衛(wèi)建軍

(西安科技大學建筑與土木工程學院，陜西西安 710054)

煤礦主要是在地下進行開采，隨著我國煤礦開采深度、廣度以及強度的不斷提高，地質條件不斷復雜化，出現了大量的復雜巷道，如特大斷面巷道、高應力軟巖巷道等。這些巷道圍巖變形較為劇烈，在運營期間需要進行多次維修，給煤礦的正常開采帶來極大的不便[1-3]。巷道支護是煤炭開采中的一項關鍵技術。合理、安全、可靠的巷道支護技術是實現礦井高產高效的必備條件[4]，目前錨桿支護技術已在國內外得到普遍應用，是煤礦實現高產高效必不可少的關鍵技術之一[5-9]。托板在錨桿支護中起著重要的作用，托板破壞后會引起錨桿支護失效，從而造成巷道失穩(wěn)變形，甚至冒頂。因此，研究托板的失效形式，防止其失效，對保證巷道支護的安全穩(wěn)定有著十分重要的意義。

本文采用ANSYS有限元軟件對托板進行數值模擬，研究不同尺寸、形狀的的托板受力形式，得出巷道錨桿支護的最佳托板形式；最后采用有限差分軟件FLAC模擬托板在錨桿支護中的作用形式，最終得出結論：托板能夠有效改善巷道圍巖的受力狀態(tài)，控制圍巖變形。

1 錨桿托板支護機理研究

1.1 托板與圍巖的相互作用

一般來說，錨桿對托板的作用相當于一個集中載荷Q，圍巖可以假定為文克勒(Winkler)地基，托板可視為位于該地基上受集中力載荷作用的自由邊圓形薄板。設托板在集中載荷Q作用下變形后的撓度為ω，由此可知出圍巖與托板之間的相互作用力為kω(k為基礎系數)，則托板的彎曲控制方程(歐拉一拉格朗日方程)為:

(1)

式(1)可以通過修正的凱爾文函數求解，但這些函數用于數值計算比較困難。鑒于這個原因，可以通過托板總位能泛函數求得其近似解答。

托板總位能的泛函數為:

(2)

其近似解形式為：

(3)

式中：B、C為待定系數。

解得：

(4)

根據托板撓度ω，求出托板與圍巖的相互作用力P：

P=k·ω

(5)

1.2 托板對錨桿桿體應力分布的影響

托板對錨桿桿體應力的分布有著重要的影響。對于端部錨固錨桿，托板是錨桿尾部接觸圍巖的構件，通過托板給錨桿施加預應力，傳遞圍巖載荷至錨桿桿體，托板本身失效，以及托板下方的圍巖松散脫落，導致托板與表面不緊貼，都會使錨桿失去支護作用。

無托板全長錨固式錨桿軸向應力分布：剪應力在錨尾處的值最大，并隨著深度的增加逐漸減小，且在到達錨桿中部之前減小到零，即形成中性點，然后隨著深度的繼續(xù)增加而逐漸增大直至錨頭，但剪應力的方向與錨尾相反。有托板全長錨固式錨桿軸向應力分布：托板對全長錨固式錨桿軸力的分布有較大影響，由于托板對托錨力的影響，使帶托板的全長錨固式錨桿軸力最大點出現在托板附近，更靠近巷道表面，同時剪應力在錨尾處的值為零，隨深度增大至某一峰值后逐漸減小，至中性點后又逐漸增大并于錨頭處達到最大值。

2 托板力學性能有限元分析

由托板的力學性能試驗可知，托板在面接觸狀態(tài)下受力效果最佳，其次是四點支撐，托板在三點支撐狀態(tài)下受力效果最差。因此在現場使用中應盡量使拖板處于面接觸狀態(tài)。更有利于發(fā)揮其力學性能。由于托板形狀復雜，故采用ANSYS有限元分析軟件對托板的力學性能進行模擬研究。

2.1 不同尺寸的方形托板模擬

托板尺寸的大小對于托板作用的發(fā)揮有著重要作用，尺寸太小時，預應力得不到充分擴散；尺寸過大時，會造成材料的浪費。因此有必要對不同尺寸的托板進行研究。

對托板尺寸為120 mm×120 mm，150 mm×150 mm，厚為8 mm的兩種方形平托板進行研究。

根據兩種不同尺寸，建立不同的ANSYS有限元模型，以得出在面接觸狀態(tài)下托板的力學性能。對托板采用solid 45單元。材料參數為E=2.1×105MPa，μ=0.3，σs=235 MPa,并采用von Mises屈服準則，即應力強度不變準則，屈服后采用雙線性等強化準則(BISO),對托板分預緊階段和工作階段兩部分。并給出托板在預緊階段和工作階段的等效應力圖。

(1)托板尺寸為120 mm×120 mm時有限元數值模擬。

圖1是120 mm× 120 mm平托板預緊階段的von Mises等效應力圖。從圖中可以看出預緊階段方形平托板在錨桿孔附近出現應力集中，其應力并未擴散到托板四周邊緣。由于接觸面是剛性接觸，此時可認為托板應力是預應力擴散的結果。

圖1 預緊階段

由圖2可以看出，在工作階段，方形平托板在錨桿孔位置產生應力集中，應力區(qū)域范圍在托板上呈“十”字形，在托板四個角處應力最小，而變形最大，最大變形量為2.45 mm；平托板在上下兩個面上的等效應力基本一致。

圖2 工作階段

(2)托板尺寸為150 mm×150 mm時有限元數值模擬。

圖3是150 mm×150 mm平托板預緊階段的von Mises等效應力圖。與圖5對比可以看出，隨著尺寸的增大，應力擴散范圍及最大集中應力基本不變。從圖中可以看出預緊階段方形平托板在錨桿孔附近出現應力集中，其應力并未擴散到托板四周邊緣。

圖3 預緊階段

圖4是工作階段的von Mises等效應力圖。從圖中可以看出，在工作階段，相對于圖3隨著托板尺寸的增加，在錨桿孔初集中應力逐漸增大，變形量也隨之增大。方形平托板在錨桿孔位置產生應力集中，應力區(qū)域范圍在托板上呈“十”字形，在托板四個角處應力最小，最大變形量為3.2 mm；平托板在上下兩個面上的等效應力基本一致。

圖4 工作階段

2.2 不同尺寸的碟形托板模擬

對托板尺寸為120 mm×120 mm，150 mm×150 mm，厚為8 mm的兩種方形拱托板進行研究。

根據兩種不同尺寸建立ANSYS有限元模型，以得出在面接觸狀態(tài)下托板的力學性能。對托板采用solid 45單元。材料參數為E=2.1×105MPa，μ=0.3，σs=235 MPa,并采用von Mises屈服準則，即應力強度不變準則，屈服后采用雙線性等強化準則(BISO),對托板分預緊階段和工作階段兩部分。并給出托板在預緊階段和工作階段的等效應力圖。

(1)托板尺寸為120 mm×120 mm時有限元數值模擬。

圖5是120 mm×120 mm拱托板預緊階段的von Mises等效應力圖。從圖中可以看出，在預緊階段方形拱托板除在錨桿孔附近出現應力集中，還在托板平面處產生應力集中，其較大應力已經擴散到托板邊緣。由于接觸面是剛性接觸，此時可認為托板應力是預應力擴散的結果。對比圖3、圖4可知拱形托板預應力擴散效果明顯優(yōu)于平托板。

圖5 預緊階段

由圖6可以看出，在工作階段，方形拱托板在錨桿孔位置產生應力集中，上表面應力區(qū)大致呈方形，下表面應力區(qū)域范圍在托板上呈“十”字狀，上表面應力稍小于下表面應力。在托板的四個角處應力最小，變形最大。最大變形量為0.62 mm；平托板在上下兩個面上的等效應力基本一致。

圖6 工作階段

(2)托板尺寸為150 mm×150 mm時有限元數值模擬。

圖7是150 mm×150 mm方形拱托板預緊階段的von Mises等效應力圖。對比圖7可知，隨著拱托板尺寸的增加，應力擴散逐漸增加。在預緊階段方形拱托板除在錨桿孔附近出現應力集中，還在托板平面處產生應力集中，其較大應力已經擴散到托板邊緣。由于接觸面是剛性接觸，此時可認為托板應力是預應力擴散的結果。對比圖5可知尺寸為150 mm×150 mm的方形托板預應力擴散效果更好。

圖7 預緊階段

由圖8可以看出，在工作階段，方形拱托板在錨桿孔位置產生應力集中，上表面應力區(qū)大致呈方形，下表面應力區(qū)域范圍在托板上呈“十”字狀，上表面應力稍小于下表面應力。對比圖6可知，隨著尺寸的增加，托板的最大集中應力和最大變形都逐漸增加，集中應力主要主要發(fā)生在托板錨桿孔處、托板孔與平面結合處。

圖8 工作階段

2.3 小結

分析托板在面接觸時的應力分布，包括托板尺寸、形狀對其應力分布的影響，得出形狀以拱形托板為宜，尺寸150 mm×150 mm為宜。

3 托板在錨桿支護中的作用

3.1 數值計算模型

傳統的分析錨桿預應力影響的模型，是在原巖應力狀態(tài)下開挖巷道，然后安裝錨桿和錨索，分析巷道周圍應力重新分布，圍巖變形與破壞。由于圍巖應力比錨桿預應力引起的應力場—預應力場的應力大得多，因此，錨桿預應力場被完全覆蓋，無法進行分析。為此，不考慮原巖應力，即在零原巖應力場條件下，采用三維有限差分數值計算軟件FLAC3D，分析托板對錨桿預應力場的作用及影響因素。

錨固體的計算模型尺寸取2 m×4 m×2 m，共劃分為27 470個六面體單元和30 606個節(jié)點，單根錨桿布置在模型的中心，托板布置在模型表面的中心點，錨桿與托板之間加上剛性連接，如圖9所示。巖體物理力學參數和錨桿物理力學參數分別如表1和表2所示。托板為方形，尺寸為120 mm×120 mm，由Q235普通鋼板制成。其中錨桿預緊力為60 kN，錨固長度0.5 m；托板的彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3。

圖9 錨桿托板支護模型

表1 巖體物理力學參數

表2 錨桿的物理力學參數

3.2 數值模擬工況

(1)工況一：不同預應力。模擬過程中除預應力不同外，其余參數同基本模型。預應力分別取60 kN和100 kN。

(2)工況二：不同錨固長度。除錨桿錨固長度不同外，其余參數同基本模型。錨固長度分別取500 mm和1 000 mm。

3.3 數值模擬結果及分析

3.3.1 錨桿預緊力對托板作用的影響

如圖10是在(60 kN)與(100 kN)預應力狀態(tài)下錨桿預應力場分布。錨桿錨固長度均為0.5 m。盡管不同預緊力在巖體中造成不同的應力分布，應力分布圖的基本特征大致相同。

圖10 不同預應力狀態(tài)下錨桿預應力場分布

托板尺寸為120 mm× 120 mm、錨桿預緊力為60 kN時，預應力場(SYY)分布如圖10(a)。在錨桿托板附近產生壓應力值很高(超過1.5 MPa)的球形高壓應力區(qū)，但范圍很小，約相當于托板寬度的2倍。隨著遠離托板，壓應力值迅速降低，到托板以上0.6 m，壓應力值為0.1～0.5 MPa，錨桿自由段中部，壓應力值很小，僅為0.08 MPa。在錨桿錨固起始端也形成了壓應力比較高的區(qū)域，并與托板附近的壓應力連成整體。在錨固部分，出現了范圍比較大的拉應力區(qū)，但拉應力值很小。隨著錨桿預緊力增加，預應力場分布發(fā)生以下變化：

(1)錨桿托板附近產生壓應力值明顯增加，球形高壓應力區(qū)范圍不斷擴大，而且形狀逐漸由球形變化為橢球形，說明垂直方向的擴展比水平方向大。

(2)錨桿錨固起始端附近形成的壓應力值不斷增大，較高壓應力區(qū)范圍逐漸擴大，錨桿自由段中部的壓應力也隨著增大。當預緊力達到一定數值，與錨桿托板附近的高壓應力區(qū)相連，形成連為整體的“心形”壓應力區(qū)，錨桿主動支護巖體的作用得到充分發(fā)揮。

(3)在錨固部分，隨著預緊力增大，拉應力范圍逐漸減小。

3.3.2 錨桿錨固長度對托板尺寸的影響

錨桿預緊力為60 kN，錨固長度為0.5 m、1 m時的預應力場分布如圖11所示。

圖11 不同錨固長度下預應力場

從圖上可看出以下幾點：

(1)錨桿托板附近產生的壓應力值及球形高壓應力區(qū)形狀、范圍基本相同，說明高壓應力區(qū)主要取決于錨桿預應力的大小。

(2)錨桿錨固起始端附近形成的壓應力值與范圍有較大差別。端部錨固壓應力值較高，壓應力區(qū)范圍比較大，而加長錨固壓應力值及范圍較小。

(3)在錨固部分，都出現了拉應力區(qū)。端部錨固拉應力區(qū)范圍較小，但應力值較大；加長錨固拉應力區(qū)范圍較大，但應力值較小。

4 結論

(1)從理論上分了托板與圍巖的相互作用機理，采用公式推導得出托板與圍巖的相互作用力，分析了托板對錨桿桿體應力分布的影響，得出有托板錨桿體軸向應力分布效果較無托板好。

(2)對不同尺寸、形狀的托板進行數值模擬，分析尺寸、形狀對托板應力分布的影響，得出拱形托板應力的擴散作用最佳。尺寸為150 mm×150 mm 力的擴散效果較佳。最后得出最佳托板為150 mm×150 mm拱形托板。

(3)采用有限差分軟件FLAC建立托板錨桿的錨固體單元，分析在不同預應力下的錨桿預應力場分布情況以及不同錨固長度下的錨桿與應力場分布情況。通過托板對錨桿間圍巖的控制作用模擬可知，錨桿托板可以實現預緊力的擴散，大大改善圍巖受力狀態(tài)，有效控制圍巖變形。