李曉貞　盛冬平　張棟林

摘 要：對面齒輪副中的圓柱齒輪進(jìn)行拋物線鼓形修形，應(yīng)用包絡(luò)原理推導(dǎo)修形圓柱齒輪與面齒輪嚙合傳動的接觸軌跡方程，采用數(shù)值仿真方法通過MATLAB模擬面齒輪傳動過程中的齒面接觸點(diǎn)位置，分析修形參數(shù)對面齒輪傳動齒面接觸點(diǎn)位置的影響。

關(guān)鍵詞：面齒輪;修形;接觸特性

中圖分類號：TH132.41文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1003-5168（2018）26-0070-04

面齒輪傳動是圓柱齒輪與圓錐齒輪相嚙合的一種齒輪傳動，實(shí)現(xiàn)兩軸線相交或交錯的運(yùn)動和動力的傳遞，其功能與錐齒輪傳動相似，但與錐齒輪傳動相比，面齒輪傳動具有振動小、噪聲低、結(jié)構(gòu)簡單、重量輕、承載能力大等優(yōu)點(diǎn)[1-3]。面齒輪傳動的主要應(yīng)用對象是直升機(jī)主減速器的動力分流機(jī)構(gòu)，是一高速、重載的工作環(huán)境。在此工況下，面齒輪傳動齒輪副的輪齒將產(chǎn)生彈性變形、扭轉(zhuǎn)變形、熱變形等現(xiàn)象，從而導(dǎo)致傳動時的齒面載荷分布不均勻、承載能力下降的、振動噪聲增大、傳動不平穩(wěn)等情況[4-6]。為了改善面齒輪傳動的嚙合性能，通常對面齒輪進(jìn)行修形，魏冰陽[7]研究了面齒輪副中的圓柱齒輪雙鼓修形對面齒輪傳動的嚙合特性的影響，修形能降低接觸路徑對安裝誤差的敏感性;趙寧[8]分析了直齒面齒輪修形對承載接觸特性的影響，結(jié)果表明：修形能提高面齒輪傳動的有效重合度，還能避免邊緣接觸、改善齒面載荷分布與承載傳動誤差、提高傳動的穩(wěn)定性。本文主要研究面齒輪傳動系統(tǒng)中圓柱齒輪修形的方法，推導(dǎo)修形圓柱齒輪的齒面方程，分析圓柱齒輪修形后面齒輪傳動系統(tǒng)的接觸特性。

1 圓柱齒輪的齒向修形

對面齒輪副中的圓柱齒輪進(jìn)行拋物線鼓形修形，圓柱齒輪齒向鼓形修形的齒頂投影如圖1所示，坐標(biāo)系[op-xpypzp]為與圓柱齒輪共同轉(zhuǎn)動的隨動坐標(biāo)系，坐標(biāo)系中的[opzp]軸與圓柱齒輪的軸線重合，[opyp]軸是圓柱齒輪一個齒槽兩側(cè)齒面的對稱中心線，[opxp]根據(jù)右旋法則確定，坐標(biāo)系原點(diǎn)[ op]在輪齒的齒寬中點(diǎn)。拋物線頂點(diǎn)在齒寬的中部[o']位置，修形拋物線系數(shù)為[a0]，則圓柱齒輪輪齒面上任意一點(diǎn)[p]的修形量[?m]為：

2 修形面齒輪傳動接觸方程

面齒輪傳動安裝誤差的影響因素也較多，包括面齒輪的安裝誤差和圓柱齒輪的安裝誤差。在分析過程中，假設(shè)面齒輪為標(biāo)準(zhǔn)安裝，將面齒輪的安裝誤差用圓柱齒輪的安裝誤差來體現(xiàn)，故安裝誤差主要包括三種：軸交角安裝誤差[?γ]、軸交錯安裝誤差[?x]和軸向偏移安裝誤差[?y]。標(biāo)準(zhǔn)安裝與含安裝誤差的圓柱齒輪間的坐標(biāo)關(guān)系見圖4。

圖4中坐標(biāo)系[op0-xp0yp0zp0]為標(biāo)準(zhǔn)安裝的圓柱齒輪固定坐標(biāo)系;坐標(biāo)系[og-xgygzg]為過渡坐標(biāo)系，是坐標(biāo)系[op0-xp0yp0zp0]沿坐標(biāo)軸[op0xp0]偏移[?x]，沿[op0yp0]偏移[?y]得到的坐標(biāo)系;坐標(biāo)系[op10-xp10yp10zp10]為含軸交角誤差、軸交錯誤差和軸向偏移誤差的圓柱齒輪固定坐標(biāo)系，是由坐標(biāo)系[og-xgygzg]繞其坐標(biāo)軸[ogxg]偏轉(zhuǎn)角度[?γ]得到。

設(shè)鼓形修形且含安裝誤差的圓柱齒輪與齒輪刀具的虛擬內(nèi)嚙合時的齒面接觸線為[LTp1]，齒輪刀具與面齒輪嚙合時的齒面接觸線為[LTp]，齒面接觸線[LTp1]和[LTp]的交點(diǎn)是含安裝誤差的圓柱齒輪與面齒輪嚙合時的瞬時齒面接觸點(diǎn)。

對比圖5中（a）和（b），發(fā)現(xiàn)圓柱齒輪齒向修形后的面齒輪齒面接觸軌跡仍是一條垂直于齒根的直線分布于面齒輪齒面上，且圖（a）中的齒面接觸軌跡比圖（b）受安裝誤差的影響更大。結(jié)合表1的接觸軌跡齒向坐標(biāo)值，修形參數(shù)為0.01的面齒輪齒面接觸軌跡受安裝誤差比未修形的面齒輪傳動影響減小。對比圖5中的（b）和（c），并結(jié)合表1的接觸軌跡齒向坐標(biāo)值，可看出修形參數(shù)為0.02比修形參數(shù)為0.01的面齒輪傳動所受安裝誤差的影響更小。對比圖5中的（c）和（d），修形參數(shù)為0.04的面齒輪傳動時接觸軌跡受安裝誤差的影響開始變大。

4 結(jié)語

通過上述研究可以總結(jié)出圓柱齒輪的齒向修形不改變接觸軌跡沿齒根方向的垂直特性，但能改變面齒輪傳動對安裝誤差的敏感性，因此可通過選擇合適的修形參數(shù)，使面齒輪傳動時的接觸軌跡受安裝誤差的影響最小，為工程應(yīng)用中選擇修形參數(shù)提供理論依據(jù)。

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