王文華 徐光年 徐紹軍 陳 宏 王存平 胡景博 孫振升

（1.國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司 杭州 310007）（2.國(guó)網(wǎng)北京市電力公司 北京 100010）（3.國(guó)網(wǎng)信息通信產(chǎn)業(yè)集團(tuán)有限公司 北京 100010）

1 引言

配電網(wǎng)潮流計(jì)算的時(shí)候，我們會(huì)遇到測(cè)量數(shù)據(jù)不足的問(wèn)題，此時(shí)就會(huì)影響潮流計(jì)算的精度［1］。配電網(wǎng)虛擬測(cè)量技術(shù)，是針對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)不足的時(shí)候，釆用簡(jiǎn)單原理及模型，估計(jì)、優(yōu)化配網(wǎng)狀態(tài)的一項(xiàng)技術(shù)［2］。基于匹配潮流思想，充分利用現(xiàn)有量測(cè)精度較高的電壓、負(fù)荷數(shù)據(jù)，采用非線性優(yōu)化方法，經(jīng)不斷迭代計(jì)算配電網(wǎng)潮流，盡可能得到完整而準(zhǔn)確的配電網(wǎng)狀態(tài)。所以，研究虛擬配電網(wǎng)的測(cè)量技術(shù)具有重要意義。

目前對(duì)于配電網(wǎng)測(cè)量的相關(guān)研究并不多，文獻(xiàn)［3］針對(duì)確定性潮流計(jì)算不能對(duì)整個(gè)配電網(wǎng)做出較為準(zhǔn)確和全面的評(píng)判以及配電網(wǎng)中測(cè)量數(shù)據(jù)不足的問(wèn)題，提出了一種基于偽測(cè)量數(shù)據(jù)獲取的非全測(cè)量信息配電網(wǎng)概率潮流算法；文獻(xiàn)［4］基于測(cè)量不確定度的理念，構(gòu)造了以正常測(cè)點(diǎn)數(shù)目最多為目標(biāo)函數(shù)的配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)新方法；文獻(xiàn)［5］提出了一種偏置阻抗法測(cè)量電容電流的新方法，文獻(xiàn)［6］提出了基于同步相量測(cè)量的配電網(wǎng)故障定位方法；文獻(xiàn)［7］設(shè)計(jì)了智能配電網(wǎng)高級(jí)測(cè)量節(jié)點(diǎn)；雖然上述研究在配電網(wǎng)測(cè)量的相關(guān)領(lǐng)域上有效果，但是這些測(cè)量方法一般只能應(yīng)用于特定場(chǎng)合，沒(méi)有考慮到在缺少測(cè)量數(shù)據(jù)的情況下，怎樣智能化，準(zhǔn)確化地找到最優(yōu)的解來(lái)測(cè)量電網(wǎng)中的參數(shù)?；诖?，本文提出了基于改進(jìn)的蟻群算法的配電網(wǎng)虛擬測(cè)量技術(shù)研究，并進(jìn)行算例仿真，達(dá)到了預(yù)期的效果。

2 配電網(wǎng)虛擬測(cè)量技術(shù)

2.1 配電網(wǎng)虛擬測(cè)量概念

配電網(wǎng)虛擬測(cè)量技術(shù)利用配電網(wǎng)實(shí)時(shí)量測(cè)數(shù)據(jù)，經(jīng)迭代計(jì)算，完整化電網(wǎng)潮流，優(yōu)化電網(wǎng)狀態(tài)，為高級(jí)分析軟件提供數(shù)據(jù)支撐［8］。在不采用矩陣計(jì)算、量測(cè)變換等復(fù)雜操作的技術(shù)上，以簡(jiǎn)單的建模思想，解決缺少冗余量測(cè)配電網(wǎng)狀態(tài)優(yōu)化問(wèn)題，為風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與預(yù)警系統(tǒng)及各高級(jí)應(yīng)用分析系統(tǒng)提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

2.2 配電網(wǎng)虛擬量測(cè)數(shù)學(xué)模型

配電網(wǎng)虛擬量測(cè)技術(shù)是匹配潮流思想的廣義延伸，是解決配電網(wǎng)絡(luò)中狀態(tài)優(yōu)化的有效手段。與匹配潮流不同，虛擬量測(cè)技術(shù)屬于優(yōu)化問(wèn)題范疇。其將功率失配量分配系數(shù)作為狀態(tài)變量，配電網(wǎng)電壓量測(cè)嚴(yán)格匹配為目標(biāo)函數(shù)，潮流方程為約束條件，迭代求解功率失配量分配系數(shù)最優(yōu)組合，進(jìn)而修正偽量測(cè)負(fù)荷數(shù)據(jù)，保證電網(wǎng)狀態(tài)的合理性與有效性，其意義在于以較為簡(jiǎn)單的模型及方法保證計(jì)算精度，提供可靠的配電網(wǎng)狀態(tài)［9］。

具體數(shù)學(xué)模型中，配電網(wǎng)虛擬量測(cè)技術(shù)對(duì)功率量測(cè)的處理與匹配潮流技術(shù)相同，電壓量測(cè)的匹配以自適應(yīng)抗差理論下的最小二乘目標(biāo)函數(shù)予以表征［10］。以某輻射電網(wǎng)為例，建立虛擬量測(cè)數(shù)學(xué)模型：

圖1 某輻射配電網(wǎng)

1）對(duì)于負(fù)荷容量未知的網(wǎng)絡(luò)，以饋線首端量測(cè)減去百分之五的網(wǎng)損后，同比例分配形成偽功率值；

2）對(duì)于負(fù)荷容量已知的網(wǎng)絡(luò)，則以饋線首端量測(cè)減去百分之五的網(wǎng)損，基于容量比值分配形成偽功率值。

CMV為具有電壓測(cè)量的節(jié)點(diǎn)；CMP為具有功率測(cè)量額節(jié)點(diǎn)；C為饋線節(jié)點(diǎn)。建立虛擬量測(cè)目標(biāo)函數(shù)：

式（1）滿足潮流約束條件，

PIi(V，θ)：流出節(jié)點(diǎn)i的各支路潮流和；PL(V，θ)：配電網(wǎng)總網(wǎng)絡(luò)損耗；ΔPΣ，ΔQΣ：邊界功率失配量；ai，bi：節(jié)點(diǎn)i的邊界功率失配量分配參數(shù)。

為了獲得更準(zhǔn)確的a，b，本文采用了虛擬測(cè)量技術(shù)。

3 蟻群算法

蟻群算法（Ant Colony Optimization，ACO）屬于群體智能進(jìn)化算法，其是由M.Dorigo等通過(guò)模擬螞蟻尋食搜索路徑的行為提出來(lái)的。螞蟻尋找食物時(shí)會(huì)在路徑上釋放信息素，尋找食物的路徑越短信息素越強(qiáng)，則會(huì)有更多的螞蟻被吸引。

3.1 蟻群算法基本實(shí)現(xiàn)過(guò)程

STEP1：初始化參數(shù)

確定蟻群規(guī)模M，生成M只螞蟻?zhàn)鳛槌跏挤N群Y（0）；進(jìn)化代數(shù)maxgen；節(jié)點(diǎn)數(shù)n；第i條路徑的適應(yīng)度 fiti；ηij是啟發(fā)式因素，反應(yīng)螞蟻由節(jié)點(diǎn)i轉(zhuǎn)移到節(jié)點(diǎn)j的啟發(fā)程度；τij是邊（i，j）上的信息素量，初始時(shí)每條邊的信息素量都相等。第k只螞蟻在本次迭代中留在邊（i，j）上的信息素量；ρ信息素蒸發(fā)系數(shù)時(shí)刻t螞蟻k由節(jié)點(diǎn)i轉(zhuǎn)移到節(jié)點(diǎn)j的概率；t為時(shí)刻。

STEP2：計(jì)算適應(yīng)度

根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)，評(píng)價(jià)螞蟻尋路徑適應(yīng)度f(wàn)it(y)：

其中，m為輸入數(shù)據(jù)總數(shù)，Oj為第j個(gè)預(yù)測(cè)輸出值，Tj為第j個(gè)實(shí)際輸出值。

STEP3：根據(jù)適應(yīng)度，釋放信息素

當(dāng)所有螞蟻完成一次周游后，各路徑上的信息素為

其中Q是正常數(shù)，fitk螞蟻k走過(guò)路徑的適應(yīng)度。初始 τij(0)=C ，Δτij(0)=C 。

STEP4：根據(jù)信息素和選擇函數(shù)，選擇移動(dòng)

其中α是信息素相對(duì)重要程度，β是啟發(fā)式因素相對(duì)重要程度，Jk(i)是螞蟻k下一步選擇的節(jié)點(diǎn)集合。

啟發(fā)式因素計(jì)算公式：ηij=1/dij

STEP5：存儲(chǔ)此次螞蟻?zhàn)哌^(guò)的路徑信息，并且尋找到本次適應(yīng)度最佳的路徑信息更新。

STEP6：查看是否到達(dá)結(jié)束條件：提前設(shè)置的最大迭代代數(shù)，提前設(shè)置的計(jì)算精度。如果到達(dá)，則停止算法的運(yùn)行，若未達(dá)到，則跳轉(zhuǎn)2繼續(xù)進(jìn)行算法運(yùn)算。

3.2 模擬退火算法

模擬退火算法（Simulated Annealing，SA）是模擬對(duì)固體退火降溫的過(guò)程，初始狀態(tài)為高溫（相當(dāng)于算法隨機(jī)搜索），接下來(lái)逐漸退火，在每個(gè)溫度下（相當(dāng)于算法的每一次狀態(tài)轉(zhuǎn)移）徐徐冷卻（算法局部搜索），最終達(dá)到降溫目的（相當(dāng)于算法尋到最佳值）。SA類(lèi)似于在爬山過(guò)程中，尋找到當(dāng)前最高點(diǎn)后，按照概率去接受最高點(diǎn)以外的解，如果當(dāng)前的最佳解不是整個(gè)爬山過(guò)程中的至高點(diǎn)，這樣就有一定概率避免局部最優(yōu)值。

數(shù)學(xué)描述：

輸入：?jiǎn)栴}x的適應(yīng)度函數(shù)fitness

輸出：新的最佳解x*

Step 1：退火初溫：T；退火系數(shù)：a；待解決問(wèn)題：x；退火迭代次數(shù)：L。

Step 2：k=1，…，L時(shí)，x每次經(jīng)過(guò)退火變?yōu)閤'；計(jì)算x與 x'的適應(yīng)度函數(shù)差值：Δfitness：

當(dāng) Δfitness＜0（即 x'比x更適應(yīng)），接受 x'；當(dāng)Δfitness≥0，按概率 pT=exp(-Δfitness/T)決定是否接受 x'。

Step 3：判斷目前得到的解是否達(dá)到了當(dāng)前算法的停止條件，若到達(dá)，即把當(dāng)前解進(jìn)行存儲(chǔ)并作為最佳解輸出x*，停止算法繼續(xù)執(zhí)行；若還未達(dá)到停止條件，則繼續(xù)執(zhí)行Step 4及后續(xù)步驟。

Step 4：對(duì)退火溫度T按公式更新，T=α×T，轉(zhuǎn)Step 2。

3.3 模擬退火算法改進(jìn)的蟻群算法

ACO-AS的基本思想是：初始蟻群M，每只螞蟻?zhàn)哌^(guò)的路徑最短，即誤差最小，那一組結(jié)果就是最優(yōu)的目標(biāo)。在隨機(jī)地生成第一個(gè)位置，計(jì)算此位置適應(yīng)度函數(shù)值，并進(jìn)行一次模擬退火，然后計(jì)算相應(yīng)位置的信息素；以此過(guò)程，每只螞蟻從第一個(gè)位置出發(fā)，循著信息素大的路徑前進(jìn)，每次計(jì)算適應(yīng)度，退火，更新信息素；當(dāng)達(dá)到結(jié)束條件或者到達(dá)進(jìn)化代數(shù)后，停止。

ACO-AS算法步驟如下。

Step1：初始化L個(gè)元素的信息素Pj，然后從蟻巢出發(fā)M只螞蟻，每只都執(zhí)行Step2。

Step2：從第一個(gè)元素開(kāi)始，根據(jù)路徑選擇規(guī)則，每次在區(qū)間［-1，1］中選擇一個(gè)元素，同時(shí)對(duì)它的信息素增加I（I表示信息素增加量）。螞蟻根據(jù)概率選擇路徑：

Step3：計(jì)算每只螞蟻?zhàn)哌^(guò)路徑的適應(yīng)度，并選出適應(yīng)度最大值 fitmax及其路徑：

其中n是樣本數(shù)目，Oi是樣本的預(yù)測(cè)輸出，Ti是樣本實(shí)際輸出。

Step4：初始溫度T：

fitmax表示最優(yōu)粒子的適應(yīng)度值。Step5：生成新解，計(jì)算當(dāng)前溫度下各個(gè)粒子的適應(yīng)度值，加入模擬退火的影響：

Step6：根據(jù)樣本適應(yīng)度，調(diào)整螞蟻的路徑，對(duì)適應(yīng)度小的螞蟻路徑實(shí)行高斯變異，更新爬行速度，然后更新信息素：

其中 proxj是更新后的信息素，proj是更新前的信息素，Q是信息素增強(qiáng)系數(shù)，每代中適應(yīng)度最大值fitmax，適應(yīng)度最小值 fitmin。

Step7：進(jìn)行退火操作：T=α?T ；

Step8：循環(huán)執(zhí)行到遺傳代數(shù)N，從每代的最大適應(yīng)值，選出最大的適應(yīng)值，并找出相應(yīng)的路徑，選出最優(yōu)路徑后，對(duì)應(yīng)的即為優(yōu)化過(guò)后的a和b。

算法流程圖如圖2所示。

圖2 ACO-AS算法流程圖

4 改進(jìn)的蟻群算法在配電網(wǎng)虛擬測(cè)量的應(yīng)用

初始化。令v0為根節(jié)點(diǎn)的電壓vr，其他節(jié)點(diǎn)的電壓賦值 v0，功率分配因子a，b，

1）采用優(yōu)化后的蟻群算法尋找最優(yōu)功率失配量a，b的參數(shù)。

（1）初始化蟻群位置，迭代次數(shù)NC為1；

（2）更新螞蟻的位置和速度；

（3）模擬退火算法進(jìn)行模擬退火；

（4）迭代次數(shù)NC加1，若小于最大迭代次數(shù)或未達(dá)到設(shè)定誤差，轉(zhuǎn)步驟（2），若達(dá)到最大迭代次數(shù)，轉(zhuǎn)（5）；

（5）求出最優(yōu)值對(duì)應(yīng)的a，b參數(shù)。

3）前推計(jì)算。由節(jié)點(diǎn)電壓分布v(k)求支路功率分布。

6）判斷相鄰的兩次電壓差，絕對(duì)值最大值是否小于設(shè)定值，當(dāng)達(dá)到了計(jì)算停止。未達(dá)到轉(zhuǎn)步驟2）。

流程圖如圖3所示。

圖3 優(yōu)化后的蟻群算法評(píng)估配電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)的流程圖

5 算例分析

5.1 參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證本改進(jìn)算法在配電網(wǎng)評(píng)估中的有效性，在IEEE8標(biāo)準(zhǔn)算例中，分別在含有效數(shù)據(jù)和無(wú)效數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

算法ACO-AS的參數(shù)最大迭代次數(shù)為30，蟻群規(guī)模為20，信息素殘留系數(shù)為0.95，信息素增強(qiáng)度為1，螞蟻爬行速度為0.5。

圖4 IEEE8節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖

5.2 計(jì)算結(jié)果分析

5.2.1 無(wú)不良數(shù)據(jù)

在IEEE8點(diǎn)系統(tǒng)中，各量測(cè)量都是正常的。由于采用了改進(jìn)的蟻群算法對(duì)電網(wǎng)的狀態(tài)進(jìn)行估算，下面的數(shù)據(jù)結(jié)果分別顯示了改進(jìn)后的算法和沒(méi)改進(jìn)的蟻群算法估算電網(wǎng)的狀態(tài)。分別顯示了各測(cè)量點(diǎn)的電壓相對(duì)誤差，系統(tǒng)平均相對(duì)誤差。

表1 IEEE8系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果（無(wú)不良數(shù)據(jù)）單位：kV

表2 不同迭代次數(shù)的IEEE8系統(tǒng)誤差（無(wú)不良數(shù)據(jù)）

5.2.2 含不良數(shù)據(jù)

配電網(wǎng)在日常生活中，是存在很多不良測(cè)量數(shù)據(jù)的。而且這些不良的測(cè)量數(shù)據(jù)，對(duì)計(jì)算的結(jié)果會(huì)有很大的影響。為了驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)的蟻群算法在評(píng)估配電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)上的有效性，引入了不良測(cè)量數(shù)據(jù)加入了實(shí)驗(yàn)中。因?yàn)镮EEE8節(jié)點(diǎn)含有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)測(cè)量，所以只引入了其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)含不良數(shù)據(jù)。分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，結(jié)果如表3所示。

表3 IEEE8系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果（50%不良數(shù)據(jù)）

表4 不同迭代次數(shù)的IEEE8系統(tǒng)誤差

5.2.3 結(jié)果分析

從上述表格中的結(jié)果可以得知，無(wú)論在含有不良數(shù)據(jù)還是無(wú)不良數(shù)據(jù)的情況下，在配電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中，改進(jìn)的蟻群算法相比于蟻群算法和最小二乘法，均表現(xiàn)出良好的收斂效果，評(píng)估誤差小，在實(shí)際應(yīng)用中具有很好的效果。

6 結(jié)語(yǔ)

本文提出了模擬退火算法優(yōu)化蟻群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，該算法有效地解決了配電網(wǎng)虛擬測(cè)量的準(zhǔn)確性以及自動(dòng)化。這就為我國(guó)配電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，求取各節(jié)點(diǎn)電壓、潮流分布、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等給予了有利的保障，深刻揭示了系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)與存在的問(wèn)題，為配電網(wǎng)的規(guī)劃和運(yùn)行提供更全面的信息。