倪曉冬,翁春生,白橋棟

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210094)

脈沖爆轟發(fā)動機(jī)(pulse detonation engine,PDE)作為一種利用脈沖式爆轟波產(chǎn)生推力的新型推進(jìn)裝置,其燃燒過程接近等容燃燒,因而具有熱循環(huán)效率高的特點(diǎn)。除此之外,由于其具有結(jié)構(gòu)簡單、質(zhì)量輕、單位燃料消耗率低、工作范圍廣等特點(diǎn),受到了諸多國家的關(guān)注[1-2]。目前,國內(nèi)外對氣液兩相的爆轟問題已進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究工作[3-7]。這些研究一般未考慮燃燒室管壁的傳熱問題,對內(nèi)流場的數(shù)值計(jì)算也假設(shè)管壁絕熱。

近年來,隨著各國對PDE研究的進(jìn)一步深入,管壁的傳熱越來越受到重視。由于PDE工作時(shí)燃燒室內(nèi)存在爆轟波的傳播,因此,與傳統(tǒng)的發(fā)動機(jī)相比,其燃燒室內(nèi)部燃?xì)獾膲毫蜏囟纫叩枚?相應(yīng)地,管壁的傳熱問題也更加值得關(guān)注。為此,鄭龍席等通過實(shí)驗(yàn)及軟件模擬,對多循環(huán)工作的PDE管壁的傳熱問題進(jìn)行了研究[8];文獻(xiàn)[9-10]利用爆轟管熱平衡時(shí)內(nèi)壁面吸收的熱量與外壁面散失的熱量之間的等量關(guān)系,進(jìn)行了壁面熱負(fù)荷試驗(yàn)[9-10]。文獻(xiàn)[11-13]通過設(shè)計(jì)蒸發(fā)器或換熱器對再生冷卻技術(shù)在PDE上的應(yīng)用分別進(jìn)行了研究。但這些研究更多地關(guān)注于管壁傳熱的結(jié)果或在管壁達(dá)到熱平衡后進(jìn)行相關(guān)研究,并未對爆轟波傳播時(shí)PDE管壁的瞬態(tài)傳熱過程進(jìn)行細(xì)致的研究。

本文建立軸對稱的氣液兩相流模型和圓柱管壁熱傳導(dǎo)模型,并分別對PDE燃燒室的內(nèi)流場發(fā)展過程和管壁傳熱過程進(jìn)行數(shù)值模擬;根據(jù)能量守恒定律,利用能量平衡法解決了內(nèi)流場與固壁之間的耦合傳熱問題。在對PDE內(nèi)流場分析的基礎(chǔ)上,研究了其燃燒室管壁的傳熱規(guī)律。

1 理論模型

1.1 氣液兩相爆轟理論模型

由于氣液兩相PDE工作過程極其復(fù)雜,為方便研究及計(jì)算,提出如下簡化假設(shè):①氣液兩相的爆轟過程為軸對稱無黏過程(黏性對壁面?zhèn)鳠岬挠绊懹蓪α鲹Q熱系數(shù)體現(xiàn));②液滴群為具有連續(xù)介質(zhì)特性的擬流體,各液滴之間無相互作用,且液滴大小均勻一致,始終保持為球形;③單個(gè)液滴內(nèi)部溫度一致,與固壁碰撞不破碎,且與固壁無熱交換;④激波掃過后,液滴不破碎,在激波氣流的作用下,液滴僅發(fā)生剝離,剝離蒸發(fā)后成為氣體,并與空氣瞬間均勻混合,反應(yīng)放熱。

根據(jù)假設(shè)得到如下控制方程:

(1)

式中:

式中:下標(biāo)g,l分別表示氣相和液相;φ,ρ,p,e分別表示體積分?jǐn)?shù)、密度、壓力和比內(nèi)能,且φg+φl=1;v,vx,vy分別表示速度矢量、軸向速度和徑向速度;Qw為單位體積中氣體與管壁之間的換熱量。

其中,單位總能:

(2)

(3)

剝離及蒸發(fā)導(dǎo)致單位體積液滴的質(zhì)量變化率為[14]

(4)

(5)

單位體積中,氣體對液滴的作用力:

軸向?yàn)?/p>

(6)

徑向?yàn)?/p>

(7)

阻力系數(shù)Cd與雷諾數(shù)Re之間的關(guān)系[14]:

(8)

(9)

單位體積中,氣體與液滴的對流換熱[14]:

(10)

單位體積中,液體燃料燃燒釋放的熱量:

Qc=Idqf

(11)

式中:μ,T分別表示動力黏性系數(shù)和溫度;n為單位體積所包含的液滴數(shù);rl為液滴半徑;λg為氣體導(dǎo)熱系數(shù);Nu為努賽爾數(shù);ql為液滴的蒸發(fā)潛熱;qf為液體燃料的燃燒熱。

1.2 燃燒室管壁傳熱模型

燃燒室內(nèi)流場的溫度是時(shí)間和空間的函數(shù),所以燃燒室內(nèi)壁的導(dǎo)熱過程是非穩(wěn)態(tài)的導(dǎo)熱過程。PDE正常工作時(shí),燃燒室管壁受到高溫、高壓和高速燃?xì)獾膹?qiáng)烈沖擊作用,導(dǎo)致燃燒室管壁溫度急劇變化。液體燃料燃燒后產(chǎn)生二氧化碳和水蒸氣,具有較強(qiáng)的輻射能力,因此,燃燒室內(nèi)壁面的熱傳遞包括對流換熱和輻射換熱;而考慮到外壁面暴露于大氣環(huán)境,則將其處理為自然對流換熱與金屬表面的輻射換熱問題。

為簡化問題并將固壁傳熱與內(nèi)流場進(jìn)行耦合數(shù)值計(jì)算,提出基本假設(shè):①溫度場具有角度對稱性,相同時(shí)刻溫度只沿軸向和徑向變化;②燃燒室結(jié)構(gòu)為等截面的圓管結(jié)構(gòu),且忽略其他零件對傳熱的影響;③燃燒室管壁材料為常物性。

柱坐標(biāo)系下,二維熱傳導(dǎo)的控制方程如下:

(12)

式中:rin≤y≤rout,rin為管壁內(nèi)半徑,rout為管壁外半徑;T為管壁內(nèi)某一點(diǎn)的溫度;導(dǎo)溫系數(shù)α=λs/(ρscp),λs,ρs,cp分別為管壁導(dǎo)熱系數(shù)、密度和定壓比熱容。

2 內(nèi)流場與管壁傳熱的數(shù)值計(jì)算

由于整個(gè)模型是軸對稱的,所以計(jì)算區(qū)域只需選取其中的一半,如圖1所示。

圖1 物理模型

2.1 內(nèi)流場的計(jì)算方法

考慮到爆轟波的傳播特性,本文對內(nèi)流場進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)采用CE/SE方法對其進(jìn)行求解,該方法可以很好地處理強(qiáng)間斷問題,其求解格式及源項(xiàng)處理可參考文獻(xiàn)[7]。

初始條件:燃燒室內(nèi)充滿化學(xué)當(dāng)量比為1∶1的汽油/空氣混合工質(zhì);采用高溫高壓點(diǎn)火條件;燃燒室內(nèi)初始壓力和溫度分別取為1.013×105Pa和293 K;液滴半徑為100 μm。

邊界條件:模型中,左邊界和上邊界采用固壁邊界條件;右邊界選用CE/SE方法非反射邊界條件,下邊界為軸對稱邊界條件。

2.2 管壁傳熱的計(jì)算方法

2.2.1 求解格式

利用有限差分法,對軸對稱導(dǎo)熱控制方程的非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)取向前差分,擴(kuò)散項(xiàng)取中心差分,簡化得到如下計(jì)算格式:

(13)

2.2.2 初始條件與邊界條件

初始條件:管壁各處初始溫度與環(huán)境溫度一致,取293 K。

邊界條件:管壁長度遠(yuǎn)大于其厚度,因此,管壁兩端面(即左、右邊界)均采用對稱反射法處理。

管壁的內(nèi)、外壁面均屬于傳熱問題的第三類邊界,本文利用能量平衡法[15]對其進(jìn)行處理,得到如下計(jì)算公式:

(14)

(15)

邊界層理論提出:黏性流場分為黏性起主導(dǎo)作用的流體薄層(即邊界層)以及邊界層以外的無黏區(qū)域。通常,在進(jìn)行壁面?zhèn)鳠岬臄?shù)值計(jì)算時(shí),流場中邊界層的求解主要是為獲得對流換熱系數(shù)[16]。為簡化數(shù)值計(jì)算并降低程序的復(fù)雜程度,本文在獲取對流換熱系數(shù)時(shí),直接引用了文獻(xiàn)[8]中給出的工程上廣泛使用的關(guān)聯(lián)式和實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。受篇幅所限,本文對總對流換熱系數(shù)h的求解不做詳細(xì)說明,其求解過程也參見文獻(xiàn)[8]。

2.3 燃?xì)馀c管壁耦合傳熱問題

內(nèi)流場的發(fā)展與管壁的傳熱之間主要是進(jìn)行能量的交換。因此,本文利用能量平衡法對兩部分的交界面進(jìn)行處理,并依據(jù)管壁內(nèi)壁面邊界點(diǎn)對應(yīng)的單元體從邊界輸入的熱量等于與之接觸的內(nèi)流場壁面邊界點(diǎn)對應(yīng)的單元體向邊界輸出的熱量,對兩部分?jǐn)?shù)值計(jì)算進(jìn)行銜接,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)耦合。

2.3.1 網(wǎng)格劃分

數(shù)值計(jì)算時(shí),內(nèi)流場的發(fā)展與管壁的傳熱同時(shí)進(jìn)行,為協(xié)調(diào)計(jì)算和方便網(wǎng)格點(diǎn)對應(yīng),內(nèi)流場與傳熱固壁兩部分在軸向上選取相同的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù),如圖2所示。由于利用CE/SE方法計(jì)算時(shí),網(wǎng)格點(diǎn)中實(shí)心點(diǎn)與空心點(diǎn)以Δt/2時(shí)間差交替進(jìn)行計(jì)算,所以計(jì)算管壁傳熱時(shí),在時(shí)間維度上也應(yīng)以Δt/2向前推進(jìn)。對于界面上傳遞的能量,應(yīng)依據(jù)各單元接觸面積的大小按比例分配。

圖2 內(nèi)流場與管壁在交界面處網(wǎng)格點(diǎn)分布

2.3.2 穩(wěn)定性條件

數(shù)值計(jì)算時(shí),Δt的選取應(yīng)同時(shí)滿足內(nèi)流場與固壁傳熱的穩(wěn)定性條件。

內(nèi)流場部分,時(shí)間步長Δt的選取應(yīng)滿足:

(16)

式中:c為聲速;ε為小于1的數(shù),對于弱波可以取大一些,對于強(qiáng)波則可以取小一些。

管壁傳熱部分,任一節(jié)點(diǎn)某一時(shí)刻的溫度值受到該節(jié)點(diǎn)自身以及周圍節(jié)點(diǎn)前一時(shí)刻的溫度值影響。為保證數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性,前一時(shí)刻其自身溫度的系數(shù)不能小于0。

3 計(jì)算結(jié)果及其分析

本文數(shù)值計(jì)算中爆轟燃燒室材料為低碳鋼,長為1.2 m,內(nèi)徑為80 mm,壁厚為3 mm。

3.1 內(nèi)流場參數(shù)及管壁傳熱過程分析

圖3為PDE工作過程中爆轟燃燒室軸線上不同時(shí)刻壓力、溫度沿軸向的變化曲線,x=0表示推力壁所在位置。從圖中可以看出,隨著時(shí)間的推移,高壓區(qū)域不斷向前推進(jìn),峰值壓力不斷增加,但其增幅越來越小,峰值逐漸趨于穩(wěn)定;伴隨著高壓區(qū)域的推進(jìn),液體燃料快速燃燒,放出大量的熱,溫度也從室溫迅速增加到2 000 K左右。通過對比可以發(fā)現(xiàn):溫度峰值緊跟壓力峰值,且始終處于后方位置,屬于典型的爆轟燃燒過程。

圖4為單次爆轟過程中不同時(shí)刻的管壁溫度云圖,對管壁內(nèi)任意一點(diǎn),Tw表示其溫度,Δr則表示其與內(nèi)壁面的徑向距離。如圖所示,與爆轟波的形成和傳播過程相對應(yīng),伴隨著內(nèi)流場高溫高壓區(qū)不斷向前推進(jìn),管壁的受熱區(qū)域也不斷向前延伸。到0.75 ms時(shí),受熱區(qū)域延伸至距推力壁0.8 m處;到1.03 ms時(shí),受熱區(qū)域已延伸至管口的位置,即爆轟波已傳至管口。總體來看,單次爆轟過程中,內(nèi)流場與管壁之間傳熱速率很快,但由于時(shí)間很短,僅為ms級,所以整個(gè)過程管壁溫度上升幅度不大,且熱量聚集于靠近內(nèi)壁面的區(qū)域,未來得及向管壁內(nèi)部傳遞。結(jié)果顯示,以低碳鋼為材質(zhì)的管壁,在管口壓力降至環(huán)境壓力時(shí)溫度增幅不大,與文獻(xiàn)[8]相關(guān)結(jié)果基本一致。

3.2 內(nèi)壁面對流換熱系數(shù)分析

圖5為爆轟波傳出燃燒室管口前不同時(shí)刻總對流換熱系數(shù)沿軸向的變化曲線。

圖5 不同時(shí)刻總對流換熱系數(shù)沿軸向的變化曲線

結(jié)合圖3可知:燃燒室內(nèi)任一截面處,在爆轟波掃過時(shí),氣體溫度高,密度大,流速快,總對流換熱系數(shù)大;在爆轟波掃過之后,氣體密度和氣流速度均顯著下降,溫度也有所降低,總對流換熱系數(shù)顯著下降。隨著爆轟波在燃燒室內(nèi)的傳播與發(fā)展,燃?xì)鉁囟?、密度以及速度大小的峰值均不斷增?總對流換熱系數(shù)峰值不斷增大,但增加幅度不斷減小。圖5中顯示,在0.935 ms時(shí),總對流換熱系數(shù)峰值已超過16 500 W/(m2·K)。

圖6為不同軸向位置處總對流換熱系數(shù)隨時(shí)間的變化曲線。由圖可知:距離推力壁越遠(yuǎn),在爆轟波掃過以后得到的總對流換熱系數(shù)越大;而且除臨近管口的位置(x=1.2 m代表管口位置)之外,其他任一位置處的總對流換熱系數(shù)都是經(jīng)歷了一個(gè)先迅速上升到峰值,接著顯著下降,一段時(shí)間后再次上升,隨后又緩慢下降并最終趨于穩(wěn)定的過程。這是因?yàn)樵诒Z波掃過這些位置時(shí),氣體速度和密度增加,導(dǎo)致對流效應(yīng)強(qiáng)烈;而在爆轟波掃過以后,氣體速度、密度大幅下降,對流作用顯著減弱;在爆轟波傳出管口時(shí),一道較強(qiáng)的膨脹波傳入管內(nèi),在它的作用下,燃?xì)馑俣仍龃?對流增強(qiáng);隨后,在膨脹波反復(fù)作用一段時(shí)間以后,燃燒室內(nèi)燃?xì)廒呌诜€(wěn)定,氣體速度緩慢下降,對流作用逐漸減弱并趨于穩(wěn)定。整個(gè)過程,輻射換熱對總體換熱的貢獻(xiàn)十分有限,且從爆轟波掃過開始,其隨著燃?xì)鉁囟鹊慕档筒粩鄿p弱。

圖6 不同軸向位置處總對流換熱系數(shù)隨時(shí)間的變化曲線

對于距離管口較近的位置,從圖6可以看出,總對流換熱系數(shù)在達(dá)到峰值之后,雖大幅下降但仍保持較高的數(shù)值,且在一段時(shí)間內(nèi)維持穩(wěn)定。這是由于距離管口較近的位置,在爆轟波掃過之后,速度雖大幅下降但仍保持在較高值時(shí),膨脹波已傳到此處的緣故。

3.3 內(nèi)壁面溫度變化分析

圖7為不同時(shí)刻內(nèi)壁面溫度沿軸向的變化曲線,此時(shí)的Tw特指內(nèi)壁面各點(diǎn)的溫度。如圖7(a)所示,在爆轟波的形成和傳播過程中,隨著時(shí)間的推移,高溫高壓區(qū)在溫度和壓力升高的同時(shí)不斷向前推進(jìn),通過對流換熱和輻射換熱,高溫燃?xì)鈱崃總鬟f給與之相接觸的內(nèi)壁面區(qū)域,導(dǎo)致這些區(qū)域溫度上升,且越是靠近爆轟波,溫度上升越快。這是爆轟波所在位置處燃?xì)馀c固壁之間對流換熱與輻射換熱較強(qiáng)的結(jié)果。爆轟波越強(qiáng),爆轟波所在位置溫度上升幅度越大。爆轟波還未掃過的區(qū)域,內(nèi)壁面溫度仍保持為環(huán)境溫度。

圖7 不同時(shí)刻內(nèi)壁面溫度沿軸向的變化曲線

圖7(b)為爆轟波傳出燃燒室后不同時(shí)刻內(nèi)壁面溫度沿軸向的變化曲線。從圖中可以看到,隨著時(shí)間的推移,在燃燒室管口壓力逐漸降至環(huán)境壓力的過程中,內(nèi)壁面溫度整體穩(wěn)步上升。

爆轟波由燃燒室管口離開燃燒室時(shí),截面突然擴(kuò)大,導(dǎo)致爆轟波離開的同時(shí)也產(chǎn)生了膨脹波,膨脹波由燃燒室尾部管口傳入燃燒室內(nèi)部,經(jīng)過的區(qū)域燃?xì)馑俣燃涌?對流換熱增強(qiáng),傳熱量加大,溫度快速升高。而且之前由于速度低而聚集在燃燒室內(nèi)部的高溫氣體,此時(shí)在膨脹波的傳播作用下,快速由內(nèi)部流向管外。在這個(gè)階段,越是靠近管口的區(qū)域受快速流動的高溫氣體作用時(shí)間越長,得到的熱量越多,溫度越高。所以從軸向來看,單次爆轟過程中除點(diǎn)火區(qū)域外燃燒室內(nèi)壁面的溫度從前到后逐漸升高。

3.4 管壁溫度徑向分布分析

單次爆轟過程中,越是靠近管口的區(qū)域,受到高溫氣體較強(qiáng)對流換熱作用的時(shí)間越長,吸收的熱量越多,相應(yīng)地,從徑向來看,熱量傳遞的區(qū)域越深。如圖4所示,管壁溫度升高的區(qū)域從前到后厚度逐漸增加。

圖8為距推力壁0.6 m處不同徑向位置管壁溫度隨時(shí)間的變化曲線。由圖8可知,內(nèi)壁面節(jié)點(diǎn)溫度經(jīng)歷一個(gè)“先上升后下降,再上升后平緩下降”的過程,這是由于內(nèi)壁面同時(shí)受到對流、輻射以及導(dǎo)熱的作用,在爆轟波和由爆轟波傳出管口時(shí)產(chǎn)生的膨脹波在管內(nèi)傳播時(shí),對流換熱與輻射換熱的總和與固壁導(dǎo)熱之間主導(dǎo)作用交替變化。若前者作用強(qiáng)于后者,吸熱多于散熱,內(nèi)壁面節(jié)點(diǎn)溫度上升;反之,吸熱少于散熱,內(nèi)壁面節(jié)點(diǎn)溫度下降。對于固壁內(nèi)部距離內(nèi)壁面相對較遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn),溫度則經(jīng)歷一個(gè)穩(wěn)定上升的過程,且距離越遠(yuǎn)上升越平緩。這是因?yàn)檫@些節(jié)點(diǎn)處只存在導(dǎo)熱,整個(gè)過程吸熱多于散熱,且隨著與內(nèi)壁面距離的增加,溫度梯度下降,導(dǎo)熱作用逐漸減弱。

圖8 不同徑向位置溫度隨時(shí)間的變化曲線(x=0.6 m)

圖9為距管口0.05 m處不同時(shí)刻管壁溫度沿徑向的變化曲線,其中,Δr=0代表內(nèi)壁面,Δr=3 mm代表外壁面。從圖9中可以看出,單次爆轟過程時(shí)間很短,由燃?xì)鈧鬟f給燃燒室管壁的熱量很有限且來不及擴(kuò)散,這導(dǎo)致在徑向上熱量傳遞的最大厚度約為1 mm,且只有靠近內(nèi)壁面的區(qū)域徑向上存在較大的溫度梯度,而靠近外壁面的區(qū)域溫度幾乎沒有變化。

圖9 不同時(shí)刻溫度沿徑向的變化曲線(x=1.15 m)

4 結(jié)論

本文利用能量平衡法,依據(jù)管壁從內(nèi)壁面邊界輸入的熱量等于與之接觸的內(nèi)流場區(qū)域向固壁邊界輸出的熱量的關(guān)系,對PDE內(nèi)流場與固壁之間的耦合傳熱進(jìn)行了數(shù)值模擬,得到如下結(jié)論:

①爆轟波傳至管內(nèi)某一位置時(shí),對流效應(yīng)占主導(dǎo)地位,爆轟波掃過該位置后,對流效應(yīng)明顯減弱。爆轟波傳至管口,形成的膨脹波回傳到該位置處時(shí)會加強(qiáng)對流效應(yīng)。經(jīng)過一段時(shí)間后,內(nèi)流場趨于穩(wěn)定,對流效應(yīng)也基本穩(wěn)定。因此,管內(nèi)大多數(shù)位置處,對流換熱系數(shù)呈現(xiàn)先增加后減小,再增加后緩慢減小并最終趨于穩(wěn)定的變化規(guī)律。

②爆轟波傳播過程中,其所在區(qū)域溫度高達(dá)2 000 K,但由于單次爆轟過程時(shí)間短,該過程中燃?xì)鈧鹘o管壁的熱量很有限,管壁溫度上升幅度不大。

③管口壓力恢復(fù)為大氣壓力時(shí),從PDE頭部到尾部,燃燒室管壁溫度逐漸升高,熱量傳遞區(qū)域厚度逐漸增大。