鄧勇 于蘭峰 鄧星 肖澤平

摘要：

以某新型輔助變流器柜為研究對(duì)象，利用HyperMesh建立有限元模型，分別采用IEC 61373—1999標(biāo)準(zhǔn)和IEC 61373—2010標(biāo)準(zhǔn)中的加速度譜密度（acceleration spectral density， ASD）作為激勵(lì)，基于頻域法分析輔助變流器柜在隨機(jī)振動(dòng)載荷作用下的響應(yīng)，得到結(jié)構(gòu)的von Mises應(yīng)力分布。根據(jù)Miner線性疲勞累計(jì)損傷理論和高斯三區(qū)間法，估算隨機(jī)振動(dòng)載荷作用下輔助變流器柜的疲勞壽命。結(jié)果表明：IEC 61373—2010標(biāo)準(zhǔn)比IEC 61373—1999標(biāo)準(zhǔn)保守，從安全性上考慮，建議按照IEC 61373—1999標(biāo)準(zhǔn)對(duì)輔助變流器柜進(jìn)行疲勞壽命分析。

關(guān)鍵詞：

地鐵； 輔助變流器柜； 隨機(jī)振動(dòng)； 頻域法； 疲勞壽命

中圖分類號(hào)： U27

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

Random vibration fatigue analysis on auxiliary

converter cabinet on metro vehicle

DENG Yong， YU Lanfeng， DENG Xing， XIAO Zeping

（School of Mechanical Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China）

Abstract：

Taking a new auxiliary converter cabinet as the research object and a finite element model is built by HyperMesh. Acceleration spectral density（ASD） from the IEC 61373—1999 standard and the IEC 61373—2010 standard are used as excitation. The response of auxiliary converter cabinet under random vibration load is analyzed based on frequency domain method， and von Mises stress distribution of the structure is obtained. According to Miner linear fatigue cumulative damage theory and Gaussian three interval method， the fatigue life of auxiliary converter cabinet under random vibration load is estimated. The results show that the IEC 61373—2010 standard is more conservative than the IEC 61373—1999 standard. It is recommended to analyze the fatigue life of auxiliary converter cabinet according to the IEC 61373—1999 standard with the consideration of safety.

Key words：

metro； auxiliary converter cabinet； random vibration； frequency domain method； fatigue life

0 引 言

隨著城市軌道交通的大力發(fā)展，地鐵列車運(yùn)行速度不斷提高，由線路結(jié)構(gòu)、空氣阻力等因素引起的隨機(jī)振動(dòng)強(qiáng)度不斷提高，危及車體及其附屬設(shè)備的強(qiáng)度和疲勞壽命。輔助變流器是地鐵車輛上至關(guān)重要的電氣設(shè)備，若不能保證輔助變流器柜體在沖擊和振動(dòng)等隨機(jī)載荷作用下的疲勞性能，則會(huì)導(dǎo)致柜內(nèi)電氣元器件無(wú)法正常工作，甚至危及地鐵車輛行駛安全。因此，必須對(duì)輔助變流器柜進(jìn)行疲勞研究。

目前，國(guó)內(nèi)外主要通過(guò)試驗(yàn)方法和仿真手段對(duì)振動(dòng)疲勞進(jìn)行評(píng)估。丁杰等[12]探討頻域疲勞分析方法在變流器柜體振動(dòng)試驗(yàn)中的應(yīng)用，基于不同標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容分析動(dòng)車變流器的疲勞壽命；張?jiān)频萚3]對(duì)電子設(shè)備進(jìn)行試驗(yàn)和仿真，證明隨機(jī)振動(dòng)疲勞在電子設(shè)備疲勞壽命領(lǐng)域的應(yīng)用；王超等[4]采用準(zhǔn)靜態(tài)法對(duì)輔助變流器柜疲勞壽命進(jìn)行仿真，找到變流器柜的薄弱環(huán)節(jié)。

本文以某新型地鐵輔助變流器柜作為研究對(duì)象，在隨機(jī)振動(dòng)條件下，基于頻域法對(duì)輔助變流器柜進(jìn)行疲勞壽命分析，為變流器的設(shè)計(jì)和試驗(yàn)提供理論依據(jù)。

1 隨機(jī)振動(dòng)理論

在隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)作用下，結(jié)構(gòu)對(duì)輸入的激勵(lì)產(chǎn)生振動(dòng)響應(yīng)，這種振動(dòng)稱為隨機(jī)振動(dòng)。隨機(jī)振動(dòng)在某一時(shí)刻的狀態(tài)是不確定的，但可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)的方法研究其規(guī)律。線性各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)[5]可表示為

Mx··（t）+Cx·（t）+Kx（t）=F（t） （1）

式中：M、C和K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；x··（t）、x·（t）和x（t）分別為系統(tǒng)的加速度向量、速度向量和位移向量；F（t）為系統(tǒng)受到的外部激勵(lì)。

與求解確定性振動(dòng)一樣，根據(jù)模態(tài)坐標(biāo)變換及模態(tài)疊加理論，可得到系統(tǒng)的頻響函數(shù)

H（iω）=nr=1

φrφTr-mrω2+kr+iωcr （2）

式中：mr、kr、cr和φr分別為模態(tài)質(zhì)量矩陣、模態(tài)剛度矩陣、模態(tài)阻尼矩陣和模態(tài)振型矩陣的第r列。

在頻域中，功率譜密度（power spectrol density， PSD）是一個(gè)基本量，通過(guò)譜分析可以了解隨機(jī)振動(dòng)的頻率成分。由杜哈梅積分公式和隨機(jī)過(guò)程相關(guān)理論，可以推導(dǎo)出隨機(jī)振動(dòng)輸入PSD與輸出PSD之間的關(guān)系

Sout（ω）=H（iω）2Sin（ω） （3）

最終響應(yīng)通常采用均方根加速度、均方根速度、均方根位移和均方根應(yīng)力評(píng)價(jià)。

2 Miner線性累積損傷理論

經(jīng)過(guò)半個(gè)多世紀(jì)不懈的研究，疲勞累積損傷理論形成基于不同疲勞累計(jì)假設(shè)的理論和計(jì)算模型。雖然計(jì)算模型種類眾多，但大量的試驗(yàn)研究證明，在隨機(jī)載荷作用下，Miner線性累積損傷理論[6]的壽命預(yù)估與試驗(yàn)結(jié)果大多吻合較好，因此在工程實(shí)際應(yīng)用中廣泛應(yīng)用。

Miner假定在循環(huán)應(yīng)力作用下，累計(jì)總損傷D與零件吸收的凈能量有關(guān)，提出疲勞線性累積損傷計(jì)算準(zhǔn)則為

D=mi=1ni/Ni （4）

當(dāng)D=1時(shí)，試樣吸收的能量達(dá)到極限值，試樣發(fā)生疲勞破壞。

對(duì)于隨機(jī)振動(dòng)疲勞破壞的計(jì)算，工程界通常采用STEINBERG[7]提出的應(yīng)力服從Gaussian分布的三區(qū)間法。STEINBERG將von Mises應(yīng)力處理成3個(gè)區(qū)間：第一應(yīng)力區(qū)間-1σ～1σ；第二應(yīng)力區(qū)間-2σ～-1σ和

1σ～2σ；第三應(yīng)力區(qū)間-3σ～-2σ和2σ～3σ。 3個(gè)區(qū)間發(fā)生振動(dòng)的時(shí)間見

表1。根據(jù)Miner定律，在疲勞時(shí)間T內(nèi)，

D=n1σN1σ+n2σN2σ+n3σN3σ （5）

式中：n1σ、n2σ和n3σ分別為第一、第二、第三區(qū)間的實(shí)際循環(huán)次數(shù)；N1σ、N2σ和N3σ分別為根據(jù)疲勞曲線查得的3個(gè)應(yīng)力區(qū)間對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)。

3 數(shù)值仿真分析

3.1 計(jì)算模型

輔助變流器柜結(jié)構(gòu)采用骨架焊接和鈑金件鉚接而成。利用HyperMesh建立整體結(jié)構(gòu)有限元模型，采用帶中間節(jié)點(diǎn)的板殼單元SHELL181進(jìn)行結(jié)構(gòu)離散。風(fēng)機(jī)、電抗器、逆變模塊等柜體內(nèi)部電氣元件采用質(zhì)量單元MASS21模擬。焊縫和螺栓聯(lián)接通過(guò)剛性聯(lián)接進(jìn)行模擬。柜體采用新的設(shè)計(jì)方案，蓋板和柜門等鈑金件采用鉚釘聯(lián)接，考慮到模擬計(jì)算的準(zhǔn)確性和效率，采用BEAM188模擬鉚釘連接。輔助變流器柜采用上架式設(shè)備吊掛方式，車體安裝梁連接的安裝座面垂向不能有相對(duì)位移，所以約束y方向位移；對(duì)安裝螺栓孔邊，約束全部6個(gè)自由度。輔助變流器柜結(jié)構(gòu)共離散成260 882個(gè)單元、267 489個(gè)節(jié)點(diǎn)。輔助變流器柜有限元模型及整體坐標(biāo)系見圖1。其中：x、y、z方向分別為縱向、垂向和橫向，x方向是車體行進(jìn)方向，y方向是車輛垂向，z方向?yàn)檎砟痉较颉?/p>

圖 1 輔助變流器柜有限元模型

3.2 模態(tài)分析計(jì)算結(jié)果

模態(tài)分析常用來(lái)確定結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，即自振頻率與振型，也是輔助變流器柜進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)譜分析前必要的前期分析過(guò)程。為深入研究在沖擊和振動(dòng)等隨機(jī)載荷作用下輔助變流器柜的結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性，避免外界激勵(lì)頻率與輔助變流器柜固有頻率接近時(shí)，結(jié)構(gòu)共振影響其內(nèi)部電氣元件正常運(yùn)行。利用ANSYS對(duì)輔助變流器柜進(jìn)行模態(tài)分析，采用分塊Lanczos法計(jì)算輔助變流器柜前50階模態(tài)，輔助變流器柜固有頻率見表2。第1階振動(dòng)頻率及其振型見圖2，最大位移出現(xiàn)在高壓室的隔板上。

3.3 隨機(jī)振動(dòng)載荷的描述與加載

根據(jù)IEC 61373標(biāo)準(zhǔn)，輔助變流器柜的試驗(yàn)等級(jí)為1類A級(jí)。1類A級(jí)車身安裝設(shè)備加速度譜密度（acceleration spectral density， ASD）量級(jí)示意見圖3。目前，IEC 61373標(biāo)準(zhǔn)同時(shí)存在1999年版本IEC 61373—1999[8]（等價(jià)于GB/T 21563—2008[9]）和2010年版本IEC 61373—2010[10]，給結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員帶來(lái)不便。2010版與1999版相比，其功能性隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)ASD量級(jí)未發(fā)生變化，但模擬長(zhǎng)使用壽命隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)1類A級(jí)ASD量級(jí)已明顯降低[11]。長(zhǎng)使用壽命測(cè)試1類A級(jí)安裝設(shè)備ASD量級(jí)對(duì)比見表3，2010版的模擬長(zhǎng)壽命ASD譜值比1999版大幅度降低，降低幅度為47.60%～48.55%。因此，為確保輔助變流器柜安全可靠地運(yùn)行，需要對(duì)2010版和1999版標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比分析。

3.4 結(jié)果分析

變流器質(zhì)量約為690 kg，根據(jù)圖3計(jì)算得到ASD譜見圖4。為對(duì)比2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)使用壽命隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)ASD對(duì)輔助變流器柜仿真結(jié)果的影響，將圖4中的ASD作為激勵(lì)，對(duì)輔助變流器柜進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)仿真分析得到各向隨機(jī)振動(dòng)作用下的第一應(yīng)力分布。

y向隨機(jī)振動(dòng)第一應(yīng)力分布云圖見圖5。圖5a）是基于IEC 61373—1999標(biāo)準(zhǔn)ASD譜的結(jié)果，最大第一應(yīng)力為75.336 MPa，出現(xiàn)在吊耳加強(qiáng)板與吊耳焊接處；圖5b）是基于2010版標(biāo)準(zhǔn)ASD譜的結(jié)果，最大第一應(yīng)力為54.022 MPa，同樣出現(xiàn)在吊耳加強(qiáng)板與吊耳焊接處。由此可知，2010版ASD譜表現(xiàn)出的應(yīng)力分布結(jié)果與1999版基本一致，但最大第一應(yīng)力約降低28.30%。各向隨機(jī)振動(dòng)最大第一應(yīng)力見表4。

輔助變流器柜骨架材料為不銹鋼06Cr19Ni10（即304不銹鋼），蓋板等鈑金件材料為鋁合金5083H111，2種材料的SN曲線見文獻(xiàn)[1213]。材料的SN曲線一般通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)試樣試驗(yàn)得到，未考慮加工等其他因素的影響，因此不能使用材料SN曲線進(jìn)行疲勞分析，需要對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)修正。一般機(jī)械結(jié)構(gòu)的SN曲線可以通過(guò)疲勞強(qiáng)度降低因數(shù)調(diào)整。疲勞強(qiáng)度降低因數(shù)取1.55，調(diào)整后輔助變流器柜結(jié)構(gòu)SN曲線見圖6。

由式（6）計(jì)算可得輔助變流器柜隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)的振動(dòng)平均頻率ν+為51.786 Hz。根據(jù)IEC 61373標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)使用壽命試驗(yàn)規(guī)定，輔助變流器柜在3個(gè)方向（即垂向、橫向和縱向）試驗(yàn)時(shí)間不得小于5 h。取T為5 h即1.8E+5 s，根據(jù)表1計(jì)算可得

由表5可知，橫向和縱向總體損傷均為0，說(shuō)明輔助變流器柜在橫向和縱向隨機(jī)振動(dòng)時(shí)疲勞壽命能滿足設(shè)計(jì)要求。在垂向隨機(jī)振動(dòng)時(shí)：按1999版標(biāo)準(zhǔn)ASD譜，輔助變流器柜的總體損傷為0.785；按2010版標(biāo)準(zhǔn)ASD譜，輔助變流器柜的總體損傷為0.067。兩者的總體損傷值相差11.72倍，說(shuō)明輔助變流器柜在2010版標(biāo)準(zhǔn)ASD譜激勵(lì)下的疲勞壽命是1999版標(biāo)準(zhǔn)ASD譜激勵(lì)下疲勞壽命的11.72倍。

4 結(jié) 論

基于頻域法分析輔助變流器柜在隨機(jī)振動(dòng)載荷作用下的響應(yīng)，根據(jù)Miner線性疲勞累計(jì)損傷理論和高斯三區(qū)間法，對(duì)隨機(jī)振動(dòng)載荷作用下的輔助變流器柜進(jìn)行疲勞壽命分析。

（1）對(duì)目前同時(shí)存在的機(jī)車車輛設(shè)備沖擊振動(dòng)試驗(yàn)IEC 61373標(biāo)準(zhǔn)1999版與2010版進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)其功能性隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)ASD量級(jí)并未發(fā)生變化，但與2010版的模擬常使用的壽命隨機(jī)振動(dòng)ASD值相比1999版大幅降低，其中1類A級(jí)降低47.60%～48.55%。

（2）輔助變流器柜在IEC 61373標(biāo)準(zhǔn)1999版ASD譜和2010版ASD譜激勵(lì)下，結(jié)果均滿足設(shè)計(jì)要求。同時(shí)，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，與1999版相比，根據(jù)2010版計(jì)算的各項(xiàng)隨機(jī)振動(dòng)最大第一應(yīng)力值降低27.79%～29.69%，垂向隨機(jī)振動(dòng)總體損傷值相差11.72倍。說(shuō)明2010版標(biāo)準(zhǔn)較1999版偏寬松，從安全性上考慮，建議按嚴(yán)格等級(jí)更高的1999版對(duì)輔助變流器柜進(jìn)行疲勞壽命分析。

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（編輯 于杰）