袁海舟，周建珠，陳小兵，柏忠偉，徐利彬

（1.浙江大東吳集團(tuán)建設(shè)有限公司，浙江 湖州 313000；2.湖州市城建投資集團(tuán)有限公司，浙江 湖州 313099；3.東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 210096）

0 引言

鋼橋由于自重輕、易加工等優(yōu)點(diǎn)得到越來(lái)越多的工程應(yīng)用。鋼橋面板為正交異性板，與一般混凝土橋面板受力特性不同，同時(shí)，鋼橋面鋪裝層直接承受車輛荷載與自然環(huán)境的反復(fù)作用，更易出現(xiàn)裂縫、車轍、脫層等病害[1-3]。因此，鋼橋面鋪裝技術(shù)已越來(lái)越受到重視。國(guó)內(nèi)外主要采用有限元方法分析鋼橋面鋪裝結(jié)構(gòu)的受力和變形，進(jìn)而提出鋪裝層力學(xué)設(shè)計(jì)指標(biāo)來(lái)防治病害[4-7]。

近年來(lái)，由于通航等級(jí)以及凈空要求的提高，在高等級(jí)公路與城市高架橋系統(tǒng)中出現(xiàn)越來(lái)越多的大縱坡鋼橋。由于大縱坡的存在，車輛在鋼橋面上行駛時(shí)，鋪裝層不僅受到垂直荷載的作用，還受到縱坡引起的水平分力和水平制動(dòng)力的綜合作用，導(dǎo)致大縱坡鋼橋面鋪裝結(jié)構(gòu)的受力和變形更加復(fù)雜，大縱坡鋼橋面鋪裝的病害問(wèn)題日益嚴(yán)重。目前國(guó)外學(xué)者對(duì)大縱坡鋼橋面鋪裝結(jié)構(gòu)的研究很少。在國(guó)內(nèi)，吳昊[8]研究了大縱坡匝道鋼橋面鋪裝結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)；祁文洋等[9]研究了縱坡彎道橋面鋪裝結(jié)構(gòu)剪應(yīng)力；廖亞雄等[10]研究了考慮縱坡與制動(dòng)效應(yīng)的鋼橋面鋪裝黏結(jié)層剪應(yīng)力響應(yīng)特性。以上學(xué)者主要研究了鋼橋面鋪裝結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)隨縱坡坡度變化的規(guī)律，而考慮大縱坡和車輛制動(dòng)效應(yīng)、提出相關(guān)設(shè)計(jì)指標(biāo)的研究很少，且我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范中未提出明確的設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。因此，有必要考慮車輛制動(dòng)效應(yīng)，分析大縱坡對(duì)鋼橋面鋪裝層力學(xué)響應(yīng)的影響，為大縱坡鋼橋面鋪裝結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。根據(jù)《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（JTG B01—2014），最大縱坡可取9%[11]，因此本文中考慮縱坡變化范圍為0～9%。

仁皇山大橋位于仁皇山風(fēng)景區(qū)南麓，主梁結(jié)構(gòu)為加勁鋼箱梁，橋面系由正交異性鋼橋面板和其上的瀝青混凝土鋪裝層構(gòu)成。本文依托仁皇山大橋鋼橋面鋪裝工程，基于力學(xué)分析和時(shí)溫等效理論[12]，綜合考慮車輛與橋面的相互作用和瀝青混合料的時(shí)溫等效特性，運(yùn)用ABAQUS有限元軟件，建立縱坡鋼橋面局部鋪裝結(jié)構(gòu)三維有限元模型，分析勻速行駛及緊急制動(dòng)時(shí)縱坡坡度對(duì)車輛荷載作用下鋼橋面鋪裝力學(xué)響應(yīng)的影響。

1 車輛與橋面的相互作用

車輛在坡道上行駛時(shí)，在垂直于橋面的方向上受到重力分力和路面對(duì)車輛的法向反作用力；在車輛行駛方向上受到驅(qū)動(dòng)力和行駛阻力，如圖1所示。

圖1 縱坡路段荷載作用示意圖

1.1 作用在鋪裝層上的垂直荷載

車輛在橋面上行駛時(shí)，根據(jù)牛頓第三定律，車輛作用在鋪裝層上的垂直荷載P可用下式表示：

1.2 作用在鋪裝層上的水平力

車輛在路面上勻速行駛時(shí)，除垂直荷載外，作用在路面上的還有水平力，包括車輛運(yùn)動(dòng)時(shí)車輪與路面之間摩擦力引起的水平荷載和車輪經(jīng)過(guò)路面不平整處因撞擊引起的水平荷載。車輛行駛在傾角為α的路面上時(shí)，行車方向上有車輛重力的水平分力。

車輛在傾角為α的路面上勻速行駛時(shí)，作用在路面上的水平荷載為：

式（2）中：f為滾動(dòng)摩阻系數(shù)，平整的瀝青混凝土路面通常取0.01～0.02，為了提高安全系數(shù)，取0.02。

車輪制動(dòng)時(shí)水平荷載為：

式（3）中：φ取0.5。

2 時(shí)溫等效

2.1 時(shí)溫等效原理

瀝青混合料是一種典型的黏彈性材料，其黏彈性能隨溫度而發(fā)生變化。時(shí)溫等效原理明確了時(shí)間和溫度對(duì)黏彈性材料的力學(xué)特性的影響。高聚物的同一力學(xué)松弛現(xiàn)象可以在較高的溫度、較短的時(shí)間觀察到，也可以在較低的溫度、較長(zhǎng)的時(shí)間觀察到。因此，升高溫度和延長(zhǎng)觀察時(shí)間對(duì)分子運(yùn)動(dòng)是等效的，對(duì)高聚物的黏彈行為也是等效的，這就是時(shí)溫等效原理[12]。

1955年，化學(xué)家Willianms等[13]提出了時(shí)間-溫度換算法則的數(shù)學(xué)公式，即WLF公式：

式（4）中：αt為移位因子，αt=t0/t；t為荷載累積作用時(shí)間（s）；t0為坡度為0時(shí)累積作用時(shí)間（s）；T為t時(shí)刻的溫度（°C）；T0為參考溫度（℃）；C1,C2為常數(shù)。

2.2 時(shí)溫等效換算

（1）行車速度

車輛上坡時(shí)，隨著坡度的增大，水平方向的分力逐漸增大，同時(shí)駕駛員的縱向視距逐漸減小。為保證行車安全，駕駛員會(huì)減小行駛速度，當(dāng)縱坡大于3%時(shí)，車速迅速下降[14-15]。綜合文獻(xiàn)[14]與文獻(xiàn)[15]的研究，依據(jù)鋼橋面行車特性，以60km/h為參考車速時(shí)，各級(jí)坡度對(duì)應(yīng)的車速如表1所示。

表1 各級(jí)坡度對(duì)應(yīng)的車速變化

（2）各級(jí)坡度對(duì)應(yīng)的荷載作用時(shí)間

重復(fù)荷載累積作用時(shí)間為[16]：

式（5）中：L為行駛距離（m）；N為荷載作用次數(shù)（次）；Pa為車輛軸重（kN）；nw為單個(gè)軸的輪數(shù)（個(gè)）；p為胎壓（MPa）；B為輪胎與地面接觸寬度（cm）；v為車速（km/h）。

累計(jì)軸載作用次數(shù)取50萬(wàn)次[16]，車輛軸重取140kN，胎壓取0.7MPa，單個(gè)軸的輪數(shù)為4個(gè)，輪胎與地面接觸寬度取20cm，車速按表1取值，則各級(jí)坡度下行車荷載累積作用時(shí)間如表2所示。

表2 各級(jí)坡度荷載作用50萬(wàn)次累積作用時(shí)間

（3）時(shí)間溫度換算

根據(jù)時(shí)溫等效轉(zhuǎn)換計(jì)算公式，瀝青混合料取C1為263.9，C2為44.5[13]，參考溫度為23°C，對(duì)應(yīng)于坡度為0時(shí)，則時(shí)間溫度換算公式為：

車輛在縱坡道上行駛時(shí)，隨著坡度增大，車速減小，荷載累積作用時(shí)間增加，相當(dāng)于車輛在相對(duì)較高的溫度下行駛。對(duì)應(yīng)于各級(jí)坡度的等效溫度如表3所示。

表3 各級(jí)坡度對(duì)應(yīng)的等效溫度

（4）各級(jí)坡度對(duì)應(yīng)的等效模量換算

根據(jù)康海貴等[17]關(guān)于瀝青混合料模量與溫度關(guān)系的研究，給出了AC瀝青混合料溫度修正系數(shù)公式：

式（7）中：K為反算模量溫度修正系數(shù)；,ET分別為溫度T0,T對(duì)應(yīng)的模量（MPa）。

參考仁皇山大橋鋪裝結(jié)構(gòu)，上面層為SMA，下面層為EA，研究常溫23℃下雙層鋼橋面鋪裝結(jié)構(gòu)，當(dāng)坡度為0時(shí)，鋪裝上層模量為1 400MPa，鋪裝下層模量為2 600MPa。研究表明SMA與EA的時(shí)溫等效在20～35℃時(shí)與AC是相似的[18-19]，因此，基于AC試驗(yàn)數(shù)據(jù)的式（6）和式（7）適用于SMA與EA。由此可計(jì)算得出對(duì)應(yīng)于各級(jí)坡度下的模量如表4所示。

表4 各級(jí)坡度對(duì)應(yīng)的鋪裝層等效模量

3 縱坡鋼橋面鋪裝有限元模型

3.1 基本假設(shè)

（1）正交異性鋼橋面板鋪裝體系是由均勻、連續(xù)和各向同性彈性材料所構(gòu)成的完整體系；

（2）鋪裝層與鋼橋面板之間是完全連續(xù)的，黏結(jié)層不單獨(dú)考慮；

（3）正交異性鋼板的位移和變形是微小的。

3.2 車輛荷載

為模擬分析重載作用下鋼橋面鋪裝的力學(xué)響應(yīng)，根據(jù)《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D64—2015）[20]有關(guān)規(guī)定，荷載類型選用單軸雙輪組140kN，雙輪輪胎荷載重70kN，車輛荷載均勻分布于接觸面上，接觸壓力與接觸面積有關(guān)，荷載接地形狀為矩形，荷載作用范圍長(zhǎng)度為25cm，寬度為20cm+10cm+20cm，如圖2所示。

圖2 有限元模型中荷載等效示意圖（單位：cm）

3.3 模型尺寸及材料參數(shù)

參考仁皇山大橋鋪裝結(jié)構(gòu)來(lái)建立局部鋪裝模型。該模型包含4塊橫隔板和7條梯形加勁肋，鋼板和鋪裝層尺寸為橫向4.2m、縱向6.0m，橫隔板尺寸為橫向4.2m、縱向0.012m，縱坡為6%。鋼橋面鋪裝有限元結(jié)構(gòu)模型參數(shù)如表5和表6所示。

表5 有限元模型結(jié)構(gòu)尺寸 （單位：mm）

表6 有限元模型材料參數(shù)

3.4 網(wǎng)格劃分與邊界條件

橋面瀝青混凝土鋪裝層采用線性減縮積分實(shí)體單元C3D8R，將鋪裝層每層劃分為兩層進(jìn)行模擬分析以提高精度；其余鋼橋面板結(jié)構(gòu)如鋼板、U形加勁肋、橫隔板等采用線性有限膜應(yīng)變減縮積分單元S4R進(jìn)行模擬分析，有限元模型網(wǎng)格劃分如圖3和圖4所示。鋼橋面板和鋪裝層在水平方向上沒(méi)有位移，僅有豎向位移，橫隔板底部固結(jié)，其余部分無(wú)約束。

3.5 模型驗(yàn)證與最不利荷位

鋼橋面鋪裝局部三維有限元模型鋪裝層橫向最大拉應(yīng)變計(jì)算結(jié)果與《大跨徑鋼橋橋面鋪裝力學(xué)分析與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)》中公式的計(jì)算結(jié)果誤差為2%[21]，說(shuō)明本文所用有限元模型是可靠的。采用有限元模型對(duì)大縱坡鋼橋面鋪裝結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬分析，結(jié)果表明[22]：

（1）鋪裝層表面縱橫向拉應(yīng)力和層底縱向剪應(yīng)力的最不利荷位是橫向輪載中心施加于加勁肋與鋼板連接處正上方、縱向1/8跨；

（2）鋪裝層豎向位移和層底橫向剪應(yīng)力的最不利荷位是橫向輪載中心施加于加勁肋與鋼板連接處正上方、縱向跨中。

圖3 鋪裝層有限元模型網(wǎng)格劃分示意圖

圖4 鋼箱梁有限元模型網(wǎng)格劃分示意圖

4 縱坡對(duì)鋼橋面鋪裝力學(xué)響應(yīng)的影響

4.1 考慮縱坡條件時(shí)荷載作用大小

當(dāng)橋面具有一定坡度時(shí)，車輛會(huì)受到坡度阻力。車輛荷載取單軸雙輪組140kN，由式（1）～式（3）可計(jì)算得到不同坡度下車輛正常勻速行駛及緊急制動(dòng)時(shí)橋面受到的垂直荷載和水平荷載，如表7所示。

表7 各級(jí)坡度對(duì)應(yīng)的鋪裝層所受荷載

4.2 縱坡對(duì)鋼橋面鋪裝層表面拉應(yīng)力的影響

將荷載作用于拉應(yīng)力最不利荷位，計(jì)算各級(jí)坡度下車輛正常勻速行駛及緊急制動(dòng)時(shí)橋面的縱橫向鋪裝層表面最大拉應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 各級(jí)坡度下鋪裝層表面最大拉應(yīng)力

（1）勻速行駛時(shí)，縱坡對(duì)鋼橋面鋪裝層表面最大橫向拉應(yīng)力幾乎沒(méi)有影響；隨著縱坡的增大，鋼橋面鋪裝層表面最大縱向拉應(yīng)力逐漸減小，縱坡對(duì)鋼橋面鋪裝層表面最大縱向拉應(yīng)力的影響較為顯著。

（2）緊急制動(dòng)時(shí)，縱坡對(duì)鋼橋面鋪裝層表面最大橫向拉應(yīng)力幾乎沒(méi)有影響；隨著縱坡的增大，鋼橋面鋪裝層表面最大縱向拉應(yīng)力逐漸增大，縱坡對(duì)鋼橋面鋪裝層表面最大縱向拉應(yīng)力的影響非常顯著。當(dāng)縱坡小于6%時(shí)，鋪裝層表面最大橫向拉應(yīng)力大于表面最大縱向拉應(yīng)力；當(dāng)縱坡大于6%時(shí)，鋪裝層表面縱向拉應(yīng)力大于表面最大橫向拉應(yīng)力。因此，在緊急制動(dòng)狀態(tài)下縱坡大于6%時(shí)，鋪裝層表面更易產(chǎn)生橫向裂縫，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該著重考慮表面最大縱向拉應(yīng)力。

（3）緊急制動(dòng)時(shí)鋪裝層表面橫向拉應(yīng)力幾乎與勻速行駛時(shí)鋪裝層表面產(chǎn)生的橫向拉應(yīng)力相等；相比勻速行駛時(shí)，緊急制動(dòng)時(shí)鋪裝層表面縱向拉應(yīng)力變化很大?？梢?jiàn)，緊急制動(dòng)時(shí)，鋪裝層表面縱向受力更為不利，設(shè)計(jì)時(shí)要重點(diǎn)考查鋪裝層表面縱向拉應(yīng)力。

4.3 縱坡對(duì)鋼橋面鋪裝層底剪應(yīng)力的影響

將荷載作用于剪應(yīng)力最不利荷位，計(jì)算各級(jí)坡度下車輛正常勻速行駛及緊急制動(dòng)時(shí)橋面的縱橫向鋪裝層底最大剪應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 各級(jí)坡度下鋪裝層底最大剪應(yīng)力

（1）勻速行駛時(shí)，縱坡對(duì)鋼橋面鋪裝層底最大橫向剪應(yīng)力的影響不大；隨著縱坡的增大，鋼橋面鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力逐漸增大，縱坡對(duì)鋼橋面鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力的影響較為顯著。

（2）緊急制動(dòng)時(shí)，縱坡對(duì)鋼橋面鋪裝層底最大橫向剪應(yīng)力的影響不大；隨著縱坡的增大，鋼橋面鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力逐漸增大，縱坡對(duì)鋼橋面鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力的影響非常顯著。車輛緊急制動(dòng)時(shí)，鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力始終大于層底最大橫向剪應(yīng)力，應(yīng)以層底最大縱向剪應(yīng)力為設(shè)計(jì)指標(biāo)，進(jìn)行界面抗剪設(shè)計(jì)。

（3）相比勻速行駛時(shí)，緊急制動(dòng)時(shí)鋪裝層底最大橫向剪應(yīng)力變化不大，鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力卻變化很大?？梢?jiàn)，緊急制動(dòng)時(shí)，鋪裝層底縱向受力更為不利，設(shè)計(jì)時(shí)要重點(diǎn)考查鋪裝層底縱向剪應(yīng)力。

4.4 縱坡對(duì)鋼橋面鋪裝層最大豎向位移的影響

將荷載作用于豎向位移最不利荷位，計(jì)算各級(jí)坡度下車輛正常勻速行駛及緊急制動(dòng)時(shí)橋面鋪裝層最大豎向位移及加勁肋中點(diǎn)撓度，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 各級(jí)坡度下鋪裝層最大豎向位移

（1）勻速行駛時(shí)，縱坡對(duì)鋼橋面鋪裝層最大豎向位移及加勁肋中點(diǎn)撓度的影響并不顯著，可以認(rèn)為勻速行駛時(shí)縱坡與鋼橋面鋪裝層最大豎向位移及加勁肋中點(diǎn)撓度無(wú)關(guān)。

（2）緊急制動(dòng)時(shí)，縱坡對(duì)鋼橋面鋪裝層最大豎向位移及加勁肋中點(diǎn)撓度的影響并不顯著，可以認(rèn)為緊急制動(dòng)時(shí)縱坡與鋼橋面鋪裝層最大豎向位移及加勁肋中點(diǎn)撓度無(wú)關(guān)。

（3）兩種行駛狀態(tài)時(shí)鋪裝層最大豎向位移及加勁肋中點(diǎn)撓度幾乎相等?？梢?jiàn)，緊急制動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的制動(dòng)力對(duì)鋪裝層豎向位移幾乎沒(méi)有影響。

5 結(jié)論

本文基于力學(xué)分析和時(shí)溫等效理論，建立了縱坡鋼橋面局部鋪裝結(jié)構(gòu)三維有限元模型來(lái)研究縱坡對(duì)鋼橋面鋪裝層力學(xué)響應(yīng)的影響，主要結(jié)論為：縱坡對(duì)鋼橋面鋪裝層表面最大橫向拉應(yīng)力、層底最大橫向剪應(yīng)力、最大豎向位移的影響很小，對(duì)鋼橋面鋪裝層表面最大縱向拉應(yīng)力和層底最大縱向剪應(yīng)力影響較為顯著。在大縱坡鋼橋面鋪裝的設(shè)計(jì)中，計(jì)算鋪裝層表面最大橫向拉應(yīng)力、層底最大橫向剪應(yīng)力、最大豎向位移時(shí)可忽略縱坡影響；計(jì)算鋪裝層表面最大縱向拉應(yīng)力和層底最大縱向剪應(yīng)力時(shí)必須充分考慮縱坡影響，保證結(jié)構(gòu)的安全性。車輛緊急制動(dòng)時(shí)下坡道縱向拉應(yīng)力及剪應(yīng)力相比勻速行駛時(shí)大幅增加，尤其是縱向剪應(yīng)力增幅更大，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮界面抗剪強(qiáng)度，進(jìn)行界面安全性設(shè)計(jì)。本文研究中沒(méi)有考慮環(huán)境溫度對(duì)大縱坡鋼橋面鋪裝層受力的影響，在下一步研究中，可考慮溫度條件，研究荷載和溫度耦合作用下大縱坡鋼橋面鋪裝層力學(xué)響應(yīng)。