胡 琛,張 竹，焦 洋，李紅斌，陳 剛

1. 華中科技大學(xué) 強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074；2. 國網(wǎng)江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院，江蘇 南京 211103)

0 引言

電子式互感器作為智能變電站中一次系統(tǒng)和二次系統(tǒng)之間的聯(lián)絡(luò)器，從根本上解決了電磁式電流互感器二次信號傳輸附加誤差的問題。然而，現(xiàn)場運(yùn)行問題中，電子式互感器的準(zhǔn)確度問題占據(jù)了較大比例[1-2]?？招木€圈電流互感器是電子式互感器的一種，其輸出信號較弱，而自身又包含大量的電子元器件，極易受到周圍環(huán)境參量的影響[3]，產(chǎn)生信號波動，引起誤差狀態(tài)發(fā)生改變。由于實(shí)驗(yàn)室內(nèi)、現(xiàn)場離線運(yùn)行以及在線運(yùn)行空心線圈電流互感器的誤差并不一致，互感器誤差狀態(tài)的穩(wěn)定性較差[4]。國內(nèi)外針對環(huán)境參量作用下空心線圈電流互感器誤差變化的機(jī)理取得了一定的研究成果。近年來，研究的熱點(diǎn)從實(shí)驗(yàn)室研究轉(zhuǎn)為在變電站現(xiàn)場建立空心線圈電流互感器在線監(jiān)測系統(tǒng)[5]，從而更加深入地研究現(xiàn)場運(yùn)行過程中空心線圈電流互感器的誤差特性在周圍環(huán)境參量下的變化特性，以指導(dǎo)空心線圈電流互感器的設(shè)計(jì)、工藝及生產(chǎn)。雖然在線監(jiān)測系統(tǒng)已經(jīng)積累了大量電子式互感器運(yùn)行過程中的誤差數(shù)據(jù)和環(huán)境參量數(shù)據(jù)，但是還未充分利用這些數(shù)據(jù)挖掘在運(yùn)電子式互感器誤差與環(huán)境參量之間的內(nèi)在聯(lián)系。為此，還需要建立電子式互感器誤差狀態(tài)相關(guān)性分析方法，評估電子式互感器誤差和環(huán)境參量的相關(guān)程度。

相關(guān)性分析方法可以分為基于模型的分析方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的分析方法?；谀Ｐ偷姆治龇椒ǖ乃悸窞榻⒏鱾€影響量對電子式互感器作用的機(jī)理模型，基于此模型分析誤差與影響量之間的相關(guān)性[6-7]。然而，基于模型的分析方法高度依賴模型的準(zhǔn)確性和可靠性，同時各種假設(shè)和前提條件將會影響評估結(jié)果的準(zhǔn)確性。在運(yùn)電子式互感器的誤差狀態(tài)受到如溫度、濕度、振動、電場、磁場等多種影響量的交叉作用[6]，這些影響量以直接或間接的方式影響著電子式互感器的運(yùn)行狀態(tài)，彼此之間又存在耦合關(guān)系，所以基于模型的分析方法存在局限性。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的分析方法不依賴機(jī)理模型的準(zhǔn)確度，其思路是通過對現(xiàn)場運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘、處理和分析，探索電子式互感器誤差狀態(tài)和影響量之間的相關(guān)性?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動的方法包括統(tǒng)計(jì)學(xué)方法[8-9]、關(guān)聯(lián)規(guī)則分析法[10]以及灰色關(guān)聯(lián)分析法[11]。統(tǒng)計(jì)學(xué)方法通過求解相關(guān)系數(shù)來評估誤差與影響量之間的密切程度。相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法包括皮爾遜(Pearson)簡單相關(guān)系數(shù)、斯皮爾曼(Spearman)等級相關(guān)系數(shù)以及肯德爾(Kendall)秩相關(guān)系數(shù)等。當(dāng)樣本容量較少時，相關(guān)系數(shù)容易出現(xiàn)波動的現(xiàn)象；當(dāng)樣本容量較多時，相關(guān)系數(shù)的絕對值容易偏小。關(guān)聯(lián)規(guī)則分析法基于最小支持度和最小置信度指標(biāo)，通過迭代識別支持度大于最小支持度的項(xiàng)目集合，提取出置信度不小于最小置信度的項(xiàng)目集合，描述事件之間同時出現(xiàn)的規(guī)律和模式?；疑P(guān)聯(lián)分析法是根據(jù)誤差序列曲線以及影響量序列曲線形狀的相似度評價(jià)相關(guān)程度，曲線同步變化的程度越高，相關(guān)性越大。上述相關(guān)性分析方法在處理大樣本數(shù)據(jù)時常常表現(xiàn)不佳，且無法應(yīng)用于實(shí)時分析，難以滿足電子式互感器誤差狀態(tài)與影響量相關(guān)性分析的要求。

隨機(jī)矩陣?yán)碚撈鹪从诹孔游锢韺W(xué)，1951年物理學(xué)家Eugene Wigner證明了Wigner矩陣的譜分布滿足半圓律，用隨機(jī)矩陣?yán)碚撁枋鰩в须S機(jī)哈密頓量的量子統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)。隨后Dyson、Marchenko以及Pustur都對此進(jìn)行了深入研究[12-14]。隨著隨機(jī)矩陣?yán)碚摰某墒?，它在無線電、金融、生物等領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。近年來，隨機(jī)矩陣?yán)碚撟鳛橐环N大數(shù)據(jù)分析手段，在電力行業(yè)也得到了充分重視，成功應(yīng)用于輸變電設(shè)備關(guān)鍵性能評估、電網(wǎng)狀態(tài)識別和異常數(shù)據(jù)檢測[15-17]。

本文基于高維隨機(jī)矩陣?yán)碚?，提出了一種電子式互感器誤差狀態(tài)與影響量相關(guān)性分析方法，建立了相關(guān)性評價(jià)指標(biāo)，利用滑動時間窗實(shí)時獲取誤差狀態(tài)與影響量的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

1 隨機(jī)矩陣?yán)碚?/h2>

隨機(jī)矩陣是指矩陣中至少有1個元素為隨機(jī)變量。假設(shè)隨機(jī)矩陣W=(xij)n×n可以分解為W=CYV，其中，C和V為n階Haar酉矩陣；Y為對角陣，其對角線元素是W的奇異值。當(dāng)滿足一定的條件時，W的極限譜分布由其奇異值的概率測度唯一確定，且特征值在復(fù)平面上收斂到圓環(huán)，圓環(huán)的內(nèi)外半徑為：

(1)

其中，v為矩陣W的奇異值的概率測度。上述即為單環(huán)定理[18]。

當(dāng)矩陣W=(xij)∈Cm×n為非Hermitian矩陣，其元素為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，且矩陣W的行向量滿足均值為0、方差為1的條件。對于多個矩陣Wi，定義矩陣乘積Z為：

(2)

其中，Wui∈Cm×m為Wi的奇異值等價(jià)矩陣；L為矩陣數(shù)量。將矩陣Z標(biāo)準(zhǔn)化為Zstd，使其滿足σ2(zi)=1/n(其中zi=(zi1，zi2，…，zin)為矩陣Z的行向量)，則Zstd的極限譜分布以概率1收斂，其概率密度函數(shù)如式(3)所示。

(3)

其中，c=m/n∈(0，1]，m、n→∞；λz為特征值。Zstd的特征值分布于復(fù)平面中一個圓環(huán)內(nèi)，其內(nèi)環(huán)的半徑為(1-c)L /2，外環(huán)的半徑為1。由于單環(huán)定理可以表征大量甚至海量數(shù)據(jù)環(huán)境下的概率分布，本文利用單環(huán)定理對電子式互感器誤差狀態(tài)與影響量的相關(guān)性進(jìn)行研究。

2 相關(guān)性分析方法

2.1 分析方法

為了研究電子式互感器誤差狀態(tài)與影響量之間的內(nèi)在聯(lián)系，首先需要獲取電子式互感器誤差狀態(tài)數(shù)據(jù)以及影響量監(jiān)測數(shù)據(jù)，將其作為高維隨機(jī)矩陣的輸入。然后基于隨機(jī)矩陣?yán)碚?，分析所?gòu)建的隨機(jī)矩陣是否滿足單環(huán)定理，來評估電子式互感器的誤差狀態(tài)的相關(guān)性。雖然高維隨機(jī)矩陣的建立需要滿足維數(shù)趨于無窮的理論條件，但是當(dāng)矩陣規(guī)模為幾十到幾百維時也能得到較為準(zhǔn)確的收斂結(jié)果。

假設(shè)電子式互感器在運(yùn)行過程中，誤差影響量數(shù)據(jù)有M類，分別為{P1，P2，…，PM}，誤差數(shù)據(jù)有N類，分別記為{Q1，Q2，…，QN}。在評估時間窗內(nèi)，進(jìn)行了T次測量，所有誤差影響因素的監(jiān)測數(shù)據(jù)可以構(gòu)成一個誤差影響量矩陣D1：

(4)

其中，元素Pij為第i個可測狀態(tài)參量在j時刻的測量值。當(dāng)M和T充分大，并且M和T在同一數(shù)量級時，矩陣D1可以視為一個高維隨機(jī)矩陣。

同樣地，在評估時間窗內(nèi)，誤差狀態(tài)數(shù)據(jù)也可以構(gòu)成一個如式(5)所示的誤差狀態(tài)矩陣D2，該矩陣也可視為一個高維隨機(jī)矩陣。

(5)

由于高維隨機(jī)矩陣允許元素具有不同的單位和數(shù)量級，故可直接將矩陣D1和矩陣D2合并，構(gòu)建影響量相關(guān)性評估矩陣D。

(6)

按式(7)對評估矩陣D中的元素進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

(7)

其中，xi=(xi1，xi2，…，xiT)。標(biāo)準(zhǔn)化后的矩陣D3=(yij)(M+N)×T中元素的平均值和方差滿足：

(8)

其中，yi=(yi1，yi2,…,yiT)T,1≤i≤M+N。矩陣D3為標(biāo)準(zhǔn)非Hermitian矩陣，它的奇異值等價(jià)矩陣如式(9)所示。

(9)

其中，U為Haar酉矩陣。對于L個任意的標(biāo)準(zhǔn)非Hermitian矩陣D3，可以求出L個奇異值等價(jià)矩陣，為了簡化分析，一般情況下可以取L=1，矩陣積可以表示為：

(10)

(11)

(12)

圖1 相關(guān)性分析數(shù)據(jù)處理方法流程圖Fig.1 Flowchart of data processing method for correlation analysis

電子式互感器的誤差狀態(tài)數(shù)據(jù)包括比差和角差，誤差影響量包括非電氣影響量和電氣影響量，其中電氣影響量包括電場、磁場、負(fù)荷等因素，非電氣影響量包括溫度、濕度、振動等因素。盡管評估矩陣D中的元素含有不同的單位和數(shù)量級，但是經(jīng)過數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化運(yùn)算后，可以將元素的數(shù)量級進(jìn)行歸一化處理。

2.2 矩陣擴(kuò)展方法

由于電子式互感器的誤差數(shù)據(jù)和誤差影響量數(shù)據(jù)的類型較少，即使將兩者組合后，所構(gòu)建的隨機(jī)矩陣的維數(shù)依然較少。為了解決這一問題，需要在稀疏條件下對評估矩陣進(jìn)行擴(kuò)展。常用的矩陣擴(kuò)展方法有基于數(shù)據(jù)復(fù)制和基于時間分段的矩陣擴(kuò)展方法，基于數(shù)據(jù)復(fù)制的矩陣擴(kuò)展方法可能導(dǎo)致矩陣間相關(guān)程度過高，影響分析結(jié)果，基于時間分段的矩陣擴(kuò)展方法需要更長時間來構(gòu)建相同規(guī)模的隨機(jī)矩陣。

為了解決這一問題，本文提出了一種基于虛擬傳感器的矩陣擴(kuò)展方法，根據(jù)已有真實(shí)的測量數(shù)據(jù)，虛擬出更多的傳感器，將虛擬傳感器的輸出也作為矩陣的元素，從而增加矩陣的維數(shù)，滿足高維隨機(jī)矩陣的構(gòu)建條件。本文采用的虛擬傳感器為卡爾曼濾波器[19-20]，首先根據(jù)真實(shí)傳感器的測量數(shù)據(jù)，采用卡爾曼濾波器估計(jì)測量系統(tǒng)的測量值，以此估計(jì)值作為虛擬傳感器的輸出。假設(shè)系統(tǒng)用一線性隨機(jī)方程表示：

(13)

其中，xk為k時刻的系統(tǒng)狀態(tài)；xk-1為k-1時刻的系統(tǒng)狀態(tài)；yk為系統(tǒng)測量值；ξk和ηk分別為預(yù)測過程和測量的噪聲，一般可視為高斯白噪聲。首先由系統(tǒng)前一時刻值預(yù)測當(dāng)前時刻值：

xk|k-1=Axk-1|k-1

(14)

其中，xk-1|k-1為k-1時刻狀態(tài)估計(jì)量；A為系統(tǒng)參數(shù)；xk|k-1為k時刻估計(jì)值。然后由系統(tǒng)前一時刻的最小均方誤差矩陣估計(jì)當(dāng)前時刻的最小均方誤差矩陣：

Pk|k-1=APk-1|k-1AT+ξk

(15)

其中，Pk|k-1為xk|k-1對應(yīng)的協(xié)方差；Pk-1|k-1為xk-1|k-1對應(yīng)的協(xié)方差。然后由當(dāng)前估計(jì)的最小均方誤差矩陣更新修正后的結(jié)果：

xk|k=xk|k-1+Gk(yk-Hxk|k-1)

(16)

其中，H為系統(tǒng)參數(shù)；Gk為卡爾曼增益，可以表示為式(17)所示形式。

Gk=Pk|k-1HT(HPk|k-1HT+ηk)

(17)

最后更新最小均方誤差矩陣：

Pk|k=(I-GkH)Pk|k-1

(18)

卡爾曼濾波器不需要精確建模，按照式(14)—(18)不斷進(jìn)行迭代運(yùn)算即可得到最終的仿真結(jié)果。假設(shè)某傳感器輸出為：

y(t)=sin(100πt)+0.1n(t)

(19)

其中，n(t)為高斯白噪聲。假設(shè)噪聲幅值是信號幅值的10%，卡爾曼濾波器的輸出如圖2所示。

圖2 卡爾曼濾波器仿真波形Fig.2 Simulative waveforms of Kalman filter

為了評估該卡爾曼濾波器輸出的有效性，按式(20)計(jì)算濾波器的輸出波形和原始波形相比的絕對百分誤差(MAPE)，得到MAPE為3.36 %，可見該虛擬濾波器雖然存在一定的誤差，但也能較為真實(shí)地反映原始信號，可用于矩陣擴(kuò)展。

(20)

其中，S為濾波器輸出的離散點(diǎn)數(shù)；fk為預(yù)測值。

2.3 評價(jià)指標(biāo)

線性特征值統(tǒng)計(jì)量(LES)能夠反映一個隨機(jī)矩陣的特征值分布情況。對于一個隨機(jī)矩陣W，λi為矩陣W的特征值，平均譜半徑(MSR)是LES的一種類型，其定義為λi在復(fù)平面上分布的平均值，即：

(21)

其中，E()表示平均值函數(shù)；n2為特征值的總數(shù)。

對于標(biāo)準(zhǔn)矩陣積Dstd而言，其MSR可以表示為式(22)所示形式。

(22)

其中，λwi為Dstd的特征值。對于一個隨機(jī)矩陣而言，單個特征值無法反映時間窗內(nèi)矩陣元素的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，而矩陣的跡能夠反映矩陣元素的統(tǒng)計(jì)特征。MSR是一個隨機(jī)變量，反映了隨機(jī)矩陣的跡，可將其作為電子式互感器誤差狀態(tài)與影響量的相關(guān)性評估指標(biāo)。

利用誤差狀態(tài)矩陣和高斯白噪聲矩陣構(gòu)造一個參考矩陣Dref，通過比較評估矩陣和參考矩陣的MSR，可以分析誤差狀態(tài)與影響量之間的相關(guān)性。定義評估矩陣和參照矩陣的MSR之差為dMSR，dMSR及其對時間的積分IMSR可以表示為：

(23)

其中，εev為基于評估矩陣得到的MSR；εref為基于參考矩陣得到的MSR；t1和t2分別為評估的起始時刻和結(jié)束時刻。評價(jià)指標(biāo)dMSR、IMSR可以定量地表征電子式互感器誤差狀態(tài)和影響量的相關(guān)性。

基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰碾娮邮交ジ衅髡`差狀態(tài)相關(guān)性分析方法的實(shí)施步驟如圖3所示。

圖3 相關(guān)性分析方法實(shí)施步驟Fig.3 Implementation steps of correlation analysis

具體步驟如下。

a. 數(shù)據(jù)提?。翰杉娮邮交ジ衅鞯恼`差數(shù)據(jù)以及誤差影響量數(shù)據(jù)。

b. 評估矩陣構(gòu)建：根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)構(gòu)建影響量相關(guān)性評估矩陣，同時進(jìn)行矩陣擴(kuò)展。

c. 評價(jià)指標(biāo)計(jì)算：將生成的高維隨機(jī)矩陣經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后，得到標(biāo)準(zhǔn)矩陣積，進(jìn)而求出矩陣的特征值分布和評價(jià)指標(biāo)。

d. 相關(guān)性分析：通過比較分析評價(jià)指標(biāo)，評估電氣影響量和非電氣影響量對電子式互感器誤差狀態(tài)的影響程度，若dMSR發(fā)生突變，則表明影響量對電子式互感器的誤差狀態(tài)造成了影響；否則表明電子式互感器誤差狀態(tài)與影響量的相關(guān)性??；IMSR越大，則表明影響量對電子式互感器的誤差狀態(tài)的影響程度越大。

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

算例中的數(shù)據(jù)源自如圖4所示的220 kV互感器誤差狀態(tài)監(jiān)測平臺一天內(nèi)的數(shù)據(jù)。

圖4 互感器誤差狀態(tài)監(jiān)測平臺基本架構(gòu)Fig.4 Basic structure of monitoring platform for error state of electronic transformer

a. 線路間隔安裝有電磁式電流互感器和空心線圈電流互感器，2個互感器的準(zhǔn)確度均為0.2級，額定電流均為600 A。電磁式互感器的額定輸出為5 A，額定二次容量為25 V·A，額定電流下的比差為0.08%、角差為6′；空心線圈電流互感器在額定電流下的比差為0.12%、角差為6′，輸出遵循IEC61850-9-2協(xié)議[21]。信號采集單元將電磁式電流互感器的模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號。數(shù)據(jù)處理單元接收信號采集單元的輸出信號及采樣值報(bào)文數(shù)據(jù)，滿足0.05級 的準(zhǔn)確度要求，并以電磁式電流互感器輸出為標(biāo)準(zhǔn)得到誤差比對結(jié)果。

b. 環(huán)境監(jiān)測單元負(fù)責(zé)采集環(huán)境參量，包括溫度、濕度、振動、磁場。光纖遠(yuǎn)傳單元負(fù)責(zé)將環(huán)境監(jiān)測單元的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，送給另一臺數(shù)據(jù)處理單元。數(shù)據(jù)處理單元將數(shù)據(jù)通過交換機(jī)網(wǎng)絡(luò)傳輸給服務(wù)器，服務(wù)器對數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲和分析。時鐘同步單元建立時鐘同步網(wǎng)絡(luò)，同步方式采用IRIG-B碼對時方式[22]。

圖4中的空心線圈電流互感器比差、角差與時間的關(guān)系如圖5所示。由圖可見，其比差從0.03%變化到0.098%，角差從-9.94′ 變化到 -20.43′。

圖5 空心線圈電流互感器的比差和角差Fig.5 Ratio error and phase error of air-core coil current transformer

誤差狀態(tài)監(jiān)測平臺中的誤差影響量和時間的關(guān)系如圖6所示(圖6(b)中，濕度為相對濕度)。由圖可見，溫度影響量的變化范圍為19.6～28.5℃，濕度的變化范圍為65.5%～94.6%，振動的變化范圍為0.04～ 0.09 g；磁場保持在0.05～0.08 Gs范圍內(nèi)；負(fù)荷的變化范圍為1.9%～4.5%。

圖6 誤差狀態(tài)影響量數(shù)據(jù)Fig.6 Influencing factors of error state

將非電氣影響量、電氣影響量、組合影響量(包括非電氣影響量與電氣影響量)與電子式互感器的誤差狀態(tài)數(shù)據(jù)分別構(gòu)成原始矩陣，基于卡爾曼濾波器對原始矩陣進(jìn)行擴(kuò)展，數(shù)據(jù)規(guī)模如表1所示。

表1 相關(guān)性分析矩陣規(guī)模Table 1 Matrix scale of correlation analysis

3.2 誤差狀態(tài)與非電氣影響量的相關(guān)性分析

首先分析空心線圈電流互感器誤差狀態(tài)和非電氣影響量之間的相關(guān)性。將空心線圈電流互感器的比差數(shù)據(jù)構(gòu)成誤差狀態(tài)矩陣，將溫度數(shù)據(jù)構(gòu)成誤差影響量矩陣，誤差狀態(tài)矩陣和誤差影響量矩陣合并為評估矩陣Dev1，矩陣規(guī)模為40×144；仿照評估矩陣Dev1的構(gòu)造方法，將空心線圈電流互感器的比差數(shù)據(jù)和濕度數(shù)據(jù)合并成評估矩陣Dev2，矩陣規(guī)模為40×144。通過矩陣Dev1和Dev2評估空心線圈電流互感器的比差和溫度、濕度之間的相關(guān)性。

圖7 Dev1和Dev2的奇異值等價(jià)矩陣特征值分布Fig.7 Eigenvalue distribution of singular value equivalent matrix for Dev1 and Dev2

基于高維隨機(jī)矩陣?yán)碚?，可以?jì)算評估矩陣Dev1和Dev2的奇異值等價(jià)矩陣的特征值，特征值分布如圖7所示(圖7中因制圖尺寸調(diào)整呈橢圓形，實(shí)際特征值分布為圓環(huán)，后同)。由圖7可見，Dev1的奇異值等價(jià)矩陣的特征值分布較為分散，且部分特征值超過了圓環(huán)的限制；與之相反，Dev2的奇異值等價(jià)矩陣的特征值分布較為集中，基本分布在圓環(huán)內(nèi)。

滑動時間窗選取為30 min，計(jì)算相關(guān)性評價(jià)指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。由圖可以看出，評估矩陣Dev1的評價(jià)指標(biāo)dMSR的最大值上升到了0.35附近，IMSR達(dá)到了181.65，而評估矩陣Dev2的評價(jià)指標(biāo)dMSR始終保持在0附近，且IMSR為43.8，要遠(yuǎn)小于Dev1的IMSR，這表明溫度和空心線圈電流互感器的比差之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，而濕度和空心線圈電流互感器比差的相關(guān)性較弱。

圖8 比差評估矩陣的評價(jià)指標(biāo)Fig.8 Evaluation index for ratio error evaluation matrix

將利用空心線圈電流互感器的比差數(shù)據(jù)構(gòu)成誤差狀態(tài)矩陣，溫度、濕度數(shù)據(jù)、振動構(gòu)成誤差影響量矩陣，構(gòu)建評估矩陣Dev3，矩陣的規(guī)模達(dá)到80×144?；诟呔S隨機(jī)矩陣?yán)碚?，得到如圖9(a)所示的評估矩陣Dev3的奇異值等價(jià)矩陣的特征值分布，可以看出Dev3的奇異值等價(jià)矩陣的部分特征值分布超過了圓環(huán)的限制。依然取滑動時間窗為30 min，計(jì)算相關(guān)性評價(jià)指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如圖9(b)所示?？梢钥闯鲈u價(jià)指標(biāo)dMSR發(fā)生了變化，而IMSR達(dá)到了376.05。

圖9 Dev3的奇異值等價(jià)矩陣的特征值分布和評價(jià)指標(biāo)Fig.9 Eigenvalue distribution and evaluation index of singular value equivalent matrix for Dev3

同理還分析了空心線圈電流互感器的比差和振動的關(guān)聯(lián)關(guān)系，得到的IMSR計(jì)算結(jié)果為34.15，這表明空心線圈電流互感器比差和振動的相關(guān)性較弱。根據(jù)上述分析結(jié)果，可以推斷空心線圈電流互感器的比差和溫度相關(guān)性較強(qiáng)，和濕度、振動的相關(guān)性較弱。

另外，在多種影響量疊加作用的前提下，基于高維隨機(jī)矩陣的相關(guān)性分析方法同樣可以分析電子式互感器誤差狀態(tài)與影響量的相關(guān)性。需要注意的是，根據(jù)Dev3得到的結(jié)果反映的是這些影響量的總體影響，而無法細(xì)分單一影響量和誤差狀態(tài)的相關(guān)性。如需分析單個影響量對誤差狀態(tài)的影響，將誤差狀態(tài)數(shù)據(jù)和單個影響量數(shù)據(jù)構(gòu)成評估矩陣即可。

利用角差數(shù)據(jù)構(gòu)成誤差狀態(tài)矩陣，將溫度數(shù)據(jù)、濕度數(shù)據(jù)、振動數(shù)據(jù)構(gòu)成誤差影響量矩陣，合并后形成評估矩陣Dev4，矩陣的規(guī)模為80×144。根據(jù)Dev4得到奇異值等價(jià)矩陣的特征值分布，如圖10(a)所示，可以看出特征值基本分布在圓環(huán)內(nèi)。由Dev4計(jì)算的相關(guān)性評價(jià)指標(biāo)如圖10(b)所示?？梢钥闯鲈u價(jià)指標(biāo)dMSR均保持在0附近，IMSR為65.55，這表明空心線圈電流互感器角差和組合非電氣影響量的相關(guān)性較弱。

圖10 Dev4的特征值分布和評價(jià)指標(biāo)Fig.10 Eigenvalue distribution and evaluation index of singular value equivalent matrix for Dev4

3.3 誤差狀態(tài)與電氣影響量相關(guān)性分析

本節(jié)分析空心線圈電流互感器誤差狀態(tài)與電氣影響量的相關(guān)性。利用空心線圈電流互感器的比差數(shù)據(jù)構(gòu)成誤差狀態(tài)矩陣，利用磁場、負(fù)荷數(shù)據(jù)構(gòu)成誤差影響量矩陣，將誤差狀態(tài)矩陣和誤差影響量矩陣合并為評估矩陣Dev5，矩陣的規(guī)模為60×144。將空心線圈電流互感器的角差數(shù)據(jù)構(gòu)成誤差狀態(tài)矩陣，將磁場、負(fù)荷數(shù)據(jù)構(gòu)成誤差影響量矩陣，狀態(tài)數(shù)據(jù)矩陣和誤差影響量矩陣合并為評估矩陣Dev6，矩陣的規(guī)模同樣為60×144。得到評估矩陣Dev5和評估矩陣Dev6的奇異值等價(jià)矩陣的特征值分布如圖11所示，可以看出特征值的分布較為分散，向圓心靠近，且均超出了圓環(huán)的限制。

圖11 Dev5和Dev6的奇異值等價(jià)矩陣特征值分布Fig.11 Eigenvalue distribution of singular value equivalent matrix for Dev5 and Dev6

評估矩陣Dev5的相關(guān)性評價(jià)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果如圖12(a)所示，可以看出，對于評估矩陣Dev5而言，評價(jià)指標(biāo)dMSR發(fā)生了變化，IMSR達(dá)到了352.65，這表明電氣影響量和空心線圈電流互感器比差之間的相關(guān)性較強(qiáng)。評估矩陣Dev6的相關(guān)性評價(jià)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果如圖12(b)所示，可以看出，評價(jià)指標(biāo)dMSR發(fā)生了變化，且IMSR為424.65，這說明電氣影響量和空心線圈電流互感器角差之間的相關(guān)性也較強(qiáng)。

圖12 Dev5和Dev6的評價(jià)指標(biāo)Fig.12 Evaluation index of Dev5 and Dev6

3.4 誤差狀態(tài)與組合影響量相關(guān)性分析

本節(jié)分析空心線圈電流互感器誤差狀態(tài)與組合影響量之間的相關(guān)性。將空心線圈電流互感器的比差數(shù)據(jù)構(gòu)成誤差狀態(tài)矩陣，將包括溫度、濕度、振動、磁場、負(fù)荷數(shù)據(jù)在內(nèi)的組合影響量構(gòu)成誤差影響量矩陣，將2個矩陣合并為評估矩陣Dev7，矩陣規(guī)模為120×144。

利用角差數(shù)據(jù)構(gòu)成誤差狀態(tài)矩陣，將包括溫度、濕度、振動、磁場、負(fù)荷數(shù)據(jù)在內(nèi)的組合影響量構(gòu)成誤差影響量矩陣，2個矩陣合并為評估矩陣Dev8，矩陣的規(guī)模同樣為120×144。評估矩陣Dev7和評估矩陣Dev8奇異值等價(jià)矩陣的特征值分布如圖13所示，可以看出評估矩陣Dev7和評估矩陣Dev8的特征值分布不再局限于圓環(huán)內(nèi)。

圖13 Dev7和Dev8的奇異值等價(jià)矩陣特征值分布Fig.13 Eigenvalue distribution of singular value equivalent matrix for Dev7 and Dev8

評估矩陣Dev7的相關(guān)性評價(jià)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果如圖14(a)所示，由圖可見，評價(jià)指標(biāo)dMSR發(fā)生了突變，IMSR為334.5，這表明組合影響量和空心線圈電流互感器比差之間的相關(guān)性較強(qiáng)。評估矩陣Dev8的相關(guān)性評價(jià)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果如圖14(b)所示，由圖可見，評價(jià)指標(biāo)dMSR發(fā)生了突變，IMSR為356.85，這表明組合影響量和空心線圈電流互感器角差之間的相關(guān)性也較強(qiáng)。

圖14 Dev7和Dev8的評價(jià)指標(biāo)Fig.14 Evaluation index for Dev7 and Dev8

4 結(jié)論

本文將隨機(jī)矩陣?yán)碚搼?yīng)用于電子式互感器誤差狀態(tài)相關(guān)性分析，具體工作包括：提出了基于高維隨機(jī)矩陣?yán)碚摰南嚓P(guān)性分析方法以及實(shí)施步驟，建立了dMSR以及IMSR這2個相關(guān)性評估指標(biāo)；研究了基于卡爾曼濾波器的矩陣擴(kuò)展方法，實(shí)現(xiàn)了稀疏條件下高維隨機(jī)矩陣的擴(kuò)展。采用本方法對220 kV變電站互感器誤差狀態(tài)監(jiān)測平臺的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，可以得到以下結(jié)論：

a. 將高維隨機(jī)矩陣?yán)碚搼?yīng)用于電子式互感器誤差狀態(tài)與影響量的相關(guān)性分析是可行的，該方法可以實(shí)時確定互感器誤差與1個或者多個環(huán)境參量的關(guān)聯(lián)程度，基于1個或者多個環(huán)境參量的分析均能得到一致的結(jié)果；

b. 在運(yùn)空心線圈電流互感器比差和溫度、磁場以及負(fù)荷影響量的相關(guān)性較強(qiáng)，和振動、濕度影響量的相關(guān)性較弱；角差和電氣影響量的相關(guān)性較強(qiáng)，和非電氣影響量的相關(guān)性較弱；

c. 實(shí)際工程中需要盡量抑制溫度和磁場影響量對空心線圈電流互感器的作用，以保證在運(yùn)空心線圈電流互感器誤差狀態(tài)的穩(wěn)定性。