高路 高勝寒 姚璐

摘 要：本文基于攪拌軸的扭轉(zhuǎn)變形量計(jì)算和彎曲強(qiáng)度計(jì)算，建立了攪拌軸扭轉(zhuǎn)變形和強(qiáng)度計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用MATLAB算法對攪拌軸的扭轉(zhuǎn)變形量和彎曲強(qiáng)度進(jìn)行快速、精確計(jì)算求解，并驗(yàn)證該計(jì)算方法的可行性與準(zhǔn)確性。通過研究可知，該計(jì)算方法計(jì)算效率高，為攪拌軸的強(qiáng)度計(jì)算提供了便利，也對其他機(jī)械設(shè)計(jì)問題具有借鑒作用。

關(guān)鍵詞：MATLAB;攪拌軸;強(qiáng)度計(jì)算

中圖分類號(hào)：TH132.44文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-5168（2018）28-0047-03

Abstract： Based on the calculation of torsional deformation and bending strength of stirring shaft， a mathematical model for calculating torsional deformation and bending strength of stirring shaft was established. The MATLAB algorithm was used to calculate the torsional deformation and bending strength of stirring shaft quickly and accurately， and the feasibility and accuracy of the calculation method were verified. The research showed that the calculation method had high efficiency， provided convenience for strength calculation of mixing shaft， and also had reference value for other mechanical design problems.

Keywords： MATLAB;mixing shaft;strength calculation

攪拌機(jī)是攪拌反應(yīng)器的重要組成部分。攪拌機(jī)中攪拌軸的主要作用是將扭矩從傳動(dòng)裝置傳遞給攪拌器的葉片。攪拌軸的設(shè)計(jì)直接關(guān)系到攪拌反應(yīng)器的振動(dòng)、軸封性能等，因此做好攪拌軸的設(shè)計(jì)工作尤為重要。作為攪拌裝置主要零件之一的攪拌軸由電機(jī)驅(qū)動(dòng)，通過減速器減速以一定的轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)攪拌功能[1]。攪拌軸既要與攪拌器連接，又要與軸封裝置及軸承、聯(lián)軸器等組成軸系，且須保證以一定轉(zhuǎn)速回轉(zhuǎn)。因此，其設(shè)計(jì)計(jì)算需考慮諸多因素。

1 攪拌軸的力學(xué)模型

作用在攪拌軸上的力相當(dāng)復(fù)雜。對于一個(gè)從容器頂部垂直懸掛的攪拌軸來說，主要有攪拌器及軸上其他零件的重力、慣性力、流體作用力、軸的轉(zhuǎn)矩、流體的徑向力、攪拌器和攪拌軸在組合重心處質(zhì)量偏心引起的離心力等[2]。

攪拌軸通過剛性聯(lián)軸器同減速機(jī)輸出軸連接，輸出軸用30215滾動(dòng)軸承支撐，攪拌軸材料為0Cr18Ni9（304），分別用普通平鍵與兩個(gè)攪拌漿和剛性聯(lián)軸器連接。本攪拌軸為懸臂軸，其力學(xué)模型如圖1所示。

2 攪拌軸的扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算

2.1 按扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算

由于攪拌軸受轉(zhuǎn)矩和彎矩的聯(lián)合作用，因此，要保證攪拌軸單位長度的最大扭轉(zhuǎn)角[γ]在許用范圍之內(nèi)，避免由于扭轉(zhuǎn)變形過大造成攪拌軸振動(dòng)，使軸封失效。

已知電機(jī)功率PN=7.5kW，攪拌轉(zhuǎn)數(shù)n=52r/min，攪拌軸的直徑d=Φ75mm，如圖2所示[1，3]。

攪拌軸傳遞的最大扭矩的計(jì)算公式為：

材料剪切彈性模量（MPa），[G]=199×103MPa;[No]表示空心軸內(nèi)徑與外徑比，[No]=0。

經(jīng)計(jì)算可得，扭轉(zhuǎn)角為0.1250/m，小于[γ]，合格。

2.2 按扭轉(zhuǎn)變形的MATLAB計(jì)算

M函數(shù)文件Torque1（x）的建立：

3 攪拌軸的強(qiáng)度計(jì)算

由于攪拌釜體內(nèi)存在不規(guī)則流動(dòng)，故攪拌機(jī)徑向受力，使攪拌軸在承擔(dān)扭矩的同時(shí)還承受彎矩作用。因此，對于常壓容器中攪拌軸的強(qiáng)度計(jì)算，應(yīng)綜合考慮扭矩和彎矩聯(lián)合作用下的受力情況。

3.1 彎扭聯(lián)合強(qiáng)度計(jì)算

在彎扭組合的當(dāng)量扭矩作用下，攪拌軸的強(qiáng)度條件為：

上述參數(shù)具體見表1。

3.2 彎扭聯(lián)合強(qiáng)度的MATLAB計(jì)算

相應(yīng)內(nèi)容的M函數(shù)文件建立與計(jì)算過程[5]：

第i個(gè)攪拌器上流體徑向力：

在命令窗口中輸入實(shí)參K1、Mn、Dj的具體數(shù)值，然后調(diào)用計(jì)算第i個(gè)攪拌器上流體徑向力的函數(shù)文件force1（K1，Mn，Dj）即可得出計(jì)算結(jié)果[6]。

攪拌軸與各層圓盤組合質(zhì)量偏心引起的離心力：

在命令窗口中輸入實(shí)參nk、Mw1、n的具體數(shù)值，然后調(diào)用計(jì)算攪拌軸與各層圓盤組合質(zhì)量偏心引起的離心力的函數(shù)文件force2（nk，Mw1，n），便可得出計(jì)算結(jié)果[7]。

在命令窗口中輸入每個(gè)函數(shù)相應(yīng)實(shí)參ML1，L1，Mw的具體數(shù)值，然后調(diào)用計(jì)算攪拌軸及攪拌器組合重心至傳動(dòng)側(cè)軸承的距離的函數(shù)文件function[Le]，按矩陣格式輸入Li，Mi，便可得出計(jì)算結(jié)果。

相應(yīng)的程序運(yùn)算精確結(jié)果為：[Fhi=1.090 8×103N]。

按彎扭聯(lián)合強(qiáng)度，相應(yīng)MATLAB計(jì)算[6]。

相應(yīng)的程序運(yùn)算精確結(jié)果為：[τ=49.046MPa]

4 結(jié)論

基于MATLAB的機(jī)械設(shè)計(jì)方法利于機(jī)械設(shè)計(jì)的優(yōu)化，利用MATLAB軟件進(jìn)行機(jī)械零件的強(qiáng)度計(jì)算，不用編寫大量的算法程序，為驗(yàn)證攪拌軸強(qiáng)度計(jì)算的精確程度，采用了計(jì)算機(jī)模擬測試，測試出的結(jié)果與計(jì)算結(jié)果完全吻合，提高了計(jì)算效率和計(jì)算精度。同時(shí)，根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)和計(jì)算經(jīng)驗(yàn)可知，用MATLAB計(jì)算得出的結(jié)果與實(shí)際完全一致，是完全可以信賴的優(yōu)化計(jì)算方法，對工程實(shí)際具有一定的指導(dǎo)作用。

參考文獻(xiàn)：

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