畢劍峰 李剛

摘要：該文針對(duì)復(fù)雜無線信道，采用自適應(yīng)逆控制方式形成逆信道；以估計(jì)的逆信道為控制器，在發(fā)送端對(duì)信號(hào)進(jìn)行數(shù)字預(yù)畸變，以達(dá)到部分抵消信道畸變的目的。論文主要研究了未知對(duì)象的自適應(yīng)建模、穩(wěn)定的最小相位和非最小相位對(duì)象的逆估計(jì)以及自適應(yīng)逆控制在無線通信中的應(yīng)用和仿真。

關(guān)鍵詞：無線信道模型；最小相位系統(tǒng)；自適應(yīng)逆控制；逆對(duì)象建模；數(shù)字預(yù)畸變

中圖分類號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2018）16-0020-03

無線通信過程中，信號(hào)傳播路徑非常復(fù)雜，從視距傳播到反射、漫射和散射，從而產(chǎn)生多徑、衰落等問題，是無線通信系統(tǒng)性能提升的主要障礙[1]。針對(duì)此問題，目前普遍采用的方法是以自適應(yīng)均衡的方法對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行處理，以降低復(fù)雜無線信道對(duì)通信性能的影響。

本文基于自適應(yīng)逆控制理論和技術(shù)研究無線多徑衰落信道的信道模型和逆估計(jì)，給出了一種逆信道估計(jì)方法。

論文安排如下：

1 自適應(yīng)逆控制原理

自適應(yīng)逆控制，就是用被控對(duì)象傳遞函數(shù)的逆作為串聯(lián)控制器，來對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性作開環(huán)控制，避免因反饋而可能引起的不穩(wěn)定。

其基本思想就是要用一個(gè)來自控制器的信號(hào)驅(qū)動(dòng)對(duì)象，而該控制器的傳遞函數(shù)就是該對(duì)象傳遞函數(shù)的逆，使得對(duì)象輸出跟蹤指令輸入，如圖1所示[3]。

其核心就是選擇合適的控制器。假設(shè)，控制器的傳遞函數(shù)為C（z），對(duì)象的傳遞函數(shù)為P（z）。對(duì)象輸出跟蹤指令輸入時(shí)，級(jí)聯(lián)傳遞函數(shù)C（z）*P（z）=1。因此，理想的控制器傳遞函數(shù)為：

[C（z）=1P（Z）] （1）

一般情況下，對(duì)象都是未知的，無法根據(jù)式（1）求解析解，只能用自適應(yīng)濾波的方法求對(duì)象的逆模型；當(dāng)對(duì)象特性是時(shí)變的或者非平穩(wěn)時(shí)，需要設(shè)計(jì)隨對(duì)象而變的控制器。

假設(shè)建模信號(hào)uk是偽隨機(jī)序列，具有單位功率，則其自相關(guān)函數(shù)的z變換為：

[Φuu（z）=1] （2）

輸出信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的z變換為：

[Φz(mì)z（z）=P（z-1）P（z）Φuu（z）=P（z-1）P（z）] （3）

輸入信號(hào)和輸出信號(hào)互相關(guān)函數(shù)的z變換為：

[Φuz（z）=P（z-1）Φuu（z）=P（z-1）] （4）

自適應(yīng)濾波器的無約束winner解為：[2]

[C（z）=R-1P=P（z-1）P（z）P（z-1）=1P（z）] （5）

逆對(duì)象建模的自適應(yīng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，只要濾波器有足夠的靈活性，通過調(diào)節(jié)控制器使均方誤差最小，就能將誤差趨近于零，從而得到近乎理想的控制器。

1.1 自適應(yīng)建模

對(duì)動(dòng)態(tài)特性未知的對(duì)象，需要一個(gè)自適應(yīng)濾波過程來進(jìn)行辨識(shí)，然后才能確定逆對(duì)象模型。在實(shí)際系統(tǒng)中，需要檢測(cè)器檢測(cè)對(duì)象的輸出，由此引入噪聲；對(duì)象本身的不穩(wěn)定性，也會(huì)引入擾動(dòng)；這些噪聲和擾動(dòng)在對(duì)象輸出端用一個(gè)加性噪聲nk來代表，如圖3所示。

圖3 自適應(yīng)建模原理

假設(shè)對(duì)象是穩(wěn)定的、線性時(shí)變的，可以采用FIR橫向?yàn)V波器建模，抽頭權(quán)系數(shù)為w，以誤差信號(hào)驅(qū)動(dòng)自適應(yīng)算法，最終能獲得近似理想的對(duì)象模型，但兩者之間一定存在差別，稱為失配。其主要來源有三個(gè)：FIR模型引起的失配、輸入信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性不充分引起的失配、自適應(yīng)過程中模型權(quán)系數(shù)噪聲引起的失配。對(duì)此，通過選取合理的FIR模型、建模信號(hào)和自適應(yīng)速度，可以失配控制在允許的誤差內(nèi)。

1.2 自適應(yīng)逆對(duì)象建模

自適應(yīng)逆控制中的控制器，是被控對(duì)象的逆對(duì)象。因此，需要根據(jù)得到的對(duì)象模型，進(jìn)行逆建模。穩(wěn)定的對(duì)象，可用自適應(yīng)算法求逆；不穩(wěn)定對(duì)象，通過反饋方法使之鎮(zhèn)定，再對(duì)等效的穩(wěn)定模型求逆。最小相位和非最小相位系統(tǒng)的求逆方法分別為：

a）最小相位系統(tǒng)

最小相位系統(tǒng)的全部零點(diǎn)都在z平面的單位圓內(nèi)，所以其逆對(duì)象的極點(diǎn)也都在單位圓內(nèi)是穩(wěn)定的。如圖2所示，可以用自適應(yīng)算法直接求最小相位對(duì)象的逆模型。

b）非最小相位系統(tǒng)

非最小相位系統(tǒng)有零點(diǎn)落在單位圓外，所以其逆對(duì)象的極點(diǎn)有的在單位圓外，是不穩(wěn)定的。非最小相位系統(tǒng)不能對(duì)輸入做出即時(shí)響應(yīng)，只有容許響應(yīng)延遲，才可以實(shí)現(xiàn)更為準(zhǔn)確的建模。最好的做法就是讓自適應(yīng)控制器提供對(duì)于輸入信號(hào)的延時(shí)響應(yīng)，如圖4。

如果延時(shí)Δ增大，控制器的精度提高，整個(gè)控制系統(tǒng)的延時(shí)增大?？刂破鞑捎肍IR濾波器實(shí)現(xiàn)時(shí)，Δ過大會(huì)導(dǎo)致脈沖響應(yīng)被迫延伸到控制器的通帶窗口以外，導(dǎo)致控制系統(tǒng)的誤差增大。因此，Δ的選取非常重要，在沒有任何信息的情況下，一個(gè)好的Δ經(jīng)驗(yàn)值是FIR濾波器長度的一半。

對(duì)于最小相位系統(tǒng)，延時(shí)Δ=0即可；當(dāng)對(duì)象極點(diǎn)數(shù)多于零點(diǎn)數(shù)時(shí)，Δ=1也足夠了；更大的Δ取值，不會(huì)帶來性能改善，只能使整個(gè)控制系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢。對(duì)于完全未知的對(duì)象，延時(shí)Δ統(tǒng)一取最佳經(jīng)驗(yàn)值，以確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1.3 自適應(yīng)逆控制

得到對(duì)象逆模型后，將其作為控制器串聯(lián)在被控對(duì)象之前，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)象的自適應(yīng)逆控制，如圖5所示。

自適應(yīng)逆控制過程中，誤差信號(hào)僅用于調(diào)整控制器的參數(shù)，而不直接反饋到輸入信號(hào)，稱為前饋控制結(jié)構(gòu)。在某種意義上是一種開環(huán)控制，其優(yōu)點(diǎn)在于當(dāng)信號(hào)變化遠(yuǎn)快于被控對(duì)象時(shí)，通過調(diào)節(jié)相對(duì)慢變的對(duì)象參數(shù)來實(shí)現(xiàn)對(duì)快變信號(hào)的控制，使得自適應(yīng)逆控制的實(shí)現(xiàn)難度大大降低。

2 無線信道模型

無線通信過程中，受多徑、多普勒頻移等效應(yīng)影響，及信道帶寬限制，信號(hào)幅度和相位急劇變化，不同路徑的延時(shí)和到達(dá)角度隨機(jī)分布，導(dǎo)致接收信號(hào)嚴(yán)重惡化。

假設(shè)多徑環(huán)境是準(zhǔn)靜態(tài)的，多徑數(shù)目固定，每條路徑上的損耗和衰落服從概率分布，無線信道可以用抽頭延遲線建模，近似一個(gè)線性時(shí)變模型[4]。其基帶沖激響應(yīng)為：

[hb（t，ξ）=i=0N-1αi（t，ξ）ej{2π[fc+fDi（ξ）]τi（t）+φi（t，ξ）}δ（ξ-τi（t））]

其中，i為多徑數(shù)目，αi、Φi、τi和fDi分別為各路徑的幅度、相位、相對(duì)延時(shí)和最大多普勒頻移。

為方便設(shè)計(jì)者測(cè)試，COST-207針對(duì)GSM通信網(wǎng)絡(luò)的不同環(huán)境，開發(fā)了一組信道模型[5]，包括：遠(yuǎn)郊地區(qū)（RA）、典型城區(qū)（TU）、惡劣城區(qū)（BU）和丘陵地帶（HT）。以典型城區(qū)（TU）為例，當(dāng)最大多普勒頻移為6、100、240時(shí)，信道響應(yīng)隨時(shí)間變化如圖6所示，最大多普勒頻移越大，信道響應(yīng)隨時(shí)間變化越快。

3 無線信道模型的自適應(yīng)逆控制仿真

無線信道模型為線性時(shí)變系統(tǒng)，根據(jù)信號(hào)與系統(tǒng)知識(shí)，圖4中被控對(duì)象和控制器的級(jí)聯(lián)順序可以交換，而不影響系統(tǒng)性能[6]。

因此，無線通信系統(tǒng)中，可以在接收端完成信道模型求逆，通過雙向信道回傳到發(fā)射端，控制信號(hào)進(jìn)行預(yù)畸變，以達(dá)到部分抵消信道畸變目的，如圖7所示。假設(shè)未知的時(shí)變對(duì)象Pk的動(dòng)態(tài)特性可由傳遞函數(shù)P（z）表示，其延時(shí)逆模型的傳遞函數(shù)表示為C（z），則有P（z）* C（z）=1，即：uk（Δ）=zk和uk（Δ）=yk，其中yk為對(duì)象輸出。

自適應(yīng)逆控制采用前饋結(jié)構(gòu)，通過控制慢變的控制器參數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)快變信號(hào)的控制。如圖6所示，以典型城區(qū)的信道模型為例，其變化速度小于高速無線信號(hào)的變化速度，在低多普勒頻移的情況下更為明顯。高速通信中，自適應(yīng)逆控制對(duì)時(shí)延不敏感的特性，使得信道逆模型回傳到發(fā)送端后仍具時(shí)效性；也使得自適應(yīng)逆控制技術(shù)在通信中的應(yīng)用具備可操作性。

因此，短時(shí)間內(nèi)可假設(shè)信道是靜態(tài)的，采用QPSK調(diào)制，信號(hào)通過多徑和AGWN信道后解調(diào)，并計(jì)算誤碼率，仿真結(jié)果如圖8所示。+和*標(biāo)記的軌跡，分別表示有無采用控制器預(yù)畸變時(shí)解調(diào)信號(hào)的誤碼率，雖然距理論誤碼界尚有差距，但性能改善是明顯的，和預(yù)期結(jié)果吻合。

4 結(jié)論

自適應(yīng)逆控制的關(guān)鍵技術(shù)在未知對(duì)象的自適應(yīng)求逆問題，求得未知對(duì)象的逆用作控制器，從而實(shí)現(xiàn)控制目的。

自適應(yīng)逆控制技術(shù)與數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，在各自領(lǐng)域中獨(dú)立發(fā)展了幾十年，B.Widrow率先提出把數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)用于自適應(yīng)逆控制。本文則率先把自適應(yīng)逆控制的思想用于無線通信系統(tǒng)，使用控制器對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)畸變，能夠部分抵消在傳輸?shù)倪^程中無線信道導(dǎo)致的信號(hào)畸變。文中進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真，結(jié)果與最初設(shè)想一致。

今后的研究方向在于，自適應(yīng)逆控制技術(shù)在通信系統(tǒng)中的具體實(shí)現(xiàn)和性能改進(jìn)，如自適應(yīng)算法的選擇、通信協(xié)議的實(shí)現(xiàn)和硬件設(shè)計(jì)與實(shí)際環(huán)境測(cè)試等。

參考文獻(xiàn)：

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