趙文竹

（山東省膠東調(diào)水工程博興管理站，山東 博興 256599）

本文介紹的數(shù)學(xué)模型主要針對(duì)調(diào)水為目的的梯級(jí)泵站系統(tǒng)，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模依據(jù)流域的實(shí)際水利情況、現(xiàn)有工程和未來的規(guī)劃方案等，設(shè)置各級(jí)泵站間的區(qū)間來水量和用水量?jī)身?xiàng)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算輔助。

1 水位優(yōu)化理論基礎(chǔ)

1.1 提水揚(yáng)程與泵站效率及功率的關(guān)系

梯級(jí)泵站的作用是，通過大型水泵將需要調(diào)配的水從水源水位提升到目標(biāo)水位，如果沿途的水量損失可以忽略，則整個(gè)過程水泵需要對(duì)水做的總功為：W=mgH=mg（H1+…+Hi+…Hn）

式中W為總功；H為梯級(jí)泵站的總揚(yáng)程；Hi分別表示各級(jí)泵站的揚(yáng)程。

相應(yīng)的梯級(jí)泵站總功率為：

式中ηZ表示當(dāng)揚(yáng)程為H時(shí)梯級(jí)泵站系統(tǒng)的總效率；ηi表示對(duì)應(yīng)揚(yáng)程下的各級(jí)泵站的效率值。當(dāng)?shù)趇級(jí)泵站的機(jī)組臺(tái)數(shù)大于1時(shí)有：

結(jié)合相關(guān)參數(shù)，對(duì)公式進(jìn)行整理可得：

其中：

由以上公式，可知各泵站的效率和揚(yáng)程有關(guān)，因此梯級(jí)泵站水位的優(yōu)化工作便轉(zhuǎn)化為了通過相關(guān)數(shù)學(xué)模型的計(jì)算，找出最優(yōu)水位組合，從而滿足設(shè)計(jì)要求，讓整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到總效率最高、總能耗最低。

1.2 水位情況及流量平衡計(jì)算

本文采用了“系統(tǒng)總能耗最小”作為優(yōu)化的目標(biāo)。在所有可能的影響因素中，流量和揚(yáng)程是其中最為關(guān)鍵的兩個(gè)因素。梯級(jí)調(diào)水工程與各梯級(jí)站的抽水流量直接相關(guān)，每一級(jí)泵站的進(jìn)水量都可分為兩個(gè)部分，一部分提供給下一級(jí)泵站，而另一部分還要供給本區(qū)域的日常用水，每一級(jí)泵站的總流量 qvi，t的公式：qvi，t=qvi+1，t+q′vi，t

泵站的揚(yáng)程由泵站的進(jìn)、出水位及水頭損失決定：Hi，t=hi2，t-hi1，t+Δhi，t

2 建立水位優(yōu)化模型

當(dāng)水量變化處于一個(gè)相對(duì)較短的時(shí)間變化區(qū)間內(nèi)各泵站的用水流量qvi，t保持不變，所以我們用q′vi將其代替，從而建立一個(gè)以總功率最小為目標(biāo)，每一級(jí)泵站的總流量為自變量的水位輸出模型，寫成函數(shù)關(guān)系式如下：

結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)及優(yōu)化條件可得出每一級(jí)泵站內(nèi)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

3 梯級(jí)泵站水位優(yōu)化模型求解

3.1 設(shè)計(jì)并優(yōu)化總揚(yáng)程與各梯級(jí)泵站

1）確定階段變量，即泵站的級(jí)數(shù)值；

2）賦予狀態(tài)變量，即從1級(jí)泵站到i級(jí)泵站的揚(yáng)程 Hi，當(dāng)且僅當(dāng) i=n，有 H′n＝hn2-h11。其中 h11為首級(jí)泵站的進(jìn)水水位，該數(shù)據(jù)根據(jù)水源水位高度和泵的抽水量計(jì)算得出。調(diào)水工程的水源為大型水源，則該數(shù)據(jù)應(yīng)由實(shí)際測(cè)量得出；

3）確定第i級(jí)泵站的揚(yáng)程數(shù)值；

4）確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：H′i＝H′i+1-Hi；

5）根據(jù)整個(gè)優(yōu)化模型確定逆序遞推方程：

3.2 各級(jí)泵站站內(nèi)機(jī)組的優(yōu)化

本文采用了之前分配給各級(jí)泵站的水位揚(yáng)程數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)解求算。如果各級(jí)泵站中有機(jī)組的性能相同，則可以按照平均分配原則制訂優(yōu)化方案，并進(jìn)行最優(yōu)化求解。具體操作如下：將各級(jí)泵站優(yōu)化后得到的能耗數(shù)據(jù)，返回梯級(jí)泵站大系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化協(xié)調(diào)操作，并不斷將得到的新的離散水位數(shù)據(jù)輸入系統(tǒng)進(jìn)行循環(huán)計(jì)算，通過計(jì)算最終得到系統(tǒng)的最優(yōu)值。

4 實(shí)際應(yīng)用舉例

某調(diào)水工程中的梯級(jí)泵站有4級(jí)，所有泵站設(shè)備參數(shù)見表1，并已知所有水泵的功率、揚(yáng)程特性曲線。首級(jí)泵站的進(jìn)水水位為18.5～21.0m，最后一級(jí)泵站的出水水位為43.0～44.0m；中間各級(jí)泵站的受水區(qū)水位分別是24.0～26.0m，29.2～31.5m和 36.7～39.0m。

表1 各級(jí)泵站設(shè)備參數(shù)

跟上述數(shù)據(jù)可知在某一短時(shí)調(diào)度時(shí)段，首級(jí)泵站進(jìn)水位與末級(jí)泵站的出水位并無明顯變化，將其視為一個(gè)固定的邊界條件。所以在梯級(jí)泵站運(yùn)行初期，可以先啟動(dòng)首級(jí)泵站的機(jī)組，讓其抽水量大于下一級(jí)泵站，此時(shí)兩級(jí)泵站之間的水位會(huì)逐漸達(dá)到最優(yōu)，屆時(shí)再停車該泵站的機(jī)組。

接下來進(jìn)行具體計(jì)算，假設(shè)某時(shí)刻的抽水流量是10m3/s，各級(jí)泵站的初始狀態(tài)參數(shù)見表2，計(jì)算方法如前文所述，計(jì)算結(jié)果見表2。在此次模擬計(jì)算中計(jì)算精確度為±1 cm，離散步長(zhǎng)為1 cm，因此水位數(shù)據(jù)被分成200份離散值。應(yīng)用第3小節(jié)所述方法和流程，利用VB對(duì)計(jì)算程序進(jìn)行編寫并實(shí)現(xiàn)計(jì)算和優(yōu)化，其結(jié)果如表2所示。

表2 各級(jí)泵站初始狀態(tài)參數(shù)和優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

5 結(jié)語

1）以上所有計(jì)算均基于一定的假設(shè)，因此在實(shí)際編程計(jì)算時(shí)，可做相應(yīng)地簡(jiǎn)化。

2）在泵站的不同運(yùn)行時(shí)段，各級(jí)泵站的進(jìn)出水水位可能發(fā)生細(xì)微的變化，此時(shí)要據(jù)具體變化情況做出相應(yīng)的優(yōu)化。

3）最終結(jié)果的精確性對(duì)整個(gè)泵站的運(yùn)行效率產(chǎn)生直接影響，所以在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，必須找出最佳的離散度，以滿足計(jì)算所要求的精度。

4）從表2可以看出，經(jīng)過優(yōu)化后各級(jí)泵站的功率大約減小了1.70%，滿足經(jīng)濟(jì)性要求。