陳小根 武立岐

(北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院)

為了在巖石中設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，鉆孔作業(yè)是必不可少的環(huán)節(jié)。通過鉆孔了解地層地質(zhì)情況，對工程設(shè)計(jì)有指導(dǎo)意義，同時用于礦區(qū)巖石開挖工程所需的爆破炮孔也要通過鉆孔作業(yè)完成，鉆孔作業(yè)費(fèi)用在工程預(yù)算中占較大的比重。所以，在鉆孔作業(yè)之前，一般需要清楚巖石的完整性質(zhì)，比如所鉆地層巖石強(qiáng)度、密度等參數(shù)，從而確定施工技術(shù)和施工方案。獲取巖石性質(zhì)的傳統(tǒng)方式是取芯，由實(shí)驗(yàn)測定。由于直接法耗費(fèi)比較大，還有局限性，所以對巖石性質(zhì)預(yù)測的間接法引起了一些學(xué)者[1-3]的興趣。間接法不僅可用于確定完整的巖石性質(zhì)，而且可以用于檢驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果。

許多研究人員已經(jīng)間接地定義各種巖石的性質(zhì)采用不同的方法確定[4-8]。Kahraman等[9-11]研究在鉆進(jìn)過程中巖石的聲的識別，利用傅立葉變換在旋轉(zhuǎn)鉆進(jìn)過程中獲得的聲波信號控制巖石破碎過程。Vardhan等[12-13]在實(shí)驗(yàn)室通過改變鉆頭施加的推力和抗壓強(qiáng)度，嘗試用聲級的變化確定巖體性質(zhì)。通過科學(xué)方法將鉆進(jìn)參數(shù)和巖石物理性質(zhì)建立起聯(lián)系，對于巖石鉆進(jìn)工程優(yōu)化、機(jī)械選擇、耗損降低、工作效率提高都有重要意義。

本文通過室內(nèi)鉆進(jìn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用多元回歸的方法，建立鉆進(jìn)參數(shù)與巖石物理性質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，用于巖石物理性質(zhì)的預(yù)測，并對模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 巖石物理性質(zhì)分析

巖石單軸抗壓強(qiáng)度σ是經(jīng)常使用的力學(xué)參數(shù)，是指試樣只在一個方向受壓時所得的極限粉碎強(qiáng)度，也就是說將巖石試樣放在壓力機(jī)的上下壓板之間進(jìn)行加壓，直至試樣被壓壞時測得的壓力強(qiáng)度值。一般利用單軸抗壓強(qiáng)度儀器來測定。

縱波在巖石中傳播的速度VP是地球物理勘探中常用的參數(shù)，它通常使用在現(xiàn)場和實(shí)驗(yàn)室來表征和確定巖石的動力性質(zhì)?？v波速度可以在實(shí)驗(yàn)室中直接或間接測量。

巖石的密度ρ與巖石組成礦物及巖石的結(jié)構(gòu)有關(guān)[14]。按巖石含水狀態(tài)分為巖石天然密度和干密度。巖石密度對組成特定巖石類型的礦物非常敏感。一般用直接測量方法得出巖樣的體積v，稱出原巖樣烘干質(zhì)量m，然后求出巖石密度。

本次研究的目的是找出3個表征巖石性質(zhì)的物理力學(xué)參數(shù)(σ，VP和ρ)和鉆進(jìn)過程中產(chǎn)生的聲級水平之間的關(guān)系，建立估算模型，輸入間接參數(shù)，預(yù)估出巖石的性質(zhì)。

2 實(shí)驗(yàn)研究

2.1 實(shí)驗(yàn)的巖石樣品

從現(xiàn)場獲得的10種不同巖石樣本包括板巖、石英巖、淺綠色石英巖、石榴石黑云巖、粉石英巖、綠石英巖、榴輝巖、黃色石英巖、煙熏石英巖、大理石。巖塊尺寸為20 cm×20 cm×20 cm。

2.2 實(shí)驗(yàn)裝置

在實(shí)驗(yàn)室采用BMV45 T20型計(jì)算機(jī)數(shù)控(CNC)垂直加工中心(圖1)進(jìn)行巖石樣品鉆進(jìn)實(shí)驗(yàn)。用于鉆進(jìn)作業(yè)的刀柄長40 mm，硬質(zhì)合金鉆頭直徑為6,10,16和20 mm，鉆孔長30 mm。由于鉆進(jìn)方法會影響產(chǎn)生的聲音，在整個鉆進(jìn)過程中，為了獲得一致的數(shù)據(jù)，提供相對恒定的轉(zhuǎn)速和穿透率。

圖1 CNC垂直加工中心

2.3 A計(jì)權(quán)等效聲級測定

在鉆孔過程中，為了克服巖塊的振動，用虎鉗夾將巖石樣品緊緊地固定在機(jī)器的臺面上。

鉆頭直徑為6，10，16和20 mm；鉆頭轉(zhuǎn)速為150，200，250和300 r/min；鉆速為2，3，4和5 mm/min。對于不同鉆頭直徑、鉆頭轉(zhuǎn)速和鉆速的組合，總共得到64組試驗(yàn)條件，記錄巖塊64種不同的A計(jì)權(quán)等效連續(xù)聲級(Leq)。對于所有的測量，聲級計(jì)保持在距離鉆頭1.5 cm。對于一個特定的條件、同一塊巖石，在相對快速的演替中，確定5次聲級水平。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，記錄的等效聲級幾乎一致。5次測量算術(shù)平均作為計(jì)算一個特定條件的A計(jì)權(quán)等效聲級值。

3 基于鉆進(jìn)過程聲級的巖石參數(shù)預(yù)測

3.1 巖石參數(shù)及聲級

從實(shí)驗(yàn)室測試和基本的統(tǒng)計(jì)評估，如均值、最大值、最小值的結(jié)果以及不同參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差，隨著范圍(最大值和最小值)的A計(jì)權(quán)等效聲級在鉆井過程中完整的變質(zhì)巖石記錄見表1。對這些結(jié)果采用多元回歸分析和方差分析(ANOVA)。巖石性質(zhì)(σ，VP和ρ)與鉆進(jìn)過程的聲級的關(guān)系見圖2。

表1 巖石物理力學(xué)參數(shù)

從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，巖石在不同工況下的等效聲級與表征巖石特性的物理參數(shù)(σ，VP和ρ)之間表現(xiàn)出了良好的相關(guān)性。

3.2 基于聲級的巖石參數(shù)預(yù)測模型

為了獲得合適且實(shí)用的預(yù)測定性關(guān)系，需要對巖石物理力學(xué)性質(zhì)和鉆進(jìn)過程變量參數(shù)進(jìn)行建模。一個詳細(xì)的過程表示可以預(yù)期一個二階模型，通過在響應(yīng)和相應(yīng)的重要參數(shù)之間使用非線性擬合，采用多元回歸方法對各種響應(yīng)進(jìn)行建模。模型的性能取決于以復(fù)雜方式起作用和相互作用的大量因素。

圖2 巖石性質(zhì)與聲級的關(guān)系

鉆進(jìn)過程中產(chǎn)生的聲級水平也受多種因素的影響，方差分析發(fā)現(xiàn)輸入?yún)?shù)對期望響應(yīng)有顯著影響。為了便于實(shí)驗(yàn)和測量，本次研究除了考慮在鉆進(jìn)過程中產(chǎn)生的等效聲級A(dB)，還考慮3個重要因素，即鉆頭直徑B(mm)、鉆頭轉(zhuǎn)速C(r/min)、鉆進(jìn)速率D(mm/min)。對應(yīng)所考慮的響應(yīng)是單軸抗壓強(qiáng)度σ、P波速度VP和干密度ρ。所考慮的物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)的數(shù)學(xué)模型可以表示為

Y=f(x1,x2,x3，…,xn)+∈ ,

(1)

式中，Y為響應(yīng)；x1，x2，x3，…，xn為獨(dú)立變量；∈為擬合誤差；f的二次模型可以表示為

(2)

式中，ai為xi的線性效應(yīng);aij為xi的二次效應(yīng)，aij(i

模型里響應(yīng)面包含常數(shù)項(xiàng)、線性項(xiàng)、平方項(xiàng)和交叉乘積項(xiàng)。為了比較所有合理的回歸模型，采用一種向后淘汰程序篩選。首先建立回歸方程，然后對回歸方程系數(shù)進(jìn)行a水平(“經(jīng)驗(yàn)法則”是將a設(shè)置為0.05，即95%置信區(qū)間)的t檢驗(yàn)，如果t統(tǒng)計(jì)量在選定的a水平不顯著，考慮的獨(dú)立變量從模型中被刪除，并且通過使用包含所有剩余獨(dú)立變量的回歸模型來執(zhí)行回歸分析;如果t統(tǒng)計(jì)量顯著，則選擇模型。通過選擇具有絕對最小t統(tǒng)計(jì)量的自變量得到需要的回歸方程，并對方程進(jìn)行F檢驗(yàn)，最后建立預(yù)測巖石特性物理力學(xué)參數(shù)的回歸模型。

3.2.1 單軸抗壓強(qiáng)度σ

單軸抗壓強(qiáng)度σ最終建立的回歸模型為

σ=543.142-12.080×A+1.876×B+0.065×

C+0.071×A2-0.017×A×B-0.001×A×C.

(3)

估算單軸抗壓強(qiáng)度的回歸模型的檢驗(yàn)分析見表2。對于σ，獨(dú)立變量A、B和C的P值都小于0.05，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。除此之外，A2的P值以及B、C與A有關(guān)的交互項(xiàng)AB和AC的P值都小于0.05，從而建立了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

表2 σ估計(jì)的回歸模型檢驗(yàn)分析

將自變量代入到回歸模型中，得到單軸抗壓強(qiáng)度的預(yù)測值，在同一個圖中繪制出預(yù)測值與實(shí)測值，見圖3。

圖3 單軸抗壓強(qiáng)度預(yù)測值與實(shí)測值●—預(yù)測值；■—實(shí)測值

3.2.2 P波速度VP

P波速度回歸模型為

VP=-1.192 6+0.223 6×A-0.025 56×B-

0.001 3×B2-0.014×A2+0.000 56×A×B.

(4)

估算P波速度的回歸模型的檢驗(yàn)分析見表3。對于VP，獨(dú)立變量A、B的P值都小于0.05，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。除此之外，A2、B2的P值以及B與A有關(guān)的交互項(xiàng)AB的P值都小于0.05，從而建立了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

表3 P波速度估計(jì)的回歸模型系數(shù)分析

將自變量代入到回歸模型中，得到P波速度的預(yù)測值，在同一個圖中繪制出預(yù)測值與實(shí)測值，見圖4。

圖4 P波速度預(yù)測值與實(shí)測值●—預(yù)測值；■—實(shí)測值

3.2.3 干密度ρ

干密度ρ最終模型為

ρ=19.336-0.392 4×A+0.074 7×B+

0.063 6×D+0.002 2×A2-0.000 8×

A×B-0.000 56×A×D.

(5)

估算干密度的回歸模型的檢驗(yàn)分析見表4。對于ρ，獨(dú)立變量A、B、D的P值都小于0.05，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。除此之外，A2的P值以及B、D與A有關(guān)的交互項(xiàng)AB和AD的P值都小于0.05，從而建立了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

表4 干密度估計(jì)的回歸模型系數(shù)分析

將自變量代入到回歸模型中，得到干密度的預(yù)測值，在同一個圖中繪制出預(yù)測值與實(shí)測值，見圖5。

圖5 干密度預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值●—預(yù)測值；■—實(shí)測值

3.3 模型的預(yù)測性能

測量值與預(yù)測值之間的相關(guān)系數(shù)是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測性能的一個很好的指標(biāo)。在本研究中，數(shù)值計(jì)算(VAF)和均方根誤差(RMSE)指數(shù)是為了控制在研究中開發(fā)的預(yù)測模型預(yù)測能力的表現(xiàn)。

(6)

(7)

式中，y和y′分別為測量值和預(yù)測值。

對于一個模型，若VAF為100，且RMSE為0，則該模型是優(yōu)良的。平均絕對百分比誤差(MAPE)是統(tǒng)計(jì)中擬合系列值精確度的測量值，也被用作模型的預(yù)測性能。MAPE通常以百分比表示準(zhǔn)確性。

(8)

式中，Ai為實(shí)際值；Pi為預(yù)測值。

建立的回歸模型的性能指標(biāo)見表5。

表5 回歸模型的性能指標(biāo)

由表5可知，與單軸抗壓強(qiáng)度和干密度模型相比，所開發(fā)的預(yù)測P波速度的模型更有效，其具有低的RMSE值和高的VAF值。這些值可用于將已開發(fā)模型的性能與其他間接調(diào)查進(jìn)行比較。對于單軸抗壓強(qiáng)度、P波速度、干密度，MAPE值分別為10.457 8，3.252 9，9.126 4，即模型的準(zhǔn)確度分別為89.5%，96.7%，90.8%，這間接地說明了預(yù)測模型的可靠性。

4 結(jié) 論

在考慮鉆頭直徑、鉆頭轉(zhuǎn)速和鉆進(jìn)速度的影響下，研究及評價在鉆井過程中產(chǎn)生的3個完整巖石特性和聲級之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系。所開發(fā)的預(yù)測模型并不旨在替代ISRM建議的測試方法，而是作為一種快速而簡單的方法來估計(jì)完整巖石的物理力學(xué)性質(zhì)，其優(yōu)點(diǎn)之一是可以通過一個實(shí)驗(yàn)來估計(jì)多個巖石性質(zhì)?；貧w模型計(jì)算出的巖石特性值和實(shí)際值比較接近，表明所開發(fā)的模型可以得到有效應(yīng)用，具有可接受的精度，在設(shè)計(jì)的初步階段可以預(yù)測采礦行業(yè)的完整巖石性質(zhì)。然而，需要進(jìn)一步的研究來預(yù)測巖體的性質(zhì)。