陸海青，葛洪偉,2

（1. 江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 無錫 214122; 2. 江南大學(xué) 輕工過程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無錫 214122）

圖像分割是圖像處理中十分重要的研究?jī)?nèi)容，圖像分割的質(zhì)量將對(duì)后續(xù)的特征提取、圖像識(shí)別等工作產(chǎn)生直接的影響。模糊C均值(FCM)算法[1]是模糊聚類中最經(jīng)典的方法，目前已廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、遙感影像分割[2-6]等方面?？紤]到實(shí)際應(yīng)用中圖像像素的歸類具有不確定性，F(xiàn)CM算法利用模糊隸屬度來衡量像素歸屬于某一類的程度，克服了傳統(tǒng)硬聚類方法將像素歸類一刀切的缺陷。然而，F(xiàn)CM算法在應(yīng)用于圖像分割時(shí)仍存在一些缺陷：計(jì)算復(fù)雜度高、對(duì)聚類初值和噪聲敏感、未考慮空間鄰域信息。

為彌補(bǔ)這些不足，國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究工作以改進(jìn)FCM算法的性能。針對(duì)FCM算法計(jì)算效率較低的問題，現(xiàn)有改進(jìn)方法主要從減少迭代次數(shù)和降低數(shù)據(jù)集維度兩方面進(jìn)行加速，如基于圖像灰度級(jí)的FCM算法[7]，利用圖像灰度級(jí)遠(yuǎn)小于像素個(gè)數(shù)的特性，采用一種線性加權(quán)和圖像代替原圖像進(jìn)行迭代計(jì)算，大大減少了參與計(jì)算的像素個(gè)數(shù)，進(jìn)而提高了計(jì)算速度，但算法的分割精度有所下降。針對(duì)FCM算法對(duì)初始聚類中心敏感的問題，Sikka等[8]充分利用直方圖的統(tǒng)計(jì)特性，通過檢測(cè)直方圖中各灰度區(qū)間內(nèi)的局部峰點(diǎn)來確定初始聚類中心和聚類數(shù)，并對(duì)腦腫瘤圖像進(jìn)行分割，取得了比較準(zhǔn)確的分割結(jié)果。鑒于智能優(yōu)化算法具有良好的全局搜索能力，因此也有學(xué)者利用智能優(yōu)化算法對(duì)FCM進(jìn)行初始化[9-10]，在加速迭代收斂的同時(shí)避免了算法陷入局部最優(yōu)解。針對(duì)FCM算法中歐氏距離對(duì)噪聲和異常點(diǎn)敏感的問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用不同的距離測(cè)度對(duì)歐氏距離進(jìn)行改進(jìn)，如核誘導(dǎo)距離[5,11]、馬氏距離[12]等，以提升算法對(duì)噪聲的魯棒性。然而距離測(cè)度中各參數(shù)(如核函數(shù)帶寬等)的選取對(duì)聚類分割性能具有較大的影響，且計(jì)算復(fù)雜度隨圖像規(guī)模的增大而增加。

針對(duì)FCM算法未考慮空間鄰域信息的缺陷，許多學(xué)者提出了結(jié)合空間信息的改進(jìn)算法。Ahmed等[13]提出了一種基于空間鄰域約束信息的FCM(fuzzy C-means with spatial constraints，F(xiàn)CM_S)算法，通過在FCM算法的目標(biāo)函數(shù)中引入一空間懲罰項(xiàng)來調(diào)節(jié)鄰域像素對(duì)中心像素的影響，提升了FCM算法的抗噪性能，但每次迭代中均需計(jì)算圖像中各像素的鄰域灰度，計(jì)算復(fù)雜度較高。為解決該問題，Chen等[14]對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，通過融合鄰域像素的灰度均值與中值，提出了一種基于鄰域均值和中值的空間FCM(FCM_S1，F(xiàn)CM_S2)算法，其分別對(duì)含有高斯噪聲和椒鹽噪聲的圖像具有較好的分割效果。隨后，Cai等[15]提出了一種融合局部空間與灰度差的快速?gòu)V義FCM(fast generalized fuzzy C-means，F(xiàn)GFCM)算法，將各鄰域窗口中像素的局部空間距離與灰度差信息同時(shí)引入到FCM算法中，在保證計(jì)算速度的條件下增強(qiáng)了算法對(duì)噪聲的魯棒性。但該方法引入了兩個(gè)額外參數(shù)，需進(jìn)行人為設(shè)置，且參數(shù)選取的好壞將直接影響算法的分割效果。文獻(xiàn)[16]提出了一種基于灰度與空間特征的FCM圖像分割算法，從修改像素空間隸屬度的角度出發(fā)，利用像素的灰度相似度與空間鄰域分布信息構(gòu)造出新的空間隸屬函數(shù)，提升了算法對(duì)噪聲的抑制能力，具有良好的聚類性能。除此之外，近年來涌現(xiàn)出一些結(jié)合圖像局部熵[17-18]、非局部均值去噪[19-20]、中智學(xué)[21-22]等理論的先進(jìn)方法。這些改進(jìn)方法盡管在分割性能和抗噪性能方面取得了較大幅度的提高，但都具有較高的計(jì)算復(fù)雜度，實(shí)時(shí)性較差。

針對(duì)以上問題，本文采取一種自適應(yīng)權(quán)重分配的策略，合理地為鄰域窗口中的各像素賦予相應(yīng)的權(quán)重；同時(shí)采用一種改進(jìn)的距離測(cè)度代替原始的歐氏距離，進(jìn)而提出一種自適應(yīng)灰度加權(quán)的魯棒模糊C-均值算法(adaptive gray-weighted based robust fuzzy C-means algorithm，AGWRFCM)。對(duì)不同圖像的分割結(jié)果表明，該算法能夠在不同強(qiáng)度的噪聲條件下獲得良好的分割性能。

1 模糊C均值算法

反復(fù)迭代式(2)～(3)，直至FCM算法收斂。

2 自適應(yīng)灰度加權(quán)的魯棒模糊C均值圖像分割

現(xiàn)有的結(jié)合空間信息的FCM改進(jìn)算法[13-15]主要存在以下缺陷：1)這些算法并沒有充分利用圖像中像素分布的特點(diǎn)，在引入空間信息時(shí)未能充分考慮到鄰域像素對(duì)中心像素灰度貢獻(xiàn)的差異，對(duì)像素灰度的計(jì)算不夠準(zhǔn)確；2)這些算法均引入了額外的空間參數(shù)，用于控制鄰域像素對(duì)中心像素的約束程度，而空間參數(shù)需根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或大量實(shí)驗(yàn)試錯(cuò)來進(jìn)行確定，這樣會(huì)極大地增加算法的處理時(shí)間，并且若參數(shù)選取不佳將會(huì)直接影響算法的分割效果[19]；3)這些算法在計(jì)算像素與聚類中心之間的相似距離時(shí)均使用歐氏距離測(cè)度，難以準(zhǔn)確地反映像素與聚類之間的關(guān)系，且對(duì)噪聲和異常點(diǎn)較敏感。

針對(duì)以上缺陷，本文主要從兩方面對(duì)FCM算法進(jìn)行改進(jìn)：首先，為充分考慮鄰域像素對(duì)中心像素影響的差異性，采用一種自適應(yīng)灰度加權(quán)的方法，根據(jù)局部窗口中各像素的灰度分布自適應(yīng)地調(diào)節(jié)鄰域像素對(duì)中心像素的權(quán)重，使其在計(jì)算中心像素的灰度時(shí)能夠更充分地利用局部信息，以提升像素灰度的計(jì)算精度；其次，為更好地反映圖像中各像素與聚類中心之間的相似性，用一種改進(jìn)的距離測(cè)度取代傳統(tǒng)的歐氏距離測(cè)度，以進(jìn)一步增強(qiáng)算法對(duì)噪聲的魯棒性。

2.1 自適應(yīng)灰度加權(quán)

對(duì)于一幅數(shù)字圖像而言，其像素的灰度分布通常具有以下特點(diǎn)：平坦區(qū)域內(nèi)部的灰度分布較為均勻，區(qū)域邊緣或含噪?yún)^(qū)域的灰度差異較大，這在醫(yī)學(xué)圖像中表現(xiàn)尤為明顯。由于人體組織結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性以及受醫(yī)學(xué)成像中部分容積效應(yīng)等因素的影響，使得獲取的圖像往往呈現(xiàn)出含噪較多、對(duì)比度低、灰度分布不均勻、目標(biāo)邊界不連續(xù)等特性[18]。因此，在引入像素的空間信息時(shí)需考慮局部鄰域內(nèi)各像素對(duì)中心像素影響程度的差異性，以進(jìn)一步提高圖像分割的準(zhǔn)確性。

由式(8)可知，對(duì)于邊緣點(diǎn)或噪聲點(diǎn)，其對(duì)中心像素的影響較大，的值更接近0，且隨著的增加，權(quán)重下降幅度更大，從而進(jìn)一步減小該鄰域點(diǎn)的影響程度；而對(duì)于非邊緣點(diǎn)與非噪聲點(diǎn)，能夠取得較大的值，從而增大其對(duì)中心像素的影響。因此能夠根據(jù)鄰域像素的灰度差異自適應(yīng)地為各像素賦予合適的權(quán)重，進(jìn)而達(dá)到提高中心像素灰度計(jì)算準(zhǔn)確性的目的。

最后，利用各鄰域點(diǎn)的權(quán)重對(duì)鄰域灰度作線性加權(quán)，將其作為該鄰域中心像素的灰度值；同時(shí)為統(tǒng)一數(shù)據(jù)的量綱，將權(quán)重作歸一化處理，得到最終的待聚類圖像，即

2.2 距離測(cè)度的改進(jìn)

傳統(tǒng)的歐氏距離無法解決算法對(duì)噪聲敏感的問題[23]。核誘導(dǎo)距離[11]的實(shí)質(zhì)是將像素映射到高維特征空間中進(jìn)行處理，以提升對(duì)高維數(shù)據(jù)的聚類性能。雖一定程度上彌補(bǔ)了歐氏距離的不足，但其難以克服噪聲對(duì)聚類性能的影響，對(duì)噪聲的抑制能力仍不夠強(qiáng)，因此核誘導(dǎo)距離也無法從根本上解決對(duì)噪聲敏感的問題。

為彌補(bǔ)這一不足，本文采用一種改進(jìn)的距離測(cè)度，具體形式為

式中：

改進(jìn)的距離測(cè)度建立在魯棒統(tǒng)計(jì)理論的基礎(chǔ)上，因此對(duì)噪聲或異常值具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性[24]。該距離測(cè)度雖然在形式上與核誘導(dǎo)距離類似，但其本質(zhì)仍然是在原圖像空間中進(jìn)行處理，并未將像素映射到高維特征空間中[24]。下文實(shí)驗(yàn)中將驗(yàn)證這一距離測(cè)度對(duì)噪聲具有較強(qiáng)的魯棒性，且均優(yōu)于歐式距離與核誘導(dǎo)距離。

2.3 本文算法

由Lagrange乘子法可得

AGWRFCM算法的具體步驟如下：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文算法的有效性，分別采用兩組人工合成圖像(synthetic1和synthetic2)、自然圖像(eight和cameraman)和醫(yī)學(xué)圖像(MR1和MR2)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，將本文算法與FCM_S1[14]、FCM_S2[14]、En-FCM[7]、FGFCM[15]、FLICM(模糊局部信息 C-均值，fuzzy local information C-means)[25]、文獻(xiàn)[26](WFCM)幾種算法進(jìn)行對(duì)比，以測(cè)試算法的分割效果。實(shí)驗(yàn)中采用的測(cè)試圖像如圖1所示，幾種對(duì)比算法中的參數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[7, 14-15, 25-26]進(jìn)行設(shè)置。為獲得良好的實(shí)驗(yàn)效果，本文實(shí)驗(yàn)中的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：，，，鄰域窗口大小(即3×3鄰域)，人工合成圖像中，自然圖像和醫(yī)學(xué)圖像中。其中，迭代終止閾值為一較小數(shù)，其值通常根據(jù)人為經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選取。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為MATLAB R2014a，Intel(R) Core(TM) i3-4160 CPU @3.60 GHz，4.00 GB內(nèi)存。

圖 1 實(shí)驗(yàn)中采用的測(cè)試圖像Fig. 1 Test images used in the experiment

3.1 分割性能測(cè)試

首先對(duì)人工合成圖像(synthetic1，244×244)進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn)(其中包含0、85、170、2 554個(gè)灰度值)。用分割精度 (segmentation accuracy，SA[25])作為算法分割性能的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)，其定義為

對(duì)該合成圖像添加均值為0，方差為25的高斯噪聲，采用7種算法對(duì)其進(jìn)行分割，結(jié)果如圖2所示。通過對(duì)比可以看出，EnFCM算法的分割結(jié)果圖中包含的噪聲點(diǎn)最多，這是因?yàn)镋nFCM算法中未引入像素的空間鄰域信息，對(duì)噪聲的抑制能力不強(qiáng)，因此該算法在含噪條件下的分割效果欠佳；FGFCM算法在EnFCM算法的基礎(chǔ)上引入了鄰域像素的空間信息和灰度差，一定程度上提升了算法的抗噪性，因此其分割效果優(yōu)于EnFCM算法，但圖像中仍含有較多的噪聲點(diǎn)，在含噪條件下的分割性能還不夠高；FCM_S1、FCM_S2算法結(jié)合了鄰域像素的灰度均值和灰度中值，分割結(jié)果圖中平坦區(qū)域較為平滑，但仍帶有少量噪聲，且圖像邊緣處存在大量的噪聲點(diǎn)，因此分割結(jié)果不夠理想；FLICM算法在目標(biāo)函數(shù)中添加了包含空間局部信息的模糊因子，更多地考慮了像素的空間信息，因此分割質(zhì)量較高，視覺效果較好。但其未能很好地保持邊緣細(xì)節(jié)，導(dǎo)致圖像中出現(xiàn)了較多的偽邊緣，產(chǎn)生了過平滑現(xiàn)象，因此該算法的分割效果仍不夠理想；WFCM算法通過引入當(dāng)前像素及其周圍像素的灰度差來反映各像素對(duì)分類的影響權(quán)重，其仍是對(duì)原圖像進(jìn)行分割處理，并且目標(biāo)函數(shù)中采用的是歐氏距離測(cè)度[26]，對(duì)噪聲十分敏感，分割圖像中仍包含大量噪聲點(diǎn)，因此WFCM算法難以有效地分割含噪圖像；而AGWRFCM算法是采用灰度加權(quán)后的新圖像進(jìn)行分割，同時(shí)采用改進(jìn)的距離測(cè)度進(jìn)行計(jì)算，分割結(jié)果十分接近原始圖像，分割出的各區(qū)域連續(xù)性強(qiáng)，邊緣更清晰，很好地平衡了噪聲抑制和邊緣保持之間的關(guān)系，不論是在視覺質(zhì)量還是在分割性能方面均優(yōu)于其他幾種算法。

圖 2 7種算法對(duì)含噪合成圖像的分割結(jié)果Fig. 2 Segmentation results of seven algorithms on noisy synthetic image

表 1 7種算法對(duì)含噪合成圖像的分割精度Table 1 Segmentation accuracy of seven algorithms on noisy synthetic image

其次，對(duì)自然圖像 (eight，242×308)添加強(qiáng)度為0.02的椒鹽噪聲，使用7種算法分別對(duì)其進(jìn)行分割，結(jié)果如圖3所示。

圖 3 7種算法對(duì)含噪自然圖像的分割結(jié)果Fig. 3 Segmentation results of seven algorithms on noisy natural image

從圖 3 中可以看出，F(xiàn)CM_S1、FCM_S2、En-FCM、FLICM以及WFCM算法的分割結(jié)果圖中均含有較多的噪聲點(diǎn)，對(duì)噪聲較為敏感，且FLICM算法未能很好地將硬幣中的紋理細(xì)節(jié)分割出來，因此這些算法對(duì)硬幣圖像的分割效果均不佳；FGFCM算法雖能在一定程度上減弱噪聲的影響，但其對(duì)噪聲的抑制能力有限；而AGWRFCM算法可以很好地消除噪聲的影響，且對(duì)硬幣中的紋理細(xì)節(jié)分割較為合理，這表明本文算法能夠獲得較好的分割效果。

為進(jìn)一步評(píng)價(jià)本文算法的分割性能，采用劃分系數(shù)(partition coefficient，)[27]、劃分熵(partition entropy，)[27]以及聚類有效性指數(shù)(Xie-Beni index，)[28]3種評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)算法的聚類性能進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，分別定義為

表 2 7種算法對(duì)含噪自然圖像的聚類性能Table 2 Clustering performance of seven algorithms on noisy natural image

最后，對(duì)醫(yī)學(xué) MR 圖像 (MR1，256×256)[29]添加強(qiáng)度為0.08的椒鹽噪聲，分割結(jié)果如圖4所示，各算法的劃分系數(shù)、劃分熵以及聚類有效性指數(shù)如表3所示。

圖 4 7種算法對(duì)含噪醫(yī)學(xué)圖像的分割結(jié)果Fig. 4 Segmentation results of seven algorithms on noisy medical image

表 3 7種算法對(duì)含噪醫(yī)學(xué)圖像的聚類性能Table 3 Clustering performance of seven algorithms on noisy medical image

由圖4可以看出，在分割含噪醫(yī)學(xué)MR圖像時(shí)，F(xiàn)CM_S1、FCM_S2、EnFCM、FGFCM、FLICM以及WFCM算法分割圖中的背景噪聲仍然較多，抗噪性能較差，且FLICM算法分割出的腦組織內(nèi)部結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)信息丟失較嚴(yán)重，因此無法精確地將MR腦組織分割出來；而AGWRFCM算法既能很好地抑制噪聲，又能保留更多的圖像細(xì)節(jié)，且表3中的數(shù)據(jù)也充分反映出AGWRFCM算法具有更優(yōu)的聚類分割性能。因此，本文算法對(duì)醫(yī)學(xué)圖像也能夠取得良好的分割效果。

3.2 改進(jìn)距離測(cè)度的抗噪性測(cè)試

由于本文中采用了一種改進(jìn)的距離測(cè)度來計(jì)算相似距離，因此為測(cè)試該距離測(cè)度對(duì)噪聲的魯棒性，需將其與傳統(tǒng)的歐氏距離和核誘導(dǎo)距離進(jìn)行對(duì)比，即在本文算法中分別使用歐氏距離(AGWFCM)、核誘導(dǎo)距離(AGWKFCM)和改進(jìn)的距離測(cè)度(AGWRFCM)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

分別對(duì)人工合成圖像(synthetic2，256像素×256像素)、自然圖像 (cameraman，256像素×256像素)、醫(yī)學(xué) MR 圖像 (MR2，386 像素×331 像素)[29]添加不同強(qiáng)度的混合噪聲，其中Mixed1、Mixed2、Mixed3、Mixed4分別表示均值為 0，方差為 10、20、30、40的高斯噪聲與椒鹽噪聲的疊加，并采用峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio，PSNR[22])和平均結(jié)構(gòu)相似度(mean structural similarity index，MSSIM[30])對(duì)上述3種方法的抗噪性能進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)，以進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法對(duì)噪聲的魯棒性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4～5所示。

表 4 3種算法的峰值信噪比Table 4 PSNR of three algorithms dB

表 5 3種算法的平均結(jié)構(gòu)相似度Table 5 MSSIM of three algorithms

從表4和表5中可以看出，與傳統(tǒng)的歐式距離和核誘導(dǎo)距離相比，改進(jìn)的距離測(cè)度在對(duì)不同水平的噪聲圖像進(jìn)行分割時(shí)均獲得了更高的PSNR和MSSIM值，且隨著噪聲水平的提高，PSNR和MSSIM值增加的幅度越來越大。這是由于改進(jìn)的距離測(cè)度能夠克服噪聲或野值數(shù)據(jù)對(duì)聚類性能的影響，從而增強(qiáng)算法的抗噪能力。據(jù)上分析可知采用改進(jìn)距離測(cè)度的FCM算法具有更強(qiáng)的抗噪性。

圖5同時(shí)給出了3種算法的PSNR和MSSIM曲線。從中可以更直觀地看出，改進(jìn)的距離測(cè)度相比于其余兩種距離測(cè)度而言對(duì)噪聲具有更強(qiáng)的魯棒性。因此本文算法在抗噪性能上具有一定的優(yōu)越性。

圖 5 3種算法的PSNR和MSSIM曲線Fig. 5 PSNR and MSSIM curves of three algorithms

3.3 鄰域窗口大小的選取

綜上分析可得，對(duì)于較低水平的噪聲，可選取3×3窗口進(jìn)行分割；對(duì)于較高水平的噪聲，為更好地維持分割精度與分割時(shí)間之間的平衡，選取5×5或7×7窗口進(jìn)行分割較為合適。

3.4 運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

為比較不同算法的運(yùn)行效率，表7中列出了7種分割算法對(duì)不同圖像的處理時(shí)間，其中運(yùn)行時(shí)間取10次運(yùn)行結(jié)果的平均值。

從表7中可以看出，本文算法的運(yùn)行時(shí)間遠(yuǎn)小于FLICM算法，與FCM_S1、FCM_S2以及WFCM算法相當(dāng)，但不如EnFCM和FGFCM算法，這是因?yàn)镋nFCM和FGFCM算法是基于灰度級(jí)的處理，參與計(jì)算的像素?cái)?shù)遠(yuǎn)小于圖像的像素總數(shù)，因此運(yùn)行效率高于本文算法，但本文算法在視覺效果和分割質(zhì)量方面均優(yōu)于這兩種算法。

表 6 本文算法在不同噪聲強(qiáng)度與不同窗口大小下的分割精度對(duì)比Table 6 SA comparison of proposed algorithm under different levels of noise and window sizes

表 7 7種算法的平均運(yùn)行時(shí)間對(duì)比Table 7 Average running time comparison of seven algorithms s

4 結(jié)束語

本文提出了一種自適應(yīng)灰度加權(quán)的魯棒模糊C均值圖像分割算法，該算法充分利用鄰域像素對(duì)中心像素影響的差異性，對(duì)局部鄰域內(nèi)的各像素分配合適的權(quán)值，以提高像素灰度計(jì)算的準(zhǔn)確性；同時(shí)采用一種改進(jìn)的距離測(cè)度來計(jì)算像素與聚類中心之間的相似距離，以提高算法對(duì)噪聲的魯棒性。大量仿真結(jié)果表明，所提算法相比于經(jīng)典FCM算法具有更優(yōu)的分割效果和抗噪性能，且與其他分割算法相比也具有一定的競(jìng)爭(zhēng)力。然而該算法在進(jìn)行圖像分割時(shí)需根據(jù)圖像噪聲的強(qiáng)度選取合適的窗口大小，以取得更好的分割效果，且算法的運(yùn)行效率較低。因此下一步將致力于研究如何在噪聲平滑與邊緣保持之間取得更好的平衡，并進(jìn)一步提升FCM算法的時(shí)間性能。