張興華

(廣州市市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司 廣州 510060)

施工硬化階段，在水平摩阻力作用下(見(jiàn)圖1a)，半剛性基層均勻失水時(shí)，梁截面不僅產(chǎn)生水平軸力N，而且會(huì)產(chǎn)生彎矩M(見(jiàn)圖1b)，而以往計(jì)算干縮應(yīng)力時(shí)，往往忽略了梁截面因地基水平摩擦阻力所引起彎矩的影響[1-3]。因此，在進(jìn)行水泥穩(wěn)定碎石基層干縮應(yīng)力計(jì)算時(shí)，有必要弄清彎矩M的影響。其中：kv為地基反應(yīng)模量，MPa·m-1；ku為地基水平摩擦阻力系數(shù)，MPa·m-1；M(x)為截面彎矩，N·m；V(x)為截面剪力，N；N(x)為截面軸力，N；L為基層長(zhǎng)度，m；h為基層厚度，m。

圖1 力學(xué)模型及計(jì)算原理圖

1 干縮應(yīng)力模型

1.1 干縮應(yīng)力解析解

在水平摩阻力作用下，梁截面微元體的變形假設(shè)、微分方程的建立與求解參考文獻(xiàn)[4]。

求解過(guò)程中微分方程邊界條件可等效為如下形式

x=L/2，N(x)=Nm

x=L/2，M(x)=0

(1)

x=L/2，V(x)=0

式中：Nm為虛擬軸力，Nm=EAαdΔm，其中：E為彈性模量，MPa；A為梁截面面積，m2；αd為干縮系數(shù)，10-6/%；Δm為含水率的均勻變化量，%。

彎矩引起基層截面的彎拉應(yīng)力為

(2)

基層截面因含水量均勻變化所引起的干縮應(yīng)力為

(3)

式中：Wz為彎曲截面系數(shù),對(duì)于矩形截面,Wz=Bh3/(12y)，m3，其中：B為基層單位寬度,m。

1.2 干縮應(yīng)力的簡(jiǎn)化解

當(dāng)kv趨于無(wú)窮大時(shí)，w(x)，M(x)趨于零，可得濕度均勻變化時(shí)基層軸向干縮應(yīng)力σs(x)和收縮位移u(x)為

(4)

(5)

當(dāng)x=0時(shí)，基層截面平均收縮應(yīng)力σ(x)取得最大值

(6)

2 解析解彎矩、彎沉分析

2.1 參數(shù)取值

水平摩阻系數(shù)ku是導(dǎo)致基層產(chǎn)生干縮應(yīng)力的主要原因，參考文獻(xiàn)[5]中建議：當(dāng)?shù)谆鶎訛橥粱鶗r(shí)，ku取60 MPa/m；底基層為石灰土?xí)r，ku取60～100 MPa/m；底基層為水泥穩(wěn)定類(lèi)材料時(shí)，ku取100～600 MPa/m。半剛性基層參數(shù)取值見(jiàn)表1。

表1 模型參數(shù)

2.2 彎矩變化

當(dāng)ku取不同值時(shí)，圖2a)給出了L=50 m、，h=0.25 m，kv=60 MPa/m時(shí)，解析解的彎矩變化圖；當(dāng)kv取不同值時(shí)，圖2b)給出了L=50 m，h=0.25 m，ku=100 MPa/m解析解的彎矩變化圖。

圖2 基層彎矩變化曲線

由圖2可見(jiàn)，彎矩在基層中部區(qū)域基本為0，在接近端部區(qū)域先略微降低，而后迅速增大又降低為0。基層最大彎拉應(yīng)力發(fā)生在端部區(qū)域的底部，并且彎矩的最大值隨著ku的增加而增加、kv的增加而減小。

2.3 彎沉變化

當(dāng)ku取不同值時(shí)，圖3a)給出了L=50 m，h=0.25 m，kv=60 MPa/m時(shí)，地基梁的彎沉變化曲線圖；當(dāng)kv取不同值時(shí)，圖3b)給出了L=50 m，h=0.25 m，ku=100 MPa/m時(shí)，地基梁的彎沉變化曲線圖。

圖3 基層彎沉變化曲線

由圖3 可見(jiàn)，地基梁的彎沉在基層中部區(qū)域基本為0，在接近端部區(qū)域迅速增大，曲線出現(xiàn)凸起，而后彎沉降低為0出現(xiàn)反彎現(xiàn)象，并在基層端部達(dá)到最大值，其最大值隨著ku的增加而增加、kv的增加而減小。

3 解析解、簡(jiǎn)化解的干縮應(yīng)力對(duì)比分析

圖4給出了L=50 m，h=0.25 m，ku=100 MPa/m，kv=60 MPa/m時(shí)，解析解對(duì)應(yīng)的基層頂部和底部干縮應(yīng)力沿長(zhǎng)度方向的變化曲線圖。

圖4 基層頂面、底面干縮應(yīng)力變化曲線

由圖4可見(jiàn)，無(wú)論基層的頂面或底面，干縮應(yīng)力均是在基層中部取得最大值，且基層頂面和底面的干縮應(yīng)力值基本相同，彎拉應(yīng)力影響較小。在端部區(qū)域，基層頂面會(huì)出現(xiàn)局部受壓情況，而基層底面則均為受拉狀態(tài)。與基層中部區(qū)域相比，由于基層端部干縮應(yīng)力較小，因此對(duì)基層開(kāi)裂的影響不大。

圖5給出了基層長(zhǎng)度L、基層厚度h及水平摩阻系數(shù)ku不同時(shí)，干縮應(yīng)力解析解(考慮彎矩作用)和簡(jiǎn)化解的干縮應(yīng)力變化曲線(見(jiàn)圖4中a)、c)、e))及解析解與簡(jiǎn)化解比值的變化曲線(見(jiàn)圖4中b)、d)、f))。

圖5 2種模型干縮應(yīng)力對(duì)比曲線圖

由圖5可見(jiàn)，基層長(zhǎng)度L、基層厚度h及水平摩阻系數(shù)ku變化時(shí)，在基層中間區(qū)域2種干縮應(yīng)力模型所得干縮應(yīng)力比值較為穩(wěn)定，均接近1，而在基層端部的干縮應(yīng)力則有所變化，但因基層端部的干縮應(yīng)力對(duì)基層開(kāi)裂影響不大，在進(jìn)行基層開(kāi)裂計(jì)算時(shí)可不予以考慮，因此，在計(jì)算半剛性基層施工硬化階段的最大干縮應(yīng)力時(shí)，可采用簡(jiǎn)化解。

4 結(jié)論

1) 水平摩擦阻力作用下，半剛性基層截面彎矩在基層中部區(qū)域幾乎為0，在接近端部區(qū)域先略微降低，而后迅速增大又降低為0。基層最大彎拉應(yīng)力發(fā)生在端部區(qū)域的底部，并且彎矩的最大值隨著ku的增加而增加、kv的增加而減小。

2) 水平摩擦阻力作用下，半剛性基層的彎沉在基層中部區(qū)域基本為0，在接近端部區(qū)域迅速增大，曲線出現(xiàn)凸起，而后彎沉降低為0出現(xiàn)反彎現(xiàn)象，并在基層端部達(dá)到最大值，其最大值隨著ku的增加而增加、kv的增加而減小。

3) 對(duì)比分析干縮應(yīng)力模型的解析解和簡(jiǎn)化解，結(jié)果表明基層長(zhǎng)度L、基層厚度h及ku變化時(shí)，在基層中間區(qū)域干縮應(yīng)力解析解和簡(jiǎn)化解的比值較為穩(wěn)定，接近1，在基層端部的干縮應(yīng)力比值有所變化，但由于基層端部的干縮應(yīng)力不是基層開(kāi)裂的決定性因素，因此，在對(duì)施工硬化階段基層的最大干縮應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可采用簡(jiǎn)化解進(jìn)行估算。