王冠中, 董 煒, 辛煥海, 朱承治

(1. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院, 浙江省杭州市 310027; 2. 國網(wǎng)浙江省電力有限公司, 浙江省杭州市 310007)

0 引言

電力電子設(shè)備具有很強(qiáng)的靈活性和可控性,被廣泛應(yīng)用于可再生能源并網(wǎng)、直流輸電等領(lǐng)域[1]。隨著光伏、風(fēng)電等可再生能源在電力供給中比重不斷增大[2],更多電力電子設(shè)備接入交流電網(wǎng),形成了電力電子設(shè)備多饋入系統(tǒng)(后文簡稱多饋入系統(tǒng))。多饋入系統(tǒng)中電力電子設(shè)備總?cè)萘砍掷m(xù)上升,引起交流電網(wǎng)電壓支撐能力的相對(duì)下降,交流電網(wǎng)相對(duì)變?nèi)?導(dǎo)致設(shè)備間、設(shè)備與系統(tǒng)間的耦合加劇,也增加了發(fā)生系統(tǒng)振蕩的可能[3-5]。

準(zhǔn)確評(píng)估多饋入系統(tǒng)中交流電網(wǎng)的強(qiáng)度,以及分析設(shè)備間的相互作用,是抑制振蕩和保證多饋入系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的必要前提[6-8]。工程上常用短路比(short circuit ratio,SCR)來分析電力電子設(shè)備饋入交流系統(tǒng)時(shí)交流電網(wǎng)的相對(duì)強(qiáng)度。文獻(xiàn)[9-10]研究了電力電子設(shè)備單饋入系統(tǒng)的穩(wěn)定性與短路比的關(guān)系;文獻(xiàn)[11-12]從靜態(tài)電壓穩(wěn)定的角度定義了多饋入直流系統(tǒng)的短路比指標(biāo),其本質(zhì)是利用電壓相互作用因子將多饋入直流折算到某一條直流上,但它不適用于“非對(duì)稱系統(tǒng)”;文獻(xiàn)[13]定義的傳統(tǒng)直流多饋入系統(tǒng)廣義短路比(generalized short circuit ratio,gSCR)從機(jī)理和數(shù)學(xué)上實(shí)現(xiàn)了單饋入和多饋入系統(tǒng)強(qiáng)度量度指標(biāo)的統(tǒng)一;文獻(xiàn)[14]從小干擾穩(wěn)定的角度定義了電力電子多饋入系統(tǒng)的廣義短路比,為多饋入系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定裕度提供了解析化的分析工具。

雖然電力電子多饋入系統(tǒng)的廣義短路比可以解析化地分析系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定裕度,然而,系統(tǒng)受可再生能源功率隨機(jī)波動(dòng)的影響,運(yùn)行時(shí)穩(wěn)定裕度存在不確定性。在確定運(yùn)行條件下確定的廣義短路比無法定量量化隨機(jī)條件下的小干擾穩(wěn)定裕度。因此,計(jì)算多饋入系統(tǒng)小干擾概率穩(wěn)定裕度對(duì)于多饋入系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性評(píng)估具有重要意義。

針對(duì)電力電子多饋入系統(tǒng)小干擾概率穩(wěn)定裕度評(píng)估問題,首先將文獻(xiàn)[14]中的廣義短路比推廣到廣義運(yùn)行短路比(generalized operation short circuit ratio,gOSCR),從而能夠量度電力電子設(shè)備任意輸出功率時(shí)的系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定裕度;其次,利用廣義運(yùn)行短路比將多饋入系統(tǒng)的小干擾概率穩(wěn)定裕度評(píng)估轉(zhuǎn)化為概率D穩(wěn)定問題;同時(shí)為克服在工程實(shí)踐中獲取輸出功率準(zhǔn)確概率分布的困難,采用期望和方差等部分概率信息來描述系統(tǒng)隨機(jī)性,在此基礎(chǔ)上結(jié)合廣義矩理論將矩陣概率D穩(wěn)定問題轉(zhuǎn)化為半定規(guī)劃進(jìn)行求解。最后,通過算例說明所提方法的有效性。

1 廣義運(yùn)行短路比指標(biāo)

1.1 多饋入系統(tǒng)廣義短路比回顧

考慮由n臺(tái)電力電子設(shè)備饋入的交流系統(tǒng),如圖1所示,其中第i臺(tái)電力電子設(shè)備端口電壓的幅值和相角分別為Ui和θi,所接入的交流電網(wǎng)母線的等值內(nèi)電勢為Ei∠θ0。

圖1 電力電子多饋入系統(tǒng)Fig.1 Power electronic based multi-infeed system

文獻(xiàn)[14]基于以下三個(gè)假設(shè)條件,從小干擾穩(wěn)定的角度提出多饋入系統(tǒng)廣義短路比指標(biāo)。

假設(shè)1:多饋入系統(tǒng)的n臺(tái)電力電子設(shè)備都是“相似的”,即控制策略、以自身容量為基準(zhǔn)的主電路參數(shù)都相同。

假設(shè)2:送端等效交流網(wǎng)絡(luò)是連通的,且網(wǎng)絡(luò)中電阻和電容均遠(yuǎn)小于電感。

假設(shè)3:在穩(wěn)態(tài)時(shí)(即潮流方程解),電力電子設(shè)備之間的聯(lián)絡(luò)線功率遠(yuǎn)小于其傳輸極限。

根據(jù)以上假設(shè),廣義短路比的值γgSCR被定義為交流系統(tǒng)擴(kuò)展雅可比矩陣的最小特征根,即

γgSCR=minλ(Jeq)

(1)

在額定工況下,廣義短路比理論實(shí)質(zhì)是將多饋入系統(tǒng)解耦成等效單饋入系統(tǒng)(如圖2所示),而單饋入系統(tǒng)的特征方程與短路比數(shù)值γSCR(i)存在如下顯函數(shù)關(guān)系[14]:

(2)

式中:γSCR(i)=λi(Jeq)為解耦后的等效短路比,其中λi(Jeq)為矩陣Jeq的第i個(gè)特征根;a(s)和b(s)只跟交流網(wǎng)絡(luò)參數(shù)有關(guān),對(duì)于假設(shè)1中的相似設(shè)備,解耦后得到的單饋入系統(tǒng)特征方程中a(s)和b(s)都是相同的。

圖2 多饋入系統(tǒng)解耦示意圖Fig.2 Decoupling schematic diagram of multi-infeed system

式(2)為第i個(gè)單饋入系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程,根據(jù)已有研究可知:短路比的值越大,說明電力電子設(shè)備所連接的交流電網(wǎng)就越強(qiáng),則系統(tǒng)越穩(wěn)定;反之,系統(tǒng)容易出現(xiàn)Hopf分岔而發(fā)生小干擾失穩(wěn)問題[15-16]。

由于廣義短路比只與交流網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣和接入的電力電子設(shè)備額定容量相關(guān),且是一個(gè)反映系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定裕度的靜態(tài)指標(biāo),因此具有計(jì)算過程簡單,便于工程應(yīng)用的優(yōu)勢。

1.2 廣義運(yùn)行短路比

文獻(xiàn)[14]在額定工況下推導(dǎo)了廣義短路比,本文類比直流系統(tǒng)將廣義短路比推廣到非額定工況下的廣義運(yùn)行短路比。

逆變器采用基于鎖相環(huán)的雙環(huán)控制策略,外環(huán)為PQ控制,詳見圖3,并假設(shè)系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)功率因數(shù)為1。圖中:PLL表示鎖相環(huán);PI表示比例—積分;SVPWM表示空間矢量脈寬調(diào)制;PCC表示公共耦合點(diǎn)。根據(jù)上述條件,基于文獻(xiàn)[17-18]中的小信號(hào)模型,電力電子設(shè)備側(cè)的雅可比傳遞函數(shù)矩陣可表示為(推導(dǎo)過程見附錄A)[18]:

(3)

式中:Pi為電力電子設(shè)備輸出功率以單位容量為基準(zhǔn)的標(biāo)幺值;Ui,ΔUi和Δθi分別為第i臺(tái)電力電子設(shè)備并網(wǎng)點(diǎn)處的電壓幅值及其變化量和相角變化量。

圖3 單饋入系統(tǒng)典型控制框圖Fig.3 Block diagram of a single infeed system

根據(jù)假設(shè)1,每臺(tái)設(shè)備的雅可比傳遞函數(shù)矩陣中Ji(s)均相同[14]。此外,式(3)中的傳遞函數(shù)矩陣已經(jīng)將輸出功率Pi作為公因數(shù)從矩陣元素中提取出來,提取公因數(shù)后的矩陣元素由電力電子設(shè)備的控制參數(shù)決定,與輸出功率無關(guān)[18]。

參考文獻(xiàn)[14]中的交流電網(wǎng)雅可比傳遞函數(shù)矩陣,并結(jié)合式(3),多饋入系統(tǒng)閉環(huán)特征方程表示為:

(4)

式中:?表示Kronecker積;M=(Mij),其中Mij=UiUjBijcosθij;det(·)表示求行列式;Pi=diag(Pi);α(s)=1/[(s/ω0)2+1]，其中ω0為工頻角速度;β(s)=(s/ω0)/[(s/ω0)2+1]。

(5)

類比文獻(xiàn)[14],對(duì)Jeqo進(jìn)行特征根分解。將特征值按照從小到大順序排列0<λo1<λo2≤…≤λon,則式(5)可看作多個(gè)單饋入系統(tǒng)特征方程的積,即

co1(s)co2(s)…con(s)=0

(6)

其中

(7)

定義廣義運(yùn)行短路比的數(shù)值表示γgOSCR為拓展導(dǎo)納矩陣Jeqo的最小特征值,即

γgOSCR=minλ(Jeqo)

(8)

此外,由于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣B由網(wǎng)絡(luò)參數(shù)決定,當(dāng)考慮功率的不確定性時(shí),拓展導(dǎo)納矩陣Jeqo可看作是由P中元素決定的矩陣Jeqo(P)。在實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行中,P反映了設(shè)備的輸出功率,即光伏、風(fēng)機(jī)等可再生能源發(fā)電設(shè)備的有功輸出。同時(shí),類似于交直流系統(tǒng)短路比,運(yùn)行廣義短路比廣義運(yùn)行短路比存在臨界值γCgOSCR,對(duì)應(yīng)著多饋入系統(tǒng)一對(duì)共軛特征根到達(dá)虛軸的運(yùn)行條件,而廣義運(yùn)行短路比與γCgOSCR之間的差可以被看作是多饋入系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定裕度的大小[18]。

2 概率穩(wěn)定裕度及求解方法

為保證多饋入系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)能具有一定的小干擾穩(wěn)定裕度,一般要求廣義運(yùn)行短路比大于某個(gè)臨界值γ(γ>γCgOSCR)。然而,可再生能源發(fā)電功率P具有隨機(jī)性,在實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)矩陣Jeqo(P)的特征值存在不確定性,因此僅依靠廣義運(yùn)行短路比難以評(píng)估系統(tǒng)失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。針對(duì)電力電子設(shè)備輸出功率的不確定性,本文提出概率穩(wěn)定裕度計(jì)算問題,即求出γCgOSCR<γ的最大概率,用以評(píng)估系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定裕度不足的風(fēng)險(xiǎn)。

2.1 D穩(wěn)定和概率D穩(wěn)定

首先定義矩陣D穩(wěn)定。

定義1:當(dāng)P存在不確定性時(shí),若矩陣Jeqo(P)的所有特征值都在區(qū)間D內(nèi),則矩陣Jeqo(P)被稱為D穩(wěn)定。

矩陣Jeqo(P)是否D穩(wěn)定可通過求解式(9)判斷,若最優(yōu)解為0,則矩陣是D穩(wěn)定的[21]:

(9)

式中:Δ為P中元素Pi所在的不確定集;Dc為區(qū)間D的補(bǔ)集。

由于拓展導(dǎo)納矩陣Jeqo的特征值都是實(shí)數(shù)[13],因此本文中的D都是實(shí)數(shù)區(qū)間。此外,Δ為閉合的半代數(shù)集[22],具體形式為:

Δ={P∈Rn:gi(P)≥0,i=1,2,…,m}

(10)

式中:gi為關(guān)于P中元素的實(shí)值多項(xiàng)式函數(shù)。

接下來簡單闡述式(9)的作用原理:只有當(dāng)Jeqo(P)為D穩(wěn)定,即Dc中不包含Jeqo(P)的任何一個(gè)特征值時(shí),矩陣Jeqo(P)-λIn才能非奇異,此時(shí)x只能是零向量。所以當(dāng)最優(yōu)解為0時(shí),矩陣Jeqo(P)在Δ上是D穩(wěn)定的。

接下來定義概率D穩(wěn)定。

定義2:當(dāng)P為具有部分概率信息的隨機(jī)變量時(shí),概率D穩(wěn)定,即求出Jeqo(P)的特征值不在區(qū)間D中的最大概率:

(11)

而概率計(jì)算式(11)可以看作式(9)在概率空間上的積分結(jié)果[22]:

(12)

式中:ρP,x,λ為關(guān)于P,x,λ的聯(lián)合概率分布。

式(12)中的前兩條約束均是表達(dá)概率分布ρP,x,λ在概率空間上的積分為1,這與一般概率分布的性質(zhì)相吻合;第3條約束中的fi(P)代表僅與隨機(jī)變量有關(guān)的多項(xiàng)式,用來計(jì)算期望或方差,如對(duì)P中第i個(gè)變量求期望,則fi(P)=Pi,若對(duì)該變量求方差,則fi(P)=(Pi-ui)2;第4條約束是D穩(wěn)定問題(9)中第2個(gè)約束條件在概率空間上的投影。

此外,對(duì)式(12)的有效性解釋如下。當(dāng)矩陣Jeqo(P)不滿足D穩(wěn)定時(shí),‖x‖2=1,否則‖x‖2=0,因此,式(12)中的目標(biāo)函數(shù)是對(duì)‖x‖2在整個(gè)概率空間上進(jìn)行的積分,積分結(jié)果就是矩陣Jeqo(P)不滿足D穩(wěn)定的概率。

2.2 求解概率D穩(wěn)定問題的廣義矩方法

式(12)是一個(gè)有著有限約束條件和無限決策變量的半無限線性規(guī)劃,本節(jié)利用廣義矩理論將式(12)轉(zhuǎn)化為半定規(guī)劃。

引入增廣向量變量z=[x,P,λ]∈Rnz,nz=2n+1,并令h(z)=‖x‖2,fi(z)=fi(P),以變量z和聯(lián)合概率分布ρz的形式重寫式(12)后得到:

(13)

式中:Z={z∈Rnz:qj(z)≥0,j=1,2,…,nq}定義了概率分布ρz在概率空間上的支撐集[22],也是閉合的半代數(shù)集,由D穩(wěn)定中的(Jeqo(P)-λIn)x=0和Δ兩部分構(gòu)成,其中qj為多項(xiàng)式函數(shù),用來描述Δ中的gi以及方程組(Jeqo(P)-λIn)x=0的所有等式方程。

式(13)所定義的優(yōu)化問題和基于矩量理論的電力系統(tǒng)全局優(yōu)化方法[23-24]都屬于廣義矩問題[25]的數(shù)學(xué)范疇。求解這類問題的一般方法是先將概率分布上的積分投影成矩量變量,然后構(gòu)造矩量矩陣和局部矩陣[23]來把概率分布限定在支撐集上,最后求解所得半定規(guī)劃問題[24]。

(14)

圖4 概率穩(wěn)定評(píng)估流程Fig.4 Evaluation process of probabilistic stability

2.3 多饋入系統(tǒng)小干擾概率穩(wěn)定裕度評(píng)估步驟

實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的小干擾穩(wěn)定評(píng)估步驟如下。

步驟1:輸入交流電網(wǎng)等值后的多饋入系統(tǒng)線路結(jié)構(gòu)和參數(shù),根據(jù)設(shè)備自身特性確定廣義運(yùn)行短路比的臨界值γ。

步驟3:按照圖4所示概率穩(wěn)定評(píng)估流程計(jì)算出下一運(yùn)行時(shí)段γgOSCR<γ的最大風(fēng)險(xiǎn)。

步驟4:根據(jù)計(jì)算得到的多饋入系統(tǒng)小干擾概率穩(wěn)定裕度對(duì)多饋入系統(tǒng)的運(yùn)行狀況做出適應(yīng)性評(píng)價(jià)。

3 算例分析

本節(jié)首先驗(yàn)證廣義運(yùn)行短路比能夠度量多饋入系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定裕度。其次,考慮電力電子設(shè)備輸出功率的隨機(jī)性,利用廣義矩理論求解小干擾概率穩(wěn)定裕度,并分析不同方差數(shù)據(jù)下的概率變化。最后分析了網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和結(jié)構(gòu)對(duì)多饋入系統(tǒng)小干擾概率穩(wěn)定裕度的影響。

算例分析基于MATLAB平臺(tái),使用Simulink驗(yàn)證多饋入系統(tǒng)廣義運(yùn)行短路比的有效性。利用GloptiPoly 3[26]求解器對(duì)廣義矩問題(式(13))進(jìn)行直接建模和求解。計(jì)算條件為一臺(tái)具有Intel Pentium G3260 3.3 GHz CPU和4 GB內(nèi)存的雙核計(jì)算機(jī)。

3.1 系統(tǒng)基本參數(shù)

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)采用圖1所示的三饋入系統(tǒng)拓?fù)?設(shè)備參數(shù)、電力電子設(shè)備的額定功率和交流網(wǎng)絡(luò)參數(shù)見附錄B。逐點(diǎn)試探得到單饋入系統(tǒng)的臨界短路比為2。

3.2 廣義運(yùn)行短路比有效性分析

將節(jié)點(diǎn)2,3上的電力電子設(shè)備保持額定功率,改變節(jié)點(diǎn)1上的電力電子設(shè)備輸出功率,輸出功率變化時(shí)廣義運(yùn)行短路比和系統(tǒng)最危險(xiǎn)特征值的變化趨勢見圖5。

圖5 廣義運(yùn)行短路比和最危險(xiǎn)特征根比較Fig.5 Comparison of gOSCR and critical eigenvalue

由圖5(b)可知,當(dāng)節(jié)點(diǎn)1設(shè)備輸出功率增加后,多饋入系統(tǒng)的廣義運(yùn)行短路比呈下降趨勢,而多饋入系統(tǒng)的最危險(xiǎn)特征根實(shí)部出現(xiàn)上升趨勢(即圖5(a)中特征根隨廣義運(yùn)行短路比增大而遠(yuǎn)離虛軸)。當(dāng)節(jié)點(diǎn)1設(shè)備的輸出功率增大到7.4(標(biāo)幺值)時(shí),三饋入系統(tǒng)的廣義短路比到達(dá)臨界值2,此時(shí),系統(tǒng)最危險(xiǎn)特征根實(shí)部為0。仿真結(jié)果表明,當(dāng)設(shè)備輸出功率增加時(shí),廣義運(yùn)行短路比減小,系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定裕度下降。

3.3 基于廣義矩的概率計(jì)算方法有效性分析

本節(jié)通過與正態(tài)分布下γgOSCR<γ的概率Pr{γgOSCR<γ}進(jìn)行比較,說明所提基于廣義矩理論的概率計(jì)算方法有效。

圖6 廣義矩與正態(tài)分布結(jié)果比較Fig.6 Result comparison of generalized moment and normal distribution

圖6中分別是基于廣義矩理論的概率結(jié)果和正態(tài)分布下1 000次蒙特卡洛模擬結(jié)果,二者都隨著γ的增大而變大,說明設(shè)置γ越大則實(shí)際系統(tǒng)廣義運(yùn)行短路比低于γ的概率也越大。

基于廣義矩理論求sup Pr{γgOSCR<γ}的方法不依賴準(zhǔn)確的概率分布信息,只利用隨機(jī)變量的區(qū)間、期望和方差等部分信息,因此對(duì)可能的概率分布具有魯棒性。從圖4也可以看出,廣義矩方法求出的sup Pr{γgOSCR<γ}比正態(tài)分布下的Pr{γgOSCR<γ}更為保守,說明了該方法有效且對(duì)概率分布具有魯棒性。此外,廣義矩方法每次計(jì)算時(shí)間大約為2 s,計(jì)算效率較高,有助于實(shí)現(xiàn)多饋入系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的快速評(píng)估。

3.4 方差大小對(duì)廣義運(yùn)行短路比概率的影響

圖與結(jié)果比較Fig.7 Result comparison of and

3.5 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對(duì)廣義運(yùn)行短路比概率的影響

本節(jié)通過改變?nèi)伻胂到y(tǒng)的線路阻抗參數(shù),分析網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對(duì)廣義短路比概率的影響。

經(jīng)過篩選,以節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3之間的線路參數(shù)作為控制變量,比較γgOSCR<6.64的最大概率sup Pr{γgOSCR<6.64}。阻抗標(biāo)幺值分別為0.04,0.08,0.12時(shí),對(duì)應(yīng)的Pr{rgOSCR<6.64}分別為0.59,0.69,0.80。由此可知,增大節(jié)點(diǎn)2,3之間的線路阻抗,sup Pr{γgOSCR<6.64}也隨之增加,說明節(jié)點(diǎn)2,3之間的線路阻抗越大,多饋入系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定裕度不足的風(fēng)險(xiǎn)也越大,該線路阻抗值與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)呈正相關(guān)。進(jìn)一步,將節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2上的電力電子設(shè)備交換位置,分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化對(duì)廣義短路比概率的影響。在原始系統(tǒng)中計(jì)算出的sup Pr{γgOSCR<6.58}為0.67,而交換節(jié)點(diǎn)1和2設(shè)備后,sup Pr{γgOSCR<6.58}為1。因此,設(shè)備安裝位置不同而帶來的不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)廣義短路比的概率也會(huì)產(chǎn)生較大的影響。

4 結(jié)語

本文采用電力電子多饋入系統(tǒng)廣義運(yùn)行短路比量化實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的小干擾穩(wěn)定裕度。同時(shí),針對(duì)電力電子設(shè)備輸出功率具有隨機(jī)性的問題,利用概率D穩(wěn)定計(jì)算廣義短路比小于某個(gè)臨界值的最大概率,并利用廣義矩理論求解。由分析可知,概率D穩(wěn)定方法所得結(jié)果較正態(tài)分布更為保守,說明所提方法對(duì)概率分布具有較好的魯棒性;多饋入系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)會(huì)影響系統(tǒng)穩(wěn)定裕度不足的概率,電力電子設(shè)備安裝位置帶來的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化也會(huì)改變系統(tǒng)概率穩(wěn)定裕度。

本文所提出的電力電子多饋入系統(tǒng)小干擾概率穩(wěn)定裕度評(píng)估方法,為可再生能源接入交流系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性評(píng)估供了必要的參考。

本文受到國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51577168)支持,特此感謝!

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。