張思德，胡 偉，衛(wèi)志農(nóng)，孫國強，臧海祥，陳 勝

1. 河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100;2. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司，江蘇 南京 210024)

0 引言

能源互聯(lián)網(wǎng)EI(Energy Internet)已經(jīng)引起全社會的重視。2016年，國家發(fā)改委、能源局和工信部相繼發(fā)布了《關(guān)于推進(jìn)“互聯(lián)網(wǎng)+”智慧能源發(fā)展的指導(dǎo)意見》、《國家能源局關(guān)于組織實施“互聯(lián)網(wǎng)+”智慧能源(能源互聯(lián)網(wǎng))示范項目的通知》等重要文件，為我國能源互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展做了頂層設(shè)計和重點部署，加快推動了能源生產(chǎn)和消費模式的變革。文獻(xiàn)[1]指出能源互聯(lián)網(wǎng)是電力系統(tǒng)與天然氣系統(tǒng)、交通系統(tǒng)等其他系統(tǒng)緊密耦合而形成的復(fù)雜多網(wǎng)流系統(tǒng)。其中，由于天然氣的諸多優(yōu)勢以及聯(lián)合循環(huán)輪機技術(shù)的發(fā)展，天然氣系統(tǒng)與電力系統(tǒng)的聯(lián)系最為緊密，使得電- 氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)成為能源互聯(lián)網(wǎng)的基礎(chǔ)和過渡。

最優(yōu)潮流是電- 氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度、規(guī)劃與運行、可靠性分析等問題的基礎(chǔ)。目前，關(guān)于電- 氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)確定性最優(yōu)潮流問題的研究已經(jīng)較為成熟。文獻(xiàn)[2]對多能流綜合能源系統(tǒng)的建模、優(yōu)化調(diào)度和安全分析問題進(jìn)行了綜述。文獻(xiàn)[3]介紹了“能源中心EH(Energy Hub)”的概念并給出了其優(yōu)化調(diào)度模型。文獻(xiàn)[4-5]和文獻(xiàn)[6]分別通過燃?xì)廨啓C和電轉(zhuǎn)氣耦合電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)，研究了其最優(yōu)潮流問題。文獻(xiàn)[7-8]計及了天然氣網(wǎng)絡(luò)暫態(tài)模型，研究了電- 氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)動態(tài)最優(yōu)潮流的相關(guān)問題。上述電- 氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)潮流問題研究的均是恒定電力負(fù)荷、恒定天然氣負(fù)荷以及確定性約束條件下的情形，未能深入考慮系統(tǒng)運行過程中隨機因素的影響。

實際上，電- 氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)在運行中存在多種隨機因素，除了電力負(fù)荷、天然氣負(fù)荷的波動性外，風(fēng)電等可再生能源大規(guī)模并網(wǎng)、電動汽車的大量接入都增加了系統(tǒng)的隨機性。這些隨機因素均會對電- 氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行產(chǎn)生重大影響，因此有必要在系統(tǒng)最優(yōu)潮流分析中計及隨機因素。文獻(xiàn)[9]分析了天然氣網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)變化對電-氣區(qū)域綜合能源系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行的影響，但未考慮系統(tǒng)最優(yōu)潮流問題和隨機因素的概率特性。文獻(xiàn)[10-11]分別采用魯棒優(yōu)化、區(qū)間優(yōu)化模型處理電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)接入風(fēng)電的隨機性，但均未考慮負(fù)荷的波動性，而負(fù)荷波動是系統(tǒng)隨機性的重要來源。文獻(xiàn)[12-13]考慮了電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)的多種隨機性，但文獻(xiàn)[12]采用拉丁超立方采樣加Nataf變換的方法進(jìn)行處理，文獻(xiàn)[13]采用Nataf變換加點估計的方法進(jìn)行計算，具有復(fù)雜度高、計算量大等不足。

機會約束規(guī)劃用于解決在給定置信度水平下具有不確定因素的優(yōu)化問題，允許所做決策在一定概率下不滿足約束條件[14]。雖然機會約束規(guī)劃模型已在電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)[15]、經(jīng)濟(jì)調(diào)度[16]、機組組合[17]等多個方面廣泛應(yīng)用，但在電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)隨機因素的處理中卻鮮有涉及。機會約束規(guī)劃模型的求解主要有2種途徑：一種是采用隨機模擬的方法直接求解[14-15]；另一種是先將機會約束規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為確定性模型然后再進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[16-17]利用模糊理論將機會約束規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為其清晰等價類，而文獻(xiàn)[18]提出了一種啟發(fā)式算法，通過逐步調(diào)整機會約束限值進(jìn)行求解，文獻(xiàn)[19]則基于半不變量法和Cornish-Fisher級數(shù)的概率潮流方法比較隨機變量分位點和機會約束邊界，進(jìn)行迭代求解。隨機模擬方法的精度不高且耗時太長，而基于半不變量法的啟發(fā)式算法是解析方法，其實現(xiàn)簡單、計算高效，是求解機會約束規(guī)劃問題的有效算法。

本文針對電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)的諸多隨機因素，利用機會約束規(guī)劃模型研究了其最優(yōu)潮流問題。在天然氣系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，考慮風(fēng)電場出力的隨機性以及電力負(fù)荷、天然氣負(fù)荷的波動性，建立了基于機會約束規(guī)劃的電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)的最優(yōu)潮流模型，采用基于半不變量法和內(nèi)點法的啟發(fā)式算法進(jìn)行求解，并分析比較了不同置信度水平和不同波動性情形下電力系統(tǒng)節(jié)點電壓、天然氣系統(tǒng)節(jié)點壓力以及綜合系統(tǒng)運行成本的變化，并與確定性情形進(jìn)行對比，揭示了隨機因素對電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)的影響情況。

1 基于機會約束規(guī)劃的隨機最優(yōu)潮流模型

1.1 電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)

電- 氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)由天然氣系統(tǒng)、電力系統(tǒng)以及耦合元件組成，實現(xiàn)了不同能源形式的轉(zhuǎn)換、優(yōu)勢互補，提高了能源利用的穩(wěn)定性和可靠性。

天然氣系統(tǒng)主要由管道、加壓站、連接節(jié)點等基本元件組成。管道將注入網(wǎng)絡(luò)的天然氣輸送、分配至負(fù)荷側(cè)；加壓站可以提高所在管道的壓力，用于補充能量傳輸過程中的壓力損失。

天然氣管道流量方程與管道兩端壓力及管道諸多物理特性有關(guān)，通常用非線性方程描述。對于理想絕熱輸氣管道k，其首、末節(jié)點分別為m、n，其穩(wěn)態(tài)流量fk,mn可表示為[20]：

(1)

(2)

其中，fk,mn為天然氣管道k中由首節(jié)點m流向末節(jié)點n的天然氣流量；cmn為與管道效率、溫度、長度、內(nèi)徑、壓縮因子等有關(guān)的常數(shù)；πm、πn分別為節(jié)點m、n的壓力值；Smn表示管道流量的方向，Smn=1對應(yīng)正方向，Smn=-1對應(yīng)反方向。

為了可靠傳輸天然氣和補償由于摩擦阻力造成的管道壓力損失，天然氣系統(tǒng)中需要配置一定數(shù)量的加壓站。加壓站最主要的部件是壓縮機，假設(shè)壓縮機消耗的能量來源于通過壓縮機的天然氣，可將其視為天然氣網(wǎng)絡(luò)中的負(fù)荷。圖1為消耗天然氣的壓縮機模型示意圖[13]。圖中，m、n分別為壓縮機的首、末節(jié)點；fcom,k為流過壓縮機k的流量；τcom,k為壓縮機k消耗能量的等效流量。

圖1 消耗天然氣的壓縮機模型Fig.1 Model of compressor consuming natural gas

壓縮機k消耗的能量和等效流量可分別表示為：

(3)

(4)

其中，Hk,mn為位于首、末節(jié)點之間的壓縮機k消耗的能量；Bk為與壓縮機k的效率、溫度、天然氣熱值有關(guān)的常數(shù)；Zk為與壓縮機k的壓縮因子和天然氣熱值有關(guān)的常數(shù)；αk、βk、γk為能量轉(zhuǎn)換效率常數(shù)。

類似于電力系統(tǒng)中的節(jié)點功率平衡，根據(jù)流量守恒定律可以列寫天然氣系統(tǒng)中節(jié)點流量平衡方程，用矩陣的形式表示為：

(A+U)f+w-Tτ=0

(5)

其中，A為節(jié)點-管道關(guān)聯(lián)矩陣；U為節(jié)點-壓縮機關(guān)聯(lián)矩陣；T為節(jié)點與壓縮機能量消耗的關(guān)聯(lián)矩陣；f為管道及通過壓縮機的流量向量；τ為壓縮機消耗流量向量；w為節(jié)點凈注入天然氣流量向量，為氣源點注入流量、負(fù)荷流量、燃?xì)廨啓C消耗流量的代數(shù)和。

天然氣系統(tǒng)與電力系統(tǒng)的耦合元件有多種形式，如燃?xì)廨啓C、電轉(zhuǎn)氣、能源中心等，本文主要考慮燃?xì)廨啓C的耦合形式。燃?xì)廨啓C的天然氣輸入可視為天然氣系統(tǒng)的負(fù)荷，同時燃?xì)廨啓C的電力輸出是電力系統(tǒng)的電源。燃?xì)廨啓C的耦合關(guān)系可表示為：

(6)

其中，φ(PGT,i)為燃?xì)廨啓Ci消耗的天然氣流量；PGT,i為燃?xì)廨啓Ci的有功出力；K2i、K1i、K0i為燃?xì)廨啓Ci的耗量系數(shù)。

1.2 機會約束規(guī)劃模型

機會約束規(guī)劃是隨機優(yōu)化的重要分支，用于解決在給定置信度水平下具有不確定性因素的優(yōu)化問題，允許在一定概率下不滿足約束條件。機會約束規(guī)劃模型在處理電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)隨機因素問題、保障系統(tǒng)安全運行的同時兼顧了經(jīng)濟(jì)性。

a. 目標(biāo)函數(shù)。

基于機會約束規(guī)劃的電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)隨機最優(yōu)潮流模型以系統(tǒng)運行成本最低為目標(biāo)函數(shù)，可表示為：

(7)

其中，F(xiàn)為系統(tǒng)運行成本；ΩGF為火電機組集合；ai、bi、ci為火電機組i的耗量特性曲線參數(shù)；PGF,i為火電機組i的有功出力；Ωg為氣源點集合；Cg,j為氣源點j供應(yīng)天然氣的成本系數(shù)；wg,j為氣源點j供應(yīng)的天然氣流量。

b. 期望值約束。

基于機會約束規(guī)劃的電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)最優(yōu)潮流模型的約束條件分為期望值約束和機會約束。其中期望值約束包括電力系統(tǒng)功率平衡約束、平衡節(jié)點相角平衡約束、發(fā)電機出力約束、線路功率約束、天然氣網(wǎng)絡(luò)節(jié)點流量平衡約束、氣源點天然氣供應(yīng)量約束、壓縮機壓縮比約束，具體如下：

PG,i+PW,i-PL,i-Pi=0

(8)

QG,i-QL,i-Qi=0

(9)

(10)

wg,j-wL,j-φ(PGT,j)+(A+U)fk,mn-Tτ=0

(11)

PG,i,min≤PG,i≤PG,i,max

(12)

QG,i,min≤QG,i≤QG,i,max

(13)

Pl,min≤Pl≤Pl,max

(14)

wg,j,min≤wg,j≤wg,j,max

(15)

(16)

其中，PG,i、QG,i分別為發(fā)電機i的有功、無功出力；PL,i、QL,i分別為節(jié)點i的有功、無功負(fù)荷；Pi、Qi分別為直角坐標(biāo)下節(jié)點i的有功、無功功率；PW,i為節(jié)點i接入風(fēng)電的有功功率；θbal為平衡節(jié)點電壓相角；ebal、fbal分別為平衡節(jié)點電壓的實部和虛部；wL,j為節(jié)點j的天然氣負(fù)荷流量；A、U、T分別為矩陣A、U、T的元素；fk,mn、τ分別為向量f、τ的元素；PG,i,max、PG,i,min和QG,i,max、QG,i,min分別為發(fā)電機i有功出力上、下限和無功出力上、下限；Pl為線路l的功率；Pl,max、Pl,min分別為線路l的功率上、下限；wg,j,max、wg,j,min分別為氣源點j天然氣供應(yīng)流量上、下限；Rk,max、Rk,min分別為壓縮機k的壓縮比上、下限。

c. 機會約束。

電- 氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)中，電力系統(tǒng)的節(jié)點電壓和天然氣系統(tǒng)的節(jié)點壓力是2個重要的狀態(tài)量，其波動性對系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行影響重大，故將其改為機會約束形式，可表示為：

(17)

其中，pr{·}為機會約束{·}成立的概率；Vi為節(jié)點i的電壓；Vi,max、Vi,min分別為節(jié)點i電壓的上、下限；PV,max、PV,min分別為電壓上、下限約束的置信水平；πj,max、πj,min分別為節(jié)點j壓力的上、下限；Pπ,max、Pπ,min分別為壓力上、下限約束的置信水平。

1.3 隨機模型

電- 氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)在運行中存在多種隨機因素，本文主要考慮接入風(fēng)電場出力的隨機性、電力負(fù)荷及天然氣負(fù)荷的隨機性。

a. 風(fēng)電隨機性。

風(fēng)電受風(fēng)速等多種自然環(huán)境因素的影響，具有天然的間歇性和波動性。一般采用威布爾分布描述風(fēng)速的變化，其概率密度函數(shù)可表示為：

(18)

其中，f(·)為概率密度函數(shù)；v為風(fēng)速；K為形狀參數(shù)；c為尺度參數(shù)。

本文用一臺風(fēng)機等效代替整個風(fēng)電場，并假設(shè)無功就地完全補償，即風(fēng)電場無功出力為0。則風(fēng)電場出力與風(fēng)速的關(guān)系可表示為：

(19)

其中，Pw(v)為風(fēng)電場有功出力；Pr為風(fēng)電場的額定有功功率；vci為風(fēng)機的切入風(fēng)速；vr為風(fēng)機的額定風(fēng)速；vco為風(fēng)機的切出風(fēng)速。

b. 電力負(fù)荷、天然氣負(fù)荷的隨機性。

電力負(fù)荷和天然氣負(fù)荷的預(yù)測存在一定的誤差，假設(shè)它們均服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)可表示為：

(20)

其中，EL為電力負(fù)荷/天然氣負(fù)荷；μEL和σEL分別為電力負(fù)荷/天然氣負(fù)荷的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差。

2 啟發(fā)式調(diào)整算法

2.1 半不變量

半不變量是隨機變量的一種數(shù)字特征，它可以由不高于相應(yīng)階次的隨機變量各階矩求得[21-22]。對于服從正態(tài)分布和離散分布的隨機變量，采用常規(guī)數(shù)值方法對分布函數(shù)的解析式進(jìn)行推導(dǎo)以求得半不變量的解析式；而對于服從其他分布或分布函數(shù)未知的隨機變量，可以采用文獻(xiàn)[23]提出的蒙特卡洛抽樣方法來計算其半不變量。

a. 電力負(fù)荷、天然氣負(fù)荷的半不變量。

電- 氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)中的電力負(fù)荷、天然氣負(fù)荷均服從正態(tài)分布，其各階中心矩可表示為：

(21)

其中，Mυ為電力負(fù)荷/天然氣負(fù)荷的υ階中心矩；!!表示雙階乘。

根據(jù)文獻(xiàn)[21-22]給出的各階半不變量和中心矩的關(guān)系，有電力負(fù)荷/天然氣負(fù)荷一階半不變量κ1=μEL，二階半不變量κ2=σEL，其余階半不變量均為0。

b. 風(fēng)電出力的半不變量。

由1.3節(jié)知，風(fēng)速服從威布爾分布，常規(guī)數(shù)值方法難以求得其半不變量，故采用蒙特卡洛抽樣方法計算。首先根據(jù)分布函數(shù)由蒙特卡洛抽樣技術(shù)得到N個樣本{xs1,xs2,…,xsN}，然后計算各階原點矩χυ：

(22)

再由各階半不變量與原點矩的關(guān)系[22]求得其各階半不變量κυ：

(23)

2.2 概率潮流方法

基于半不變量可以解析計算系統(tǒng)概率潮流，再結(jié)合Gram-Charlier級數(shù)或Cornish-Fisher級數(shù)能夠擬合隨機變量的概率密度函數(shù)和分位函數(shù)。該方法具有實現(xiàn)簡單、計算高效的特點。

根據(jù)半不變量的性質(zhì)即可計算系統(tǒng)概率潮流[24]，假設(shè)各隨機變量獨立，采用交流潮流模型，首先在基準(zhǔn)運行點處線性化，用矩陣的形式可表示為：

(24)

由式(24)可知，輸出隨機變量是輸入隨機變量的線性和，已知輸入隨機變量的各階半不變量即可計算輸出隨機變量的各階半不變量。輸出隨機變量的各階半不變量可由其性質(zhì)和式(24)得到：

(25)

對于非正態(tài)分布的隨機變量而言，Cornish-Fisher級數(shù)擬合其概率分布時具有更高的精度[25]，因此本文采用7階Cornish-Fisher級數(shù)擬合輸出隨機變量的分位函數(shù)，以便在啟發(fā)式算法中與機會約束邊界進(jìn)行比較。

(26)

根據(jù)f(α)=Z-1(α)即可求得輸出隨機變量的概率分布函數(shù)。

2.3 啟發(fā)式算法

對于式(7)—(17)建立的基于機會約束規(guī)劃的電- 氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)隨機最優(yōu)潮流模型，本文采用基于半不變量法和內(nèi)點法的啟發(fā)式算法，將機會約束轉(zhuǎn)化為等價的確定性約束，進(jìn)行迭代求解，具體步驟如下[19]。

a. 不考慮波動性，將隨機變量期望值代入模型，形成確定性最優(yōu)潮流模型，采用內(nèi)點法進(jìn)行求解，得到系統(tǒng)基準(zhǔn)運行點，本文假設(shè)隨機最優(yōu)潮流的解在基準(zhǔn)運行點附近。

b. 利用2.2節(jié)介紹的半不變量結(jié)合Cornish-Fisher級數(shù)方法計算基準(zhǔn)運行點處的概率潮流，得到輸出隨機變量的分位函數(shù)。

c. 比較輸出隨機變量在機會約束置信水平的分位數(shù)與變量的邊界，如果有約束違反，則調(diào)整變量的計算邊界，并重新求解確定性最優(yōu)潮流，更新基準(zhǔn)運行點。邊界調(diào)整的策略如下。

如果Z(Px,max)>xi,max，則調(diào)整輸出隨機變量xi的計算上限：

(27)

如果Z(1-Px,min)

(28)

d. 重復(fù)上述過程，直到?jīng)]有約束違反時結(jié)束，得到輸出隨機變量的概率密度函數(shù)。

基于半不變量法和內(nèi)點法的啟發(fā)式算法的完整流程如圖2所示。

圖2 啟發(fā)式算法流程圖Fig.2 Flowchart of heuristic algorithm

表1 不同置信度水平下的計算結(jié)果比較Table 1 Comparision of calculative results under different confidence levels

參數(shù)上限下限期望值標(biāo)準(zhǔn)差確定性情形置信度水平為85%置信度水平為95%置信度水平為85%置信度水平為95%節(jié)點12電壓1.050.951.0501.048 61.047 76.904 3×10-46.903 5×10-4節(jié)點16壓力/MPa6.625.005.0875.1455.1841.191 61.109 9

3 算例分析

3.1 算例說明

本文采用文獻(xiàn)[26]提供的算例，通過燃?xì)廨啓C組耦合修改的IEEE 30節(jié)點電力系統(tǒng)和比利時20節(jié)點天然氣系統(tǒng)，構(gòu)造電- 氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)進(jìn)行分析，天然氣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 修改的比利時天然氣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of modified Belgium natural-gas transmission system

本文將電力負(fù)荷擴大為原負(fù)荷的1.5倍，設(shè)定發(fā)電機組G1和G2為燃?xì)廨啓C，分別與天然氣網(wǎng)絡(luò)節(jié)點4和12相連。電力系統(tǒng)節(jié)點28接入額定功率為30 MW的風(fēng)電場，假設(shè)風(fēng)速服從形狀參數(shù)為2.4、尺度參數(shù)為7的威布爾分布，風(fēng)電場切入風(fēng)速為3 m/s，額度風(fēng)速為14 m/s，切出風(fēng)速為25 m/s。

3.2 機會約束模型對系統(tǒng)運行影響分析

為了說明機會約束規(guī)劃模型隨機最優(yōu)潮流對電- 氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行產(chǎn)生的影響，分別計算了機會約束置信度水平為85%和95%時電力系統(tǒng)節(jié)點12電壓與天然氣網(wǎng)絡(luò)節(jié)點16壓力的概率密度曲線，并與確定性最優(yōu)潮流結(jié)果進(jìn)行對比。設(shè)定電力負(fù)荷和天然氣負(fù)荷的標(biāo)準(zhǔn)差為期望值的10%，采用2.3節(jié)介紹的基于半不變量法和內(nèi)點法的啟發(fā)式算法，得到節(jié)點電壓與壓力的概率密度曲線分別如圖4和圖5所示，計算結(jié)果如表1所示(圖4和表1中節(jié)點12電壓為標(biāo)幺值)。

圖4 節(jié)點12電壓概率密度曲線Fig.4 Probability density curves of Bus 12 voltage

圖5 節(jié)點16壓力概率密度曲線Fig.5 Probability density curves of Node 16 pressure

由圖4、圖5和表1可知，在確定性模型中，電力系統(tǒng)節(jié)點12的電壓為1.05 p.u.，達(dá)到了其上限，天然氣系統(tǒng)節(jié)點16的壓力為5.087 MPa，已經(jīng)接近其下限，系統(tǒng)一旦發(fā)生擾動，電力系統(tǒng)節(jié)點電壓和天然氣系統(tǒng)節(jié)點壓力都將越限，破壞系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。而機會約束規(guī)劃模型可以顯著減小節(jié)點電壓和壓力的越限風(fēng)險，并且置信度水平越高，期望值距離限值的裕度越大；同時要求其不越限的概率越大，計算上下限越狹窄，這限制了波動范圍，故其波動性減小，即越限的風(fēng)險越小?？梢姡瑱C會約束模型有助于提高電- 氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)的運行安全性。

3.3 置信度水平對系統(tǒng)運行的影響及計算效率分析

機會約束模型要求在一定置信度水平下滿足約束條件，為了進(jìn)一步分析置信度水平對電- 氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的影響，本節(jié)比較了不同置信度水平下系統(tǒng)的運行成本、啟發(fā)式算法迭代次數(shù)以及啟發(fā)式的計算時間，如表2所示。置信度水平為98%時啟發(fā)式算法的迭代曲線如圖6所示。

表2 不同置信度水平下計算結(jié)果比較Table 2 Comparision of calculative results under different confidence levels

圖6 啟發(fā)式算法迭代曲線Fig.6 Iterative curve of heuristic algorithm

由表2可知，置信度水平越高，電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)的運行成本也越高，這是因為機會約束模型在滿足更高的約束概率時必然要以犧牲一定的目標(biāo)值為代價。因此，系統(tǒng)調(diào)度人員需要在系統(tǒng)安全性和經(jīng)濟(jì)性之間做出權(quán)衡。另外，置信度水平越高，啟發(fā)式算法的迭代次數(shù)越多，即機會約束變量的邊界調(diào)整次數(shù)越多，收斂越困難。

由圖6可知，本文所提基于半不變量法和內(nèi)點法的啟發(fā)式算法在迭代初期的運行成本較低，但此時有機會約束違反邊界，系統(tǒng)處于不安全的運行狀態(tài)。隨著迭代的進(jìn)行，機會約束違反的個數(shù)減少，運行狀態(tài)改變，運行成本增加并趨于穩(wěn)定。而且啟發(fā)式算法的收斂速度很快，在幾次之內(nèi)就可以達(dá)到收斂。從表2中也可以看出，雖然算法計算時間隨著置信度水平的增加而增加，但基本在2 s以內(nèi)，效率較蒙特卡洛等模擬算法提高了幾十倍以上。

3.4 隨機變量波動性對系統(tǒng)運行影響分析

輸入隨機變量的波動性對電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行有直接的影響，為此，設(shè)定機會約束置信度水平為95%，分別計算了輸入隨機變量標(biāo)準(zhǔn)差為期望值的10%、15%、20%時電力系統(tǒng)節(jié)點12電壓與天然氣系統(tǒng)節(jié)點16壓力的概率密度曲線，分別如圖7和圖8所示，計算結(jié)果如表3所示(圖7和表3中節(jié)點12電壓為標(biāo)幺值)。

由圖7、圖8和表3可知，隨著輸入隨機變量波動性增加，輸出隨機變量的波動性也會增加，導(dǎo)致變量越限的風(fēng)險相應(yīng)增加。如圖7中電力系統(tǒng)節(jié)點12的電壓上限為1.05 p.u.，當(dāng)輸入隨機變量標(biāo)準(zhǔn)差為期望值的10%時電壓幾乎不會越限，而隨著波動性增加，越限風(fēng)險大幅增加。此外，為了承受波動性，電- 氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)的運行成本隨著波動性的增加而增加。

圖7 節(jié)點12電壓概率密度曲線Fig.7 Probability density curves of Bus 12 voltage

圖8 節(jié)點16壓力概率密度曲線Fig.8 Probability density curves of Node 16 pressure

波動性水平/%節(jié)點12電壓節(jié)點16壓力/MPa期望值標(biāo)準(zhǔn)差期望值標(biāo)準(zhǔn)差成本/$101.047 76.903 5×10-45.1841.109 9343 875.866 2151.048 36.903 9×10-45.2691.139 8343 877.568 9201.047 76.904 3×10-45.3951.191 6343 880.016 3

4 結(jié)論

本文針對電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)的諸多隨機因素，利用機會約束規(guī)劃模型研究了其最優(yōu)潮流問題，采用基于半不變量法和內(nèi)點法的啟發(fā)式算法進(jìn)行求解，驗證了該算法求解機會約束規(guī)劃的有效性和可靠性。算例測試結(jié)果表明，機會約束模型有助于提高電- 氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)運行的安全性，而且置信度水平越低、波動性程度越高，系統(tǒng)狀態(tài)變量越限的風(fēng)險越大，運行成本也會越高。本文的研究更深刻地揭示了電- 氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)的運行狀態(tài)，便于發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的安全薄弱環(huán)節(jié)，為系統(tǒng)調(diào)度人員作出更好的決策提供了依據(jù)。本文并未涉及隨機變量間的相關(guān)性，這將是筆者下一步研究的重點。