○涉縣新北關(guān)小學(xué) 申武廣

【問題緣起】

一次教研活動中，我認(rèn)真聆聽了一位年輕教師的《面積和面積單位》一課。本課的教學(xué)目標(biāo)是結(jié)合實(shí)例使學(xué)生認(rèn)識面積的含義，能用自選單位估計和測量圖形的面積，體會引進(jìn)統(tǒng)一的面積單位的必要性，認(rèn)識面積單位平方厘米、平方分米、平方米，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象。在學(xué)生認(rèn)識了面積這個概念之后（例題1的教學(xué)任務(wù)），授課教師按照教材的活動安排，課前專門做了兩張不同的長方形紙片，讓學(xué)生比較紙片的大小。（教材原圖如下）

師：大家看這兩張紙片，哪個面積大呢？你會比較嗎？

生：我會。把兩張紙片的周長量一量就可以了。

生：這種方法不行，周長和面積不同，周長大的面積不一定大。

生：我也認(rèn)為不行，面積是所占平面的大小，而周長是圍繞圖形一周的長度。

眾生表示同意。

生：老師，你把兩張紙片重疊一下就知道了。（一個男孩把手舉得高高的，迫不及待地大聲說出來）

師：好，那你到前面來，讓大家看看你是怎么比較的。

該生來到講臺前，將兩張紙片疊在一起。緊接著，教師面向全班開始“引導(dǎo)”。

師：能看出兩張紙片的大小嗎？

生（齊）：不能。

師：是啊，這樣重疊是無法比較出大小的。

生：老師，我還沒剪呢?。ㄐ∧泻⒓贝俚卣f道）

師：哦？還要剪嗎？那好，你來剪剪看。

這個男孩還真有點(diǎn)不服輸?shù)木瘢且鹊綗o法比較才罷手，他將多余出來的部分剪下來。突然，教師舉起剪下的部分又說話了——

師：大家看，又是兩個不同大小的長方形，能比較出大小嗎？

生：不能。（有幾個學(xué)生從教師質(zhì)疑的口氣中不假思索地回答）

師：為什么呢？大家想想。

生：因?yàn)槿绻偌粝氯?，還是兩個不同的長方形，仍然不能比較出大小。

生：不管怎么剪，除了重疊部分，總會留下兩個不同大小的長方形。

生：如果想比較出大小，可能太費(fèi)勁。

師：大家說得真好！那你現(xiàn)在還往下剪嗎？

生：剪?。ㄐ∧泻远ǖ卣f道）

“?。俊比嘁黄@訝聲，聽課教師也都感到很意外?！昂呛恰彪S之而來的是大家略帶嘲笑的聲音。這不明擺著嗎？再剪下去，也是無法比較出大小的。

教師無奈，看了看手表，時間雖緊，也只好任男孩繼續(xù)剪下去。教室里很安靜，大家都在靜靜地等待著。男孩卻顯得無比緊張和認(rèn)真，小心翼翼地剪著，就這樣過了大概五分鐘的時間。

“比較出來了！比較出來了！”小男孩興奮地叫起來。

什么？能比較出大?。咳嗟膶W(xué)生和聽課教師都怔住了。

“大家看，這張紙片面積大。”小男孩指著一張紙片說。

……

【教學(xué)思考】

眾所周知，預(yù)設(shè)與生成是課堂教學(xué)中辯證統(tǒng)一的對立統(tǒng)一體，課堂既需要預(yù)設(shè)，也需要生成。在真實(shí)的課堂教學(xué)中，每天都上演著預(yù)設(shè)和生成之間的矛盾，所以化解矛盾，把握好兩者之間的動態(tài)平衡，是每位教師需要用心關(guān)注和研究的問題。關(guān)于本節(jié)課的教學(xué)案例，我們應(yīng)該如何處理好兩者之間的關(guān)系呢？

一、精準(zhǔn)預(yù)設(shè)，全面考慮學(xué)生個體

上述教學(xué)案例中，教師讓學(xué)生比較兩張不同大小的長方形紙片，僅僅停留于直觀判斷，學(xué)生并未實(shí)際操作。有的教師可能認(rèn)為，這根本不需要動手操作，學(xué)生一看就知道不好比較。可是當(dāng)時現(xiàn)場有好幾個學(xué)生都有不斷重疊下去的想法，如果教師這時硬將學(xué)生拉回預(yù)設(shè)軌道，即使完成任務(wù)，部分學(xué)生仍會心存疑慮：重疊方法真的不行嗎？可見，案例中的執(zhí)教教師心中只有自己的“預(yù)案”，卻沒有學(xué)生。

而課堂上那個小男孩怎么比較出大小了呢？是不是兩張紙的數(shù)據(jù)真的有特殊性？課后了解得知，兩個長方形其中一個長是8分米，寬是6分米；一個長是10分米，寬是5分米。筆者按此數(shù)據(jù)也親自做了兩張長方形紙，經(jīng)過兩次重疊和切割，結(jié)果與小男孩的想法一致，能比較出大小。這讓筆者大吃一驚！雖然從未教過這節(jié)課，但這樣的課例和設(shè)計看過不下十次，為什么我們都沒有認(rèn)真考慮過學(xué)生的這個想法呢？很明顯，這位教師預(yù)設(shè)不足，課堂中遇到學(xué)生生成的情況，只會盲目地否決、忽略或擱置學(xué)生的真實(shí)想法，不遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓教學(xué)效果大打折扣，喪失寶貴的教學(xué)資源。

因此，在教學(xué)中，我們首先要尊重學(xué)生的想法，從學(xué)生的想法開始，精準(zhǔn)預(yù)設(shè)，采用豐富多樣的學(xué)習(xí)方式，構(gòu)建開放多元的學(xué)習(xí)空間，讓每個學(xué)生都能依據(jù)自身的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和個性品質(zhì)，受到良好的數(shù)學(xué)教育。

二、巧用生成，智慧化解課堂矛盾

當(dāng)教師舉起兩個不同大小的長方形紙片，問哪個面積大時，有的學(xué)生直接指出哪個大哪個小，這是憑借直觀；有的學(xué)生想用重疊的方法嘗試，這是一種帶有驗(yàn)證性的樸素的比較方法。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)第二種方法時，教師要給予肯定。

首先讓學(xué)生認(rèn)識到，在一定的情況下，重疊方法是可以比較出兩個形狀不同、面積相近的長方形的。比如長9寬5的長方形和長6寬8的長方形，長8寬6的長方形和長5寬10的長方形等等。

其二，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到，不斷重疊進(jìn)行比較的方法有它的局限性，即遇到不好比較時，需要重疊好幾次。為什么長度比較就沒有這樣的問題呢？那是因?yàn)殚L度比較是一維比較，面積比較是二維比較，涉及兩個因素：長和寬。所以這種重疊比較具有變動性，而采用統(tǒng)一單位度量就如同找到一個統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。

此環(huán)節(jié)正好鼓勵學(xué)生動手操作，在不斷重疊的過程中感受重疊方法的不足，從而另辟蹊徑，激發(fā)出統(tǒng)一單位的內(nèi)在需求，為接下來的環(huán)節(jié)做好孕伏，這樣的探究過程是豐滿的，是有價值的?；剡^頭看，讓學(xué)生的想法暴露出來加以巧妙利用，統(tǒng)一單位的比較方法的優(yōu)勢不正好被凸顯出來嗎？由此，在教學(xué)中，教師要敢于正視生成，接受問題，巧用生成，讓它轉(zhuǎn)變成有價值的教學(xué)資源，順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，讓成長“潤物細(xì)無聲”！

從本課看我們的日常教學(xué)，不得不讓人有一種極大的擔(dān)憂！筆者眼前常常出現(xiàn)那個倔強(qiáng)的小男孩的形象，他一直想剪下去的那股勁兒，讓每個人心生敬畏！小男孩的行為是什么？不是幼稚，不是盲干，乃是對知識、對真理永無止境地探索！再想想我們，在課堂上不斷地“引導(dǎo)”和有意識地“暗示”，使用渾身解數(shù)“圍追堵截”，想法設(shè)法將學(xué)生控制在自己預(yù)定好的“陷阱”，以為課堂順理成章走下來就萬事大吉，豈不知這樣的教學(xué)只有教師而沒有學(xué)生，只有預(yù)設(shè)而沒有生成，只有刻意的教而沒有真實(shí)的學(xué)，是非常不可取的。因此，課前精準(zhǔn)把握學(xué)生實(shí)際情況，開展學(xué)前調(diào)查很重要，同時課堂上要順應(yīng)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，遵循學(xué)生思維，巧妙利用生成資源，為學(xué)生成長服務(wù)，從而大大提高課堂教學(xué)效率。