肖君健

（武漢市規(guī)劃設(shè)計有限公司，湖北 武漢 430014）

0 引言

雨水設(shè)計流量是確定城市雨水管渠規(guī)模的重要指標(biāo)，其計算方法及取值的合理性直接關(guān)系到工程的經(jīng)濟(jì)性和安全性。在城市雨水管網(wǎng)設(shè)計時，通常采用推理公式法來計算最大設(shè)計流量。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和產(chǎn)匯流理論的逐漸完善，數(shù)學(xué)模型如 SW M M 、Di gi t al W at er、Inf oW orks CS、M IKE URBAN等被應(yīng)用于計算雨水管網(wǎng)的設(shè)計流量。2016年版《室外排水設(shè)計規(guī)范》（以下簡稱新版規(guī)范）中，補(bǔ)充規(guī)定了推理公式法的適用范圍：“當(dāng)匯水面積超過2 km2時，宜考慮降雨在時空分布的不均勻性和管網(wǎng)匯流過程，采用數(shù)學(xué)模型法計算雨水設(shè)計流量?！备鶕?jù)新版規(guī)范，城市雨水管渠雨水設(shè)計流量的計算存在推理公式法和數(shù)學(xué)模型法兩種并列方法[1-2]，并指出當(dāng)匯水區(qū)面積較大時，推理公式法具有一定的局限性。推理公式法的計算結(jié)果相對數(shù)學(xué)模型法是偏大或是偏小，除了受匯水區(qū)面積大小影響外，兩種方法計算結(jié)果是否還受匯水區(qū)水文形狀、地面集水時間t1取值等因素的影響，還有待研究。因此有必要開展數(shù)學(xué)模型法和推理公式法在不同匯水區(qū)面積、匯水區(qū)形狀系數(shù)等條件下的比較分析，以期為城市雨水管渠設(shè)計流量的計算方法選擇及其合理取值提供參考。

1 數(shù)學(xué)模型的選取

隨著新版規(guī)范的發(fā)布及全國城市排水防澇規(guī)劃編制的開展，數(shù)學(xué)模型如EPASW M M、Di gi t al W at er、Inf oW orks CS、DH I M IKE 等被廣泛應(yīng)用于模擬城市暴雨徑流過程。其中，EPA SW M M模型是由美國環(huán)境保護(hù)署推出的基于水文水動力學(xué)的一維分布式城市暴雨徑流管理數(shù)學(xué)模型，可用于模擬降雨地表產(chǎn)流、地表匯流、管網(wǎng)水動力學(xué)傳輸過程，其產(chǎn)匯流理論和計算引擎被Di gi t al W at er、M IKE SW M M、XP SW M M、PC SW M M 等模擬軟件廣泛借鑒。在廣州、武漢、黃岡等地已開展的城市水系規(guī)劃及排水規(guī)劃中對EPA SW M M、Inf oW orks CS、DH I M IKE 進(jìn)行了應(yīng)用[3-4]，相對于 EPA SW M M這一開源軟件，后期的商業(yè)模擬軟件增加了數(shù)據(jù)預(yù)處理、結(jié)果分析、動態(tài)展示等功能。本文從模型的產(chǎn)匯流原理出發(fā)，選取EPA SW M M作為數(shù)學(xué)模型研究工具。

2 兩種方法的理論基礎(chǔ)

2.1 推理公式法

2.1.1 公式形式

目前廣泛應(yīng)用于城市雨水管渠設(shè)計流量的推理公式，英、美稱為“合理化公式”，蘇聯(lián)稱為“穩(wěn)定情勢公式”，由愛爾蘭人摩爾凡尼于1851年提出[5]。原始形式見式（1）：

式中：Q為雨水設(shè)計流量，L/s；q為暴雨強(qiáng)度，L/（s·hm2）；ψ為徑流系數(shù)；F為匯水面積，hm2。

推理公式法需結(jié)合暴雨強(qiáng)度公式使用，我國常用的暴雨強(qiáng)度公式形式見式（2）：

式中：A1、c、b、n 為地方參數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計方法計算確定；t1為地面集水時間，m i n；t2為管內(nèi)雨水流行時間，m i n；P為設(shè)計重現(xiàn)期，年。

2.1.2 公式基本假定

（1）降雨在整個匯水面積上的分布是均勻的。

（2）降雨強(qiáng)度在選定的降雨時段內(nèi)均勻不變。

（3）匯水面積隨集流時間增長的速度為常數(shù)。

2.2 數(shù)學(xué)模型法

該方法包括地表產(chǎn)流計算模型、地表匯流計算模型和管網(wǎng)匯流計算模型。

2.2.1 地表產(chǎn)流計算模型

將城市下墊面概化為三種不同分區(qū)，包括透水區(qū)域、有滯蓄量的不透水區(qū)域、無滯蓄量的不透水區(qū)域。對于有滯蓄量的不透水區(qū)域，產(chǎn)流量為降雨量減去洼地的填充量。對于透水區(qū)域，產(chǎn)流量為降雨量減去透水區(qū)域的滯蓄量和下滲量之和。對于透水區(qū)域的下滲計算，SW M M模型中有霍頓（H ort on）下滲模型、格林安普特（Green-Am pt）下滲模型和CN（Curve Num ber）模型可供選擇。本文采用霍頓下滲模型，該模型假定下滲率在最初降雨時為最大值，隨著降雨的持續(xù)，下滲率逐漸減小，最后達(dá)到穩(wěn)定，此時的下滲率為穩(wěn)定下滲率。城市雨水管渠集水區(qū)域面積較小，集水時間短，采用短歷時設(shè)計暴雨，降雨過程中的蒸發(fā)量小，故產(chǎn)流計算時不考慮蒸發(fā)損失。

2.2.2 地表匯流計算模型

SW M M模型中，將子匯水區(qū)的三個不同分區(qū)近似概化為矩形的非線性水庫，采用非線性水庫法計算每個子匯水區(qū)出流量。

2.2.3 管網(wǎng)匯流計算

SW M M模型提供了兩種求解非恒定流方法，包括運(yùn)動波法、動力波法。運(yùn)動波法假定水面坡度等于導(dǎo)管坡度，運(yùn)用連續(xù)的動量方程求解，不能模擬回水、逆流、有壓流的情況；動力波法是通過求解完整圣維南方程組來進(jìn)行匯流演算。

2.3 輸入與輸出對比

相對于推理公式法，數(shù)學(xué)模型法在產(chǎn)匯流理論基礎(chǔ)上進(jìn)行細(xì)化，兩者輸入的參數(shù)和輸出的結(jié)果不同。將輸入?yún)?shù)分為確定性參數(shù)和經(jīng)驗性參數(shù)，確定性參數(shù)可根據(jù)現(xiàn)狀資料得到，經(jīng)驗性參數(shù)需根據(jù)長期實測降雨流量資料率定后確定或參考同類地區(qū)確定。兩種方法輸入與輸出對比見表1。

表1 兩種方法輸入與輸出對比分析表

3 對比方案設(shè)計

3.1 變量選擇

新版規(guī)范在建議采用數(shù)學(xué)模型法時是以匯水面積為主要指標(biāo)，由表1可以看出，推理公式法和數(shù)學(xué)模型法在參數(shù)輸入與結(jié)果輸出時存在不同，綜合考慮后確定以下設(shè)計變量：

（1）匯水面積。新版規(guī)范中提出，“當(dāng)匯水面積超過2 km2時，宜考慮降雨在時空分布的不均勻性和管網(wǎng)匯流過程，采用數(shù)學(xué)模型法計算雨水設(shè)計流量”，已表明匯水面積是設(shè)計流量計算方法選擇時的重要參考因素。因此將匯水區(qū)面積作為對比方案的自變量進(jìn)行分析。

（2）匯水區(qū)形狀系數(shù)。為匯水區(qū)平均寬度與匯水區(qū)長度之比，而匯水區(qū)平均寬度為匯水區(qū)面積與匯水區(qū)長度之比。匯水區(qū)形狀系數(shù)可表示為f=F/L2（F為匯水區(qū)面積，L為匯水區(qū)長度）。扇形匯水區(qū)的形狀系數(shù)較大，狹長形匯水區(qū)的形狀系數(shù)則較小。中國各地區(qū)包括湖北、廣東等省編制《暴雨徑流查算圖表》時，將匯水區(qū)形狀系數(shù)作為匯流參數(shù)取值的依據(jù)。城市雨水管網(wǎng)一般呈樹枝狀形態(tài)，匯水區(qū)面積一定時，匯水區(qū)形狀的不同將會影響支管峰值徑流到達(dá)干管的時間，從而影響峰值徑流遭遇過程，最終影響排水干管峰值流量。因此將匯水區(qū)形狀系數(shù)作為對比方案的自變量進(jìn)行分析。

（3）因變量。徑流量峰值。

3.2 基本假定

3.2.1 匯水區(qū)模型

將匯水區(qū)概化為若干子匯水區(qū)，子匯水區(qū)均設(shè)為面積0.1 km2（400 m×250 m）的矩形區(qū)域，子匯水區(qū)的不透水率設(shè)為60%，子匯水區(qū)的平均坡度為0.5%。雨水干管（橫向）長度設(shè)為400 m，雨水干管（縱向）長度設(shè)為250 m，雨水管坡度設(shè)為0.3%。為比較推理公式法和數(shù)學(xué)模型法在不同匯水區(qū)形狀系數(shù)下的計算結(jié)果，子匯水區(qū)的排列概化為以下三種基本形式，如圖1～圖3所示。

圖1 排列形式一

圖2 排列形式二

圖3 排列形式三

不同排列形式的匯水區(qū)形狀系數(shù)f計算：

3.2.2 設(shè)計暴雨

采用武漢暴雨強(qiáng)度公式計算兩年一遇設(shè)計暴雨總量，芝加哥過程線模擬暴雨過程，雨峰系數(shù)取為0.4。

3.2.3 管道平接方式

不同的管道平接方式會導(dǎo)致水力坡度不同，對徑流峰值流量會有一定影響。管頂平接的水力坡度大于管底平接，按照一般性設(shè)計原則，采用管頂平接方式搭建管道模型。搭建管道數(shù)學(xué)模型時，雨水管徑需要通過試算確定，以保證排水處于臨近滿流狀態(tài)，而不出現(xiàn)溢流。雨水管道糙率取為0.013。

3.2.4 出流狀態(tài)

采用自由出流設(shè)計，即下游排水口無頂托。

3.3 模型參數(shù)校準(zhǔn)

由表1可以看出，數(shù)學(xué)模型法中需要確定的經(jīng)驗性參數(shù)較多，經(jīng)驗性參數(shù)需要長期的實測降雨及流量資料進(jìn)行參數(shù)率定，而我國大部分城市已建排區(qū)尚未建立完善的排水防澇監(jiān)測系統(tǒng)，新建排區(qū)在規(guī)劃設(shè)計之初也無實測數(shù)據(jù)。模型參數(shù)若不進(jìn)行校準(zhǔn)，隨意定量，模擬結(jié)果將不具備可靠性。因此在參考SW M M模型手冊和同類文獻(xiàn)[3-4]基礎(chǔ)上，確定數(shù)學(xué)模型參數(shù)的初始值，再基于綜合徑流系數(shù)對數(shù)學(xué)模型中的經(jīng)驗性參數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)，以保證模型參數(shù)的可靠性。

4 結(jié)果分析

4.1 兩種方法對匯水面積的響應(yīng)分析

匯水區(qū)模型采用排列形式一（見圖1），其中匯水區(qū)個數(shù)n為30，即總的匯水區(qū)面積為3.0 km2。采用SW M M數(shù)學(xué)模型法模擬排區(qū)的暴雨徑流過程，即可得到不同匯水區(qū)面積（0.1～3.0 km2）的峰值流量。同時采用推理公式法計算不同匯水區(qū)面積的峰值流量，集水時間t1取10 m i n。兩種方法對匯水面積的響應(yīng)分析見表2。

表2 兩種方法對匯水面積的響應(yīng)分析對比

表3 兩種方法對匯水區(qū)形狀系數(shù)的響應(yīng)分析對比

由表2可知：

（1）當(dāng)匯水區(qū)面積小于0.6 km2時，數(shù)學(xué)模型法計算的設(shè)計流量小于推理公式法，隨著匯水區(qū)面積的增大，相差百分比逐漸縮??；當(dāng)匯水區(qū)面積為0.6 km2時，兩者結(jié)果相當(dāng)；當(dāng)匯水區(qū)面積大于0.6 km2時，隨著匯水區(qū)面積的增大，相差百分比先增大后縮小，且不大于12%。

（2）兩種方法的設(shè)計管徑隨著設(shè)計流量增大而增大，且兩種方法在同一匯水區(qū)面積時的設(shè)計管徑相差不超過100 m m。

4.2 兩種方法對匯水區(qū)形狀系數(shù)的響應(yīng)分析

匯水區(qū)模型分別采用圖1～圖3的三種排列形式，其中匯水區(qū)個數(shù)n為24，即總的匯水區(qū)面積為2.4 km2。經(jīng)計算，三種排列形式的匯水區(qū)形狀系數(shù) f分別為 0.417、0.104、0.026。

采用SW M M數(shù)學(xué)模型法模擬匯水區(qū)的暴雨徑流過程，即可得到同一面積下不同形狀系數(shù)時的峰值流量。同時采用推理公式法計算同一面積下不同形狀系數(shù)時的峰值流量，集水時間t1取10 m i n。兩種方法對匯水區(qū)形狀系數(shù)的響應(yīng)分析見表3。

由表3可知：

（1）同一匯水面積時，設(shè)計流量與匯水區(qū)形狀系數(shù)f相關(guān)，f值越大，即匯水區(qū)形狀越偏于扁平，設(shè)計流量越大。

（2）不同匯水面積時，匯水區(qū)形狀系數(shù)越大，推理公式法計算結(jié)果偏于安全；匯水區(qū)形狀系數(shù)越小，數(shù)學(xué)模型法偏于安全。

5 結(jié)語

通過對匯水區(qū)下墊面和管網(wǎng)進(jìn)行概化，研究了數(shù)學(xué)模型法和推理公式法的輸入?yún)?shù)與輸出結(jié)果的不同，在以綜合徑流系數(shù)校準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型基本參數(shù)的基礎(chǔ)上，比較了兩種方法在不同的匯水面積、匯水區(qū)形狀系數(shù)等不同設(shè)計條件下的雨水流量計算結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

（1）對于匯水區(qū)面積小于3 km2或雨水管徑小于d3 000 m m的雨水管網(wǎng)設(shè)計，兩種方法計算結(jié)果相當(dāng)，采用推理公式法簡易且較為可靠；匯水區(qū)形狀系數(shù)越大，推理公式法計算結(jié)果偏于安全。

（2）對于匯水區(qū)面積大于3 km2的城市排水干渠，匯水面積較大，匯流時間長，以短歷時暴雨強(qiáng)度公式為基礎(chǔ)的推理公式法不宜使用，往往采用1～3 d長歷時設(shè)計暴雨，建議參考水利部門所采用的排澇計算方法[3-4]，根據(jù)匯水區(qū)內(nèi)是否有存在較大蓄水容積、有無客水流經(jīng)、自排或是抽排等情況，確定排水設(shè)施的適宜規(guī)模。