魏 濤 王 磊 李 楠 池深深 蔣 創(chuàng)

（安徽理工大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，安徽淮南232001）

概率積分法模型屬于典型的多參數(shù)非線(xiàn)性模型，精確反演概率積分參數(shù)對(duì)于提高開(kāi)采沉陷預(yù)計(jì)精度具有重要作用［1］。目前，常用的概率積分參數(shù)求取方法主要有特征點(diǎn)求參法、正交試驗(yàn)法、最小二乘擬合法、模矢法和GA算法等［1］。其中，特征點(diǎn)求參法不穩(wěn)定，誤差較大；正交試驗(yàn)法運(yùn)算速度慢，難以編程實(shí)現(xiàn)；最小二乘擬合法在運(yùn)算中易出現(xiàn)法矩陣病態(tài)［2］；模矢法求參受初始值的影響較大，易陷入局部最優(yōu)解［3］；GA算法具備全局搜索能力，可避免陷入局部最優(yōu)解，模型對(duì)求參初值依賴(lài)性低［4-7］，但存在搜尋速度較慢、易早熟等不足。QGA算法在GA算法的基礎(chǔ)上，利用量子比特編碼的多樣性和量子門(mén)的快速收斂性可有效克服GA算法的不足［8-12］。因此，本研究將QGA算法引入概率積分參數(shù)求取中，構(gòu)建基于QGA的概率積分參數(shù)反演模型，并進(jìn)行試驗(yàn)分析。

1 基于QGA的概率積分參數(shù)反演模型

1.1 理論基礎(chǔ)

QGA算法是在GA算法的基礎(chǔ)上引入量子算法的智能優(yōu)化算法［6，13］。由于QGA算法搜索的高效性和高精度，可以較好地克服GA算法種群易早熟、低效率的搜索能力等缺點(diǎn)［7］。QGA算法的主要特點(diǎn)是：①編碼過(guò)程中采用量子編碼，將染色體用量子的態(tài)矢量表示，從而增加了種群的多樣性，使得算法能夠在較小的種群規(guī)模下求得最優(yōu)解；②遺傳過(guò)程摒棄了傳統(tǒng)的選擇、交叉和變異操作，引用量子門(mén)，提高了搜索效率，算法適應(yīng)性更強(qiáng)。

1.1.1 量子編碼

QGA算法采用的是基于量子比特的編碼方式，每個(gè)量子比特是由1對(duì)復(fù)數(shù)量子概率幅α、β表示。本研究構(gòu)建的基于QGA的概率積分參數(shù)反演模型需對(duì)下沉系數(shù)q、主要影響角正切tanβ、水平移動(dòng)系數(shù)b、影響傳播角θ、上拐點(diǎn)偏移距Su、下拐點(diǎn)偏移距Sd、左拐點(diǎn)偏移距Sl和右拐點(diǎn)偏移距Sr共8個(gè)參數(shù)［8］進(jìn)行計(jì)算，為保證反演精度，模型中各參數(shù)二進(jìn)制編碼采用7位形式表示［9］。該編碼方式可以使種群多樣性更加豐富，并且通過(guò)量子門(mén)更新后，種群的染色體收斂到某個(gè)單一態(tài)，為快速準(zhǔn)確搜尋最優(yōu)解奠定了基礎(chǔ)。

1.1.2 解碼和種群個(gè)體的適應(yīng)度評(píng)價(jià)

QGA算法的解碼方式與傳統(tǒng)GA算法的解碼方式一致。假設(shè)q的初始值為B0，其參數(shù)約束值為Bi，即該量子基因值B的取值為B0±Bi，且其二進(jìn)制編碼為bm，bm-1，bm-2，…，b3，b2，b1，模型中二進(jìn)制編碼個(gè)數(shù)m=7，b表示二進(jìn)制編碼“0”或“1”。解碼公式為

式中，N 為監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)；Wp（n）、Up（n）分別為第 n（n∈［1，N］）個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)下沉值和水平移動(dòng)值；Wa（n）、Ua（n）分別為第n個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)下沉值和水平移動(dòng)值。f值越大，表明個(gè)體適應(yīng)度越大；反之，適應(yīng)度越小。

1.1.3 量子門(mén)更新種群

QGA算法中利用量子門(mén)矩陣取代了GA算法中的選擇、交叉和變異操作進(jìn)行種群更新，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)種群的定向更新［10］。目前常用的量子門(mén)變換矩陣主要有異或門(mén)、受控異或門(mén)、旋轉(zhuǎn)門(mén)和Hadamard變換門(mén)等。

將二進(jìn)制代碼表示的種群轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制，利用十進(jìn)制的數(shù)值對(duì)種群中各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行計(jì)算，模型中個(gè)體適應(yīng)度f(wàn)的計(jì)算公式為本研究模型采用量子旋轉(zhuǎn)門(mén)矩陣對(duì)種群進(jìn)行更新。

1.2 基于QGA的概率積分參數(shù)反演模型

基于QGA的概率積分參數(shù)反演步驟如下：

（1）量子編碼和生成初始種群。根據(jù)工作面的實(shí)際地質(zhì)采礦條件，結(jié)合已有的概率積分參數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式［1］，確定8個(gè)參數(shù)的初始值和約束值，利用量子編碼方法進(jìn)行二進(jìn)制編碼，生成初始種群。

（2）解碼和評(píng)價(jià)種群個(gè)體適應(yīng)度。采用式（1）對(duì)二進(jìn)制編碼種群進(jìn)行解碼，計(jì)算種群中所有個(gè)體的適應(yīng)度值，并記錄當(dāng)前種群的最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值。

（3）判斷是否滿(mǎn)足終止條件。模型中以擬合中誤差和迭代次數(shù)作為判斷條件，滿(mǎn)足精度要求或達(dá)到最大遺傳代數(shù)時(shí)，則解碼輸出當(dāng)前種群的最優(yōu)個(gè)體，即為最優(yōu)反演參數(shù)。否則，執(zhí)行步驟（4）。

（4）量子旋轉(zhuǎn)門(mén)更新種群。以步驟（2）中的最優(yōu)個(gè)體為進(jìn)化目標(biāo)，將親代所有個(gè)體的二進(jìn)制編碼與當(dāng)前種群最優(yōu)個(gè)體的二進(jìn)制編碼進(jìn)行比較，并利用量子旋轉(zhuǎn)門(mén)矩陣生成子代種群的量子比特編碼，最后根據(jù)量子比特編碼生成子代種群的二進(jìn)制編碼。

（5）重復(fù)執(zhí)行步驟（2）～（4），進(jìn)行迭代計(jì)算。當(dāng)達(dá)到步驟（3）中的終止條件要求時(shí)跳出循環(huán)，輸出最優(yōu)概率積分反演參數(shù)。模型中設(shè)置的初始種群數(shù)為100，最大遺傳代數(shù)為100代。

基于QGA的概率積分參數(shù)反演流程如圖1所示。

2 模擬試驗(yàn)

2.1 模擬工作面概況

某工作面煤層采厚3.0 m，煤層傾角（α）為5°，傾向長(zhǎng) D1=400 m，走向長(zhǎng) D3=600 m，平均采深H=300 m，采用全部垮落法管理頂板；地表沉陷預(yù)計(jì)參數(shù) q=0.55，tanβ=1.4，b=0.25，拐點(diǎn)偏移距S=0.2H，θ=90°-0.5α。在工作面上方移動(dòng)盆地內(nèi)沿走向、傾向主斷面布設(shè)了2條地表移動(dòng)與變形監(jiān)測(cè)線(xiàn)，點(diǎn)間距30 m，走向觀測(cè)線(xiàn)（E線(xiàn)）長(zhǎng)1 320 m，共45個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)；傾向線(xiàn)（N線(xiàn)）長(zhǎng)1 020 m，共35個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。模擬工作面的地表移動(dòng)觀測(cè)站設(shè)置如圖2所示。根據(jù)該工作面的地質(zhì)采礦條件，對(duì)概率積分參數(shù)進(jìn)行了設(shè)計(jì)。

2.2 QGA參數(shù)反演模型的準(zhǔn)確性

對(duì)表1進(jìn)行計(jì)算可知：QGA算法得到的q、tanβ、b和θ的相對(duì)誤差絕對(duì)值均小于2%，拐點(diǎn)偏移距（Su）的最大相對(duì)誤差僅為-7.81%，總體而言，QGA算法得出的概率積分參數(shù)與設(shè)計(jì)值相差較小，準(zhǔn)確性?xún)?yōu)于GA算法。

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2.3 QGA參數(shù)反演模型的抗隨機(jī)誤差干擾能力

分別將E線(xiàn)和N線(xiàn)上的所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)的下沉值先后增加10，20，30 mm隨機(jī)誤差，水平移動(dòng)值先后增加3.3，6.6，9.9 mm隨機(jī)誤差，并利用基于QGA的參數(shù)反演模型對(duì)含有隨機(jī)誤差的下沉值和水平移動(dòng)值進(jìn)行了參數(shù)反演，結(jié)果見(jiàn)表2。

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對(duì)表2進(jìn)行計(jì)算可知：隨著隨機(jī)誤差的增大，QGA模型參數(shù)反演值與設(shè)計(jì)值的相對(duì)誤差也有所增大，但總體上，各參數(shù)的相對(duì)誤差均不超過(guò)20%，表明QGA參數(shù)反演模型具有一定的抗隨機(jī)誤差干擾的能力。

2.4 QGA參數(shù)反演模型的抗粗差干擾能力

本研究將粗差分別賦值于E線(xiàn)和N線(xiàn)上拐點(diǎn)和最大下沉點(diǎn)，即分別在拐點(diǎn)和最大下沉點(diǎn)處增加200 mm粗差。將受到粗差影響點(diǎn)位的概率積分參數(shù)作為初始值，利用QGA參數(shù)反演模型得出的概率積分參數(shù)見(jiàn)表3。

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由表3計(jì)算可知：拐點(diǎn)和最大下沉點(diǎn)處出現(xiàn)粗差后，各參數(shù)與設(shè)計(jì)值的相對(duì)誤差均有一定程度增加，除了Sd的最大相對(duì)誤差達(dá)到-16.15%以外，其余參數(shù)的相對(duì)誤差絕對(duì)值均較小，表明該模型可有效抵抗粗差的干擾。

2.5 QGA參數(shù)反演模型的抗缺失點(diǎn)干擾能力

為進(jìn)一步分析QGA參數(shù)反演模型對(duì)缺失點(diǎn)的抗干擾能力，以拐點(diǎn)和最大下沉點(diǎn)為界限，將下沉曲線(xiàn)分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ3個(gè)部分［4］（即邊緣到拐點(diǎn)為第Ⅰ部分，拐點(diǎn)到最大下沉點(diǎn)為第Ⅱ部分，最大下沉點(diǎn)以后為第Ⅲ部分）［4］，分別對(duì)3個(gè)部分隨機(jī)缺失20%、40%、60%的監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，分別根據(jù)缺失后的模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行QGA參數(shù)反演，部分結(jié)果見(jiàn)表4。

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對(duì)表4進(jìn)行計(jì)算可知：各區(qū)域隨著缺失點(diǎn)的增加，各參數(shù)反演值與設(shè)計(jì)值的相對(duì)誤差有增大趨勢(shì)，但相對(duì)誤差總體上不超過(guò)10%以，可見(jiàn)QGA參數(shù)反演模型對(duì)地表監(jiān)測(cè)點(diǎn)的缺失有一定的抗干擾能力。

3 工程應(yīng)用

淮南顧橋北礦1312（1）工作面采用綜合機(jī)械化掘進(jìn)，后退式開(kāi)采，綜合機(jī)械化采煤，一次采全高，全部垮落法管理頂板。該工作面尺寸為620 m×205 m（長(zhǎng)×寬），走向線(xiàn)上為超充分開(kāi)采，總體為非充分開(kāi)采，采深520 m，采厚3.3 m，煤層傾角5°。主體傾向觀測(cè)線(xiàn)布置于距離切眼約310 m、距離停采線(xiàn)約305 m的方向上，走向觀測(cè)線(xiàn)主體設(shè)置于下山方向偏離工作面中心線(xiàn)37 m的方向上，走線(xiàn)觀測(cè)線(xiàn)長(zhǎng)1 570 m，共設(shè)置有49個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，傾向線(xiàn)長(zhǎng)750 m，共有28個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，采動(dòng)過(guò)程中跟據(jù)四等幾何水準(zhǔn)觀測(cè)點(diǎn)位高程。

本研究以顧橋北礦1312（1）工作面的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，由于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中缺乏水平移動(dòng)數(shù)據(jù)，故僅以走向線(xiàn)上的下沉值作為初始數(shù)據(jù)，不考慮水平移動(dòng)系數(shù)b，根據(jù)工作面的實(shí)際地質(zhì)采礦條件確定了其他概率積分參數(shù)的初始值。經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)預(yù)處理選取了走向觀測(cè)線(xiàn)上的39個(gè)觀測(cè)站的數(shù)據(jù)作為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。為避免偶然誤差的干擾，本研究分別采用QGA算法和GA算法對(duì)其余7個(gè)概率積分參數(shù)進(jìn)行了10次反演，各參數(shù)的最終反演值取10次反演值的平均值，結(jié)果見(jiàn)表5、圖3。分析表5、圖3可知：QGA參數(shù)模型反演得到的概率積分參數(shù)的可靠性?xún)?yōu)于GA模型。

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4 結(jié)語(yǔ)

為精確求取概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)，構(gòu)建了基于QGA的概率積分參數(shù)反演模型。仿真試驗(yàn)以及顧橋北礦1312（1）工作面實(shí)例分析表明，該模型在準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性方面優(yōu)于GA求參模型，有助于提升概率積分參數(shù)的反演精度。