昌彥君 托乎尼牙孜·吐尼牙孜* 王漢雨

(①中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)地球物理與空間信息學(xué)院，湖北武漢 430074; ②武漢捷探科技有限公司，湖北武漢 430074)

1 引言

頻譜激電法(SIP)和時(shí)頻電磁法(TFEM)是石油天然氣勘探中非常有效的非地震勘探方法。油氣藏本身具有與圍巖明顯不同的物理化學(xué)性質(zhì)，大量巖心測試和測井的電阻率與極化率統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，以及多個(gè)含油氣盆地的勘探成果表明：油(氣)在生成、運(yùn)移、聚集和逸散的空間上都存在電性—電極化性異常，為應(yīng)用SIP或TFEM進(jìn)行油氣藏勘探或油氣檢測提供了物性前提。這兩種方法均利用了電磁效應(yīng)和激電效應(yīng)，都具有反演參數(shù)多的特點(diǎn)，為綜合解釋、構(gòu)建油氣識別模式提供了豐富的參數(shù)信息，其中的頻率相關(guān)系數(shù)在油氣中心及邊界檢測等方面取得了較好的勘探效果[1-7]。

許傳建等[1]在已知工業(yè)油井上進(jìn)行復(fù)電阻率法(也稱CR)探測，得到的頻率相關(guān)系數(shù)異常范圍為0.6～0.9；蘇朱劉等[2]用SIP法對已知油田周邊地帶的試驗(yàn)區(qū)進(jìn)行探測圈定了IP異常區(qū)，頻率相關(guān)系數(shù)為相對低值區(qū)(<0.2)，這比典型值(0.25)略低；萬明浩等[4]用SIP法對江蘇J油田進(jìn)行探測后得到的SIP視譜參數(shù)組合特征表現(xiàn)為：視充電率(M)不高(7%)，視時(shí)間常數(shù)(τ)不大(0.61s)，視頻率相關(guān)系數(shù)(c)較高(0.75)；崔先文等[5]對大港油田某井段直接探測，發(fā)現(xiàn)本區(qū)油藏圈閉上的頻譜激電參數(shù)異常模式表現(xiàn)為高視充電率、低視時(shí)間常數(shù)、低視頻率相關(guān)系數(shù)的組合特征，在油氣運(yùn)移通道區(qū)M≥15%、τ>0.5s、c≥0.65；而在油氣聚集區(qū)和逸散區(qū)，M從12.5%逐層向淺部減弱至5%(含油圈閉中油氣向上逸滲散失所致)；時(shí)間常數(shù)和頻率相關(guān)系數(shù)的低值區(qū)(τ<0.5s，c<0.65)主要分布在油氣逸散區(qū)，即低值區(qū)的下部或其底部的低值異常區(qū)反映了受油氣滲漏長期作用而蝕變的圍巖特征，指明了上述含油氣圈閉體的位置應(yīng)在其低值區(qū)的下部或其底部。趙一丹等[6]用TFEM法對T盆地的含油氣有利區(qū)進(jìn)行探測，發(fā)現(xiàn)在已知構(gòu)造油氣藏和其兩側(cè)均有高頻率相關(guān)系數(shù)異常，其值達(dá)到約0.75，并綜合其他激電參數(shù)認(rèn)為已知油氣藏兩側(cè)可能存在受儲層控制的巖性油氣藏。孫志華等[7]對尼日爾A區(qū)塊開展TFEM勘探，通過提取多種反映油氣異常的激電參數(shù)，發(fā)現(xiàn)地層介質(zhì)中油氣藏極化效應(yīng)非常明顯，其油氣相關(guān)的激電參數(shù)均具有較強(qiáng)異常，即表現(xiàn)為高極化率、高頻率相關(guān)系數(shù)、較小時(shí)間常數(shù)，對油井和油氣顯示井的分析發(fā)現(xiàn)一級有利區(qū)的頻率相關(guān)系數(shù)異常值范圍為0.75～1.00，二級有利區(qū)為0.72～0.75，三級有利區(qū)的為0.70～0.72,即各級含油氣有利區(qū)的頻率相關(guān)系數(shù)均大于0.70。

由此可見，頻率相關(guān)系數(shù)在SIP和TFEM法的多參數(shù)綜合解釋、以及組合參數(shù)對油氣異常的定性描述中都得到了很好的應(yīng)用，雖其數(shù)值的相對大小因地區(qū)而異，但其異常在油氣藏有利區(qū)的預(yù)測中起到了非常好的指示作用。與反映地下介質(zhì)的導(dǎo)電性和電化學(xué)活動性相對強(qiáng)弱的電阻率異常和極化率異常相比，頻率相關(guān)系數(shù)的異常信息能從不同的側(cè)面反映地下地質(zhì)體的含油氣特征和電性結(jié)構(gòu)，可作為油氣異常檢測的輔助參數(shù)。但是，其相對大小的物理指示意義并不十分確切。目前，關(guān)于頻率相關(guān)系數(shù)c的一般認(rèn)識主要有：導(dǎo)電礦物顆粒度不均勻的巖礦石頻率相關(guān)系數(shù)c較小，而粒度較均勻的巖石具有較大c[8]。實(shí)際露頭測定的巖石的頻率相關(guān)系數(shù)值范圍為0.1～0.6，常見值為0.25； 實(shí)驗(yàn)室測得的電子導(dǎo)電巖心的頻率相關(guān)系數(shù)和人工制造的電子導(dǎo)電顆粒尺寸均勻的大多數(shù)巖石的頻率相關(guān)系數(shù)都大致等于0.5[9-12]； 頻率相關(guān)系數(shù)與礦化類型關(guān)系不密切[13,14]。羅延鐘等[14]在理論上研究了巖礦石面極化頻率相關(guān)系數(shù)c(s)與體極化頻率相關(guān)系數(shù)c的關(guān)系，得出結(jié)論c≤c(s)，此式在巖礦石內(nèi)導(dǎo)電礦物顆粒度均勻時(shí)取等號，并指出： 巖礦石內(nèi)含有若干種不同大小的極化顆粒時(shí)，因?yàn)椴煌笮〉念w粒具有不同的時(shí)間常數(shù)，這樣即使每一種顆粒的頻率相關(guān)系數(shù)相同，由于時(shí)間常數(shù)不同而使整個(gè)巖礦石的復(fù)電阻率頻譜變寬，致使體極化巖礦石的c值變小。

實(shí)際上，頻率相關(guān)系數(shù)是通過反演實(shí)測的譜激電數(shù)據(jù)獲得的[15-18]。單一的Cole-Cole模型簡單、參數(shù)少，特別適合描述電子極化機(jī)理的復(fù)電阻率特征，在金屬礦勘探中廣泛應(yīng)用，效果明顯[19,20]。當(dāng)巖石內(nèi)含有多個(gè)不同極化顆粒時(shí)，其復(fù)電阻率虛分量或相位頻譜曲線可能出現(xiàn)多個(gè)峰值，此時(shí)用多個(gè)Cole-Cole模型的加減或乘除組合，會使模型參數(shù)數(shù)量增加，且這些參數(shù)定義并不確切，很難驗(yàn)證它們分別對應(yīng)著何種極化機(jī)制。GEMTIP模型是基于經(jīng)典的等效介質(zhì)理論(EMT)提出來的一種嚴(yán)格的數(shù)學(xué)物理模型[21-23]，是對Cole-Cole模型的擴(kuò)展，對于多相復(fù)合電導(dǎo)介質(zhì)它具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表達(dá)式，同時(shí)包括了面極化和體極化效應(yīng)，適合描述與電子極化機(jī)理相關(guān)的電極極化效應(yīng)和與離子導(dǎo)電有關(guān)的薄膜極化效應(yīng)[24,25]，并且模型參數(shù)表征明確，其參數(shù)與巖石中極化顆粒的大小、形狀、極化特性等物理屬性相關(guān)聯(lián)，這為區(qū)分多相復(fù)合巖礦石提供了一種定量分析方法。本文基于GEMTIP模型，在理論上研究巖礦石內(nèi)含有多種極化顆粒時(shí)的復(fù)電阻率頻譜曲線的頻率特性，從而分析極化顆粒的尺寸、形狀和種類變化對頻率相關(guān)系數(shù)c的影響[26]。

2 GEMTIP模型

2.1 球形顆粒GEMTIP模型

根據(jù)GEMTIP模型的基本思想，巖石基質(zhì)中所含礦物顆?？梢暈椴煌霃降那蛐晤w粒，在準(zhǔn)靜態(tài)條件下，巖石宏觀尺度上的等效復(fù)電阻率ρe可表示為[22]

(1)

式中

(2)

式中：ρ0為基質(zhì)電阻率；ρp是第p種顆粒的電阻率；Fp是體積分?jǐn)?shù)；ω=2πf是圓頻率，f是頻率；τ是時(shí)間常數(shù)；a是顆粒平均半徑；α是面極化系數(shù)；N表示巖礦石中含有的顆粒種類數(shù)。

基于式(1)對兩相球形顆粒GEMTIP模型進(jìn)行變換處理可以得到類似于Cole-Cole模型的等效復(fù)電阻率表達(dá)式

(3)

由上式可見：Cole-Cole模型是兩相球形顆粒GEMTIP模型的一種特殊形式，且Cole-Cole 模型與GEMTIP模型中頻率相關(guān)系數(shù)c是一樣的。

實(shí)際上，Cole-Cole模型是實(shí)驗(yàn)觀測模型，模型參數(shù)有充電率m，時(shí)間常數(shù)τ和頻率相關(guān)系數(shù)c。已證實(shí)大多數(shù)巖石的激電譜可以用Cole-Cole參數(shù)定量描述，但是其模型參數(shù)定義不明確，只能通過實(shí)驗(yàn)觀測反演獲取參數(shù)后才能與已知的巖石物理屬性建立定性的函數(shù)關(guān)系，即Cole-Cole模型只能在巖石尺度上描述巖石的激電效應(yīng)，而GEMTIP模型的參數(shù)定義明確，如式(2)所示，其值直接與巖石內(nèi)顆粒的大小、極化特性等相關(guān)，這為研究模型參數(shù)的影響因素在礦物顆粒尺度上提供了一種定量分析方法。

2.2 橢球形顆粒GEMTIP模型

當(dāng)巖石中的橢球形顆粒取向完全無序、且顆粒電阻率相對基質(zhì)電阻率很低時(shí),其等效復(fù)電阻率ρe可表示為[25]

(4)

式(1)和式(4)中，當(dāng)巖礦石只由基質(zhì)和一種等大小、同形狀的顆粒組成時(shí)，N=1，此時(shí)稱為兩相GEMTIP模型；巖石由基質(zhì)和大小、形狀或種類不完全相同的多個(gè)不同極化顆粒組成時(shí)，N≥2，稱為多相GEMTIP模型。

3 頻率相關(guān)系數(shù)的研究

3.1 頻率相關(guān)系數(shù)的意義

頻率相關(guān)系數(shù)c在頻譜激電法中主要表征復(fù)電阻率隨頻率變化的快慢，表現(xiàn)為頻譜曲線的陡緩程度。c越大，頻譜曲線越陡，且頻譜的變化范圍越窄[24]。圖1給出了當(dāng)式(1)中N=1時(shí)的兩相球形顆粒GEMTIP模型的其他參數(shù)固定時(shí)，不同頻率相關(guān)系數(shù)c的復(fù)電阻率虛分量imag(ρ)的頻譜曲線。

由圖1可知，隨著c的減小，頻譜曲線的變化范圍越來越寬，當(dāng)c=0.1時(shí)，曲線幾乎為直線。此外，圖中虛分量頻譜曲線是軸對稱的，并且只有一個(gè)峰值，這是因?yàn)閮上郍EMTIP模型中假定巖石只由基質(zhì)和一種等大小的顆粒組成，當(dāng)基質(zhì)不極化時(shí)，巖石內(nèi)只有一種等大小的極化顆粒，相當(dāng)于巖石內(nèi)只有一個(gè)體極化體單元，因此頻譜曲線反映的就是單個(gè)極化體。但實(shí)際的巖石中顆粒大小往往參差不齊，形狀各異，有的還含有多個(gè)不同極化特性的礦物顆粒，此時(shí)其復(fù)電阻率頻譜曲線不再像圖1所示一樣地對稱。設(shè)置幾種含有多個(gè)不同極化顆粒的理論模型分析影響頻率相關(guān)系數(shù)c變化的因素。

圖1 兩相球形顆粒GEMTIP模型復(fù)電阻率虛分量隨頻率相關(guān)系數(shù)的變化曲線

3.2 頻率相關(guān)系數(shù)的影響因素分析

一般巖石由多個(gè)不同類型的顆粒組成，這些顆粒的大小、結(jié)構(gòu)或種類可能不完全相同，可以用多相GEMTIP模型描述其復(fù)電阻率的頻率特性[21-23]。本文以三相GEMTIP模型為例分析巖石中極化顆粒大小的均勻程度、形狀和種類對頻率相關(guān)系數(shù)c的影響。

假設(shè)巖石由基質(zhì)和兩種顆粒組成，其中基質(zhì)不極化，顆?？蓸O化?；谑?1)和式(4)建立3個(gè)三相巖礦石GEMTIP模型： 模型1巖石含有不同粒度的兩種球形顆粒；模型2巖石含有球形顆粒和橢球形顆粒； 模型3巖石含有不同面極化系數(shù)αp的兩種顆粒。模型各變量取值如表1所示(e=1表示球形顆粒，e>1表示長橢球形顆粒，e<1表示扁橢球形顆粒)。

由圖2可知，模型1中當(dāng)?shù)诙N極化體內(nèi)顆粒半徑a2從0.3mm增加到0.5mm和1.0mm時(shí)，其復(fù)電阻率虛分量頻譜曲線的形態(tài)和頻譜的變化范圍與兩個(gè)極化體中顆粒半徑均為0.3mm時(shí)的頻譜曲線形態(tài)類似，只是頻譜曲線的極值向低頻移動；而a2=3.0mm時(shí)，頻譜曲線的形態(tài)發(fā)生明顯變化，頻譜的變化范圍變寬；當(dāng)a2=9.0mm時(shí)，頻譜曲線變得更平緩，并且出現(xiàn)了一個(gè)次極小值。這說明當(dāng)巖石含有大小不等的多種極化顆粒時(shí)，隨著顆粒之間尺寸變化范圍的增加，頻譜曲線變得寬緩，頻率相關(guān)系數(shù)值變小。

表1 三種三相GEMTIP模型參數(shù)

注：分號前面的數(shù)字表示第一種顆粒的參數(shù)取值，分號后面的數(shù)字表示第二種顆粒的參數(shù)取值。

圖2 模型1復(fù)電阻率虛分量頻譜曲線

實(shí)際上，當(dāng)巖石中的顆粒形狀、大小和種類都相同時(shí)，由時(shí)間常數(shù)τp的定義式(2)可知，此時(shí)所有極化顆粒的時(shí)間常數(shù)都相等，其復(fù)電阻率虛分量頻譜也如圖1所示只有一個(gè)峰值的曲線，這種情況下巖石體極化的頻率相關(guān)系數(shù)等效于顆粒的面極化頻率相關(guān)系數(shù)。當(dāng)巖石由形狀和種類相同而大小不同的顆粒組成時(shí)，同樣由式(2)可知，顆粒不同時(shí)，時(shí)間常數(shù)也不相等，當(dāng)粒度相差較大時(shí)，顆粒的時(shí)間常數(shù)之間的差異也變大；由于時(shí)間常數(shù)決定復(fù)電阻率虛分量峰值所對應(yīng)的頻率，因此虛分量頻譜曲線出現(xiàn)了多個(gè)峰值，同時(shí)使得巖、礦石復(fù)電阻率虛分量曲線變得寬緩，因而頻率相關(guān)系數(shù)變小。

模型2的頻率相關(guān)系數(shù)隨顆粒橢圓率的變化見圖3。

由圖3可知，當(dāng)橢球形顆粒橢圓率e2=0.5和e2=2.0時(shí)，其復(fù)電阻率虛分量頻譜曲線的變化范圍與兩種顆粒均為球形(e1=e2=1.0)顆粒模型的復(fù)電阻率虛分量頻譜曲線的差別不大，只是峰值發(fā)生了變化；隨著長橢球形顆粒橢圓率的增大或扁橢球形顆粒橢圓率的減小，各個(gè)模型所對應(yīng)的復(fù)電阻率虛分量頻譜曲線的變化范圍越來越大；當(dāng)橢球形顆粒橢圓率e2=0.125和e2=8.00時(shí)，頻譜曲線的變化范圍比球形顆粒時(shí)變寬了很多。這說明當(dāng)巖石中顆粒的形狀相差很大時(shí)，其頻譜曲線的頻率變化范圍會變得很寬，從而使其頻率相關(guān)系數(shù)值減小。但需要注意的是，無論巖石內(nèi)顆粒的形狀怎么變，其相應(yīng)的頻譜曲線都只有一個(gè)峰值。同樣，由橢球形顆粒GEMTIP模型復(fù)電阻率表達(dá)式(3)可以得出：巖石由含有不同形狀顆粒的多個(gè)極化體構(gòu)成，即礦物顆粒形狀變化范圍很大時(shí)，復(fù)電阻率頻譜會變得更寬，因而頻率相關(guān)系數(shù)會更小。

有的巖石由多種不同電化學(xué)性質(zhì)的礦物顆粒組成，GEMTIP模型中面極化系數(shù)αp是與顆粒的電化學(xué)性質(zhì)密切相關(guān)的參量[22,27]，含有不同面極化系數(shù)顆粒的巖石表現(xiàn)出不同的極化特性(圖4)。

圖3 模型2復(fù)電阻率虛分量頻譜曲線(a1=a2=1.0mm)

圖4 模型3在α1=0.1、不同α2時(shí)的復(fù)電阻率虛分量頻譜曲線

由圖4可知，顆粒的面極化系數(shù)α2=0.4時(shí)，相應(yīng)復(fù)電阻率虛分量頻譜曲線的形態(tài)和變化范圍與顆粒面極化系數(shù)均為0.1的復(fù)電阻率相差不大； 而當(dāng)α2=1.0時(shí)，頻譜曲線明顯變寬； 當(dāng)α2=2.0或4.0時(shí)，曲線變得很平緩，且出現(xiàn)多個(gè)極值。這說明巖石含有極化特性差異較大的多種顆粒時(shí)，其復(fù)電阻率頻譜曲線變寬，從而頻率相關(guān)系數(shù)變小。

頻率相關(guān)系數(shù)是巖石的綜合反映，前文只研究了某幾個(gè)變量單獨(dú)變化對頻率相關(guān)系數(shù)的影響。接下來討論多個(gè)變量同時(shí)改變對頻率相關(guān)系數(shù)的作用。令模型1和模型2中兩個(gè)極化體內(nèi)顆粒的面極化系數(shù)α1=0.40、α2分別取0.04、0.10、1.00、2.00、4.00，計(jì)算復(fù)電阻率虛分量頻譜曲線，由于篇幅所限，本文僅展示部分計(jì)算結(jié)果(圖5、圖6)。

圖5 α1=0.40、 α2=4.00時(shí)三相GEMTIP模型復(fù)電阻率虛分量隨顆粒半徑變化頻譜曲線

由圖5可見，對于含有不同面極化系數(shù)顆粒的GEMTIP模型而言，當(dāng)α2=4.00時(shí)，隨著兩個(gè)極化體內(nèi)顆粒的大小相差越來，模型復(fù)電阻率虛分量頻譜曲線的變化范圍變小，這與圖2的結(jié)果相反。而面極化系數(shù)α2取0.04、0.10、1.00、2.00時(shí)，隨著第二個(gè)極化體中顆粒半徑的變大，模型復(fù)電阻率虛分量頻譜曲線反而會變得越來越寬，這與圖2的分析結(jié)果相同。這說明巖石內(nèi)顆粒形狀相同時(shí)，頻率相關(guān)系數(shù)受顆粒的大小和面極化系數(shù)的共同影響。

圖6 α1=0.40、α2=4.00時(shí)三相GEMTIP模型復(fù)電阻率虛分量隨顆粒橢圓率變化的頻譜曲線

由圖6可知，對于含有不同面極化系數(shù)顆粒的巖石模型而言，隨著顆粒形狀差異越來越大，復(fù)電阻率虛分量頻譜曲線變得越來越寬，但各個(gè)頻譜曲線都只出現(xiàn)一個(gè)峰值，這與圖3的分析結(jié)果一致。多次改變第二種極化體內(nèi)顆粒的面極化系數(shù)，分別取0.04、0.10、1.00、2.00，可得到同樣的結(jié)論。因此，巖石中顆粒的形狀差異較面極化系數(shù)的差異對整個(gè)巖石復(fù)電阻率頻譜曲線變化范圍的影響更大，即頻率相關(guān)系數(shù)更容易受巖石內(nèi)礦物顆粒形狀的變化范圍的影響。

當(dāng)巖石由形狀相同而種類和大小不完全相同的顆粒組成時(shí)，相當(dāng)于巖、礦石內(nèi)有多個(gè)極化體。此時(shí)由式(2)可知，極化體內(nèi)顆粒的時(shí)間常數(shù)由顆粒半徑和面極化系數(shù)共同決定，當(dāng)巖、礦石內(nèi)顆粒的半徑與面極化系數(shù)的比值差別越大，顆粒的時(shí)間常數(shù)相差越大。因?yàn)闀r(shí)間常數(shù)決定復(fù)電阻率虛分量峰值所對應(yīng)的頻率[22,24]，因此虛分量頻譜曲線可能出現(xiàn)多個(gè)峰值，這就會使巖、礦石復(fù)電阻率虛分量曲線變得很寬，從而使頻率相關(guān)系數(shù)值變小，即此時(shí)巖、礦石的體極化頻率相關(guān)系數(shù)小于顆粒的面極化頻率相關(guān)系數(shù)。而顆粒形狀的變化會引起顆粒平均半徑和巖礦石結(jié)構(gòu)(顆粒之間的連通情況)的變化，因此會導(dǎo)致顆粒之間時(shí)間常數(shù)的不同[6,13]，這會使得頻譜曲線變寬、頻率相關(guān)系數(shù)變小。

綜上所述，當(dāng)巖石中顆粒的大小、形狀和種類都相同時(shí)，巖石的體極化頻率相關(guān)系數(shù)等于顆粒的面極化頻率相關(guān)系數(shù)，即巖石具有較大的頻率相關(guān)系數(shù)。而顆粒的大小、形狀和種類不完全相同時(shí)，體極化頻率相關(guān)系數(shù)小于面極化頻率相關(guān)系數(shù)，巖石具有較小的頻率相關(guān)系數(shù)，這與諸多學(xué)者研究結(jié)果一致[8-14]。因此，當(dāng)巖石內(nèi)極化顆粒的極化特性相差不大時(shí)，頻率相關(guān)系數(shù)主要反映巖石內(nèi)礦物顆粒的形狀和尺寸的變化，即礦物顆粒的均勻程度和連通情況。

4 結(jié)論

本文基于GEMTIP模型，分析了巖石含有不同大小、不同形狀、不同極化特性的多種極化顆粒時(shí)的復(fù)電阻率的頻率特性，得到如下結(jié)論：巖石的頻率相關(guān)系數(shù)c主要受所含導(dǎo)電顆粒的形狀、粒度和顆粒之間極化特性差異的影響。當(dāng)顆粒形狀、尺寸不完全相同時(shí)，隨著差異的增大，復(fù)電阻率頻譜曲線變得越來越平緩，頻率相關(guān)系數(shù)變?。粠r石含有極化特性相差較大的多種顆粒時(shí)，其頻率相關(guān)系數(shù)也變??；只有當(dāng)導(dǎo)電顆粒的大小較均勻、形狀較一致和極化特性相接近時(shí)，巖石才具有較大的頻率相關(guān)系數(shù)。巖石內(nèi)極化顆粒的極化特性相差不大時(shí)，頻率相關(guān)系數(shù)主要反映巖石內(nèi)礦物顆粒的形狀和粒度的變化，即礦物顆粒的均勻程度和連通情況。本文研究對于根據(jù)c值進(jìn)行異常劃分，并按結(jié)構(gòu)區(qū)分引起激電異常的極化體具有重要的指導(dǎo)意義。