楊軍 李志鵬 李偉 任瑩暉 周志雄

摘 要：微細(xì)磨削技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)硬脆材料復(fù)雜結(jié)構(gòu)微小零件的高精高效低成本加工.通過深入分析微細(xì)磨削機(jī)理，考慮刃角圓弧半徑的影響，建立了圓錐、球形、三棱錐、四棱錐等4種單顆磨粒切削力模型；采用VHX1000超景深光學(xué)顯微鏡對Φ0.5 mm、#600微磨棒表面磨粒形狀進(jìn)行觀測分析并統(tǒng)計(jì)，建立了基于單一磨粒模型和基于綜合磨粒模型的微細(xì)磨削力模型；在ZCuZn38上進(jìn)行微細(xì)磨削試驗(yàn)，對比研究了微細(xì)磨削力理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果，并基于理論模型討論了微細(xì)磨削力隨工藝參數(shù)的變化規(guī)律.結(jié)果表明，單一磨粒模型微細(xì)磨削力與綜合磨粒模型微細(xì)磨削力均能預(yù)測不同工藝條件下的微細(xì)磨削力，但綜合模型微細(xì)磨削力的誤差最??；不同磨粒模型計(jì)算得出的法向磨削力較為一致，但切向磨削力差異較大.

關(guān)鍵詞：微細(xì)磨削；單顆磨粒；磨削力；微磨棒；模型

中圖分類號：TH16 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：Microgrinding technology is able to achieve highprecision， highefficiency and lowcost machining of microparts on hard and brittle materials. Based on the deeply understanding of microgrinding mechanism， the cutting models of single abrasive particles including cone， sphere， triangular pyramid and rectangular pyramid were established， which took the radius of edge arc into account. The abrasive particle shape and distribution of the microgrinding tool with Φ0.5 mm， #600 were observed and counted by ultra depth optical microscope VHX1000. Then the microgrinding force models based on single abrasive particle models and comprehensive abrasive particle model were established. The microgrinding experiment was performed on the ZCuZn38 and the measured microgrinding force was compared with that obtained from microgrinding models. The change of microgrinding force with process parameters was discussed according to the proposed microgrinding force models. The results show that the microgrinding force models based on single type of abrasive particles and different types of abrasive particles can predict the micro grinding force under various process parameters. However， the microgrinding force model based on different types of abrasive particles has minimal error. The normal grinding forces calculated from different single abrasive particle models are close， but the calculated tangential grinding forces are obviously different.

Key words：microgrinding；single abrasive particles；grinding force；microgrinding tool；models

微細(xì)磨削是指采用微機(jī)床設(shè)備、微磨棒（小于1 mm，也稱微磨針）磨具針對復(fù)雜形狀微小零件的機(jī)械去除加工方法，是一種能夠?qū)崿F(xiàn)高硬度、高強(qiáng)度硬脆材料微零件或微結(jié)構(gòu)的高質(zhì)量表面加工工藝[1].采用微細(xì)磨削加工技術(shù)相比于采用超精密磨床的傳統(tǒng)磨削加工不僅在設(shè)備成本及能耗上有巨大優(yōu)勢，而且加工方式也更加柔性化.因此，微細(xì)磨削技術(shù)受到國內(nèi)外研究人員的廣泛關(guān)注.但是微細(xì)磨削與傳統(tǒng)磨削相比不僅僅是簡單的設(shè)備、工具的縮小，其磨削機(jī)理也有很大不同，如在磨粒半徑與磨深比值方面，微細(xì)磨削工藝（50～100）遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)磨削（0.1～1.0）；磨粒幾何形狀上，微細(xì)磨削的磨粒刃角圓弧明顯，負(fù)前角較一致，而傳統(tǒng)磨削中的刃角圓弧幾乎可以忽略，負(fù)前角變化范圍大等.正是由于上述不同，導(dǎo)致在傳統(tǒng)磨削中可以忽略的耕犁力在微細(xì)磨削中所占比重較大[2]，且磨粒及磨削量的急劇減小導(dǎo)致尺寸效應(yīng)的影響也更加顯著，這就使得傳統(tǒng)磨削力模型已難以適用于微細(xì)磨削.而磨削力是評價(jià)磨削工藝的重要參數(shù)，影響到工具的使用壽命、磨削接觸區(qū)溫度、磨削比能、工件表面質(zhì)量[3]等，因此通過分析微細(xì)磨削磨粒切削機(jī)理，進(jìn)而建立微細(xì)磨削力模型對于微細(xì)磨削技術(shù)的研究具有重要的意義.

磨削是多刃切削過程，由于磨粒數(shù)量多，幾何形狀不規(guī)則，磨削深度不一致，導(dǎo)致試驗(yàn)、觀察、分析磨削過程很困難，因此從單顆磨粒切削入手研究磨削機(jī)理，是認(rèn)識復(fù)雜磨削作用，進(jìn)而建立磨削力模型的重要手段[4].Park等[2]將磨粒簡化為球形，假定最小未變形切屑厚度為0.1～0.2倍的切削刃半徑，以麥錢特公式和布爾硬度測試為根據(jù)，建立了微細(xì)磨削的磨削力模型；郝云霞[5]基于概率模型建立了半球形磨粒表面的受力分布函數(shù)，得到了微細(xì)端面磨削的磨削力模型；趙晶華[6]基于單顆圓錐磨粒建立了超聲振動(dòng)輔助磨削力模型，并應(yīng)用于聚酯氨橡膠微細(xì)溝槽超聲振動(dòng)輔助磨削；Zhao等[7]基于球形磨粒建立磨削力模型，結(jié)合試驗(yàn)分析得到了磨削力最小和最大的晶粒取向.綜合分析已有研究，可以發(fā)現(xiàn)微細(xì)磨削力的建模，大多基于球形磨粒，且主要以Park等提出的球形磨粒為基礎(chǔ)進(jìn)行改進(jìn)；而傳統(tǒng)磨削則基于棱錐[8-9]、圓錐磨粒[10-11]的居多，或者直接建立宏觀綜合磨削力模型[12-13].實(shí)際上，磨削力的大小與磨粒幾何形狀有必然的相關(guān)性，如Axinte等[14]通過單顆磨粒的滑擦試驗(yàn)來評估磨粒幾何形狀對材料去除能力的影響，結(jié)果表明不同磨粒幾何形狀對材料的去除方式，材料表面質(zhì)量等的影響并不相同；Osipov等[15]通過數(shù)學(xué)模型（z2+x2=（BpyNp）2）設(shè)定磨粒幾何外形，結(jié)合實(shí)際測量分析得出高效磨削不同的工件材料均有其對應(yīng)的最優(yōu)切刃幾何參數(shù).

本文根據(jù)微磨棒磨粒的幾何形狀，將其歸類為圓錐、球形、三棱錐、四棱錐等4種不同的單顆磨粒形式，并主要考慮磨粒刃角圓弧半徑影響，建立不同單顆磨粒切削力模型；結(jié)合商用化微磨棒磨粒的分布情況，建立微細(xì)磨削力模型；經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證微細(xì)磨削力模型并討論各因素對微細(xì)磨削力的影響.研究結(jié)果為微細(xì)磨削機(jī)理的研究及工藝的優(yōu)化提供重要參考.

1 微細(xì)磨削磨粒切削受力分析

微細(xì)磨削采用的刀具主要是微磨棒或微磨針，刀桿直徑3～4 mm，刀尖直徑小于1 mm，如圖1所示.附著在刀尖上的磨粒即使在100 000 r/min的超高轉(zhuǎn)速下線速度依然很小，為避免磨粒過早破損、磨鈍或脫落，保證加工表面質(zhì)量，磨粒的切削深度不宜過大.同時(shí)根據(jù)最小未變形切屑理論，當(dāng)磨削深度達(dá)到一定值時(shí)才會(huì)形成切屑，因此磨粒磨削深度又不能過小.為保證高效高質(zhì)量微細(xì)磨削加工，磨粒的切削深度應(yīng)集中在某個(gè)區(qū)間內(nèi).本文將有效磨粒的切削深度設(shè)定為h.

如圖1所示，單顆磨粒對工件進(jìn)行滑擦?xí)r包括材料的彈性變形區(qū)和塑性變形及切屑變形區(qū).彈性變形區(qū)內(nèi)，其彈性回復(fù)高度取決于材料物理特性和磨粒幾何外形，其值在亞微米級，而#600及以上磨粒的刃角圓弧高度多在亞微米級.為方便建模，將彈性回復(fù)高度與磨粒刃角圓弧高度統(tǒng)一起來，即刃角圓弧高度約等于工件材料的彈性回復(fù)高度a0（圖1），這一接觸區(qū)磨粒主要受到材料彈性回復(fù)力以及工件與磨粒相對運(yùn)動(dòng)的摩擦力.磨粒刃角圓弧接觸面以上（a0以上）的接觸區(qū)域主要使材料發(fā)生切屑變形流出，因此這一部分磨粒受到切屑變形反作用力以及切屑流出時(shí)的摩擦力.

2 單顆磨粒切削建模

通過對微磨棒表面的磨粒進(jìn)行觀測分析，本文將其簡化歸類為三棱錐、四棱錐、圓錐、球形等4種磨粒形式，如圖3所示.Osipov等[15]指出單顆磨粒的切削深度約為磨粒大小的5%，而在微細(xì)磨削中磨粒刃角圓弧半徑與磨粒的磨削深度在同一數(shù)量級.為此，本文設(shè)定磨粒以恒定深度滑擦工件表面，且滑擦深度與刃角圓弧半徑相等.結(jié)合試驗(yàn)工具參數(shù)，選擇#600的磨粒工具，其平均磨粒直徑大小D≈24 μm，磨粒切削深度h取為磨粒大小的5%，刃角圓弧半徑r等于切削深度h.彈性回復(fù)高度a0為刃角圓弧面高度（圖1），超過刃角圓弧高度部分的材料均以切屑的方式去除.

2.1 圓錐磨粒切削受力模型

傳統(tǒng)磨削采用的單顆圓錐磨粒模型多忽略刃角半徑的影響及切屑流出時(shí)對磨粒接觸面的摩擦力，其多以臼井英治的模型為原型，通過改進(jìn)得到適應(yīng)不同磨削條件的磨削力模型.微細(xì)磨削中磨粒粒度小，易脫落，與工件接觸的部分大多有刃角圓弧，且刃角圓弧多出現(xiàn)在磨粒與工件接觸底部，而這一部分常常是材料發(fā)生彈性變形的接觸區(qū)（圖1）.因此本文所建模型考慮刃角圓弧半徑的影響和切屑流出時(shí)的摩擦力.

2.1.1 單顆圓錐磨粒所受摩擦力

2.2 球形磨粒切削受力模型

將磨粒簡化為球形時(shí)不存在切削刃，其切削工件時(shí)（圖2（b）），磨粒半徑與接觸弧面半徑相同，對于球形磨粒，已有學(xué)者[2，5]建立了相關(guān)磨削力模型.這些模型主要采用麥錢特公式對磨粒擠壓后的工件狀態(tài)進(jìn)行描述，并通過傳統(tǒng)的二維車削力公式進(jìn)行改進(jìn)計(jì)算，從而得到單顆球形磨粒三維狀態(tài)下的磨削力模型.本文在已有的模型基礎(chǔ)上對彈性區(qū)的摩擦力Ff進(jìn)行了改進(jìn)，將球形磨粒受力形式劃分為彈性接觸區(qū)的摩擦力Fbf以及切屑形成力Fbc.

2.2.1 球形磨粒彈性區(qū)的摩擦力

2.2.2 球形磨粒切屑形成力

對于切屑變形反作用力和由于切屑流出產(chǎn)生的摩擦力，由于球形磨粒沒有切削刃，純粹依靠擠壓使工件材料達(dá)到強(qiáng)度極限，進(jìn)而形成切屑，如圖6所示，因此這兩種力很難區(qū)分.實(shí)際上已有模型[2]中的切屑形成力中包含了切屑變形力和切屑流出時(shí)的摩擦力.

2.3 三棱錐磨粒切削受力模型

三棱錐的幾何形狀如圖7所示，由于磨粒尖角脆弱，磨粒實(shí)際上是帶有圓弧尖面的三棱錐.由于磨粒的滑擦方向是隨機(jī)的，因此單顆三棱錐可以是其棱刃也可以是其側(cè)面進(jìn)行切削.如果是側(cè)面進(jìn)行切削，類似于下文的單顆四棱錐面切削，故此處假定其棱邊為切削刃，這就在接觸棱邊上產(chǎn)生應(yīng)力集中，此處工件材料也最先破壞，并被兩個(gè)側(cè)前刀面擠壓到磨粒兩邊，進(jìn)而形成切屑去除.此外，磨粒的底部仍然會(huì)有彈性回復(fù)存在.

2.4 四棱錐磨粒切削受力模型

四棱錐磨粒的幾何形狀如圖8所示.類似于三棱錐磨粒，由于磨粒尖角脆弱，磨粒頂端實(shí)際上帶有圓弧面.不同于三棱錐的棱邊切削刃假設(shè)，此處我們假設(shè)其側(cè)面為切削前刀面，如圖3（d）所示.側(cè)面切削使得工件材料受到相對均勻的擠壓力，當(dāng)壓力達(dá)到材料應(yīng)力極限時(shí)，工件材料剪切斷裂，進(jìn)而形成切屑并沿正前刀面流出.磨粒的底部仍然會(huì)有彈性回復(fù)存在.

2.4.1 單顆四棱錐磨粒所受摩擦力

類似三棱錐摩擦力建模，四棱錐磨粒及切削過程示意圖如圖8所示.圖8中，θ為四棱錐磨粒負(fù)前角；φ為棱邊與軸線夾角；S′為磨粒與工件正前刀面擠壓面積.四棱錐磨粒由于有棱邊，有確定的負(fù)前角，因此其刃角圓弧在磨粒底部也不完整，但該圓弧面仍舊是使工件發(fā)生彈性變形的主要接觸面.磨粒在工作時(shí)，在a0深度范圍內(nèi)工件發(fā)生彈性變形，并且在磨粒運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生切向摩擦力Ftf.

3 微細(xì)磨削力建模

微磨棒中埋入基體內(nèi)的磨刃不會(huì)參與磨削，實(shí)際參與磨削的磨刃數(shù)將少于微磨棒表面的磨刃數(shù)，常采用靜態(tài)有效磨刃數(shù)和動(dòng)態(tài)有效磨刃數(shù)來衡量.

4 微細(xì)磨削力模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

為準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)分析微磨棒表面的磨粒形狀及分布情況，本文采用VHX1000超景深光學(xué)顯微鏡對Φ0.5 mm、#600的金剛石微磨棒工作部分進(jìn)行觀測，如圖9所示.統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果表明，圓錐形（圓圈）磨粒約占到29.4%，三棱錐形（三角）磨粒約占15.1%，四棱錐形（矩形）磨粒約占26.1%，球形磨粒（圓角矩形）約占29.4%.

本文以ZCuZn38（H62黃銅）為工件（彈性模量E=110 GPa，剪切強(qiáng)度τs=260 MPa），采用OM2A哈斯機(jī)床（受試驗(yàn)條件限制，未采用微機(jī)床）進(jìn)行微細(xì)磨削加工試驗(yàn)，并采用Kistler 9119AA2測力儀（最小測量值0.002 N）測量微細(xì)磨削力，如圖10所示.試驗(yàn)得出了不同磨削深度下的微細(xì)磨削力，并與基于綜合磨粒模型的微細(xì)磨削力理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，如表1所示.由表1可以看出，理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果在不同磨削深度下其誤差大小并不相同，但是都在10.0%的誤差范圍內(nèi)，說明本文建立的基于不同形狀磨粒的綜合磨粒微細(xì)磨削力模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測微細(xì)磨削力.

5 討論分析

為了進(jìn)一步分析比較基于單一磨粒模型和基于綜合磨粒模型的微細(xì)磨削力模型的準(zhǔn)確性，本文通過理論計(jì)算和試驗(yàn)測量得出了微細(xì)磨削力隨磨削深度的變化情況，如圖11所示.從圖11中可看出，不管是基于單一磨粒模型還是基于綜合磨粒模型所建立的微細(xì)磨削力模型，均能在一定程度上正確地描述微細(xì)磨削力隨磨削深度的變化規(guī)律.但是各個(gè)模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值相比其誤差并不相同，其中基于綜合磨粒模型的微細(xì)磨削力誤差最小，基于球形磨粒模型和圓錐形磨粒模型次之，基于三棱錐形和四棱錐形磨粒模型計(jì)算得出的法向磨削力誤差較小，切向磨削力誤差偏大.可見，僅依靠單一幾何形狀磨粒模型預(yù)測微細(xì)磨削力并不夠準(zhǔn)確，而本文所建立的基于不同形狀磨粒的綜合磨粒微細(xì)磨削力模型能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測微細(xì)磨削力.但是，值得注意的是該模型還有一定誤差，這是因?yàn)樵诮＿^程中忽略了磨削熱以及材料應(yīng)變率隨溫度、應(yīng)變速度等的變化；此外，微磨棒變形、磨損及其跳動(dòng)誤差也不容忽視.因此還需要深入研究分析材料的本構(gòu)模型及微磨棒變形的影響.

應(yīng)用本文所建立的微細(xì)磨削力模型可進(jìn)一步得出進(jìn)給率和轉(zhuǎn)速對微細(xì)磨削力的影響規(guī)律，如圖12所示.從圖12可以看出，隨著進(jìn)給速度Vw的增大，切向力和法向力均增大，這是因?yàn)檫M(jìn)給速度的增大導(dǎo)致磨棒動(dòng)態(tài)有效磨粒數(shù)增加，從而導(dǎo)致磨削力增大；而微磨棒轉(zhuǎn)速n增大，卻使動(dòng)態(tài)有效磨粒數(shù)減少，從而導(dǎo)致切向力和法向力均有所減?。坏请S著微磨棒轉(zhuǎn)速的增大，磨削力減小的幅度逐漸減小，說明通過提高磨棒轉(zhuǎn)速來減小磨削力效果有限.此外，不同磨粒幾何形狀下的法向磨削力較為一致，而切向磨削力的差異較大，其中切向磨削力以四棱錐模型的最大，圓錐模型次之（與綜合模型接近），球形模型較小，三棱錐模型的最小.

6 結(jié) 論

本文考慮刃角圓弧半徑的影響，推導(dǎo)得出了圓錐、球形、三棱錐、四棱錐等4種不同單顆磨粒切削力模型，進(jìn)而建立了基于單一幾何形狀磨粒模型和基于不同幾何形狀磨粒模型的綜合磨粒微細(xì)磨削力模型，結(jié)合微細(xì)磨削試驗(yàn)得出如下結(jié)論：

1）雖然基于單一形狀磨粒模型的微細(xì)磨削力與試驗(yàn)相比，均在一定的合理值范圍內(nèi)，但是誤差大小并不相同，其中基于球型磨粒和圓錐形磨粒的誤差值較小，而基于三棱錐形和四棱錐形磨粒的誤差值較大.

2）基于不同幾何形狀磨粒的綜合微細(xì)磨削力模型與基于單一形狀磨粒的相比，誤差值更小，能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測微細(xì)磨削力的變化趨勢.但是材料特性及微磨棒變形的影響不容忽視，這也是急需攻克的難題.

3）微細(xì)磨削力隨著磨削深度、進(jìn)給速度的增大而增大，而隨著微磨棒轉(zhuǎn)速的增大有所減小，但通過提高微磨棒轉(zhuǎn)速來減小磨削力效果有限.

4）采用不同幾何形狀磨粒所得出的法向磨削力較為一致，但切向磨削力差異較大，其中切向磨削力以四棱錐模型最大，圓錐模型次之（與綜合模型接近），球形模型較小，三棱錐模型最小.因此僅依靠單一幾何形狀的磨粒模型來預(yù)測微細(xì)磨削力并不合理.

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