Chengjuan， LI Yuan， MEI Xuesong， et al. Study on the fabrication of titanium surface texture by nanosecond laser and its wettability [J]. Journal of Hebei University of Science and Techno-logy， 2016， 37（4）： 315-321.

[16]AILI A， GE Q Y， ZHANG T J. How nanostructures affect water droplet nucleation on superhydrophobic surfaces[J]. Heat Transfer， 2017， 139： 112401-112410.

[17]RYKACZEWSKI K. Microdroplet growth mechanism during water condensation on superhydrophobic surfaces[J]. Langmuir， 2012， 28（3）： 7720-7729.

[18]RYKACZEWSKI K， OSBORN W A， CHINN J， et al. How nanorough is rough enough to make a surface superhydrophobic during water condensation？[J]. Soft Matter， 2012， 8（33）： 8786-8794.

[19]RYKACZEWSKI K， SCOTT J H J. Methodology for imaging nano-to-microscale water condensation dynamics on complex nanostructures[J]. Acs Nano， 2011， 5（7）： 5962-5968.

[20]ENRIGHT R， MILJKOVIC N， ALOBEIDI A et al. Condensation on superhydrophobic surfaces ： The role of length-scale and energy barriers[J]. Langmuir the Acs Journal of Surfaces & Colloids， 2012， 28（40）： 14424-14432.

[21]WU W H， MAA J R. On the heat transfer in dropwise condensation[J].The chemical Engineering Journal，1976， 12（3）： 225-231.

[22]ANAND S， SON S Y. Submicron dropwise condensation under superheated and rarefied vapor condition[J]. Langmuir the Acs Journal of Surfaces & Colloids， 2010， 26（22）： 17100-17110.

[23]MILJKOVIC N， ENRIGHT R， WANG E N. Growth dynamics during dropwise condensation on nanostructured superhydrophobic surfaces[C]//Proceeding of the ASME 2012 3rd Micro/Nanoscale Heat & Mass Transfer International Conference.[S.l.]：[s.n.]，2012： 427-436.第35卷第3期河北工業(yè)科技Vol.35，No.3