沈博 劉二小 黃成 段加能

摘要：本文利用Lomb-scargle周期圖算法對(duì)中山站高頻雷達(dá)探測(cè)的極區(qū)中層目標(biāo)回波信號(hào)的時(shí)間序列進(jìn)行了周期性分析和研究。結(jié)果表明，在不同年份探測(cè)的極區(qū)中層目標(biāo)回波中，均出現(xiàn)了顯著的半日周期分量，且其置信度均大于99%。本文的工作為中山站高頻雷達(dá)探測(cè)極區(qū)中層目標(biāo)回波的運(yùn)行模式提供一定的參考。

關(guān)鍵詞：中山站高頻雷達(dá)；極區(qū)中層目標(biāo)回波；Lomb-Scargle算法

中圖分類(lèi)號(hào)：P941.61 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2018）05-0137-03

Lomb-Scargle算法是在均勻采樣時(shí)間序列信號(hào)的周期圖方法基礎(chǔ)上充分考慮了非均勻采樣對(duì)幅度相位的影響后經(jīng)過(guò)適當(dāng)變化得來(lái)的算法，它是目前使用最為廣泛的非均勻時(shí)間序列周期估計(jì)算法。該算法基礎(chǔ)是離散傅里葉變換（DFT），將時(shí)間序列分解為線性函數(shù)的組合。1976年，Lomb對(duì)非均勻天文觀測(cè)數(shù)據(jù)做了最小二乘法頻率分析[1]之后，Scargle對(duì)Lomb的非均勻時(shí)間序列算法進(jìn)行了完善，發(fā)展成為后來(lái)常用的Lomb-Scargle（LS）周期圖[2]。該算法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于具有非均勻采樣數(shù)據(jù)的周期分析中，并取得了重要的研究成果[3]。

國(guó)際超級(jí)雙子極光雷達(dá)網(wǎng)（SuperDARN）是全球探測(cè)電離層的國(guó)際合作網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)探測(cè)電離層中不規(guī)則體的布拉格散射回波，對(duì)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行分析從而獲得譜寬等。我國(guó)南極中山站高頻雷達(dá)是SuperDARN雷達(dá)網(wǎng)中重要的一員，其探測(cè)的極區(qū)中層目標(biāo)回波與人類(lèi)活動(dòng)對(duì)中層大氣的影響有密切的關(guān)系[4]，因此對(duì)其周期性變化的研究是非常重要的。

本文采用Lomb-Scargle算法對(duì)基于SuperDARN雷達(dá)網(wǎng)中的南極中山站高頻雷達(dá)探測(cè)的目標(biāo)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，分析了回波出現(xiàn)率的周期性變化特征，初步討論了這些周期分量的時(shí)變特征及產(chǎn)生機(jī)制。

1 Lomb-Scargle算法基本原理

本文采用的Lomb-Scargle算法基本原理如下：

假設(shè)在時(shí)刻ti的觀測(cè)量為xi（i=1，2，…，N），則其功率譜可定義為關(guān)于頻率f的函數(shù)：

其中ω=2πf，σ2為方差，τ為時(shí)間平移不變量，該常量使得時(shí)間原點(diǎn)平移一個(gè)常數(shù)時(shí)，功率譜Px（ω）保持不變，滿足tan2ωτ=sin2ωti/cos2ωti。頻譜中的能量Px（ω0）大于等于某一值z(mì)得概率為Pr[Px（ω）>z]=e-z。假設(shè)z為頻譜中的最高峰值，頻譜中包含N個(gè)獨(dú)立的周期，則某一個(gè)周期成分小于z的概率為1-e-z，從而所有頻率均小于z的概率為[1-e-z]N。從而某一頻率的能量大于等于z的虛警概率為F=1-[1-e-z]N，由該式可以得到Lomb-Scargle算法的周期置信度。

2 數(shù)據(jù)分析與結(jié)果

本文選用的數(shù)據(jù)是2012年～2015年SuperDARN雷達(dá)網(wǎng)中的中國(guó)南極中山站高頻雷達(dá)探測(cè)的極區(qū)中層目標(biāo)回波。圖1顯示了中山站高頻雷達(dá)在2012年～2015年期間極區(qū)中層目標(biāo)回波的觀測(cè)月份及其對(duì)應(yīng)的觀測(cè)天數(shù)。由圖中可知，圖中四月份總體而言觀測(cè)天數(shù)最少，但除了2014年外，觀測(cè)天數(shù)都多于10天，數(shù)據(jù)分布滿足要求。

圖2顯示了基于中山站高頻雷達(dá)探測(cè)的極區(qū)中層目標(biāo)回波發(fā)生率的日變化采樣數(shù)據(jù)，其中采樣間隔是15分鐘。由圖中可知，該采樣數(shù)據(jù)是一種典型的時(shí)間分布不均勻的時(shí)間序列。該時(shí)間序列具有幾個(gè)特點(diǎn)，首先是時(shí)間變化的數(shù)值依賴于采樣的時(shí)間，其次，時(shí)間變化在某一時(shí)刻的取值受客觀條件的限制，具有一定的隨機(jī)性，然后是時(shí)間序列的前后時(shí)刻的數(shù)值和數(shù)據(jù)點(diǎn)位置有一定的相關(guān)性，這種相關(guān)性體現(xiàn)出該系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)規(guī)律，但是時(shí)間間隔并不一定是均勻分布的。本文在現(xiàn)有雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對(duì)該有限長(zhǎng)度的非均勻時(shí)域序列的Lomb-Scargle功率譜結(jié)構(gòu)及周期性特征作了分析。

圖3顯示了中山站高頻雷達(dá)2012年～2015年的極區(qū)中層目標(biāo)回波發(fā)生率的LS譜分析結(jié)果。圖中橫虛線表示不同的置信度水平。

從圖中可以看出，對(duì)于中山站雷達(dá)而言，2012年～2015年的極區(qū)中層目標(biāo)回波數(shù)據(jù)均具有非常明顯的周期分量，周期約為11小時(shí)，即半日變化周期分量。該半日變化周期分量的譜峰值均遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)99.9%，說(shuō)明這些半日周期分量存在的可信度非常高。該半日變化周期分量的分析結(jié)果與以前的研究結(jié)論相一致，這種周期分量主要與雷達(dá)探測(cè)模式以及極區(qū)中層回波的物理特性有很大關(guān)系[5]。

圖中還有一個(gè)較為明顯的周期分量，約為23h，這個(gè)周期分量可能是由于序列時(shí)間分布的數(shù)據(jù)缺失較大而出現(xiàn)的虛假譜峰。這種譜峰結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其真假信號(hào)的鑒別較困難，因此這里不做重點(diǎn)討論。

3 結(jié)語(yǔ)

本文基于Lomb-Scargle周期圖算法，計(jì)算分析了中山站高頻雷達(dá)極區(qū)中層目標(biāo)回波的周期性特征，主要結(jié)論如下：

（1）中山站高頻雷達(dá)探測(cè)的極區(qū)中層目標(biāo)回波具有很明顯的周期性，最明顯的是11小時(shí)周期，該周期與其本身的物理特性有密切關(guān)系。

（2）Lomb-Scargle算法可以從不均勻時(shí)間序列中準(zhǔn)確地提取出周期信號(hào)，探測(cè)效率較高；功率譜頻率的分辨率較高，時(shí)間分布的非均勻性引起的虛假譜峰結(jié)構(gòu)特點(diǎn)鮮明。

綜上所述，Lomb-Scargle周期圖算法是提取極區(qū)中層目標(biāo)回波等非均勻序列中周期信號(hào)的有效的方法，為中山站高頻雷達(dá)探測(cè)模式的改進(jìn)提供一定的參考和幫助。

參考文獻(xiàn)

[1]N. R. Lomb， "Least-squares frequency analysis of unequally spaced data，" Astrophysics & Space Science， vol. 39， pp. 447-462， 1976.

[2]J. D. Scargle， "Studies in astronomical time series analysis. II - Statistical aspects of spectral analysis of unevenly spaced data，" vol. 263， pp. 835-853， 1982.

[3]K. Hocke and N. K. Mpfer， "Gap filling and noise reduction of unevenly sampled data by means of the Lomb-Scargle periodogram，" Atmospheric Chemistry & Physics， vol. 9， pp. 4197-4206， 2009.

[4]E. X. Liu， H. Q. Hu， K. Hosokawa， R. Y. Liu， Z. S. Wu， and Z. Y. Xing， "First observations of polar mesosphere summer echoes by SuperDARN Zhongshan radar，" Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics， vol. 104， pp. 39-44， 2013.

[5]R. Latteck， W. Singer， R. Morris， W. Hocking， D. Murphy， D. Holdsworth， and N. Swarnalingam， "Similarities and differences in polar mesosphere summer echoes observed in the Arctic and Antarctica，" Ann. Geophys， vol. 26， p. 2795， 2008.