沈家軍, 黃雪強, 王笑笑, 曹 淑

(揚州大學 建筑科學與工程學院, 江蘇 揚州 225127)

目前兩難區(qū)的研究成果主要分為3方面: ① 兩難區(qū)的影響因素研究方面,文獻[1]認為希臘地區(qū)的大部分駕駛者在黃燈期間都容易陷入兩難區(qū),主要原因在于超速行駛;文獻[2]獲取了綠閃作用下交叉口兩難區(qū)的臨界位置,剖析了道路限速以及綠閃時長與兩難區(qū)分布之間的關(guān)系. ② 兩難區(qū)對于交通安全的影響研究方面,文獻[3]建立了兩難區(qū)的函數(shù)來分析車輛位于其中的概率;文獻[4]提出了動態(tài)兩難區(qū)的概念,并且應用跟馳模型進行了研究;文獻[5]提出一種模糊Logic 模型來提高交叉口的安全性;文獻[6]通過比較分析得到安裝檢測-控制系統(tǒng)裝置的交叉口闖紅燈車輛數(shù)以及滯留于兩難區(qū)的車輛數(shù)減少的比例分別為68%和57%. ③ 消除兩難區(qū)的改善措施研究方面,文獻[7]通過參數(shù)的動態(tài)特性建立了兩難區(qū)的動態(tài)模型,結(jié)果表明能夠更有效地預測最小反應時間和最大加減速度;文獻[8]提出通過合理設置黃燈時間來消除兩難區(qū),并給出了建議的黃燈時長;文獻[9]運用車速引導、延長動態(tài)綠燈時間和調(diào)整黃燈時間3種措施以降低車輛陷入兩難區(qū)的概率.為了能夠為駕駛者提示交叉口綠燈將要結(jié)束黃燈將要啟亮的信息,我國眾多城市交叉口在綠燈到黃燈之間普遍嵌入了綠燈倒計時,一般顯示時長為10.00 s.當駕駛者在進口道遭遇倒計時顯示,其在何時做出反應必將對兩難區(qū)產(chǎn)生較大的影響,但目前尚無文獻較為全面地反映這方面的成果,鑒于此,筆者構(gòu)建臨界反應時間的計算模型,基于臨界反應時間與反應區(qū)間的位置關(guān)系將兩難區(qū)劃分為3種形態(tài),確定不同形態(tài)兩難區(qū)的分布區(qū)間,建立兩難區(qū)的長度模型,通過具體算例求得在倒計時不同顯示時長和駕駛者不同反應時間下兩難區(qū)位置、分布區(qū)間和長度.

1 駕駛者反應時間對兩難區(qū)的影響

進口道車輛在遇到綠燈倒計時信號時,若選擇通過交叉口,則其運動方程為

(1)

式中:d1為車輛行駛距離,m;v為車輛行駛速度,m·s-1;t為倒計時顯示時長,s;t0為駕駛者反應時間,s;a1為車輛加速度,m·s-2.

相反若選擇停車等待,則其運動方程為

(2)

式中:d2為車輛制動距離,m;a2為車輛制動減速度,m·s-2.

若d1

圖1 交叉口兩難區(qū)示意圖

當位于交叉口進口道內(nèi)的車輛遇到倒計時啟動時,駕駛者必將經(jīng)歷一段時間的反應之后再進行駕駛行為的調(diào)整,從駕駛者發(fā)現(xiàn)綠燈倒計時到調(diào)整駕駛行為之間的時間稱為反應時間,顯然不同駕駛者的反應時間存在著一定差異.為了研究倒計時對駕駛者反應的影響,前提在于駕駛者在倒計時顯示時長t內(nèi)需做出反應,即,最大反應時間t0max

(3)

(4)

式中t01,t02為不同駕駛者在倒計時作用下的臨界反應時間.

t01,t02分別位于d1的對稱軸t0=t的兩側(cè).假設最小和最大反應時間分別為t0min和t0max,則稱[t0min,t0max]為駕駛者的反應區(qū)間,根據(jù)以上分析,存在如下3種情形:

1)t01，t02均不在反應區(qū)間[t0min,t0max]內(nèi),由于t0max

(5)

(6)

圖2 第1種情形下的兩難區(qū)

2)t01，t02均不在反應區(qū)間[t0min,t0max]內(nèi),當t01≥t0max時,如圖3所示,此時在反應區(qū)間[t0min,t0max]內(nèi)不存在兩難區(qū).

圖3 第2種情形下的兩難區(qū)

3)t01位于反應區(qū)間[t0min,t0max]內(nèi),此時兩難區(qū)位于[t01,t0max]內(nèi),并隨著反應時間的增加而增加,如圖4所示,其最小值和最大值分別為

(7)

(8)

圖4 第3種情形下的兩難區(qū)

2 算 例

以具體交叉口為例,倒計時最大時長為10.00 s,車輛平均速度為35 km·h-1,a1=1.0 m·s-2,a2=-1.5 m·s-2.當車輛在倒計時顯示為ts進入進口道時,駕駛者最遲于倒計時結(jié)束前1.00 s做出反應,即:t-t0max≥1,最小反應時間t0min=1.00 s.

2.1 兩難區(qū)長度

當t∈[4.00,10.00]時,計算可得

以t=10.00 s為例,此時反應時間t0∈[1.00,9.00],如圖5所示.

圖5 t=10.00 s時交叉口兩難區(qū)

當t∈[2.00,3.00]時,可得

以t=3.00 s為例,此時反應時間t0∈[1.00,2.00],如圖6所示.

圖6 t=3.00 s時交叉口兩難區(qū)

2.2 兩難區(qū)位置

兩難區(qū)具體數(shù)據(jù)如表1所示，當?shù)褂嫊r顯示時間逐漸減小時,兩難區(qū)逐漸向停止線移動.兩難區(qū)位置如圖7所示,當t∈[4.00,10.00] 時,此時,Dmin=0 m,Dmax=21.3 m;當t=3.00 s時,Dmin=10.1 m,Dmax=21.3 m;而當t=2.00 s時,Dmin=Dmax=21.3 m,兩難區(qū)僅在該時刻出現(xiàn),時間區(qū)間長度為0 m.

表1 兩難區(qū)計算一覽表

圖7 兩難區(qū)位置圖

3 結(jié) 論

1) 隨著倒計時顯示時長的減少,兩難區(qū)有逐漸前移的趨勢,即兩難區(qū)隨著車輛的前行而向前移動.

2) 在某一固定顯示時長條件下,駕駛者越延遲做出反應其兩難區(qū)的長度越大,而兩難區(qū)的存在時間區(qū)間取決于反應時間與倒計時顯示時刻間的時間差.

3) 文中的研究成果可為交通控制與管理提供決策支持,交通管理部門可通過行之有效的手段提示駕駛者倒計時的顯示狀態(tài),敦促其及時調(diào)整駕駛行為,避免陷入兩難區(qū),提高交叉口的交通安全.