文永奎 陳政清 韓冰

摘要： TVMD（Tuned Viscous Mass Damper）是一種能將實際質(zhì)量放大上千倍，且能利用慣性力和調(diào)諧效應(yīng)的新型減振裝置。為有效提升連續(xù)梁橋的減震效果，研究采用空間分布的TVMD實現(xiàn)連續(xù)梁減震的優(yōu)化設(shè)計和高效性能。先以TVMD對單自由度結(jié)構(gòu)減震為例，探究TVMD在調(diào)諧頻率處的高阻尼效應(yīng)，及其附加剛度對結(jié)構(gòu)動力特征的影響機制，揭示針對多個TVMD開展同步設(shè)計的必要性；進而建立連續(xù)梁橋多自由度精細模型，采用基于H2性能的梯度優(yōu)化法實現(xiàn)多個TVMD的參數(shù)優(yōu)化；分別基于連續(xù)梁橋縱、橫向減震時的典型狀態(tài)，實現(xiàn)空間分布且可能對多階模態(tài)調(diào)諧的TVMD的優(yōu)化設(shè)計，就連續(xù)梁橋的穩(wěn)態(tài)諧振響應(yīng)以及不同譜特性的地震波輸入時的地震響應(yīng)開展減震分析，闡明了TVMD相對于VD（Viscous Damper）減震時的高效性能。

關(guān)鍵詞： 振動控制； 減震設(shè)計； 連續(xù)梁橋； 調(diào)諧黏滯質(zhì)量阻尼器； 參數(shù)優(yōu)化

中圖分類號： O328； U441.3文獻標(biāo)志碼： A文章編號： 1004-4523（2018）04-0599-12

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.04.007

引言

震災(zāi)調(diào)查表明，連續(xù)梁橋易發(fā)生墩柱破壞或全聯(lián)倒塌；梁端也易產(chǎn)生較大的位移，與鄰梁或擋塊發(fā)生碰撞，或?qū)е侣淞篬1]。近年來部分連續(xù)梁橋出現(xiàn)了高墩、長聯(lián)和大跨等特點，僅靠抗震設(shè)計已難以滿足抗震性能需求；采用隔震支座來減少地震作用對結(jié)構(gòu)的能量輸入，也難以實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)大位移及高內(nèi)力的有效減震[2-3]。與隔震支座組合使用，黏滯阻尼器（VD）和速度鎖定器被用來彌補單一支座減震能力的不足。鄧穩(wěn)平分析了黏滯阻尼器參數(shù)對連續(xù)梁減震性能的影響[4]；黏滯阻尼器不提供附加剛度，在兩端相對位移大時才有較好的耗能能力[5]。速度鎖定器在裝置兩端相對速度達到一定值時，靠鎖定兩端相對位移來調(diào)整地震荷載在連續(xù)梁各墩柱間的分配，能在一定程度上減小固定墩的內(nèi)力和位移，但不能提供結(jié)構(gòu)阻尼[6]。

近年來，利用能提供慣性力的兩結(jié)點慣質(zhì)元件，來實施控制的策略獲得了較大關(guān)注。特別是利用滾珠絲杠、齒輪齒條及杠桿擺等力學(xué)放大機制[7]，一些能提供等效的軸向表觀質(zhì)量遠大于實際質(zhì)量的裝置得以研發(fā)，所提供的慣性力達到了土木結(jié)構(gòu)減震（振）的需求量級。Watanabe用外置飛輪使得表觀質(zhì)量達4500 t，稱為黏滯質(zhì)量阻尼器（VMD， Viscous Mass Damper）[8]。Nakamura利用滾珠絲杠帶動一個慣性飛輪和一臺永磁發(fā)電機，得到慣性力和電磁阻尼力，稱為電磁表觀質(zhì)量阻尼器[9]。陳政清發(fā)明了外杯旋轉(zhuǎn)式電渦流阻尼器，實現(xiàn)了慣性飛輪與電渦流阻尼器的一體化，完成了100 t出力樣機試驗[10]。Ikago將表觀質(zhì)量與黏滯阻尼并聯(lián)后，再與彈簧串聯(lián)，稱為調(diào)諧黏滯質(zhì)量阻尼器（TVMD），推導(dǎo)了對無阻尼單自由度結(jié)構(gòu)減震時彈簧剛度和阻尼系數(shù)的優(yōu)化解，確認了對單自由度結(jié)構(gòu)的減震效果[7]。

Ikago的研究強調(diào)了彈簧調(diào)諧對慣質(zhì)響應(yīng)的動力放大，未能詳細闡明TVMD的減振機理，所獲得的TVMD參數(shù)解析解在應(yīng)用于多自由度結(jié)構(gòu)減震時具有局限性[7]。Ikago嘗試用序列二次規(guī)劃法，以多自由度結(jié)構(gòu)的最大層間位移為約束來最小化多個TVMD出力之和，僅得到分組后的一致TVMD參數(shù)[11]。Wen針對框架結(jié)構(gòu)對比探討了調(diào)諧慣質(zhì)阻尼器（TIBD）的參數(shù)優(yōu)化[12]。可見，在土木工程領(lǐng)域TVMD技術(shù)仍處于初步階段。為了將TVMD減振技術(shù)引入橋梁減震，本文將給出TVMD對單自由度結(jié)構(gòu)減震時的附加剛度和阻尼效應(yīng)，闡明TVMD的高效減振機理和對結(jié)構(gòu)動力特征的改變；針對連續(xù)梁橋縱、橫向減震時的典型狀態(tài)，采用基于H2性能的梯度優(yōu)化法實現(xiàn)空間分布且能對多階模態(tài)調(diào)諧的TVMD的優(yōu)化設(shè)計，就連續(xù)梁橋的穩(wěn)態(tài)諧振響應(yīng)以及不同譜特性的地震波輸入時的地震響應(yīng)開展減震分析，闡明TVMD相對于VD對連續(xù)梁減震時的高效性能。

以單自由度結(jié)構(gòu)為例，通過與VD和VMD減震相對比來闡明TVMD的減振機理。安裝減震阻尼器后的單自由度結(jié)構(gòu)如圖1所示，ms，ks和cs分別為主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度和阻尼。圖1中，VD被簡化為單一的阻尼元件；VMD由慣質(zhì)和阻尼元件并聯(lián)組成；TVMD被簡化為慣質(zhì)與阻尼元件并聯(lián)后，再與彈簧串聯(lián)。假定阻尼器中的阻尼元件提供線性黏滯阻尼，cd和kb分別為阻尼系數(shù)和彈簧剛度；mr為慣質(zhì)元件的表觀質(zhì)量。

假定主結(jié)構(gòu)阻尼為零，即ξs=0，Ikago用固定點方法得出給定μ時TVMD的優(yōu)化頻率比和阻尼比的解析解為αoptr=11-μ，ξoptr=123μ2-μ（5）而當(dāng)主結(jié)構(gòu)阻尼比不為零時，可通過數(shù)值求解的方式，由式（4）求出給定μ時的TVMD參數(shù)優(yōu)化值。如假定主結(jié)構(gòu)阻尼比ξs=0.02，TVMD針對不同μ值的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表1所示。由表1可見，單個TVMD的優(yōu)化調(diào)諧頻率比大于1，即調(diào)諧頻率高于主結(jié)構(gòu)頻率。對主結(jié)構(gòu)進行穩(wěn)態(tài)諧振掃頻分析，圖2給出了μ=0.1時，TVMD對單自由度主結(jié)構(gòu)減震的動力放大系數(shù)。已有的研究表明VD提供的阻尼力隨阻尼系數(shù)增大而增加，通常不具有參數(shù)優(yōu)化值[4]；為便于對比，取VMD和VD的質(zhì)量和阻尼參數(shù)與優(yōu)化的TVMD相同[7]，圖2同時給出了VMD和VD的減震效果。由圖2可見，相比于VMD和VD減震，TVMD凸顯了良好的減震效果。

β了取不同β值時慣質(zhì)和阻尼元件出力，以及TVMD的總出力隨裝置兩端位移的變化。由圖3可見，因慣質(zhì)和主結(jié)構(gòu)響應(yīng)間存在相位差，慣質(zhì)出力相對于TVMD的位移出現(xiàn)較大的滯回環(huán)，從而呈現(xiàn)阻尼效應(yīng)，并對TVMD的整體阻尼有主要貢獻。在β<1.0時，阻尼元件增大了TVMD的阻尼力； 反則阻尼元件減小了TVMD的阻尼力。此外，當(dāng)β<1-4ξ2r，慣質(zhì)出力的滯回呈現(xiàn)負向傾斜，這意味著慣質(zhì)出力的負剛度效應(yīng)，此時阻尼元件出力具有正剛度，TVMD的總出力仍表現(xiàn)了負剛度效應(yīng)；當(dāng)β=1-4ξ2r 時TVMD的等效剛度變?yōu)榱?；?dāng)β=1.0時，慣質(zhì)出力無剛度效應(yīng)，阻尼元件出力僅表現(xiàn)了正剛度而無阻尼效應(yīng)；在β>1.0時慣質(zhì)和阻尼元件出力都表現(xiàn)了正剛度效應(yīng)。作為對比，圖4給出了β=1.0時，在主結(jié)構(gòu)上安裝的VD或VMD的滯回響應(yīng)，其中VD和VMD的參數(shù)取自優(yōu)化后的TVMD參數(shù)[7]。由圖4可知，當(dāng)β值變化時，易知VMD僅體現(xiàn)負剛度的變化，而阻尼效應(yīng)不變；對比圖3可知，相比VD和VMD的情況，TVMD的出力滯回更為飽滿，可以提供更高的阻尼效應(yīng)。

采取與圖3中相同的計算參數(shù)，圖5給出了TVMD提供的附加等效剛度和阻尼系數(shù)隨結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)諧振圓頻率的變化，同時也反映了由慣質(zhì)和阻尼元件提供的貢獻量?？梢姰?dāng)主結(jié)構(gòu)響應(yīng)頻率s遠小于其自振頻率ωs時，TVMD的附加剛度為零，附加阻尼主要來自TVMD的阻尼元件；當(dāng)s在ωs附近時，附加等效剛度和阻尼的趨勢變化受慣質(zhì)的影響較大，幅值變化受阻尼元件的修正；而當(dāng)s遠大于ωs時，提供附加正剛度，其值接近于彈簧剛度kb，附加阻尼接近于零?；诘刃偠群妥枘岜磉_式，圖6給出了主結(jié)構(gòu)在僅被提供附加等效剛度或等效阻尼時的穩(wěn)態(tài)掃頻分析。由圖6可知，當(dāng)僅被提供附加等效剛度時，因在高于結(jié)構(gòu)頻率時TVMD提供了附加正剛度，其位移響應(yīng)放大的峰值略有降低，其峰值頻率大于結(jié)構(gòu)自振頻率，且高峰值頻段寬度變大；而在附加等效阻尼作用下，主結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)顯著降低。由此可知，TVMD的減震效果主要由附近阻尼效應(yīng)貢獻，附加剛度并未提供有效減震，但改變了減震系統(tǒng)的動力特征。

2連續(xù)梁橋減震模型及TVMD參數(shù)優(yōu)化由TVMD的減振機理可知，TVMD安裝后因提供了附加剛度會改變結(jié)構(gòu)的動力特征，特別是會改變結(jié)構(gòu)高階模態(tài)頻率。在對連續(xù)梁減震時需要安裝空間分布的多個TVMD，必要時會對多階模態(tài)調(diào)諧?？梢姴煌趩蜹VMD的參數(shù)設(shè)計，有必要研究多個TVMD對連續(xù)梁橋的減震設(shè)計和性能。

2.1連續(xù)梁模型

以典型三跨連續(xù)梁為例，如圖7所示，其跨徑布置為48 m+80 m+48 m，主橋上部結(jié)構(gòu)為單箱單室預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，梁寬13.4 m，跨中和支點處梁高分別為3.85 m和6.65 m，梁高按二次拋物線變化；橋墩為圓端形實體墩，1號和4號橋墩墩高17 m，2號和3號橋墩墩高14 m。墩臺基礎(chǔ)均采用鉆孔灌注樁。2號橋墩墩頂布置了固定式球形鋼支座，其余墩墩頂布置活動式球形支座，墩頂雙排支座的布置形式參見文獻[13]。

為能夠清晰、準(zhǔn)確地反映橋梁結(jié)構(gòu)地震動響應(yīng)特性，且便于分析TVMD的減震效果，建立連續(xù)梁橋簡化的多自由度精細模型。在建模時考慮以下假設(shè)：①在地震歷程中，橋梁結(jié)構(gòu)在彈性范圍內(nèi)；②用集中質(zhì)量法建立梁體及橋墩模型；每個結(jié)點有縱橋向和橫橋向自由度；考慮梁體豎向動力效應(yīng)，在梁體結(jié)點加上豎向自由度；③僅考慮人行道護欄、橋面鋪裝等非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的質(zhì)量，不計剛度；④不考慮樁土效應(yīng)，墩底固結(jié)。完成的模型如圖8所示，模型共包括22個結(jié)點和47個自由度。

通常l維控制輸出向量可給定為=zc+zww（13）式中zc=z+zuFdy和zw是具有恰當(dāng)維數(shù)的矩陣。可根據(jù)減震目標(biāo)的需要而選擇為結(jié)構(gòu)的位移、剪力或彎矩等量值，并可通過權(quán)重矩陣定義各響應(yīng)間的相對值。

2.3TVMD參數(shù)優(yōu)化

對穩(wěn)態(tài)隨機激勵，系統(tǒng)的H2范數(shù)反映了單位能量輸入時輸出響應(yīng)的均方根值，成為能夠衡量結(jié)構(gòu)響應(yīng)程度的指標(biāo)[14-15]。以H2范數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，采用梯度優(yōu)化法實現(xiàn)了空間分布且可對多階模態(tài)調(diào)諧的TVMD的參數(shù)優(yōu)化[15-16]。

3連續(xù)梁橋減震設(shè)計及性能

選擇El Centro波和Kobe 波2條具有不同頻譜特征的地震波作為地震動輸入，對圖8所示連續(xù)梁橋減震系統(tǒng)實現(xiàn)減震分析。與El Centro波不同，Kobe波具有短持時、高能量和若干脈沖的特點。圖9給出了2條地震波時程及其FFT譜。

3.1縱橋向減震設(shè)計及性能

連續(xù)梁橋在固定墩上沿縱向設(shè)固定支座，其余墩上設(shè)置縱向活動支座，且在橫橋向限制梁體的移動。一些學(xué)者探討了支座的可能工作狀態(tài)，提出了支座損傷前后的恢復(fù)力模型。當(dāng)考慮支座采用球形鋼支座時，文獻[13]采用“雙線性”來模擬支座破壞前的力學(xué)行為。

在縱橋向強震作用下，連續(xù)梁所受水平地震力大部分都由固定支座和固定墩承擔(dān)，從而易發(fā)生剪切破壞。確定縱橋向減震分析的典型狀態(tài)，即：簡化固定支座為彈性狀態(tài)，并沿用文獻[13]的結(jié)果來計算其彈性系數(shù)；活動支座已屈服而產(chǎn)生滑動摩擦；各支座仍能限制橫橋向移動。表2給出該狀態(tài)時全橋的前5階頻率和振型。

以2號墩墩頂位移為例，圖10給出了該響應(yīng)量值的傳遞函數(shù)幅頻圖，并對應(yīng)于無控狀態(tài)，可見2號墩墩頂位移響應(yīng)主要由結(jié)構(gòu)1階模態(tài)（1階縱向振型）貢獻；分析其他3個響應(yīng)量值的傳遞函數(shù)可以得出相同的規(guī)律，即規(guī)則連續(xù)梁橋縱橋向位移響應(yīng)主要由結(jié)構(gòu)1階縱橋向振型貢獻。由此選擇在3個活動支座墩墩梁間沿縱向各安裝1個TVMD，并對1階模態(tài)調(diào)諧。選取3個TVMD的表觀質(zhì)量為6×105 kg，因表觀質(zhì)量可通過滾珠絲杠等放大裝置對實際質(zhì)量放大數(shù)千倍獲得，如當(dāng)取放大2000倍時，其實際質(zhì)量僅為300 kg。計算各TVMD的等效質(zhì)量比如表3所示，由式（5）得出各TVMD的調(diào)諧頻率比和阻尼比的初始值；取4個關(guān)鍵響應(yīng)量值來構(gòu)建控制輸出向量，各量值間權(quán)重均為1，根據(jù)式（14）～（17），按梯度優(yōu)化的FBGS法計算出TVMD參數(shù)矩陣Fd中的優(yōu)化參數(shù)如表3所示。圖10給出了連續(xù)梁橋安裝TVMD和VD后，從基底縱橋向輸入到2號墩墩頂位移的傳遞函數(shù)的幅頻圖，其中VD的阻尼系數(shù)與TVMD的阻尼元件系數(shù)相同。與無控時相比，圖10能夠反映穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時2號墩墩頂位移的動力放大的縮減效應(yīng)，可見相比VD減震，TVMD能夠取得更好的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)減震效果。

3.2橫橋向減震設(shè)計及性能

通常，當(dāng)活動支座發(fā)生縱向屈服而產(chǎn)生滑動摩擦?xí)r，其橫向仍能提供有效位移限制。但當(dāng)連續(xù)梁橫向地震響應(yīng)較大時，活動支座在橫橋向也會發(fā)生屈服而產(chǎn)生滑動摩擦，固定支座因其橫向剪切強度遠高于活動支座而仍處于彈性階段[13]。在該典型狀態(tài)下，產(chǎn)生滑動摩擦位移的活動支座梁端易發(fā)生碰撞或落梁事故，因此有必要針對該狀態(tài)設(shè)計TVMD，以有效實現(xiàn)對連續(xù)梁橫向地震響應(yīng)的減震。表5給出了該狀態(tài)時全橋的前5階頻率和對應(yīng)振型。

圖12分別給出了從基底橫橋向輸入到橫橋向4個關(guān)鍵響應(yīng)量值的傳遞函數(shù)的頻譜圖，對應(yīng)于圖中無控狀態(tài)。由圖12可見，結(jié)構(gòu)1階模態(tài)（1階橫向振型）對連續(xù)梁的4個關(guān)鍵響應(yīng)量值都有重要貢獻；而4階模態(tài)（2階橫向振型）對連續(xù)梁的1號墩墩梁相對位移和2號墩墩頂位移有著顯著貢獻。由此，在3個活動支座墩墩梁間沿橫向各安裝1個TVMD，根據(jù)其調(diào)諧模態(tài)考慮2個減震方案TVMD-Ⅰ和TVMD-Ⅱ。在TVMD-Ⅰ中，3個TVMD都對1階模態(tài)調(diào)諧；在TVMD-Ⅱ中，1號墩墩頂TVMD對4階模態(tài)調(diào)諧，3號和4號墩墩頂TVMD對1階模態(tài)調(diào)諧。選取3個TVMD的表觀質(zhì)量為3×105 kg，同理當(dāng)取表觀質(zhì)量由放大2000倍所得時，其實際質(zhì)量僅為150 kg。計算各TVMD的等效質(zhì)量比如表6所示，由公式（5）得出各TVMD的調(diào)諧頻率比和阻尼比的初始值；取4個關(guān)鍵響應(yīng)量值來構(gòu)建控制輸出向量，各量值間權(quán)重均為1，根據(jù)式（14）～（17），計算出TVMD參數(shù)矩陣Fd中的優(yōu)化參數(shù)如表6所示。

由圖12可見，相比VD減震，方案TVMD-Ⅰ和TVMD-Ⅱ都能取得對連續(xù)梁1階模態(tài)響應(yīng)的有效減震，且減震效果相當(dāng)；方案TVMD-Ⅱ?qū)?階模態(tài)響應(yīng)減震效果顯著優(yōu)于方案TVMD-Ⅰ。這也說明了將TVMD安裝在1號墩墩頂且對1階模態(tài)調(diào)諧時，對減震效果增益不大，但調(diào)整為對4階模態(tài)調(diào)諧時，將明顯增大減震效果。

分別對連續(xù)梁和2種TVMD減震方案組成的系統(tǒng)模型進行了2種地震波橫橋向激勵下的減震仿真計算，并與TVMD-Ⅰ采用相同阻尼參數(shù)的VD減震相對比，其結(jié)果如表7所示。由表7可見，在2種不同譜特征的地震波激勵下，相對于VD減震方案，TVMD-Ⅰ和TVMD-Ⅱ針對各評價指標(biāo)都取得了更為顯著的減震效果。而TVMD-Ⅱ相比TVMD-Ⅰ方案取得了更佳的減震效果，特別是針對高階模態(tài)貢獻較大的1號墩墩梁相對位移和2號墩墩頂位移，減震效果改善更為明顯。

4結(jié)論

闡明了TVMD的高效減振機理和對結(jié)構(gòu)動力特征影響規(guī)律。與VMD相比，TVMD的慣質(zhì)元件——上千倍放大后的表觀質(zhì)量，在彈簧和阻尼元件聯(lián)合作用下，產(chǎn)生動力相位差，在共振頻率附近提供了高阻尼效應(yīng)，實現(xiàn)了對結(jié)構(gòu)的高效減振。TVMD在共振頻率附近提供的由負到正的附加剛度變化，并在之后提供正剛度，影響了結(jié)構(gòu)動力特性。

對多自由度連續(xù)梁橋減震需要的空間分布TVMD，宜同步實現(xiàn)其參數(shù)優(yōu)化。論文確認了基于H2性能的梯度優(yōu)化法在實現(xiàn)空間分布且可能對多階模態(tài)調(diào)諧的TVMD參數(shù)優(yōu)化的有效性?；谶B續(xù)梁橋縱、橫向減震時的典型狀態(tài)，實現(xiàn)了TVMD的優(yōu)化設(shè)計和減震計算，研究結(jié)果表明：（1）因縱橋向地震響應(yīng)主要由1階縱橋向模態(tài)貢獻，空間分布的TVMD對該階模態(tài)調(diào)諧即可實現(xiàn)有效減震；（2）部分橫橋向地震響應(yīng)由多階橫橋向模態(tài)貢獻，需要合理布置TVMD及其調(diào)諧模態(tài)，從而實現(xiàn)高效減震；（3）與VD減震時相比，無論縱橋向還是橫橋向減震，優(yōu)化設(shè)計的TVMD都凸顯了高效性能。

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Abstract： Tuned viscous mass damper （TVMD） is a new type of control equipment that can produce apparent mass being thousands times of its original mass level， and can utilize the inertial force and tuning effect. To effectively improve the performance for the seismic control of continuous bridge under seismic excitation， the distributed TVMDs are studied to realize their optimal design and remarkable performance. The seismic control of structure with single degree of freedom by using a TVMD is taken as an example firstly. The significant damping effect provided by the TVMD at the resonance frequency of the structure is investigated. The mechanism that additional stiffness provided by the TVMD affects the structural dynamical characteristic is demonstrated， which reveals the necessary to synchronous design the multiple TVMDs as a whole. A fine finite element model of the continuous bridge is built， and the parameters of the multiple TVMDs are optimized by using the gradient-based optimization method based on H2 performance criterion. Based on the typical states of the continuous bridge for mitigating the longitudinal and transversal seismic responses， the multiple TVMDs that distributed at multiple positions and maybe tuned to multiple modes are optimally designed. The steady-state harmonic responses and the seismic responses under the input excitations with different spectra characteristics are analyzed for the vibration control of the continuous bridge， by which the high effectiveness of the TVMDs comparing with the VDs is validated.

Key words： vibration control； seismic control design； continuous bridge； tuned viscous mass damper； parameter optimization