張燦靈

摘 要：在教學中有許多學生分不清彈簧發(fā)生彈性形變時拉力、形變量和彈力的關系，特別是拉力與彈力的關系。究其原因有二：首先，關于彈簧測力計中彈力產生的原因、平衡力和相互作用力的領悟不夠，區(qū)別辨識不清；其次，初中物理書上沒有關于胡克定律的表述，且關于彈簧測力計的工作原理的表述也沒有特別強調誰和誰成正比關系。這一疑惑成為不少學生的困擾。今天我們來好好辨析一下，以促進學生理解探究的真諦所在，培養(yǎng)學生的科學鉆研精神。

關鍵詞：彈力；彈簧測力計；工作原理

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2018）8-0009-3

1 彈簧測力計

在初中階段所接觸到的彈簧都是不計質量的，稱為“輕質彈簧”，是一種常見的理想化的模型。首先，在初中階段，研究的總是處于平衡狀態(tài)（靜止或勻速直線運動）的彈簧的受力情況或者示數(shù)大小情況，通常由二力平衡和相互作用力相等就可以輕松判斷出。其次，由于“輕彈簧”質量不計，那么我們選取任意一段彈簧，它兩端所受拉力一定相等（平衡力）。原因如下：由于這段彈簧沒有質量（輕彈簧），根據(jù)牛頓第二定律F=ma，所以合力為零，故輕彈簧中的拉力處處相等，都等于彈簧兩端的受力：即若彈簧一端受力大小為F ，那么另一端的受力大小也一定是F。

例1 如圖1所示，分別用4 N的水平拉力向相反的方向拉彈簧測力計的兩端（彈簧測力計的自重不計），則彈簧測力計的示數(shù)應該是 N。

分析：由于彈簧兩邊所受拉力相等，所以彈簧處于平衡狀態(tài)。當彈簧處于平衡狀態(tài)（靜止或勻速直線運動）時，彈簧測力計顯示的是其掛鉤處所承受的拉力，也就是4 N。同理，如圖2所示的三幅圖中（手的拉力都是F），彈簧處于靜止狀態(tài)，根據(jù)二力平衡和相互作用力知識就可判斷彈簧測力計示數(shù)都是F。像第二幅圖和第三幅圖，關于彈簧測力計的示數(shù)，它們在效果上是一樣的。

因為要想讓彈簧測力計能正常工作，本來就需要掛鉤、吊環(huán)同時受到力的作用。吊環(huán)上的力的作用是用來平衡彈簧所受的拉力，使彈簧保持平衡狀態(tài)（常見的是靜止狀態(tài)），同時也能使彈簧發(fā)生形變，有了形變，彈簧測力計才能顯示示數(shù)——所受的拉力，這樣讀數(shù)才正確。如果吊環(huán)不受力，那就不好對彈簧施加拉力，也不好讀數(shù)。

例2 若把彈簧測力計倒過來懸掛，如圖3所示。某同學誤將已校零的彈簧測力計倒置后去測量一物體的重力，當物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)顯示為9.0 N，則該物體的真實重力一定比9.0 N 。

分析：此時，彈簧測力計倒掛時，掛鉤上承受的不僅有物重，還有彈簧測力計的自重（主要是外殼的重量）。9.0 N是二者重量之和，所以物體的真實重量一定比9.0 N更小。

2 彈簧所受拉力（壓力）與彈力的關系

再來說說彈簧測力計的原理：我們從彈性形變說起，物體受力發(fā)生形變，撤去外力時又能自動恢復原狀的形變稱為彈性形變。發(fā)生彈性形變的彈簧由于要恢復原狀，對與它接觸的物體產生的力就叫彈力。彈力的表現(xiàn)形式有支持力、壓力、拉力等。

例如，一運動員站在跳板上，被壓彎的跳板要恢復原狀，產生向上的彈力，這就是它對運動員的支持力。將幾個鉤碼掛在彈簧上，鉤碼把彈簧拉長，被拉長的彈簧要恢復原狀，產生向上的彈力，這就是彈簧對鉤碼的拉力。彈力的產生需要兩個條件：

（1）兩物體需要接觸；

（2）物體必須發(fā)生彈性形變（含肉眼無法看到的微小形變）。

彈力的方向總是與使物體發(fā)生形變的外力方向相反。彈力最廣泛的應用就是彈簧測力計。在滬科版八年級物理書上是這樣描述彈簧測力計的工作原理的：“在彈性限度內，彈簧受到的拉力越大，彈簧的伸長量越長”?；蛘呖梢愿鶕?jù)如下實驗數(shù)據(jù)直接表述為：在彈性限度內，彈簧的伸長量與其所受的拉力（或壓力）成正比。

某同學用一根彈簧做研究彈簧的伸長與拉力關系的實驗，具體記錄數(shù)據(jù)如表1所示。

問：請根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，可以做一個測量范圍是多大的彈簧測力計？理由是什么？

分析：這道例題，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，我們能做一個量程為0～4 N的彈簧測力計。理由是拉力在0～4 N之間時，拉力每增加1 N彈簧都伸長1.01 cm，彈簧的伸長量與所受拉力成正比。而拉力在大于4 N后，這種正比例關系就不再成立了。

彈簧測力計的工作原理用公式表示為F=kx。其中，k為彈簧的勁度（彈性）系數(shù)，單位是牛頓每米，單位的符號是N/m；x為彈簧的形變量，即彈簧伸長或縮短的長度；F就是拉力，即手拉彈簧測力計的力，或者說是使彈簧發(fā)生形變的力。拉力的施力物體是手，受力物體是彈簧。這個力作用在物體上，方向指向彈簧形變（被拉伸）的方向，如圖4（b），豎直向上的方向（均為輕質彈簧）。

如圖4（b）中，發(fā)生形變的彈簧，由于要恢復原狀（收縮），要對跟它接觸的物體（手）產生力。這個力就是彈力。彈力的施力物體是彈簧，受力物體是手，方向豎直向下。

關于彈力和彈簧形變量之間的關系，胡克定律指出：在彈性限度內，彈簧的彈力F和彈簧的伸長量（或壓縮量）x成正比，即F= -kx 。k是彈簧的彈性系數(shù)，它由材料本身的結構性質決定，負號表示彈簧所產生的彈力與其伸長（或壓縮）的方向相反。

從以上分析可以辨識清楚：彈簧所受的拉力和彈簧因發(fā)生彈性形變而產生的彈力是相互作用力的關系。它們大小相等，方向相反，作用在同一直線上且分別作用在不同物體上。對于彈簧測力計而言，是由于彈簧先受到了拉力（因），才產生彈性形變（果），所以根據(jù)實驗數(shù)據(jù)才說“在彈性限度內，彈簧的形變量與其所受拉力成正比。”

只有彈簧發(fā)生彈性形變（因），彈簧才會產生彈力（果）。所以，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，胡克定律才表述為：在彈性限度內，彈力和彈簧的伸長量（壓縮量）成正比。

同理，如圖4（a），如果是按壓彈簧，彈簧所受壓力方向向下（彈簧形變的方向），壓力的施力物體是手，受力物體是彈簧，這個壓力是彈簧發(fā)生形變的原因。彈簧因為發(fā)生彈性形變（壓縮）而產生向上的彈力（想要恢復原狀）。這個力的施力物體是彈簧，受力物體是手。壓力與彈力大小相等，方向相反，作用在同一直線且作用在不同物體上，它們依然是相互作用力關系。拉力、形變量和彈力的關系依然還是因為有了拉力，彈簧才產生形變量，因而彈簧產生彈力。表述起來仍為：在彈性限度內，彈簧的形變量與其所受拉力成正比；在彈性限度內，彈力與彈簧的形變（下轉第15頁）（上接第10頁）量成正比。

關于輕彈簧的考題，一般涉及到力的概念、物體的平衡、牛頓定律的應用、還有能的轉化與守恒等，歷來都是中考命題的熱點。 由于彈簧的彈力是變力，所以關于彈力大小和方向的變化也是非常靈活，希望能引起大家足夠的認識。

（欄目編輯 趙保鋼）