周源，王浩偉，蓋炳良

1. 海軍航空大學(xué) 3院，煙臺 264001 2. 海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院，武漢 430032

掌握產(chǎn)品的可靠度變化規(guī)律對于有效開展預(yù)防性維修、避免裝備的災(zāi)難性故障至關(guān)重要，開展可靠性試驗(yàn)是獲取產(chǎn)品可靠度變化規(guī)律的重要途徑[1]。傳統(tǒng)的可靠性試驗(yàn)是通過獲取產(chǎn)品的失效時間數(shù)據(jù)推斷可靠性指標(biāo)，這種方式的可靠度評估精度相對較高，然而試驗(yàn)時間較長。當(dāng)今社會的產(chǎn)品更新?lián)Q代加快，對可靠性試驗(yàn)的時效性要求很高，傳統(tǒng)的可靠性試驗(yàn)在時效性方面難以滿足產(chǎn)品研發(fā)需求。為了提高可靠性試驗(yàn)的效率，可靠性試驗(yàn)發(fā)展了性能退化試驗(yàn)類型，針對某些性能參數(shù)緩慢劣化最終導(dǎo)致失效的產(chǎn)品，通過對性能參數(shù)退化量的變化規(guī)律進(jìn)行準(zhǔn)確建模，勿需產(chǎn)品失效即可預(yù)測出產(chǎn)品的失效時間[2-4]。某些性能退化產(chǎn)品的性能退化速率受溫度、電壓、振動等環(huán)境應(yīng)力的影響，提高環(huán)境應(yīng)力水平可以加速產(chǎn)品的性能退化過程，從而進(jìn)一步縮短可靠性試驗(yàn)的時間，根據(jù)此原理又發(fā)展了加速退化試驗(yàn)類型[5-7]。

目前對加速退化試驗(yàn)的研究主要集中在退化試驗(yàn)方案優(yōu)化設(shè)計[8-9]和加速退化建模[10-11]兩大方向，但對于加速退化模型與外推結(jié)果的驗(yàn)證方法缺少深入研究，尚未形成一套較為科學(xué)的驗(yàn)證方法。加速退化試驗(yàn)本質(zhì)上是犧牲部分可靠度評估精度換取可靠度評估效率，外推到常應(yīng)力下的可靠度結(jié)果通常會與真實(shí)值存在一定的偏差，因此需要驗(yàn)證此偏差是否在可接受的范圍內(nèi)?？紤]到產(chǎn)品可靠度的真實(shí)值無法直接測量得出，可利用常應(yīng)力下的可靠性數(shù)據(jù)建立驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)。Zhang等[12]在開展某型發(fā)光二極管加速退化試驗(yàn)時，利用常應(yīng)力下的性能退化數(shù)據(jù)建立了產(chǎn)品平均壽命的驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)，通過比對加速試驗(yàn)外推的平均壽命值與驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)值，定性驗(yàn)證了外推結(jié)果的準(zhǔn)確性。然而，工程實(shí)踐中往往難以獲取常應(yīng)力下的可靠性數(shù)據(jù)，這是驗(yàn)證工作經(jīng)常面臨的難題[13]。針對此情況，Yao等[14]將最低加速應(yīng)力水平下的退化數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)，驗(yàn)證外推到低加速應(yīng)力下可靠度結(jié)果的準(zhǔn)確性。另外一些研究工作將加速退化模型與加速退化數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)劣作為驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)，例如Ling等[10]基于Gamma隨機(jī)過程建立了3種加速退化模型用于預(yù)測發(fā)光二極管剩余壽命，認(rèn)為擬合最優(yōu)的加速退化模型具有最準(zhǔn)確的外推結(jié)果；Wang等[15]對碳膜電阻器加速退化數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，通過比較AIC(Akaike Information Criterion)值判斷各加速退化模型的擬合優(yōu)劣。以上研究工作實(shí)現(xiàn)了預(yù)測評估結(jié)果的定性驗(yàn)證，但并沒有提出有效的定量驗(yàn)證方法，驗(yàn)證結(jié)論缺乏說服力。

Ling和Mahadevan[16]歸納總結(jié)了預(yù)測模型的各類定量驗(yàn)證方法，將其分為假設(shè)檢驗(yàn)法和非假設(shè)檢驗(yàn)法兩大類，具體包括經(jīng)典假設(shè)檢驗(yàn)法、Bayesian假設(shè)檢驗(yàn)法、可靠性指標(biāo)法、面積指標(biāo)法4個分支。許丹等[17]提出了一種常應(yīng)力下性能退化模型的驗(yàn)證方法，結(jié)合波動閾值一致性檢驗(yàn)與空間形狀相似性一致性檢驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。然而，以上只是研究了常應(yīng)力下預(yù)測模型與預(yù)測準(zhǔn)確度的驗(yàn)證方法，不能解決加速退化模型與外推結(jié)果的準(zhǔn)確度驗(yàn)證問題。為了提供一套較為科學(xué)的加速退化模型與可靠度評估結(jié)果的驗(yàn)證方法，本文首先根據(jù)可靠性建模的步驟設(shè)計了驗(yàn)證流程，然后結(jié)合Wiener-Arrhenius加速退化模型構(gòu)建了驗(yàn)證技術(shù)框架，并通過實(shí)例應(yīng)用展現(xiàn)了技術(shù)框架的可行性與有效性。

1 驗(yàn)證流程

通過加速退化試驗(yàn)可以高效獲取產(chǎn)品在多個應(yīng)力水平下的性能退化數(shù)據(jù)，從而建立產(chǎn)品的加速退化模型，進(jìn)而外推出產(chǎn)品在常應(yīng)力水平下的可靠度模型，基于加速退化數(shù)據(jù)的可靠度評估流程如圖1所示。由于錯誤建立的性能退化模型結(jié)合錯誤建立的加速模型在某些情況下的外推結(jié)果也比較接近真實(shí)值，驗(yàn)證外推結(jié)果準(zhǔn)確度之前需要首先驗(yàn)證所建立各模型的合理性。根據(jù)以上分析，設(shè)計了加速退化模型及外推結(jié)果準(zhǔn)確度驗(yàn)證流程(見圖1)。

本文在以上驗(yàn)證流程的基礎(chǔ)上構(gòu)建了一套驗(yàn)證技術(shù)框架，包括基于假設(shè)檢驗(yàn)的模型驗(yàn)證方法，及基于面積比的外推結(jié)果驗(yàn)證方法，以下結(jié)合Wiener-Arrhenius加速退化模型對驗(yàn)證技術(shù)框架進(jìn)行闡述。

2 Wiener-Arrhenius加速退化模型

對于大多數(shù)產(chǎn)品來說，掌握其失效機(jī)理并據(jù)此建立失效物理模型是比較困難的，特別是對于缺乏可靠性信息的新型產(chǎn)品更是如此，目前在建立退化失效型產(chǎn)品的可靠度模型時大都采用基于退化數(shù)據(jù)擬合的建模方法[18]。Wiener等連續(xù)時間隨機(jī)過程模型不僅具備優(yōu)良的統(tǒng)計特性，而且適合描述產(chǎn)品退化的不確定性，因此被廣泛用于性能退化建模。利用加速退化數(shù)據(jù)推導(dǎo)產(chǎn)品在常應(yīng)力下的可靠度模型，首先要建立產(chǎn)品的性能退化模型。假定某產(chǎn)品的性能參數(shù)具有退化特點(diǎn)并且其性能退化量Y(t)服從Wiener過程，則可將Y(t)表示為

Y(t)=μΛ(t)+σB(Λ(t))

(1)

式中：μ為漂移參數(shù)；σ>0為擴(kuò)散參數(shù)；Λ(t)=tΛ為關(guān)于時間的函數(shù)，Λ為形狀參數(shù)；B(·)為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動[19-20]。產(chǎn)品性能參數(shù)的退化速率與溫度、電壓、振動、濕度等因素有關(guān)，反映在性能退化模型中為模型參數(shù)μ、σ、Λ中的至少一個與環(huán)境應(yīng)力相關(guān)，與環(huán)境應(yīng)力相關(guān)的參數(shù)可利用加速模型描述參數(shù)值與應(yīng)力水平之間的關(guān)系[21]。然而，目前普遍根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)或主觀判斷假定哪些模型參數(shù)與環(huán)境應(yīng)力相關(guān)，應(yīng)用最廣泛的假定為μ與環(huán)境應(yīng)力相關(guān)而σ、Λ與環(huán)境應(yīng)力無關(guān)[22-23]，另一種應(yīng)用較多的假定為μ、σ與環(huán)境應(yīng)力相關(guān)而Λ與環(huán)境應(yīng)力無關(guān)[24-25]，文獻(xiàn)[26]證實(shí)采用此兩種假定獲取的可靠度評估結(jié)果具有較大差異。為了避免以上假定的風(fēng)險，文獻(xiàn)[26-27]采用加速因子不變原則推導(dǎo)出μ、σ與環(huán)境應(yīng)力相關(guān)而Λ與環(huán)境應(yīng)力無關(guān)，并且μ、σ值應(yīng)該隨應(yīng)力水平呈比例變化。據(jù)此以絕對溫度T為協(xié)變量，對μ、σ建立基于Arrhenius方程的加速模型,具體表達(dá)式為

μ(T)=exp(γ1-γ2/T)

(2)

σ(T)=exp(γ3-0.5γ2/T)

(3)

式中:γ1、γ2、γ3為待估系數(shù)。進(jìn)而建立Wiener-Arrhenius加速退化模型為

Y(t;T)=exp(γ1-γ2/T)tΛ+

exp(γ3-0.5γ2/T)B(tΛ)

(4)

(5)

進(jìn)而推導(dǎo)出產(chǎn)品的可靠度模型為

exp(2Dexp(γ1-2γ3))·

(6)

式中:Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

為了確定產(chǎn)品的可靠度模型，需要估計出模型參數(shù)向量θ=[γ1γ2γ3Λ]。根據(jù)Wiener過程的統(tǒng)計特性，獨(dú)立增量ΔY(t;T)服從如下形式的正態(tài)分布：

ΔY(t;T)～N(exp(γ1-γ2/T)ΔΛ(t)，

exp(2γ3-γ2/T)ΔΛ(t))

(7)

(8)

以上介紹了Wiener-Arrhenius加速退化模型建立方法及參數(shù)估計方法，同樣可以結(jié)合Eying、Power law等加速模型建立Wiener-Eying，Wiener-Power law加速退化模型。

3 加速退化模型驗(yàn)證方法

3.1 基于加速退化數(shù)據(jù)的驗(yàn)證方法

(9)

(10)

則說明此產(chǎn)品的性能退化數(shù)據(jù)服從Wiener退化模型。設(shè)零假設(shè)為H0：式(10)成立；備選假設(shè)為H1：式(10)不成立，可采用Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)法、Anderson-Darling檢驗(yàn)法等驗(yàn)證式(10)是否成立。顯著性水平設(shè)為α=0.05，當(dāng)p≥α?xí)r不能拒絕零假設(shè)，認(rèn)為產(chǎn)品的性能退化數(shù)據(jù)服從Wiener退化模型，否則認(rèn)為產(chǎn)品的性能退化數(shù)據(jù)不服從Wiener退化模型。Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)法與Anderson-Darling檢驗(yàn)法的p值計算方法見文獻(xiàn)[30-31]。

(11)

所用到的假設(shè)檢驗(yàn)方法亦為Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)法、Anderson-Darling檢驗(yàn)法。

3.2 基于常應(yīng)力可靠性數(shù)據(jù)的驗(yàn)證方法

隨著時間的推移，能夠累積一些產(chǎn)品在常應(yīng)力下的可靠性數(shù)據(jù)，將這些可靠性數(shù)據(jù)作為標(biāo)準(zhǔn)對建立的加速退化模型進(jìn)行準(zhǔn)確度驗(yàn)證。產(chǎn)品在常溫度水平T0下的可靠性數(shù)據(jù)分為3種情況：① 僅有失效時間數(shù)據(jù)；② 僅有性能退化數(shù)據(jù)；③ 同時具有性能退化數(shù)據(jù)與失效時間數(shù)據(jù)。針對此3種情況分別提出驗(yàn)證方法:

(12)

則說明建立的加速退化模型是準(zhǔn)確的。采用Anderson-Darling檢驗(yàn)法驗(yàn)證式(12)是否成立。

2) 設(shè)產(chǎn)品在T0下的性能退化數(shù)據(jù)為yij、tij(i=1,2,…,H；j=1,2,…,N),設(shè)

(13)

如果zij服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則說明建立的加速退化模型是準(zhǔn)確的，采用Anderson-Darling檢驗(yàn)法驗(yàn)證式(13)是否成立。

4 外推結(jié)果驗(yàn)證方法

4.1 建立標(biāo)準(zhǔn)可靠度模型

1) 設(shè)產(chǎn)品在常溫T0下的失效時間數(shù)據(jù)為ξj(j=1,2,…,J),由逆高斯分布建立標(biāo)準(zhǔn)可靠度模型為

(14)

(15)

式中：δ為逆高斯分布的均值參數(shù)；λ為逆高斯分布的尺度參數(shù)。

2) 設(shè)產(chǎn)品在常溫T0下的性能退化數(shù)據(jù)為yij、tij(i=1,2,…,H;j=1,2,…,N),建立標(biāo)準(zhǔn)可靠度模型為

(16)

(17)

3) 設(shè)產(chǎn)品在T0下同時具有失效時間數(shù)據(jù)ξj與性能退化數(shù)據(jù)yij、tij，建立標(biāo)準(zhǔn)可靠度模型為

(18)

(19)

4.2 基于面積比的定量驗(yàn)證

利用加速退化數(shù)據(jù)外推得出的產(chǎn)品在T0下的可靠度模型記為

設(shè)利用加速退化數(shù)據(jù)外推出的可靠度曲線R(t;T0)與標(biāo)準(zhǔn)可靠度曲線R(3)(t)如圖2所示。

文獻(xiàn)[16]利用兩種可靠性曲線之間的面積表征可靠度評估結(jié)果的累計誤差，如圖3中展示的紅色區(qū)域，計算公式為

s(R(t;T0),R(3)(t))=

s(R(t;T0),R(3)(t))雖然能夠定量給出外推可靠度結(jié)果的誤差，然而難以據(jù)此做出外推結(jié)果是否準(zhǔn)確的判斷。為解決此難題，提出利用面積比r定量表征外推結(jié)果的相對誤差，并且指定一個閾值ε，如果r≤ε則認(rèn)為外推結(jié)果是準(zhǔn)確的。r的計算公式為

步驟1選取一個較大的橫坐標(biāo)值，如t*=2 000，使得R(t*;T0)=0,R(3)(t*)=0。

步驟2每次通過設(shè)t=UNI(0,t*),R=UNI(0,1)(UNI表示均勻分布)，在圖2所示的綠色區(qū)域內(nèi)選一個隨機(jī)點(diǎn)(t,R)。

步驟3判斷(t,R)是否落入R(3)(t)與橫坐標(biāo)之間的區(qū)域(圖3的藍(lán)色區(qū)域)或R(t;T0)與R(3)(t)之間的區(qū)域(圖3的紅色區(qū)域)。

步驟4執(zhí)行步驟2和步驟3共計L次，統(tǒng)計(t,R)落入藍(lán)色區(qū)域的次數(shù)K1，及落入紅色區(qū)域的次數(shù)K2；當(dāng)L足夠大的時候，如下關(guān)系式成立:

(20)

(21)

(22)

以上工作是驗(yàn)證整條可靠度曲線的準(zhǔn)確性。工程實(shí)踐中在某些情況下更看重可靠度曲線的上半部分是否準(zhǔn)確，從而能夠更精確地計算出產(chǎn)品t0.9、t0.8等可靠壽命，根據(jù)此需求可建立如下驗(yàn)證模型

(23)

式中:t0.5由R(3)(t0.5)=0.5計算得出。

5 案例分析

某慣導(dǎo)系統(tǒng)伺服電路在長期貯存過程中具有性能退化現(xiàn)象，表現(xiàn)為電路電壓逐步降低，根據(jù)產(chǎn)品設(shè)計規(guī)范，伺服電路的電壓測量值x相對于初始值x0的相對百分比變化量y=100|x-x0|/x0到達(dá)失效閾值D=10時，產(chǎn)品失效。溫度的長期作用能夠?qū)е滤欧娐返碾娐穮?shù)漂移、磁性減弱，是伺服電路電壓值降低的主要環(huán)境敏感應(yīng)力。伺服電路電壓在常溫T0=298.16 K下的退化過程較為緩慢，為了高效評估出此產(chǎn)品的可靠性，設(shè)計了溫度應(yīng)力加速退化試驗(yàn)用于加速產(chǎn)品的退化過程。隨機(jī)抽取的22個試驗(yàn)樣品被分配到3組加速溫度(T1=323.16 K,T2=348.16 K,T3=368.16 K)下進(jìn)行加速退化試驗(yàn)，各溫度下樣品的退化數(shù)據(jù)y如表1～表3所示,表中#1～#22為樣品編號。

表1 T1下樣品的退化數(shù)據(jù)Table 1 Degradation data of samples under T1

表2 T2下樣品的退化數(shù)據(jù)Table 2 Degradation data of samples under T2

表3 T3下樣品的退化數(shù)據(jù)Table 3 Degradation data of samples under T3

5.1 基于加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)的加速退化模型驗(yàn)證

5.2 基于常應(yīng)力可靠性數(shù)據(jù)的加速退化模型驗(yàn)證

收集了4個產(chǎn)品在T0下的失效時間數(shù)據(jù)為ξj=70 070，65 836，87 609，80 803 h以及2個產(chǎn)品在T0下的性能退化測試數(shù)據(jù)，如表4所示。

首先利用Anderson-Darling檢驗(yàn)方法驗(yàn)證ξj是否滿足式(12)指定的關(guān)系式，計算得p值為0.431，在顯著性水平α=0.05下不能拒絕關(guān)系式(12)成立的零假設(shè)；然后利用Anderson-Darling檢驗(yàn)方法驗(yàn)證表4中兩個產(chǎn)品的性能退化數(shù)據(jù)是否滿足zij～N(0,1)，被檢樣本zij對標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的擬合情況如圖5所示，計算得p值大于α，也不能拒絕關(guān)系式成立的零假設(shè)，說明所建立的加速退化模型通過常應(yīng)力可靠性數(shù)據(jù)的驗(yàn)證。

表4 常溫下退化數(shù)據(jù)Table 4 Degradation data under normal temperature

5.3 基于常應(yīng)力可靠性數(shù)據(jù)的評估結(jié)果驗(yàn)證

5.4 對其他Wiener-Arrhenius加速退化模型的驗(yàn)證

標(biāo)準(zhǔn)可靠度曲線R(3)(t)與外推出的可靠度曲線R*(t;T0)如圖8所示，計算出兩類面積比為r>45.45%，遠(yuǎn)大于閾值ε=0.2，說明此外推的可靠度結(jié)果不準(zhǔn)確。

6 結(jié) 論

1) 設(shè)計了加速退化模型及外推結(jié)果準(zhǔn)確度驗(yàn)證的技術(shù)流程，結(jié)合Wiener-Arrhenius加速退化模型構(gòu)建了具體的驗(yàn)證技術(shù)框架，通過實(shí)例應(yīng)用展現(xiàn)了技術(shù)框架的可行性與有效性，為解決加速退化試驗(yàn)中的驗(yàn)證問題提供了重要參考。

2) 提出了基于假設(shè)檢驗(yàn)的模型驗(yàn)證方法，利用Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)法、Anderson-Darling檢驗(yàn)法能夠客觀、科學(xué)地驗(yàn)證建立的Wiener-Arrhenius加速退化模型是否合理、準(zhǔn)確。

3) 提出了基于面積比的外推結(jié)果驗(yàn)證方法，利用蒙特卡羅仿真解決復(fù)雜可靠度函數(shù)積分問題，用于定量表征外推結(jié)果的準(zhǔn)確度，通過面積比閾值判定是否接受外推結(jié)果，此方法具有較好的工程實(shí)用價值。

4) 研究工作為解決加速退化試驗(yàn)中的驗(yàn)證難題做出了有益的探索，所設(shè)計的驗(yàn)證技術(shù)流程及各種定量驗(yàn)證方法具有一定的理論價值。