鄒小明, 杜 雄, 王國(guó)寧, 楊友耕, 籍勇亮

(1. 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶大學(xué)), 重慶市 400044; 2. 國(guó)網(wǎng)重慶電力公司電力科學(xué)研究院, 重慶市 401123)

0 引言

目前分布式發(fā)電技術(shù)的發(fā)展使得并網(wǎng)逆變器廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)中[1-2]。逆變器和電網(wǎng)之間相互作用可能會(huì)引起穩(wěn)定性問(wèn)題[3-4],威脅到分布式發(fā)電系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行。因此,分析并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的穩(wěn)定性非常重要。

基于阻抗判據(jù)的方法廣泛應(yīng)用于分析互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。阻抗判據(jù)方法最先由Middlebrook提出[5],并已廣泛應(yīng)用于分析直流互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性[6-7]。

在三相交流系統(tǒng)中,由于系統(tǒng)不存在固定的直流靜態(tài)工作點(diǎn),因而不能采用傳統(tǒng)小信號(hào)建模方法直接建模[8]。為此,文獻(xiàn)[9]提出了在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下建立并網(wǎng)逆變器阻抗模型的方法。該方法通過(guò)Park變換將三相交流量變換成dq坐標(biāo)系下的直流量,然后在其直流靜態(tài)工作點(diǎn)上進(jìn)行小信號(hào)線性化,得到dq坐標(biāo)系下的并網(wǎng)逆變器阻抗模型。由于dq坐標(biāo)系下的阻抗模型物理意義不清晰,且難以測(cè)量,后來(lái)學(xué)者又普遍采用了基于諧波線性化的諧波阻抗建模方法[10-12]。該方法直接在靜止坐標(biāo)系下建立三相交流系統(tǒng)中變流器阻抗模型,因此物理意義清晰,非常便于測(cè)量。

文獻(xiàn)[13-14]在靜止坐標(biāo)系下建立了逆變器在正負(fù)序擾動(dòng)頻率下的諧波導(dǎo)納模型。文獻(xiàn)[13]中的模型忽略了正負(fù)序頻率分量相互耦合的影響,因而在某些情況下不能準(zhǔn)確判定出并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[14]則考慮了這一頻率耦合因素進(jìn)行建模分析,彌補(bǔ)了文獻(xiàn)[13]中的不足。

但是利用文獻(xiàn)[14]中建立的逆變器耦合導(dǎo)納模型不得不采用廣義奈奎斯特判據(jù)才能判定并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的穩(wěn)定性。而采用廣義奈奎斯特判據(jù),穩(wěn)定性判定過(guò)程復(fù)雜,且不便于給出系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量,指導(dǎo)逆變器控制器設(shè)計(jì)。另外,文獻(xiàn)[13-14]中并未揭示清楚系統(tǒng)中兩個(gè)頻率分量的耦合機(jī)理。

文獻(xiàn)[15-16]在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下建立了逆變器等效阻抗模型。雖然得到的dq阻抗模型中不存在兩個(gè)頻率相互耦合的問(wèn)題,但是d軸分量和q軸分量會(huì)相互耦合,因此也必須采用廣義奈奎斯特判據(jù)判定并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

文獻(xiàn)[17]為避免采用廣義奈奎斯特判據(jù)判定并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的穩(wěn)定性,在極坐標(biāo)系下定義了逆變器廣義阻抗模型和電網(wǎng)廣義阻抗,基于所定義的廣義阻抗,采用奈奎斯特判據(jù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。但該文中定義的廣義阻抗不具有明確物理意義,也難以測(cè)量。

并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)中dq軸控制器結(jié)構(gòu)或參數(shù)的不對(duì)稱(chēng),會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)在靜止坐標(biāo)系下存在兩個(gè)擾動(dòng)頻率分量相互耦合,且這兩個(gè)耦合頻率滿(mǎn)足ωp和2ω0-ωp的關(guān)系[18](ωp和ω0分別表示原始注入擾動(dòng)角頻率和基波角頻率),而不是文獻(xiàn)[13-14]中所表述的正負(fù)序頻率相互耦合。文獻(xiàn)[18]進(jìn)一步指出:靜止坐標(biāo)系下的頻率耦合阻抗模型[14]和同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的dq軸耦合阻抗模型[16]具有等價(jià)性,相應(yīng)地,利用兩類(lèi)模型采用廣義奈奎斯特判據(jù)判定出的系統(tǒng)穩(wěn)定性結(jié)果也是一致的。

本文首先揭示了并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)中兩個(gè)頻率分量的耦合機(jī)理,彌補(bǔ)現(xiàn)有文獻(xiàn)的不足。在此基礎(chǔ)上分析得到了能夠分別表征并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)在ωp和2ω0-ωp頻率下的穩(wěn)定特性的兩個(gè)逆變器等效導(dǎo)納,利用這兩個(gè)導(dǎo)納采用奈奎斯特判據(jù)即可判定出系統(tǒng)的穩(wěn)定性,無(wú)須采用廣義奈奎斯特判據(jù)。相比現(xiàn)有采用廣義奈奎斯特判據(jù)的方法,本文采用奈奎斯特判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性,判穩(wěn)過(guò)程簡(jiǎn)單,且能給出系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量,指導(dǎo)逆變器控制器設(shè)計(jì)。

1 并網(wǎng)逆變器的頻率耦合機(jī)理

本文具體研究對(duì)象為如圖1所示的三相并網(wǎng)逆變器。圖中:Vdc為直流側(cè)電壓(為恒定不變值)；vga,vgb,vgc為三相理想電網(wǎng)電壓；Zg為電網(wǎng)阻抗。公共連接點(diǎn)(PCC)三相電壓表示成vabc(幅值為V1),電壓、電流采樣濾波環(huán)節(jié)分別用Gfv和Gfi表示。

圖1 三相并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)Fig.1 Three-phase grid-connected inverter system

圖1中顯示的三相并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)由兩部分構(gòu)成,在abc坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)的功率電路、采樣、調(diào)制環(huán)節(jié)和在dq坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)的控制器部分。電流控制器采用圖1(b)所示結(jié)構(gòu)。鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)如圖1(c)所示。圖中Gfv,Gfi,Gc,HPLL的表達(dá)式為:

(1)

(2)

(3)

式中:τf為電流電壓采樣濾波的時(shí)間常數(shù);kp和ki分別為電流控制器中的比例參數(shù)和積分參數(shù);kpp和kpi分別為鎖相環(huán)中的比例參數(shù)和積分參數(shù)。

1.1 單擾動(dòng)頻率輸入、雙擾動(dòng)頻率輸出特性表征

從上述分析中不難發(fā)現(xiàn),dq軸結(jié)構(gòu)不對(duì)稱(chēng)的鎖相環(huán)使得逆變器對(duì)擾動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)出單頻率輸入、雙頻率輸出特性。參考文獻(xiàn)[19]中的逆變器導(dǎo)納建模方法,得到ωp頻率的三相對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)輸出電流與ωp頻率的三相對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)輸入電壓滿(mǎn)足關(guān)系式(4);2ω0-ωp頻率的三相對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)輸出電流與ωp頻率的三相對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)輸入電壓滿(mǎn)足關(guān)系式(5),即式(4)和式(5)表示的兩個(gè)解析表達(dá)式Y(jié)SA和YAA能夠表征逆變器中三相交流側(cè)單頻率擾動(dòng)電壓輸入、雙頻率擾動(dòng)電流輸出的特性。

(4)

(5)

(6)

1.2 兩個(gè)頻率相互耦合機(jī)理分析

(7)

由于電網(wǎng)阻抗的存在,系統(tǒng)中PCC處擾動(dòng)電壓也會(huì)存在兩個(gè)相應(yīng)頻率分量:

(8)

系統(tǒng)中PCC處擾動(dòng)電壓與并網(wǎng)擾動(dòng)電流之間的關(guān)系用相量表示為:

(9)

(10)

式(9)和式(10)分別表示了ωp和2ω0-ωp頻率下PCC處擾動(dòng)電壓和并網(wǎng)擾動(dòng)電流之間的關(guān)系。

另結(jié)合1.1節(jié)中得到的表征逆變器單頻率輸入、雙頻率輸出特性的兩個(gè)解析表達(dá)式,可以得到如下相量等式:

(11)

(12)

由式(9)、式(10)、式(11)、式(12)可得到能表征三相并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)小信號(hào)特性的相量框圖如圖2所示。

圖2 三相并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)小信號(hào)模型相量框圖Fig.2 Phasor block diagram of small signal model for three-phase grid-connected inverter system

圖2中各路徑含義說(shuō)明如下:支路①表示PCC處ωp頻率的電壓作用于逆變器產(chǎn)生ωp頻率的并網(wǎng)電流;支路②表示PCC處ωp頻率的電壓作用于逆變器產(chǎn)生2ω0-ωp頻率的并網(wǎng)電流;支路③表示ωp頻率的并網(wǎng)電流流經(jīng)電網(wǎng)阻抗產(chǎn)生ωp頻率的PCC電壓;支路④表示2ω0-ωp頻率的并網(wǎng)電流流經(jīng)電網(wǎng)阻抗產(chǎn)生2ω0-ωp頻率的PCC電壓;支路⑤表示PCC處2ω0-ωp頻率的電壓作用于逆變器產(chǎn)生2ω0-ωp頻率的并網(wǎng)電流;支路⑥表示PCC處2ω0-ωp頻率的電壓作用于逆變器產(chǎn)生ωp頻率的并網(wǎng)電流。

在圖2中,用共軛相量表示系統(tǒng)中2ω0-ωp頻率下的擾動(dòng)分量。由該框圖分析可知:對(duì)并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)中PCC電壓施加一個(gè)ωp頻率下的擾動(dòng),由于逆變器中鎖相環(huán)dq軸結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱(chēng)會(huì)使得系統(tǒng)中存在ωp和2ω0-ωp頻率的并網(wǎng)擾動(dòng)電流(如圖中紅色箭頭標(biāo)識(shí)路徑所示);而電網(wǎng)阻抗Zg的存在,使得PCC處存在與并網(wǎng)擾動(dòng)電流相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)頻率下的擾動(dòng)電壓(如圖中藍(lán)色箭頭標(biāo)識(shí)路徑所示);這兩個(gè)頻率下的PCC處擾動(dòng)電壓又會(huì)各自產(chǎn)生兩個(gè)對(duì)應(yīng)頻率下的并網(wǎng)擾動(dòng)電流(如圖中紅色和橙色標(biāo)識(shí)路徑所示)。

上述分析表明并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)中兩個(gè)擾動(dòng)頻率分量相互耦合的機(jī)理在于:①dq軸不對(duì)稱(chēng)環(huán)節(jié)(鎖相環(huán))導(dǎo)致逆變器表現(xiàn)出單頻率擾動(dòng)電壓輸入、雙頻率擾動(dòng)電流輸出特性,使得系統(tǒng)中會(huì)同時(shí)存在兩個(gè)擾動(dòng)頻率分量;②電網(wǎng)阻抗的存在導(dǎo)致兩個(gè)頻率的擾動(dòng)電流產(chǎn)生相應(yīng)的PCC擾動(dòng)電壓,從而進(jìn)一步作用于逆變器,使得兩個(gè)頻率分量相互耦合。

2 并網(wǎng)逆變器等效導(dǎo)納的建立及穩(wěn)定性判定

在明確了并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)中兩個(gè)擾動(dòng)頻率相互耦合機(jī)理的基礎(chǔ)上,本節(jié)建立逆變器在ωp擾動(dòng)頻率和2ω0-ωp擾動(dòng)頻率下的等效導(dǎo)納,進(jìn)而分析了并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)在這兩個(gè)頻率下的穩(wěn)定特性。最終,得到了可以判定整個(gè)并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。

2.1 ωp頻率下逆變器等效導(dǎo)納的建立及穩(wěn)定特性分析

利用圖2所示框圖可推導(dǎo)得到并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)在ωp頻率下的并網(wǎng)電流滿(mǎn)足:

(13)

上式中Yinv(ωp)表示ωp頻率下逆變器的等效導(dǎo)納,其表達(dá)式如下:

Yinv(ωp)=YSA(ωp)-

(14)

由式(13)可以得到并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)在ωp頻率下的等效電路如附錄A圖A1所示。根據(jù)系統(tǒng)等效電路,由阻抗判據(jù)[20]可知,采用奈奎斯特判據(jù)判定Yinv(ωp)Zg(ωp)項(xiàng)的穩(wěn)定性即可分析出并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)在ωp頻率下的穩(wěn)定特性。

2.2 2ω0-ωp頻率下逆變器等效導(dǎo)納的建立及穩(wěn)定特性分析

對(duì)于系統(tǒng)中2ω0-ωp頻率下的分量,同樣利用圖2所示的相量框圖,可以得到:

(15)

(16)

式(15)中YSA(2ω0-ωp)表示并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)中2ω0-ωp頻率下的逆變器等效導(dǎo)納,具體表達(dá)形式如式(4)所示。根據(jù)式(15)得到并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)在2ω0-ωp頻率下的等效電路如附錄A圖A2所示。類(lèi)似的,由阻抗判據(jù)[20]可知,采用奈奎斯特判據(jù)判定YSA(2ω0-ωp)Zg(2ω0-ωp)項(xiàng)的穩(wěn)定性即可分析出并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)在2ω0-ωp頻率下的穩(wěn)定特性。

由上述2.1節(jié)和2.2節(jié)分析結(jié)果可以得到針對(duì)整個(gè)并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的穩(wěn)定性判定方法:Yinv(ωp)Zg(ωp)和YSA(2ω0-ωp)Zg(2ω0-ωp)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的奈奎斯特曲線在復(fù)平面內(nèi)都不包圍(-1,j0)點(diǎn),則并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定;否則,系統(tǒng)不穩(wěn)定。該穩(wěn)定性判定方法物理意義清晰,且相比采用廣義奈奎斯特判據(jù)的方法,穩(wěn)定性判定過(guò)程更簡(jiǎn)單,能給出系統(tǒng)穩(wěn)定裕量,指導(dǎo)逆變器控制器設(shè)計(jì)。

3 并網(wǎng)逆變器等效導(dǎo)納驗(yàn)證

上述2.1節(jié)和2.2節(jié)得到了并網(wǎng)逆變器在ωp頻率和2ω0-ωp頻率下的等效導(dǎo)納Yinv(ωp)和YSA(2ω0-ωp),本節(jié)采用仿真驗(yàn)證這兩個(gè)導(dǎo)納模型的正確性。

3.1 ωp頻率下逆變器等效導(dǎo)納驗(yàn)證

為了驗(yàn)證并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)在ωp頻率下的逆變器等效導(dǎo)納模型Yinv(ωp)的正確性,在MATLAB/Simulink中搭建了如圖1所示的并網(wǎng)逆變器仿真模型。模型中逆變器的相關(guān)參數(shù)如下:Vdc=400 V,idr=6 A,iqr=0 A,L=1.5 mH,kp=3.54,ki=1 411,kpp=8.58,kpi=5 706,RL=0.15 Ω,f0=50 Hz,開(kāi)關(guān)周期Ts=10-4s,τf=0.136 ms。

另外,并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)仿真模型中電網(wǎng)側(cè)的等效拓?fù)浜筒糠謪?shù)見(jiàn)附錄A圖A3,圖中電網(wǎng)電感值Lg設(shè)為2 mH,求出圖中電網(wǎng)等效阻抗表達(dá)式為:

(17)

對(duì)仿真模型中的三相電網(wǎng)電壓vga,vgb,vgc注入ωp頻率下的三相對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)。采集系統(tǒng)中PCC電壓和并網(wǎng)電流進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)分析,取電流和電壓中的ωp頻率分量進(jìn)行運(yùn)算得到逆變器的等效導(dǎo)納Yinv(ωp)。改變注入擾動(dòng)電壓頻率,重復(fù)以上步驟,可以得到各個(gè)頻率下系統(tǒng)的阻抗點(diǎn)。

附錄A圖A4中淺綠色曲線為根據(jù)式(14)所示的并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)中ωp頻率下逆變器等效導(dǎo)納解析模型繪制出的幅頻和相頻曲線,紅色的點(diǎn)為仿真測(cè)量計(jì)算得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)。圖中仿真測(cè)量結(jié)果和解析模型吻合得較好,即仿真驗(yàn)證了解析模型Yinv(ωp)的正確性。

3.2 2ω0-ωp頻率下逆變器等效導(dǎo)納驗(yàn)證

前述2.2節(jié)分析出并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)在2ω0-ωp頻率下的逆變器等效導(dǎo)納模型為YSA(2ω0-ωp)。為了驗(yàn)證該模型的正確性,在上述3.1節(jié)搭建的MATLAB/Simulink模型基礎(chǔ)上,將電網(wǎng)阻抗設(shè)置為0。

類(lèi)似的,附錄A圖A5中綠色曲線是根據(jù)解析模型YSA(2ω0-ωp)繪制出的幅頻、相頻曲線。圖中仿真測(cè)量計(jì)算得到的紅色數(shù)據(jù)點(diǎn)和解析模型曲線吻合得較好,即仿真驗(yàn)證了2ω0-ωp頻率下逆變器等效導(dǎo)納模型YSA(2ω0-ωp)的正確性。

4 并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性判定結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定性判定結(jié)果的正確性,實(shí)驗(yàn)室搭建了三相并網(wǎng)逆變器平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和相關(guān)參數(shù)分別見(jiàn)圖1和3.1節(jié)。電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和部分參數(shù)見(jiàn)附錄A圖A3,電網(wǎng)電感值Lg可變。

4.1 電網(wǎng)電感值變化時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析驗(yàn)證

當(dāng)電網(wǎng)電感值Lg為2 mH時(shí),在復(fù)平面中畫(huà)出Yinv(ωp)Zg(ωp)和YSA(2ω0-ωp)Zg(2ω0-ωp)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的奈奎斯特曲線,如附錄A圖A6所示。圖中藍(lán)色實(shí)線代表Yinv(ωp)Zg(ωp)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的奈奎斯特曲線,粉紅色虛線代表YSA(2ω0-ωp)Zg(2ω0-ωp)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的奈奎斯特曲線。從圖中可以看出，兩條奈奎斯特曲線都不包圍(-1,j0)點(diǎn),由此可以判定出并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定,并且可以得到系統(tǒng)的穩(wěn)定相角裕量為22°。

利用文獻(xiàn)[14,18]中的方法,畫(huà)出相應(yīng)的廣義奈奎斯特曲線,分別如附錄A圖A7和圖A8所示。從兩圖中均可判定出并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定。實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的PCC電壓和三相并網(wǎng)電流波形如圖3所示,圖中并網(wǎng)電流呈標(biāo)準(zhǔn)的正弦波。相應(yīng)的PCC電壓和并網(wǎng)電流FFT分析結(jié)果分別如附錄A圖A9和圖A10所示,圖中結(jié)果顯示PCC電壓和并網(wǎng)電流中除50 Hz基頻分量外無(wú)其他明顯諧波分量。因而實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的,驗(yàn)證了穩(wěn)定性判定結(jié)果的正確性。

圖3 Lg=2 mH時(shí)PCC電壓和三相并網(wǎng)電流Fig.3 Waveforms of PCC voltage and three-phase grid-connected current for Lg=2 mH

當(dāng)電網(wǎng)電感值為3 mH時(shí),畫(huà)出Yinv(ωp)·Zg(ωp)和YSA(2ω0-ωp)Zg(2ω0-ωp)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的奈奎斯特曲線如附錄A圖A11所示。從圖中可以判定出并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定,并且系統(tǒng)穩(wěn)定相角裕量為8°。另外,利用文獻(xiàn)[14,18]中的方法,畫(huà)出相應(yīng)的廣義奈奎斯特曲線分別如附錄A圖A12和圖A13所示，從兩圖中也可以判定出系統(tǒng)穩(wěn)定。實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果如附錄A圖A14所示,圖中并網(wǎng)電流無(wú)明顯畸變,說(shuō)明系統(tǒng)穩(wěn)定,驗(yàn)證了穩(wěn)定性判定結(jié)果的正確性。

當(dāng)電網(wǎng)電感值Lg增加至3.5 mH時(shí),同樣在復(fù)平面中畫(huà)出Yinv(ωp)Zg(ωp)和YSA(2ω0-ωp)·Zg(2ω0-ωp)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的奈奎斯特曲線,如附錄A圖A15所示。從圖中可以看出Yinv(ωp)Zg(ωp)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的奈奎斯特曲線包圍了(-1,j0)點(diǎn),由此可以判定出并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)不穩(wěn)定。

在電網(wǎng)電感值Lg=3.5 mH的條件下,同樣利用文獻(xiàn)[14,18]中的方法,畫(huà)出相應(yīng)的廣義奈奎斯特曲線,如附錄A圖A16和圖A17所示，從兩圖中均可以判定出并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)不穩(wěn)定。實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的PCC電壓和三相并網(wǎng)電流波形如圖4所示,從圖中可以看出并網(wǎng)電流波形已經(jīng)發(fā)生了嚴(yán)重的畸變。這種情況下,相應(yīng)的PCC電壓和并網(wǎng)電流FFT分析結(jié)果分別如附錄A圖A18和圖A19所示。圖A19顯示,并網(wǎng)電流中除基頻分量外,317 Hz和217 Hz頻率處的諧波幅值明顯比較大,表明系統(tǒng)存在頻率耦合效應(yīng)。因此,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明系統(tǒng)是不穩(wěn)定的,即實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了穩(wěn)定性判定結(jié)果的正確性。

圖4 Lg=3.5 mH時(shí)PCC電壓和三相并網(wǎng)電流Fig.4 Waveforms of PCC voltage and three-phase grid-connected current for Lg=3.5 mH

上述3種條件下,本文穩(wěn)定性判定結(jié)果均與現(xiàn)有文獻(xiàn)[14,18]的判定結(jié)果一致,說(shuō)明考慮頻率耦合因素,本文采用奈奎斯特判據(jù)也能準(zhǔn)確地判定出系統(tǒng)的穩(wěn)定性,實(shí)驗(yàn)也進(jìn)一步驗(yàn)證了本文穩(wěn)定性判定結(jié)果的正確性。相比文獻(xiàn)[14,18]中采用廣義奈奎斯特判據(jù)的兩類(lèi)方法,本文提出的穩(wěn)定性判定方法判穩(wěn)過(guò)程簡(jiǎn)單,且能給出系統(tǒng)穩(wěn)定裕量。

4.2 電流控制器dq軸參數(shù)不對(duì)稱(chēng)變化時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析驗(yàn)證

前述1.2節(jié)中指出dq軸不對(duì)稱(chēng)環(huán)節(jié)和電網(wǎng)阻抗的存在導(dǎo)致系統(tǒng)存在頻率耦合效應(yīng),這一耦合效應(yīng)會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此,本節(jié)對(duì)電流控制器dq軸參數(shù)不對(duì)稱(chēng)的影響進(jìn)行了分析驗(yàn)證。

當(dāng)三相并網(wǎng)逆變器參數(shù)如3.1節(jié)所示,即電流控制器dq軸參數(shù)對(duì)稱(chēng)一致,且電網(wǎng)電感為3.5 mH時(shí),上述4.1節(jié)理論分析、實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。本節(jié)變化控制器q軸參數(shù),令控制器d軸參數(shù)kpd=3.54,kid=1 411,控制器q軸參數(shù)kpq=5.31,kiq=2 116.5,即控制器dq軸參數(shù)不對(duì)稱(chēng),進(jìn)而分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

類(lèi)似地,在復(fù)平面中畫(huà)出系統(tǒng)的奈奎斯特曲線,如附錄A圖A20所示。從圖中可以看出兩條奈奎斯特曲線都不包圍(-1,j0)點(diǎn),由此判定出系統(tǒng)是穩(wěn)定的,并且系統(tǒng)穩(wěn)定相角裕量為10.5°。相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示,從圖中可以看出三相并網(wǎng)電流無(wú)明顯畸變,即系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

圖5 電流控制器dq軸參數(shù)不對(duì)稱(chēng)時(shí)PCC電壓和三相并網(wǎng)電流Fig.5 Waveforms of PCC voltage and three-phase grid-connected currents for asymmetric dq axis parameters of current controller

上述4.1節(jié)中控制器dq軸參數(shù)對(duì)稱(chēng)時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定,本節(jié)變化q軸參數(shù),即控制器dq軸參數(shù)不對(duì)稱(chēng)時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定,證明系統(tǒng)電流控制器dq軸參數(shù)對(duì)稱(chēng)與否會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。針對(duì)這一影響因素的詳細(xì)分析討論將在后續(xù)工作中進(jìn)行深入研究。

5 結(jié)語(yǔ)

本文分析了并網(wǎng)逆變器中兩個(gè)擾動(dòng)頻率分量的耦合機(jī)理:逆變器中dq軸不對(duì)稱(chēng)環(huán)節(jié)(如鎖相環(huán))和電網(wǎng)阻抗的存在導(dǎo)致系統(tǒng)中兩個(gè)擾動(dòng)頻率分量相互耦合。

在明確了頻率耦合機(jī)理的基礎(chǔ)上,本文得到了并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)中兩個(gè)耦合頻率下的逆變器等效導(dǎo)納。利用這兩個(gè)導(dǎo)納，采用奈奎斯特判據(jù)就能準(zhǔn)確判定出并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的穩(wěn)定性,克服了采用廣義奈奎斯特判據(jù)方法中穩(wěn)定性判定過(guò)程復(fù)雜,且不能給出系統(tǒng)穩(wěn)定裕量,指導(dǎo)逆變器控制器設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)。

本文僅以鎖相環(huán)產(chǎn)生的頻率耦合效應(yīng)為例進(jìn)行了機(jī)理分析、解析建模及系統(tǒng)穩(wěn)定性判定,針對(duì)系統(tǒng)中其他dq軸不對(duì)稱(chēng)環(huán)節(jié)(如電流控制器dq軸結(jié)構(gòu)或參數(shù)不對(duì)稱(chēng)、直流電壓外環(huán)等)引起的頻率耦合效應(yīng)還有待于下一步詳細(xì)建模分析。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。