吳云星，谷艷昌，王士軍，龐 瓊，嚴(yán)吉皞

(1. 南京水利科學(xué)研究院，江蘇南京 210029； 2. 水利部大壩安全管理中心，江蘇南京 210029)

地震對(duì)水庫大壩可能造成嚴(yán)重?fù)p壞。如何通過現(xiàn)場(chǎng)檢查和監(jiān)測(cè)資料，客觀準(zhǔn)確地評(píng)估大壩震損程度對(duì)大壩應(yīng)急處置和除險(xiǎn)加固具有重要意義。國(guó)內(nèi)學(xué)者針對(duì)大壩震損評(píng)估的指標(biāo)和方法做了大量工作。倪小榮等[1]建立了水庫大壩震損綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并采用關(guān)鍵指標(biāo)評(píng)估了大壩震損程度；劉春輝等[2]利用灰色關(guān)聯(lián)分析理論完善了土石壩震害評(píng)估經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型；孫菲菲[3]分析了水庫震損程度的指標(biāo)，采用層次模糊綜合評(píng)價(jià)法實(shí)現(xiàn)了中小型震損水庫的評(píng)估；楊德瑋等[4]以層次分析法為手段，研究了土石壩震損程度快速評(píng)估方法。以上研究中，選取的大壩震損評(píng)估指標(biāo)繁多且復(fù)雜，指標(biāo)權(quán)重計(jì)算主觀性又較強(qiáng)，同時(shí)也未考慮相同指標(biāo)在不同震損水庫中嚴(yán)重程度不一的區(qū)別。

目前，層次分析法因其簡(jiǎn)單實(shí)用在確定指標(biāo)權(quán)重的過程中被廣泛采用，但也存在主觀性較強(qiáng)的局限。另外，層次分析法確定的權(quán)重是普遍意義上的，即把各指標(biāo)的權(quán)重視為定值(常權(quán))，而每個(gè)工程的特性及具體震損情況不同，因此相同指標(biāo)在不同工程中的嚴(yán)重程度不一。當(dāng)某個(gè)指標(biāo)較為嚴(yán)重時(shí)，若直接套用常權(quán)進(jìn)行評(píng)估，則該指標(biāo)的嚴(yán)重程度可能被其他指標(biāo)中和，致使評(píng)價(jià)系統(tǒng)的危險(xiǎn)性降低和評(píng)估結(jié)果失真。而運(yùn)用變權(quán)法可以根據(jù)不同工程中由各指標(biāo)嚴(yán)重程度得出的指標(biāo)評(píng)估值，對(duì)各指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行調(diào)整，從而得到更加切合實(shí)際的指標(biāo)權(quán)重。

鑒于此，本文首先采用信息熵修正層次分析法(AHP)所得指標(biāo)初始權(quán)重，降低主觀性，然后考慮權(quán)重隨指標(biāo)嚴(yán)重程度的變化，建立基于信息熵-變權(quán)的土石壩震損模糊評(píng)估模型，并將其應(yīng)用于實(shí)際震損土石壩的安全評(píng)估中。

圖1 土石壩震損評(píng)估指標(biāo)體系Fig.1 Seismic damage assessment index system for earth-rockfill dam

1 土石壩震損評(píng)估指標(biāo)體系

1.1 指標(biāo)體系構(gòu)建

根據(jù)國(guó)內(nèi)外對(duì)震后土石壩震損情況的調(diào)查與統(tǒng)計(jì)分析[5-7]，地震對(duì)土石壩造成的破壞險(xiǎn)情主要包括裂縫、滲漏、滑坡、塌陷和泄水設(shè)施破壞等，由此建立土石壩震損評(píng)估指標(biāo)體系(見圖1)。評(píng)估指標(biāo)體系中包括5個(gè)指標(biāo)，即壩體裂縫、滲透破壞、壩體滑坡、結(jié)構(gòu)變形和泄水設(shè)施破壞。

1.2 指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

考慮到已有的劃分方法、相應(yīng)的規(guī)范[8]和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)等多方面因素，將評(píng)估指標(biāo)狀況分為4級(jí)比較合適，指標(biāo)評(píng)估集為[9]：V={υ1,υ2,υ3,υ4}={一般險(xiǎn)情，嚴(yán)重險(xiǎn)情，高危險(xiǎn)情，潰壩險(xiǎn)情}。參考文獻(xiàn)[1] 和[3] 中指標(biāo)閾值區(qū)間的劃分標(biāo)準(zhǔn)，給出具體的指標(biāo)等級(jí)劃分和評(píng)分區(qū)間見表1。

表1 土石壩震損評(píng)估指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 Grading standards of seismic damage assessment indexes for earth-rockfill dam

2 信息熵-變權(quán)評(píng)估模型

2.1 確定初始權(quán)重

層次分析法(AHP)是將指標(biāo)定量化的有效方法，在缺少必要數(shù)據(jù)資料的情況下，借助專家知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)指標(biāo)進(jìn)行量化較為實(shí)用。AHP法計(jì)算權(quán)重的流程如下：

(1)構(gòu)造判斷矩陣根據(jù)建立的指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)，運(yùn)用表2中1～9標(biāo)度法得到判斷矩陣A，其形式如表3所示。

表2 比率標(biāo)度的含義Tab.2 Meaning of ratio scale

表3 判斷矩陣A的一般結(jié)構(gòu)Tab.3 General structure of judgementmatrix A

(3)判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)。為了保證初始權(quán)重的準(zhǔn)確性和可信度，須對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：

CR=CI/RI

(1)

表4 判斷矩陣的RI取值Tab.4 RI values of judgementmatrix

當(dāng)CR<0.1時(shí)，判斷矩陣一致性檢驗(yàn)滿足要求；CR≥0.1時(shí)，需重新賦值修正，直至判斷矩陣一致性檢驗(yàn)滿足要求。

需要說明的是，實(shí)際運(yùn)用中可能有部分指標(biāo)不存在，若認(rèn)為不存在的指標(biāo)無破壞，這樣得出的結(jié)果勢(shì)必會(huì)偏于安全，與實(shí)際情況不符。因此，在遇到指標(biāo)不全存在的情況時(shí)，應(yīng)當(dāng)將未出現(xiàn)的指標(biāo)剔除，然后再構(gòu)造判斷矩陣，計(jì)算其余指標(biāo)初始權(quán)重。

2.2 信息熵修正初始權(quán)重

盡管AHP方法識(shí)別問題的系統(tǒng)性較強(qiáng)，可靠性也相對(duì)較高，但主要基于專家經(jīng)驗(yàn)，具有較強(qiáng)的主觀色彩[11]。而熵權(quán)法作為一種客觀賦權(quán)法，其計(jì)算結(jié)果客觀、嚴(yán)謹(jǐn)，可以減小權(quán)重確定的主觀性[12]。信息熵修正AHP法指標(biāo)初始權(quán)重過程如下：

首先將判斷矩陣A按下式進(jìn)行歸一化處理，其結(jié)果表示為：

(2)

(3)

式中：k>0，一般取k=1/lnn，i=1,2,…,n。

(4)

利用τi修正AHP方法得到的指標(biāo)初始權(quán)重ω0i，將修正后得到的權(quán)重記為ω1i：

(5)

式中：ω1i∈(0,1)，且∑ω1i=1。

經(jīng)信息熵修正后得到的權(quán)重ω1i，可作為變權(quán)法計(jì)算的基礎(chǔ)權(quán)重。

2.3 變權(quán)法計(jì)算原理

經(jīng)信息熵修正后得到的權(quán)重ω1i，主觀性已經(jīng)削弱，但仍是常權(quán)，為了體現(xiàn)各指標(biāo)在實(shí)際工程中的嚴(yán)重程度對(duì)評(píng)估結(jié)果的貢獻(xiàn)作用，采用變權(quán)法對(duì)權(quán)重ω1i進(jìn)行調(diào)整，提高權(quán)重排序的科學(xué)性。

基于已選取的土石壩震損評(píng)估指標(biāo)X=(x1，x2，…，xn)及指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，采用專家打分法，根據(jù)實(shí)際震損情況得出各指標(biāo)評(píng)估值U=(u1，u2，…，un)，其中ui∈[0，1] 。ui可以解釋為對(duì)總體而言指標(biāo)xi的安全可靠程度，并約定ui值越高，xi的安全可靠度越好[13]，即指標(biāo)嚴(yán)重性較低。并認(rèn)為指標(biāo)xi的權(quán)重依賴于各指標(biāo)的評(píng)估值，則xi相對(duì)于總體而言的權(quán)重為ωi=ωi(u1，u2，…，un)，其中ωi∈(0，1)，且∑ωi=1。利用變權(quán)法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重ωi的過程如下：

(6)

記λi(0)=λ2i，λi(1)=λ1i，且令λ1i=ω1i，則得：

(7)

ω2i可按下式計(jì)算[14]：

(8)

由于dωi/dλi>0，dωi(u)/du≤0，故假定權(quán)重ωi的變化率與自身大小成正比，與指標(biāo)評(píng)估值ui的ki(ki≤1)次方成反比，即在土石壩震損評(píng)估中，指標(biāo)權(quán)重的變化與建筑物的重要性和水庫當(dāng)前的震損程度有關(guān)，故令：

(9)

由邊值條件λi(0)=λ2i，λi(1)=ω1i，解式(9)得：

(10)

其中，

(11)

在變權(quán)法計(jì)算過程中，指標(biāo)xi的權(quán)重ωi隨著指標(biāo)評(píng)估值ui的變小而增大，當(dāng)ui=0，uj=1(i≠j)時(shí)(亦即指標(biāo)xi的安全可靠性完全喪失，而其他指標(biāo)的安全可靠性十分好)，指標(biāo)xi的權(quán)重達(dá)到最大值，這個(gè)過程即體現(xiàn)了震損評(píng)估中突出指標(biāo)嚴(yán)重性程度的思想。

2.4 模糊綜合評(píng)估模型

通過信息熵修正和變權(quán)法調(diào)整后，指標(biāo)權(quán)重ωi更為客觀，且更能反映出不同指標(biāo)在實(shí)際工程中的嚴(yán)重程度?；诖?，采用模糊評(píng)價(jià)法對(duì)土石壩震損程度進(jìn)行綜合評(píng)估。

(1)確定模糊關(guān)系矩陣。首先計(jì)算單個(gè)指標(biāo)xi(i=1,2,…,n)對(duì)評(píng)估等級(jí)υj(j=1,2,…,m)的隸屬度rij。rij表示第i個(gè)指標(biāo)xi在第j個(gè)評(píng)估等級(jí)υj上的頻率分布，從而得出第i個(gè)指標(biāo)xi的單因素評(píng)判集ri=(ri1,ri2,…,rim)；接著依次得出所有n個(gè)指標(biāo)的評(píng)判集，并將其合并成一個(gè)總的評(píng)估關(guān)系矩陣R，即確定了從X到V的模糊關(guān)系R。

圖2 rvj的線性隸屬函數(shù)Fig.2 Linearmembership functions of rvj

各指標(biāo)的隸屬度按以下隸屬函數(shù)計(jì)算。擬定的各隸屬函數(shù)為線性函數(shù)，且滿足：若rvj(ui)=1，則rvj-1(ui)=rvj+1(ui)=0[15]，如圖2所示。

隸屬函數(shù)的表達(dá)式如下：

(12)

(13)

(14)

(15)

(2)模糊綜合評(píng)估。為了與評(píng)估指標(biāo)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)應(yīng)，將最終的土石壩震損程度也分為4個(gè)等級(jí)，即一般險(xiǎn)情、嚴(yán)重險(xiǎn)情、高危險(xiǎn)情和潰壩險(xiǎn)情。

在模糊評(píng)價(jià)關(guān)系矩陣R中，不同的行反映了各指標(biāo)對(duì)各評(píng)價(jià)子集的隸屬程度。用權(quán)重ωi與矩陣R作合成計(jì)算，即可得到震損程度對(duì)各評(píng)估子集的隸屬度，即模糊綜合評(píng)估結(jié)果向量B，計(jì)算公式為：

圖3 信息熵-變權(quán)模糊評(píng)估模型建立流程Fig.3 Flow chart of information entropy-variable weight fuzzymodel

(16)

式中：bj為模糊綜合評(píng)估結(jié)果向量B中的元素；ωi為指標(biāo)xi的權(quán)重；rij為評(píng)估矩陣R的元素，rij∈[0,1] 。

最后根據(jù)bj值的大小，按照“最大隸屬度”原則，確定土石壩震損等級(jí)。圖3為基于信息熵-變權(quán)模糊的土石壩震損評(píng)估模型建立流程。

3 工程實(shí)例分析

3.1 震損險(xiǎn)情

某水庫正常蓄水位為594.20m，總庫容為170萬m3，屬小(1)型水庫。主要建筑物由大壩、溢洪道、放水設(shè)施等組成。大壩為均質(zhì)土壩，壩頂高程597.80m，最大壩高18.4m，壩頂寬4.4m，長(zhǎng)91.0m。溢洪道位于大壩左岸，為開敞式正槽溢洪道，放水設(shè)施為左右兩岸的放水涵管。

該水庫于2008年遭遇了“5.12”汶川地震，震后發(fā)現(xiàn)大壩出現(xiàn)了裂縫及嚴(yán)重的管涌現(xiàn)象，主要震損險(xiǎn)情有：(1)裂縫。據(jù)震后現(xiàn)場(chǎng)檢查，發(fā)現(xiàn)壩頂有一條縱向裂縫，長(zhǎng)約30m，寬3～4 cm，深達(dá)2m；大壩左中部一條橫向裂縫，長(zhǎng)2～3m, 地表裂縫寬2～3 cm，深3～4m。(2)滲漏。地震前，庫水位593.85m，滲流量微小。震后現(xiàn)場(chǎng)檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)大壩下游壩腳滲漏量加大，且發(fā)生了嚴(yán)重的管涌現(xiàn)象，共5處，自左至右為：①1#涌水點(diǎn)距左壩肩30m，渾濁度較大，且流量較大；②2#涌水點(diǎn)距左壩肩37m，有明顯渾濁水流出；③3#涌水點(diǎn)距左壩肩37.5m，有明顯渾濁水流出，且流量較大；④4#涌水點(diǎn)距左壩肩44m，有明顯渾濁水流出，且流量較大；⑤5#涌水點(diǎn)距左壩肩47m，流量較大。上述5處的管涌水量共達(dá)0.3m3/s左右。(3)防浪墻震損。有多條裂縫。(4)泄水設(shè)施破壞。左岸放水涵管裂縫或脫離壩體，溢洪道陡坡段下部出現(xiàn)滲漏現(xiàn)象，水較渾濁。

3.2 權(quán)重確定及調(diào)整

首先根據(jù)層次分析法確定各指標(biāo)的初始權(quán)重，從水庫實(shí)際震損情況可知，該水庫震后未出現(xiàn)滑坡險(xiǎn)情，故將“壩體滑坡”指標(biāo)剔除。在綜合有關(guān)專家意見基礎(chǔ)上，經(jīng)計(jì)算得到ω0i=(0.393 7 0.393 7 0.137 4 0.075 2)。AHP法判斷矩陣的構(gòu)造及一致性檢驗(yàn)見表5。

表5 指標(biāo)初始權(quán)重及信息熵修正后的權(quán)重Tab.5 Index initial weight and corrected weight of information entropy

表6 變權(quán)法計(jì)算結(jié)果Tab.6 Calculation results given by variable weightmethod

利用信息熵對(duì)初始權(quán)重ω0i進(jìn)行修正，即得修正后的權(quán)重為ω1i=(0.391 3 0.391 3 0.150 4 0.067 0)，見表5。

根據(jù)該水庫實(shí)際震損情況，由專家基于指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，得出各指標(biāo)評(píng)估值為U0=(0.78 0.90 0.45 0.70)。由于變權(quán)法中約定“ui值越高，xi的安全可靠度越好”，而按本文指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)得出的指標(biāo)評(píng)估值越大則險(xiǎn)情越大，因此為了與變權(quán)法思想一致，故需將1-U0作為變權(quán)計(jì)算中的U，即得U=1-U0=(0.22 0.10 0.55 0.30)。由ui，ω1i并根據(jù)式(6)，(8)，(11)以及(10)分別計(jì)算出ω2i，λ2i，ki，λi，然后將λi代入式(7)即可得出變權(quán)后的權(quán)重ωi，計(jì)算結(jié)果見表6。

經(jīng)變權(quán)法調(diào)整后的權(quán)重為ωi=(0.383 7 0.448 1 0.113 9 0.054 3)，相較于ω1i，“滲透破壞”指標(biāo)的權(quán)重由0.391 3增至0.448 1，明顯大于其他指標(biāo)權(quán)重，與該水庫震后出現(xiàn)了嚴(yán)重的管涌險(xiǎn)情相符，從而突出了“滲透破壞”這一指標(biāo)的嚴(yán)重程度，亦即該指標(biāo)評(píng)估值對(duì)震損程度評(píng)估的影響。

3.3 模糊關(guān)系矩陣建立

根據(jù)各指標(biāo)評(píng)估值U0=(0.78 0.90 0.45 0.70)，按隸屬函數(shù)式(12)～(15)分別計(jì)算各指標(biāo)對(duì)各評(píng)估等級(jí)的隸屬度，最后得到模糊關(guān)系矩陣R：

(17)

3.4 震損模糊綜合評(píng)估

將變權(quán)法調(diào)整后得到的權(quán)重ωi與R進(jìn)行合成，由式(16)計(jì)算出綜合評(píng)估結(jié)果向量為B=(0 0.085 40.209 1 0.705 5)，其中最大值為b4=0.705 5，根據(jù)最大隸屬度原則，該水庫震損程度評(píng)為“潰壩險(xiǎn)情”。而根據(jù)《四川省德陽市震后受損水庫核查報(bào)告》，該水庫震損等級(jí)屬于“潰壩”等級(jí)，與本文評(píng)估結(jié)果一致。

為便于比較，將變權(quán)調(diào)整前的權(quán)重ω1i與R合成，得出綜合評(píng)估結(jié)果向量為B′=(0 0.112 8 0.227 60.659 6)，按最大隸屬度原則，亦可確定該水庫震損等級(jí)為“潰壩險(xiǎn)情”。由于滲漏對(duì)土石壩安全有重要影響，且該水庫震后出現(xiàn)了嚴(yán)重的管涌險(xiǎn)情，相反其他指標(biāo)嚴(yán)重性相對(duì)較低，經(jīng)變權(quán)計(jì)算后“滲透破壞”這一指標(biāo)的權(quán)重增加，而其他指標(biāo)權(quán)重降低。因此通過比較B與B′中元素可知，B中元素更能體現(xiàn)出各指標(biāo)的嚴(yán)重程度，使評(píng)估結(jié)果B與水庫實(shí)際震損狀態(tài)更為切合。

4 結(jié) 語

闡述了土石壩震損評(píng)估指標(biāo)體系及指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，將AHP、信息熵和變權(quán)法進(jìn)行融合，建立了基于信息熵-變權(quán)模糊的土石壩震損評(píng)估模型。通過工程算例表明，該模型削弱了AHP法確定指標(biāo)權(quán)重過程中的主觀性，并體現(xiàn)了指標(biāo)嚴(yán)重程度(指標(biāo)評(píng)估值)對(duì)土石壩震損評(píng)估的影響，使土石壩震損評(píng)估結(jié)果更加客觀科學(xué)。

指標(biāo)評(píng)估值的確定含有專家主觀因素，如何更加客觀地確定指標(biāo)評(píng)估值還有待進(jìn)一步研究。