王仲林,易思蓉,王藝飛

(1.廣州地鐵設(shè)計研究院有限公司,廣州 510010； 2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,成都 610031； 3.高速鐵路線路工程教育部重點實驗室,成都 610031)

隨著我國城市規(guī)模、人口、經(jīng)濟的飛速發(fā)展，越來越多的城市發(fā)展趨勢呈現(xiàn)出多中心的態(tài)勢，“多核”、“高新區(qū)”、“副中心”成為城市發(fā)展的主要方向之一；城市主副中心、組團間的快速連接通道隨之成為支撐城市多中心架構(gòu)的重要一環(huán)。市域快線作為城市軌道交通線網(wǎng)體系中的組成部分，以服務(wù)城市內(nèi)部組團為主要任務(wù)，意在實現(xiàn)城市各區(qū)域核心區(qū)之間的快速連接，區(qū)間長、速度快、開行對數(shù)高等特點，決定了其與傳統(tǒng)地鐵、國鐵及城際鐵路均有所不同[1-2]。目前，國內(nèi)已開通2條120 km/h市域快線，分別為廣州地鐵3號線及深圳地鐵11號線。對于速度高達160 km/h的市域快線線路技術(shù)條件，雖然在團體標(biāo)準《市域鐵路設(shè)計規(guī)范》中給出了相應(yīng)的標(biāo)準和參數(shù)[3]，但設(shè)計單位在實際工程應(yīng)用過程中，尚缺乏系統(tǒng)的理論分析和方法指導(dǎo)[4]。

另一方面，隨著我國區(qū)域經(jīng)濟的快速發(fā)展，新型城鎮(zhèn)化建設(shè)步伐不斷加快，人們居住、工作觀念日漸轉(zhuǎn)變，時速160 km左右、旅行時間1 h左右的城市圈/區(qū)域經(jīng)濟圈應(yīng)運而生，時速160 km級城際快速軌道交通能很好地接駁城際鐵路和城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)，滿足城鎮(zhèn)間時速140～160 km城市/市域軌道交通實現(xiàn)公交化運營的要求[5]。

最小曲線半徑作為主要技術(shù)標(biāo)準之一，對列車運行品質(zhì)和工程建設(shè)投資具有重要影響，不同速度等級的軌道交通系統(tǒng)，均需制定與之匹配的最小曲線半徑標(biāo)準[6-11]。

本文綜合采用安全度分析、旅客乘坐舒適度試驗和車-線動力學(xué)仿真分析方法[12，14]，研究匹配快慢速共線運行160 km/h級市域快線系統(tǒng)特點的線路最小曲線半徑標(biāo)準。

1 最小曲線半徑計算理論

滿足旅客舒適度是軌道交通線路設(shè)計的基本要求。對于快慢速列車共線運行的軌道交通線路，設(shè)計還應(yīng)保證在列車以不同速度運行條件下，輪軌磨耗均勻和內(nèi)外軌受力均等，以保證軌道的穩(wěn)定和行車平穩(wěn)?；谙拗莆幢黄胶怆x心加速度原理選擇曲線半徑的方法，被國內(nèi)外軌道交通系統(tǒng)廣泛采用。

1.1 旅客列車最高行車速度要求的最小曲線半徑

最小曲線半徑應(yīng)保證旅客列車以最高速度Vmax通過時，所感覺到的欠超高hq不超過允許值hqy，以保證旅客舒適度。滿足旅客舒適條件的最小曲線半徑Rmin為[15]

(1)

式中Vmax——旅客列車最高行車速度，km/h，通常取設(shè)計速度目標(biāo)值；

hmax——最大超高值，mm；

hqy——欠超高允許值，mm。

1.2 快、慢速列車共線運行條件下的最小曲線半徑

快、慢速列車共線運行城軌線路上，最小曲線半徑的設(shè)置既要保證快速列車通過時，產(chǎn)生的未被平衡欠超高不超過允許值hqy，又要保證慢速列車通過時產(chǎn)生的未被平衡過超高不超過允許值hgy；因此，保證在快、慢速列車共線運行條件下行車安全、平順和旅客舒適條件的最小曲線半徑Rmin應(yīng)按下式確定

(2)

式中Vmax——快速列車速度，km/h；

VDmin——慢速列車速度，km/h；

hgy——過超高允許值，mm。

快、慢速列車共線運行條件下的最小曲線半徑Rmin，取式(1)、式(2)計算結(jié)果的最大者。

上述計算理論表明，軌道交通線路最小曲線半徑的大小，取決于旅客列車最高速度、速度匹配模式、曲線外軌實設(shè)超高、未被平衡超高允許值等參數(shù)的合理取值。

本項目主要研究160 km/h速度級城市軌道交通快線的最小曲線半徑計算理論和技術(shù)參數(shù)取值標(biāo)準，考慮到城市軌道交通快線將來有發(fā)展為200km/h的條件，直接選擇200、160、120 km/h和100 km/h四種速度作為研究參數(shù)。

2 曲線外軌實設(shè)超高允許值

軌道交通線路允許的最大超高值主要從兩個方面考慮，一方面是從安全上考慮，即車輛在有超高的曲線上停車或低速通過時，如果從曲線外側(cè)來風(fēng)不會使車輛向內(nèi)側(cè)顛覆；另一方面是從舒適度上考慮，即旅客不會因車輛的傾斜而感到不舒適[16-21]。

2.1 安全條件所確定的最大超高允許值

車輛靜態(tài)傾覆超高是車輛在無風(fēng)靜態(tài)時，處于臨界傾覆狀態(tài)的超高，是確定最大允許超高的依據(jù)。車輛靜態(tài)傾覆超高可按下式計算

(3)

式中S——兩軌頭中心線之間的距離，mm，準軌鐵路輪軌接觸點中心距取1 500 mm；

n——安全系數(shù)，國內(nèi)外經(jīng)驗證明，輪軌線路按安全系數(shù)取3所確定的最大超高值，能滿足運營安全要求；

H——車體重心高度，mm；我國市域A型車、市域B型車、市域D型車、市域CRH型車的重心高度分別為1 695、1 895、1 650 mm和1 670 mm[21]，按此參數(shù)計算得到的最大允許超高分別為

按最不利包容原則，車輛靜態(tài)傾覆條件限制的超高應(yīng)不大于197 mm。

考慮到車輛彈簧裝置橫向變位、外側(cè)風(fēng)等因素會引起重心的移動，其影響約占靜態(tài)計算值的12%[22]，則車輛靜態(tài)傾覆條件所確定的最大超高允許值約為175 mm。

2.2 舒適條件所確定最大超高允許值

確定曲線最大超高還應(yīng)考慮到當(dāng)列車在曲線上停車時，旅客對處于傾斜車體里的舒適度反映，以及車輛處于傾斜狀態(tài)下時機構(gòu)的可靠性條件等。

列車在曲線上停車時，乘車舒適主要受外軌超高影響。據(jù)1978年10月鐵科院進行車輛靜載臨界傾覆超高試驗，當(dāng)車輛停在試驗線上，外軌超高達150 mm以上，旅客少部分人開始有不舒適感，當(dāng)超高達200 mm左右時，一般可以忍受，超過250 mm時，大部分人站不穩(wěn)，行走困難，頭暈不適[21]。故按舒適條件最大超高不宜超過200 mm，此時車底傾斜角約為7.5°。

2.3 最大超高取值建議

綜合安全條件與舒適條件的分析結(jié)果，并參考國內(nèi)外研究與工程實踐，本文建議我國快慢速組合模式下160 km/h速度級市域快線的最大允許超高值如表1所示。

表1 允許最大超高建議值 mm

2.4 推薦超高的動力學(xué)仿真分析

實設(shè)超高是線路中真實存在的超高，不因車輛速度等因素的變化而變化，實設(shè)超高設(shè)置合理與否，將直接關(guān)系到運行車輛的動力學(xué)性能；筆者所在課題組以曲線通過速度200/120 km/h的快車和慢車組合運行為例，基本線型組合為直線(100 m)+緩和曲線(340 m)+圓曲線(200 m)+緩和曲線(340 m)+直線(100 m)，實設(shè)超高取30～170 mm，分析不同曲線半徑下的實設(shè)超高對車-線動力學(xué)性能的影響[23]，圖1～圖6展示了快慢車共線市域快線在不同平面圓曲線半徑下的實設(shè)超高對動車組列車的動力學(xué)性能的影響。

圖1 車體橫向加速度與實設(shè)超高的關(guān)系

圖2 車體垂向加速度與實設(shè)超高的關(guān)系

圖3 輪軌橫向力與實設(shè)超高的關(guān)系

圖4 輪軌垂向力與實設(shè)超高的關(guān)系

圖5 輪重減載率與實設(shè)超高的關(guān)系

圖6 脫軌系數(shù)與實設(shè)超高的關(guān)系

分析圖1～圖6的規(guī)律可得到以下結(jié)論。

(1)從指標(biāo)度量值看，在40～160 mm的實設(shè)超高范圍內(nèi)，各項動力特性指標(biāo)(車體橫向加速度、車體垂向加速度、輪軌橫向力、輪軌垂向力、輪重減災(zāi)率、脫軌系數(shù))均小于各自的限值，滿足行車平穩(wěn)性、安全性的要求。

(2)總體來看，各項動力學(xué)性能指標(biāo)在均衡超高附近達到最小值；當(dāng)實設(shè)超高小于均衡超高時，動力學(xué)性能指標(biāo)值隨實設(shè)超高h的增大而減?。黄渥兓?guī)律基本成AX+B線性關(guān)系；在相同超高下，動力學(xué)性能指標(biāo)隨半徑增大而減小，各半徑下的動力學(xué)性能指標(biāo)與超高的關(guān)系曲線近似平行。

(3)仿真計算結(jié)果還證明，未被平衡超高的形式，影響著車-線動力學(xué)性能隨實設(shè)超高的變化規(guī)律。在欠超高工況下，車輛運行性能指標(biāo)隨實設(shè)超高h的增大而減?。贿^超高狀態(tài)下，車輛運行性能指標(biāo)隨實設(shè)超高h的增大而增加；這表明，曲線實設(shè)超高不宜大于曲線均衡超高。

(4)由圖2可知，在所研究的實設(shè)超高范圍內(nèi)，動車組的車體垂向加速度變化非常小，動車組的車體垂向加速度均在0.1～0.2 m/s2，在欠過超高狀態(tài)下，動車組列車的車體垂向加速度均隨實設(shè)超高緩慢增加。但均小于各自的限值，滿足垂向平穩(wěn)性的要求；曲線超高的大小對車輛垂向振動加速度的影響不明顯。

3 欠超高允許值

在快慢速共線運行的線路上，實設(shè)超高通常按平均速度設(shè)置。當(dāng)列車以高于平均速度的速度通過曲線時，會產(chǎn)生未被平衡的離心加速度；未被平衡的離心加速度可以理解為由于外軌超高不足所產(chǎn)生，亦即會感覺存在欠超高。為了保證列車運行安全和旅客舒適性，列車通過時產(chǎn)生的欠超高不能超過一定的限制值。

曲線欠超高允許值的確定，既要考慮列車運行的安全、軌道的橫向穩(wěn)定，又要考慮旅客乘坐的舒適度。世界各國鐵路由于采用的機車車輛、運輸模式、軌道結(jié)構(gòu)和列車最高運行速度的不同，所規(guī)定的允許欠超高值也有所不同。通常認為，速度越高，安全性和舒適性的儲備量應(yīng)當(dāng)越高。欠超高允許值hqy可通過旅客乘坐舒適度試驗、動力學(xué)仿真分析和工程實踐類比等方法確定。

3.1 旅客乘坐舒適度試驗

為了探明旅客舒適性與線路參數(shù)之間的相互作用機理，西南交通大學(xué)課題組于2009年11月～2010年3月期間在廣深線、遂渝線城際旅客列車上進行了旅客乘坐舒適度現(xiàn)場試驗研究[13]。舒適度試驗可知欠超高、未被平衡離心加速度和旅客舒適度之間的關(guān)系如表2所示。

表2 欠超高、離心加速度和旅客舒適度間的關(guān)系

3.2 安全度確定的欠超高允許值

考慮快速動車組以最高速度通過曲線時，所產(chǎn)生的未被平衡欠超高最大值不致使列車向外傾覆。如車輛向外側(cè)顛覆的安全系數(shù)取4(危險率為25%)，即合力作用點在軌距的1/8以內(nèi)，則最大欠超高允許值為[13]

(4)

市域CRH型車體的重心高度按1 670 mm計，相應(yīng)的欠超高最大值為

確定允許側(cè)向未被平衡離心加速度標(biāo)準，還應(yīng)考慮高速行車的側(cè)向風(fēng)力作用、側(cè)向振動加速度和高速會車時的側(cè)向力作用的影響。據(jù)研究，在最不利情況下，這些側(cè)向作用力的影響和離心加速度引起傾覆一起對軌道面設(shè)置超高引起的穩(wěn)態(tài)傾覆起抵消作用。以未考慮這些因素的側(cè)向穩(wěn)態(tài)欠超高標(biāo)準作為設(shè)計限制值，是偏于安全的。

3.3 車-線動力學(xué)仿真分析及欠超高計算模型

為了研究軌道實際狀態(tài)下曲線技術(shù)條件對車輛系統(tǒng)運行性能的影響規(guī)律，按照軌道隨機不平順數(shù)值模擬方法，對德國低干擾譜、高干擾譜進行數(shù)值模擬，得到各項車體動力特性值與欠超高的關(guān)系[23]；其中，車體橫向加速度與欠超高的關(guān)系如圖7所示。

圖7 車體橫向加速度與欠超高的關(guān)系

仿真計算結(jié)果表明，快速列車通過曲線時的動力學(xué)特性與欠超高之間有以下相互作用規(guī)律。

(1)動車組列車的車體垂向加速度、輪軌橫向力、輪軌垂向力、輪重減載率、脫軌系數(shù)，在所研究曲線半徑和欠超高范圍內(nèi)均遠小于限值，對行車安全性和舒適度不起控制作用。

(2)列車通過曲線時的動力性能，主要受未被平衡的離心加速度影響。由圖7可知，同一曲線半徑下，動車組的車體橫向加速度隨欠超高的增大而增大；欠超高在120 mm附近時，不同曲線半徑下的車體橫向振動加速度達0.8 m/s2，動車組橫向加速度在欠超高約為140 mm時,達到旅客舒適所要求的限值1 m/s2。欠超高相同時，曲線半徑越小，車體橫向加速度越大，呈強線性關(guān)系；綜合各工況的仿真計算數(shù)據(jù)，可得欠超高與車體橫向加速度之間的關(guān)系模型如表3所示。

表3 欠超高值與車體橫向加速度關(guān)系模型

3.4 欠超高允許值取值建議

綜合國內(nèi)外相關(guān)研究可知，欠超高允許值的決定因素是列車行車舒適條件。當(dāng)列車通過平曲線時，旅客對車體橫向加速度(aL)的反映狀況如下：

當(dāng)aL<0.4 m/s2，旅客對未被平衡的離心加速度無明顯感覺；

當(dāng)aL=0.5 m/s2，旅客能覺察到未被平衡的離心加速度，但無不舒服的感覺；

當(dāng)aL<0.75 m/s2，一般旅客能長時間承受這種未被平衡的離心加速度；

當(dāng)aL=1.0 m/s2，一般旅客能承受不頻繁的這種未被平衡的離心加速度；

由表3關(guān)系模型，可得車體橫向加速度與欠超高的對應(yīng)關(guān)系見表4。

總之，在實施“微型探究”教學(xué)中，教師要善于在知識形成的“關(guān)鍵點”，在運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題策略的“關(guān)節(jié)點”，在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，提出恰當(dāng)?shù)?、具有思考價值的問題串，引發(fā)學(xué)生的思考與探索，啟迪學(xué)生思維的深層參與，促進學(xué)生理解數(shù)學(xué)，高效學(xué)習(xí)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不斷得以提升！

表4 不同車體橫向加速度時的欠超高對應(yīng)值 mm

根據(jù)表4數(shù)據(jù)，建議欠超高允許值取為：良好60 mm(0.4 m/s2)，一般75 mm(0.5 m/s2)，困難90 mm(0.6 m/s2)。

4 過超高允許值

在快、慢速混行的市域快線上，實設(shè)超高按平均速度設(shè)置。當(dāng)列車以低于平均速度通過曲線時，則會產(chǎn)生未被平衡的向心加速度。未被平衡的向心加速度可以理解為由于外軌超高過大所產(chǎn)生。影響過超高的因素同樣是，保證行車安全、旅客舒適、經(jīng)濟合理3個條件。受車輛運行安全、乘坐舒適度要求的過超高值的確定，與欠超高值確定原理基本相同。區(qū)別僅在于后者是車輛向曲線外側(cè)傾斜，而前者是車輛向曲線內(nèi)側(cè)傾斜。

4.1 舒適度試驗研究結(jié)果

根據(jù)課題組在遂渝線城際旅客列車上進行的旅客乘坐舒適度現(xiàn)場試驗研究[13]可知，對于選定的曲線半徑為1 600～4 000 m曲線，快速列車以100～120 km/h速度通過時，列車產(chǎn)生過超高hg的變化范圍在5～20 mm，旅客無感覺的概率隨過超高的增大而變小，輕微感覺，明顯感覺的概率隨過超高增大而變大；旅客無強烈感覺反映。曲線半徑大于1 600 m的曲線，大部分旅客的感覺在輕微感覺之內(nèi)。遂渝線的試驗結(jié)果表明，列車通過曲線時，過超高狀態(tài)下的舒適度感覺與欠超高狀態(tài)下的感覺相當(dāng)。列車通過無砟軌道地段旅客的舒適度感覺總體上比有砟軌道地段的舒適度感覺好。

4.2 車-線動力學(xué)仿真分析

對于快慢速共線市域快線而言，實設(shè)超高按平均速度設(shè)置，當(dāng)慢速列車通過時，將產(chǎn)生過超高，影響旅客舒適度。通過動力學(xué)仿真分析，可發(fā)現(xiàn)車-線動力學(xué)特性值與過超高的變化規(guī)律[23]；其中時速200/120 km的快速動車組和慢速列車單元的車體橫向加速度與過超高的關(guān)系如圖8所示。

圖8 車體橫向加速度與過超高的關(guān)系

由仿真計算結(jié)果可知：

(1)慢速列車的車體垂向加速度、輪軌橫向力、輪軌垂向力、輪重減載率、脫軌系數(shù)均小于限值，對行車安全性不起控制作用；

(2)由圖8可知，同一曲線半徑下，慢速列車的車體橫向加速度隨過超高的增大而增大，慢速列車的橫向加速度在過超高狀態(tài)均未超過其限值，過超高80 mm以下時，車體橫向加速度均小于0.8 m/s2。

4.3 過超高允許值取值建議

上述建議標(biāo)準小于國外160～200 km/h鐵路的實際過超高值[24]，相比《市域快速軌道交通設(shè)計規(guī)范》增加了良好檔[21]。

5 最小曲線半徑標(biāo)準研究

5.1 最小曲線半徑標(biāo)準推薦值

快、慢速列車共線運行的市域快線按速度120/160 km/h、100/160 km/h等運輸組織模式進行計算，基礎(chǔ)設(shè)施考慮預(yù)留200 km/h速度發(fā)展條件，速度匹配模式為：120/200 km/h、160/200 km/h。

根據(jù)本文第2、3、4節(jié)研究結(jié)果，最大超高取150 mm;欠超高取良好60 mm，一般75 mm，個別90 mm；過超高取良好50 mm，一般70 mm，個別90 mm。按公式(1)、式(2)計算各種運輸模式下的最小曲線半徑。

單一快速列車運行的市域快軌線路最小曲線半徑計算值及推薦值見表5?？?、慢速列車共線運行的市域快軌線路最小曲線半徑計算值及推薦值見表6。

表5 單一快速列車運行線路最小圓曲線半徑Rmin

表6 快、慢速共線運行線路最小圓曲線半徑Rmin

注:(1)和(2)分別代表按式(1)和式(4)計算的結(jié)果。

表6計算結(jié)果表明：對于快慢速列車共線運行的城軌系統(tǒng)，大部分工況下，確定最小曲線半徑的控制因素是同時保證快速列車通過時欠超高不超限，慢速列車通過時過超高不超限。按旅客舒適度確定的最小曲線半徑，也能滿足快速列車通過時的舒適度要求。

5.2 對最小曲線半徑推薦值的評價

(1)動力學(xué)仿真分析

為了評價推薦標(biāo)準的安全性和舒適性，用所建立的車-線動力學(xué)模型進行仿真計算[23]。計算結(jié)果表明，當(dāng)半徑大于1 500 m后，輪軌作用力、脫軌系數(shù)、輪重減載率均遠小于限制值，客車輪軸力仿真計算結(jié)果在規(guī)定范圍之內(nèi)；可見，推薦的最小曲線半徑能夠通過安全性評估。

當(dāng)半徑為1 500 m時，仿真計算所得不同欠超高下的車體橫向加速度如表7所示。

表7結(jié)果表明，當(dāng)欠超高小于80 mm時，旅客舒適性能滿足一般條件的要求；實際設(shè)計中，采用最小曲線半徑值的曲線實設(shè)超高不宜小于60 mm。

表7 欠超高與車體橫向加速度的關(guān)系

由此可見，列車以160 km/h的速度通過1 500 m曲線半徑時，各項安全性指標(biāo)有很大余量，舒適性指標(biāo)滿足一般條件。

(2)工程合理性評價

與國內(nèi)外相關(guān)工程和規(guī)范對比可知，本文推薦的最小曲線半徑標(biāo)準建議值高于國外160 km/h和200 km/h的最小曲線半徑標(biāo)準[24]，小于我國《新建時速200公里客貨共線鐵路設(shè)計暫行規(guī)定》[25]、《鐵路線路設(shè)計規(guī)范》[26]的取值，高于《新建時速200～250 km客運專線鐵路設(shè)計暫行規(guī)定》[27]、《市域快速軌道交通設(shè)計規(guī)范》[3]、《城際鐵路設(shè)計規(guī)范》[21，28]等客運專線的標(biāo)準，與《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》[29]的相應(yīng)標(biāo)準值相當(dāng)。

綜上分析可知，本文綜合考慮快、慢速旅客列車共線運行，且考慮旅客列車對欠超高和過超高的感覺達到同等舒適度，推薦的最小曲線半徑值是合理的。