陳特歡 楊依領(lǐng) 吳高華

摘要： 針對(duì)柔順宏微操作器中的微納振動(dòng)問題，在使用假設(shè)模態(tài)法和拉格朗日方程建立系統(tǒng)整體動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，以多項(xiàng)式函數(shù)作為宏運(yùn)動(dòng)軌跡的基準(zhǔn)曲線，并采用柔順部分綜合等效激振力矩最小和彈性振動(dòng)能量最小構(gòu)造優(yōu)化準(zhǔn)則，提出一種最優(yōu)抑振軌跡規(guī)劃方法。優(yōu)化后的軌跡可以同時(shí)減少系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中的強(qiáng)迫振動(dòng)以及運(yùn)動(dòng)結(jié)束后的殘余振動(dòng)，綜合考慮全局彈性振動(dòng)。最后通過遺傳算法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算得到系統(tǒng)最優(yōu)抑振軌跡，并搭建實(shí)驗(yàn)測控平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與跟蹤常規(guī)多項(xiàng)式軌跡相比，柔順微操作器在系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中的彈性振動(dòng)幅值降低15.5%，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)結(jié)束后的彈性振動(dòng)幅值減少52.2%，殘余振動(dòng)衰減時(shí)間縮短56.4%，改善了宏微操作器系統(tǒng)的全局操控穩(wěn)定性，并提高了系統(tǒng)定位精度。

關(guān)鍵詞： 振動(dòng)控制； 宏微操作器； 柔順機(jī)構(gòu)； 軌跡規(guī)劃； 動(dòng)力學(xué)建模

中圖分類號(hào)： TB535； TP242文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號(hào)： 1004-4523（2018）04-0611-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.04.008

引言

近年來，隨著微操作和微裝配任務(wù)的復(fù)雜程度不斷增加，具有結(jié)構(gòu)緊湊、運(yùn)動(dòng)精度高、無摩擦和無需潤滑等優(yōu)點(diǎn)的柔順機(jī)構(gòu)得到了廣泛應(yīng)用[1]。通常，柔順機(jī)構(gòu)可以增大微操作器工作范圍，實(shí)現(xiàn)多自由度位姿調(diào)整并進(jìn)行精密力檢測[2-3]。然而，當(dāng)柔順機(jī)構(gòu)固定串入宏動(dòng)系統(tǒng)中構(gòu)成宏微操作系統(tǒng)時(shí)，大范圍宏運(yùn)動(dòng)將不可避免地激起柔順微操作器的彈性振動(dòng)，影響系統(tǒng)的工作效率和操控穩(wěn)定性[4]。

對(duì)于柔順機(jī)構(gòu)的彈性振動(dòng)，一方面可以在柔順機(jī)構(gòu)上采用閉環(huán)反饋的方式進(jìn)行振動(dòng)抑制。Avci[5]等人采用基于機(jī)器視覺的閉環(huán)反饋控制將多自由度柔順微操作器的末端彈性振動(dòng)幅值由原來的25.9 μm降低至15.4 μm，衰減時(shí)間由原來的173 ms減少至49 ms。張清華等[6]則采用變率反饋控制和最優(yōu)狀態(tài)反饋控制有效地抑制了平面3-RRR柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性振動(dòng)。但是閉環(huán)反饋控制需要增加額外的傳感檢測與致動(dòng)單元，而微操作系統(tǒng)中的安裝空間又往往有限。同時(shí)閉環(huán)反饋控制也只能在彈性振動(dòng)被激起之后才進(jìn)行抑制，難以從根本上降低彈性振動(dòng)的危害[7]。另一方面，軌跡規(guī)劃可以在彈性振動(dòng)被激起之前有效地抑制柔順機(jī)構(gòu)的振動(dòng)，并且也不需要額外的檢測與致動(dòng)單元。因此，可以通過軌跡優(yōu)化的方式對(duì)宏運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行合理規(guī)劃。Abe[8]通過優(yōu)化伺服電機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡，有效地抑制了柔性機(jī)械臂的殘余彈性振動(dòng)。Heidari[9]等人以柔性機(jī)械臂（尺寸1000 mm×2 mm×2 mm）的彈性振動(dòng)最小為準(zhǔn)則，優(yōu)化了伺服電機(jī)的點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡，柔性機(jī)械臂殘余振動(dòng)的幅值衰減了40%。Lou[10]等人也采用軌跡優(yōu)化的方式對(duì)伺服電機(jī)大范圍運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下柔性機(jī)械臂的彈性振動(dòng)控制問題進(jìn)行了研究。但是目前的研究大都針對(duì)單個(gè)柔性臂的殘余彈性振動(dòng)，并且振動(dòng)幅度也高達(dá)毫米乃至厘米級(jí)別。對(duì)于微操作任務(wù)來說，柔順機(jī)構(gòu)在系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中與運(yùn)動(dòng)結(jié)束后的全局彈性振動(dòng)均需要得到抑制，如何提出一種有效抑制柔順宏微操作器中微納彈性振動(dòng)的軌跡規(guī)劃方法，仍存在諸多問題需要深入研究。

1動(dòng)力學(xué)建?！?〗1.1系統(tǒng)描述研究中選取圖1所示的柔順微操作器，其工作原理為：在鉸鏈A點(diǎn)施加輸入位移di，杠桿AO1B繞固定點(diǎn)O1轉(zhuǎn)動(dòng)，桿O2C繞O2轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿BCD做平面運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)平行四邊形機(jī)構(gòu)EFGH平行運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生末端夾持臂的輸出位移do，更多詳細(xì)信息參見文獻(xiàn)[11]。

第4期陳特歡，等： 柔順宏微操作器的最優(yōu)抑振軌跡規(guī)劃研究振 動(dòng) 工 程 學(xué) 報(bào)第31卷將微操作器固定串聯(lián)至伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的宏動(dòng)平臺(tái)上，以構(gòu)成圖2（a）所示的宏微操作系統(tǒng)。為了方便探討大范圍宏動(dòng)對(duì)柔順微操作器的影響，只保留宏動(dòng)平臺(tái)的單自由度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。圖2（b）給出了系統(tǒng)的混合坐標(biāo)系，其中xOy為微操作器夾持臂根部固連的浮動(dòng)坐標(biāo)系；x1O1y1是微操作器基體部分（包括雙搖桿放大機(jī)構(gòu)和平行四邊形機(jī)構(gòu)）等效到IJ桿上后的偏轉(zhuǎn)坐標(biāo)系；x0O0y0是宏微操作系統(tǒng)固定慣性坐標(biāo)系。代表宏運(yùn)動(dòng)開始之前IJ桿和O0I桿之間的夾角；θ（t）表示宏運(yùn)動(dòng)角位移；φ（t）為IJ桿偏離平衡位置的振動(dòng)角位移；w（x，t）是微操作器末端夾持臂上P點(diǎn)的彎曲振動(dòng)位移。

1.2系統(tǒng)建模

根據(jù)假設(shè)模態(tài)法，微操作器末端柔性夾持臂的橫向彎曲振動(dòng)位移可以表示為wx，t≈∑mi=1Φixqit=Φxqt（1）式中Φ（x）=（Φ1，Φ2，…，Φm）是柔性夾持臂彎曲模態(tài)振型矢量，由一端自由一端固定的邊界條件確定；q（t）=（q1，q2，…，qm）表示柔性夾持臂的廣義彎曲模態(tài)坐標(biāo)矢量；m是截取的模態(tài)數(shù)。

為了確定宏微操作系統(tǒng)的最優(yōu)抑振軌跡，首先選定滿足起始和停止運(yùn)動(dòng)狀態(tài)要求的基準(zhǔn)曲線，并將基準(zhǔn)曲線等分為N段（與時(shí)間ti對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)角位移為θBi）。然后，將該點(diǎn)作為基準(zhǔn)點(diǎn)，將基準(zhǔn)點(diǎn)偏移Fi，得到控制點(diǎn)θOi （即：θOi = θBi + Fi）。最后，選定某一插值曲線，依次通過每一個(gè)控制點(diǎn)θBi。當(dāng)把軌跡等分為N段時(shí)，共有N-1個(gè)控制點(diǎn)，在系統(tǒng)邊界條件（起點(diǎn)和終點(diǎn)位置、速度和加速度信息）確定的情況下，只需要確定這N-1個(gè)控制點(diǎn)θOi，便可以獲得由某條曲線插值得到的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖3所示。

實(shí)際軌跡規(guī)劃過程中，一般先選取一條基準(zhǔn)曲線來得到基準(zhǔn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)位移θBi，然后在θBi附近偏移一定量Fi，之后通過圖4所示的遺傳算法尋優(yōu)過程，選擇不同的基準(zhǔn)曲線與優(yōu)化準(zhǔn)則，即可優(yōu)化得到不同的偏移值，進(jìn)而獲得不同的插值軌跡，滿足不同軌跡規(guī)劃要求。

3數(shù)值計(jì)算

針對(duì)圖2所示的宏微夾持系統(tǒng)，采用Matlab軟件對(duì)其進(jìn)行數(shù)值仿真分析，仿真中所用到的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。由于到二階以上模態(tài)對(duì)柔順微操作器的輸出貢獻(xiàn)非常小[12]，這里只取前兩階模態(tài)進(jìn)行仿真研究。其他設(shè)定條件為：最終角位移為π，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2 s；軌跡的初始和終止速度和加速度均為零。

對(duì)于殘余最優(yōu)抑振軌跡，本文以五次多項(xiàng)式函數(shù)作為基準(zhǔn)軌跡，并采用遺傳算法使得優(yōu)化準(zhǔn)則f1（t）取最小值?？紤]到殘余最優(yōu)抑振軌跡難以有效地減少運(yùn)動(dòng)過程中的彈性振動(dòng)，選取五次多項(xiàng)式和拋物線軌跡組合構(gòu)成的混合多項(xiàng)式軌跡作為基準(zhǔn)軌跡，并利用優(yōu)化準(zhǔn)則f2（t）得到全局最優(yōu)抑振軌跡。圖 5 給出了采用遺傳算法進(jìn)行軌跡優(yōu)化時(shí)迭代過程，從圖中可以看出，殘余最優(yōu)和全局最優(yōu)抑振軌跡分別在33代和20代左右收斂到最優(yōu)值。

圖6給出了得到的優(yōu)化軌跡的角位移、角速度、角加速度和模態(tài)位移圖，并與常規(guī)五次多項(xiàng)式軌跡進(jìn)行了對(duì)比。從圖中可以看出，優(yōu)化軌跡和五次多項(xiàng)式軌跡的角位移曲線基本重合，而角速度趨勢(shì)已有一定的區(qū)別，優(yōu)化軌跡在起始和停止階段的速度更為平緩，但在中間過程的最大速度要大于五次多項(xiàng)式的最大速度。在起始和停止階段，優(yōu)化軌跡的加速度也小于五次多項(xiàng)式軌跡的加速度。根據(jù)圖6（d），與五次多項(xiàng)式軌跡相比， 殘余最優(yōu)和全局最優(yōu)抑振軌跡均能有效地減少運(yùn)動(dòng)結(jié)束后的殘余彈性振動(dòng)，同時(shí)全局最優(yōu)抑振軌跡也可抑制運(yùn)動(dòng)過程中的強(qiáng)迫彈性振動(dòng)，從而在保證系統(tǒng)全局定位精度的同時(shí)，提高操控穩(wěn)定性和效率，也初步驗(yàn)證了所提出的抑振軌跡優(yōu)化策略的可行性。

4實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖7給出了搭建的宏微操作測控系統(tǒng)實(shí)物圖。PC機(jī)通過運(yùn)動(dòng)控制卡向伺服電機(jī)（安川， SGMAH-01A1A2S）發(fā)送期望運(yùn)動(dòng)軌跡，伺服控制器（安川， SGDH-01AE）檢測電機(jī)自帶編碼器的反饋信號(hào)，構(gòu)成半閉環(huán)來確保宏運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤精度。微操作器末端夾持臂在宏運(yùn)動(dòng)過程中的振動(dòng)信息通過激光傳感器（基恩士， LK-G30， 分辨率50 nm， 量程±5 mm）檢測。此外，為了精確地檢測宏運(yùn)動(dòng)軌跡的實(shí)際跟蹤結(jié)果，采用外部光電編碼器（瑞普安華高， ZSP3806-003G-2000BZ1-5L）檢測經(jīng)過諧波齒輪傳動(dòng)減速器 （Harmonic Drive， SGMAH-01A1A2S）后的宏運(yùn)動(dòng)軌跡信號(hào)，并通過運(yùn)動(dòng)控制卡傳入到PC機(jī)。

首先讓宏動(dòng)平臺(tái)跟蹤殘余最優(yōu)抑振軌跡，圖8給出了實(shí)際測得的宏運(yùn)動(dòng)角位移、角速度、角加速度和微操作器末端夾持臂的振動(dòng)曲線。從圖中可以看出，宏運(yùn)動(dòng)實(shí)際角位移曲線與理論角位移曲線基本一致。角速度與角加速度曲線與理論曲線也較為吻合，但是實(shí)際角加速度曲線存在一定的波動(dòng)。同時(shí)微操作器末端夾持臂的振動(dòng)趨勢(shì)也與數(shù)值仿真中的趨勢(shì)基本一致，實(shí)測振動(dòng)結(jié)果在宏運(yùn)動(dòng)過程中存在明顯的波動(dòng)，波動(dòng)主要來自于宏運(yùn)動(dòng)機(jī)械本體引入的系統(tǒng)擾動(dòng)。

為了進(jìn)一步說明殘余最優(yōu)抑振軌跡的振動(dòng)控制效果，圖8（d）中也給出了跟蹤常規(guī)五次多項(xiàng)式軌跡時(shí)柔順微操作器末端夾持臂的振動(dòng)曲線。從中可以看出，殘余最優(yōu)軌跡和五次多項(xiàng)式軌跡在運(yùn)動(dòng)結(jié)束后的彈性振動(dòng)幅值分別為2.6 μm 和4.6 μm。殘余振動(dòng)衰減時(shí)間（減小至1 μm）分別為185 ms和431 ms。在運(yùn)動(dòng)過程中，殘余最優(yōu)抑制軌跡和五次多項(xiàng)式軌跡的最大振動(dòng)幅值也基本一致，約為12.9 μm。因此，殘余最優(yōu)抑振軌跡可以將系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)結(jié)束后的彈性振動(dòng)幅值降低54.9%，衰減時(shí)間縮短57.1%。

然后，讓宏動(dòng)平臺(tái)跟蹤全局最優(yōu)抑振軌跡，圖9給出了實(shí)際測得的宏運(yùn)動(dòng)角位移、角速度、角加速度和微操作器末端夾持臂的振動(dòng)曲線。從圖中可以看出，宏運(yùn)動(dòng)實(shí)際角位移、角速度、角加速度和末端夾持臂振動(dòng)曲線與理論角曲線基本一致，但是實(shí)際角加速度和微操作器末端夾持臂振動(dòng)曲線存在一定的波動(dòng)。

由圖9（d）中可知，全局最優(yōu)抑振軌跡在運(yùn)動(dòng)結(jié)束后的殘余振動(dòng)幅值為2.2 μm，殘余振動(dòng)衰減時(shí)間為188 ms。同時(shí)，在運(yùn)動(dòng)過程中，全局最優(yōu)抑振軌跡的最大振動(dòng)幅值也降低至10.9 μm。因此，與常規(guī)五次多項(xiàng)式相比，全局最優(yōu)抑振軌跡將運(yùn)動(dòng)過程中的彈性振動(dòng)幅值降低15.5%，將運(yùn)動(dòng)結(jié)束后的殘余振動(dòng)幅值降低52.2%，衰減時(shí)間縮短56.4%。

圖10給出了跟蹤五次多項(xiàng)式軌跡、殘余最優(yōu)抑振軌跡和全局最優(yōu)抑振軌跡時(shí)末端夾持臂的彈性振動(dòng)的時(shí)域和頻域?qū)Ρ葓D。從圖中可以看出，采用全局最優(yōu)軌跡可以同時(shí)抑制運(yùn)動(dòng)過程中的彈性振動(dòng)和運(yùn)動(dòng)結(jié)束后的殘余振動(dòng)，在一定程度上減小大范圍宏運(yùn)動(dòng)對(duì)柔順微夾持器末端夾持臂的影響，從而提高宏微操作系統(tǒng)的全局操作穩(wěn)定性和定位精度。

5結(jié)論

在建立系統(tǒng)整體動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出一種綜合考慮柔順機(jī)構(gòu)全局彈性振動(dòng)的最優(yōu)抑振軌跡規(guī)劃方法。數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均驗(yàn)證了所建系統(tǒng)模型和提出的軌跡規(guī)劃方法的正確性。與跟蹤常規(guī)多項(xiàng)式軌跡相比，柔順微操作器在系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中的彈性振動(dòng)幅值降低15.5%，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)結(jié)束后的彈性振動(dòng)幅值減少52.2%，殘余振動(dòng)衰減時(shí)間縮短56.4%，宏微操作器系統(tǒng)的全局操控穩(wěn)定性和系統(tǒng)定位精度得到了提高。為微操作和微裝配技術(shù)領(lǐng)域中的柔順機(jī)構(gòu)振動(dòng)抑制問題提供了新的思路和有益的嘗試。

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Abstract： To deal with the micro-nano vibration problem in the flexure-based macro-micro manipulator， the overall dynamic system model is firstly derived using the assumed mode method and the Lagrange equation. Then， the polynomial functions are selected as the basic curve of the macro motion trajectory， and optimization criterions minimizing the equivalent comprehensive excitation torques and elastic vibration energy are used. Thus， the optimal trajectory planning for vibration suppression is proposed based on the system model and the optimization criterions. The optimized trajectory can reduce the forced vibration during the system motion and the residual vibration after the motion simultaneously. Moreover， the global elastic vibration for the macro-micro manipulator is considered. Finally， the optimal vibration suppression trajectory of the system is obtained by using the genetic algorithm and the experimental platform is established to verify its effectiveness. The experimental results demonstrate that the elastic vibration amplitude during the system motion is reduced by 15.5%compared with the conventional polynomial trajectory. Meanwhile， the residual vibration amplitude after the system motion is decreased by 52.2% and the settling time is shortened by 56.3%. Therefore， both the global control stability and the positioning accuracy of the macro-micro manipulator system are improved.

Key words： vibration control； macro-micro manipulator； compliant mechanism； trajectory planning； dynamic modeling