蔣明敏　梁永平

摘要：以滑塊與斜面體模型為例，通過(guò)對(duì)摩擦力與彈力的關(guān)系分析，培養(yǎng)學(xué)生定量計(jì)算與定性分析能力。運(yùn)用不同求解方法進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生體驗(yàn)到科學(xué)思維方法在物理學(xué)中的重要性。

關(guān)鍵詞：滑塊與斜面模型；摩擦角；消元法

目前，學(xué)生思維能力的培養(yǎng)越來(lái)越得到重視，[1]培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)是發(fā)展其智能的突破口。科學(xué)思維是物理學(xué)中重要的能力與品質(zhì)，通過(guò)高中階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能對(duì)客觀事物的本質(zhì)屬性、內(nèi)在規(guī)律及相互關(guān)系達(dá)到正確認(rèn)識(shí)，能通過(guò)分析綜合、推理論證等科學(xué)思維方法對(duì)不同觀點(diǎn)和結(jié)論提出質(zhì)疑、批判，進(jìn)而提出創(chuàng)造性見(jiàn)解。另外，學(xué)會(huì)從定性和定量?jī)蓚€(gè)方面進(jìn)行科學(xué)推理、找出規(guī)律、形成結(jié)論，解決實(shí)際問(wèn)題。

一、力學(xué)習(xí)題教學(xué)中學(xué)生面臨的問(wèn)題現(xiàn)狀分析

共點(diǎn)力平衡問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)力學(xué)的一大難點(diǎn)，從受力分析到定量計(jì)算，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，如三角函數(shù)、幾何知識(shí)等。對(duì)于力學(xué)題求解，大多數(shù)學(xué)生解法單一，一旦遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，就無(wú)從下手，思維能力較弱。如果我們?cè)诮虒W(xué)中能夠多激發(fā)學(xué)生的科學(xué)思維，幫助學(xué)生對(duì)一些問(wèn)題的特點(diǎn)進(jìn)行歸類，并對(duì)各類問(wèn)題所采用的方法進(jìn)行總結(jié)，從而激發(fā)學(xué)生的科學(xué)思維及學(xué)習(xí)動(dòng)力。

二、滑塊與斜面體模型中兩種解題方法對(duì)比與反思

情景一：質(zhì)量為M的木楔傾角為θ=30°，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時(shí)，它正好勻速下滑?，F(xiàn)對(duì)木塊施加一個(gè)拉力F （圖中未畫(huà)出），使木塊勻速上升，則該拉力的最小值為（）

A.12GB.33GGC.32GD.G

此題學(xué)生很容易錯(cuò)選D選項(xiàng)，理由是：沒(méi)有施加拉力時(shí)木塊受到沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力f，根據(jù)木塊平衡條件，f=mgsinθ；當(dāng)施加一個(gè)拉力F后木塊勻速上升，易知滑動(dòng)摩擦力f沿斜面向下，根據(jù)木塊平衡條件，F(xiàn)=mgsinθ+f=2mgsinθ=mg，故選D。這是大多數(shù)學(xué)生對(duì)斜面模型形成思維定勢(shì)的結(jié)果。此時(shí)教師不妨提以下幾個(gè)問(wèn)題：

教師：拉力F會(huì)影響摩擦力的大小嗎？

學(xué)生：可能會(huì)。

教師：何種情況下會(huì)影響，如何影響？

學(xué)生：滑動(dòng)摩擦力的大小只與動(dòng)摩擦因素μ及正壓力Fn有關(guān)，與拉力F無(wú)直接關(guān)系。但是，當(dāng)F不沿斜面時(shí)，F(xiàn)會(huì)改變正壓力Fn的大小，從而間接改變滑動(dòng)摩擦力的大小。

通過(guò)提問(wèn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)拉力會(huì)間接影響滑動(dòng)摩擦力的大小，故求F的最小值必須分析拉力的方向。

方法一（正交分解法）：物體恰好能沿斜面下滑，因此mgsinθ=μmgcosθ，故μ=tanθ=33（這是一個(gè)非常重要的推論，[2]臨界角又稱摩擦角，只與動(dòng)摩擦因素μ有關(guān)，有必要讓學(xué)生熟記），設(shè)拉力與斜面夾角為α?xí)r最小受力分析如圖。

將拉力沿斜面和垂直斜面正交分解，由平衡得：

Fcosα=Gsinθ+Ff①FN+Fsinα=Gcosθ②

Ff=μFN ③

聯(lián)立①②③得。F=Gsinθ+μGcosθcosα+μsinα

令tanα=1得F=GsinθGcosθ1+μ2sinα+θ，

即最小值Fmin=Gsinθ+μGcosθ1+μ2=32G，C項(xiàng)正確。

反思：這種解題方法結(jié)果唯一，思路清晰，但學(xué)生的數(shù)學(xué)分析及計(jì)算能力要求較高，因而絕大多數(shù)同學(xué)無(wú)從下手，望而生畏，那么有沒(méi)有更簡(jiǎn)單直觀的方法呢？

方法二 （消元法）滑動(dòng)摩擦力與彈力的關(guān)系：根據(jù)f=μFN，易知無(wú)論彈力如何改變，滑動(dòng)摩擦力與彈力的合力F′的方向始終保持不變。

如圖，設(shè)合力F′與彈力方向的夾角為α，則tanα=fFn=u，因此，我們可采用“消元法”的思維，將兩個(gè)未知量合成一個(gè)未知量，從而將復(fù)雜的四力平衡問(wèn)題變成簡(jiǎn)單的三力平衡問(wèn)題。學(xué)生對(duì)于三力動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題比較熟悉，知道采用動(dòng)態(tài)三角形求解力的最小值。此題通過(guò)消元后，避開(kāi)了滑動(dòng)摩擦力與彈力對(duì)計(jì)算帶來(lái)的影響，轉(zhuǎn)變成三力平衡問(wèn)題中：一個(gè)力恒定，另一個(gè)力方向保持不變，求第三個(gè)力的最小值問(wèn)題。

根據(jù)題意，物體恰好能沿斜面勻速下滑，因此有：mgsinθ=μmgcosθ，μ=tanθ；另當(dāng)物體勻速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力分析如上圖所示，滑動(dòng)摩擦力與彈力的合力F′方向與彈力的夾角恒為30°，與豎直方向的夾角恒為60°，因此物體受到的力等效為G、F′及F三個(gè)力，且三個(gè)力的合力為零，因此這三個(gè)力構(gòu)成首尾相接的封閉三角形。由圖易知，當(dāng)F與F′垂直時(shí)，F(xiàn)最小，最小值為Fmin？Gsin600，故C項(xiàng)正確。 可見(jiàn)，在教學(xué)中，通過(guò)對(duì)比不同的解題思路，讓學(xué)生的思維得到拓展，尤其是綜合分析與建模能力得到提高。為了讓學(xué)生有更深刻的體會(huì)，讓我們?cè)賮?lái)思考下一種情景。

情景2：斜面體置于水平地面上，現(xiàn)對(duì)小物塊施加一個(gè)外力F，使小物塊沿斜面下滑，斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，求地面對(duì)斜面體的摩擦力方向。

方法一：解析，我們以斜面體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第三定律，受力分析如圖所示。先計(jì)算未考慮斜地面對(duì)面體摩擦力時(shí)，X軸上的合外力。

Fx=FNsinθ-fcosθ=FN（sinθ-μcosθ）

易知：

1、 如果sinθ-μcosθ>0，即μ0，則地面對(duì)斜面體摩擦力水平向左。

2、如果sinθ-μcosθ=0，即μ=tanθ，F(xiàn)x=0，則地面對(duì)斜面體沒(méi)有摩擦力。

3、如果sinθ-μcosθ<0，即μ>tanθ，F(xiàn)x<0，則地面對(duì)斜面體摩擦力水平向右。

方法二：解析，如右圖，先合成滑塊受到的支持力與滑動(dòng)摩擦力，易知tanα=fFn=u ，討論μ與tanθ的關(guān)系：

1、如果μ

2、如果μ=tanθ，即α=θ，根據(jù)牛頓第三定律，滑塊對(duì)斜面體的合力豎直向下，則斜面體不受地面摩擦力的作用。

3、如果μ>tanθ，即α>θ，根據(jù)牛頓第三定律，滑塊對(duì)斜面體的合力左偏下，則斜面體受到地面的摩擦力水平向右。

反思及總結(jié)：此情景要求我們分析斜面體受到地面的靜摩擦力方向，對(duì)比這兩種方法我們發(fā)現(xiàn)，如果只是定性分析斜面體受到地面的靜摩擦力的方向時(shí)，對(duì)于提高解題速度，后者更有優(yōu)勢(shì)，只需簡(jiǎn)單作圖即可；而如果要定量計(jì)算靜摩擦力的大小，則需采用第一種方法。

結(jié)束語(yǔ)：課堂教學(xué)中，我們通過(guò)激發(fā)學(xué)生的思維，能更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂互動(dòng)，這是是我們物理教學(xué)過(guò)程中必須重視的環(huán)節(jié)。在物理習(xí)題教學(xué)中，我們要將數(shù)學(xué)思維與物理科學(xué)思維相結(jié)合，這對(duì)于物理的學(xué)習(xí)很有幫助。要讓學(xué)生形成這種思維意識(shí)，這就要求教師在教學(xué)過(guò)程中重視啟發(fā)教學(xué)，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的敢于質(zhì)疑、敢于批判的精神，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。習(xí)題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維能力一個(gè)至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，好的方法往往能讓學(xué)生觸類旁通，教師要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)方法和技巧，逐步提高他們的學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]沈偉云 .基于發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì)的科學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)策略[J] .物理教師， 2017.（8）

[2] 哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室.理論力學(xué)（I）.[M]，北京：高等教育出版社

（作者單位：廣東省云浮市鄧發(fā)紀(jì)念中學(xué)527300）