趙雯，毛東興，姜在秀，邱昇，英基勇

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噴流噪聲半經(jīng)驗預(yù)測模型程序設(shè)計

趙雯1，毛東興1，姜在秀1，邱昇2，英基勇2

(1. 同濟大學(xué)聲學(xué)所，上海 200092；2. 中國航發(fā)商用航空發(fā)動機有限責(zé)任公司，上海 200092)

基于噴流混合噪聲半經(jīng)驗預(yù)測方法TA理論模型，設(shè)計了噴流混合噪聲半經(jīng)驗預(yù)測模型程序。其中流場計算通過商用軟件ANSYS，如ICEM和FLUENT實現(xiàn)，聲場計算通過Fortran90代碼編譯完成，仿真計算得到的噴流噪聲遠(yuǎn)場聲壓級與Tam等人的實驗數(shù)據(jù)吻合較好。同時提出了一種簡化計算方法，在保證計算結(jié)果準(zhǔn)確性的前提下，明顯提高了計算速度。

噴流噪聲；半經(jīng)驗；TA模型

0 引言

Lighthill[1-2]是氣動聲學(xué)的開拓者，他在最初的聲類比理論中將噴流噪聲聲源類比成四極子聲源的形式。但是簡單地用聲類比方法表示聲源導(dǎo)致其只能局限在特定的理想條件中應(yīng)用。1972年，Lilley等[3]提出將表示聲流相互作用從聲源項轉(zhuǎn)移到傳播算子中，改進了Lighthill理論在折射效應(yīng)等聲流相互作用中的局限性?；贚ighthill方程和Lilley方程的方法，通常統(tǒng)稱為聲類比法，聲類比法代表模型有(Mani-Gliebe-Balsa, MBG)模型[4]及Khavaran對其修正得到的MGBK模型[5]等。

本文基于TA模型，通過商用軟件ANSYS對流場進行仿真計算，提取出相關(guān)的平均流和湍流參數(shù)信息后，進行聲學(xué)網(wǎng)格劃分和插值，再通過編寫Fortran90代碼，對遠(yuǎn)場噴流聲場進行數(shù)值計算，并提出一種簡化的計算方法，在保證準(zhǔn)確性的前提下，明顯提高了計算速度。

1 理論模型

TA理論模型以線性歐拉方程為控制方程，聲源項以浮動軸向速度分量的時空相關(guān)函數(shù)的數(shù)學(xué)表示進行建模，聲傳播項以伴隨格林函數(shù)的方法進行求解。相對于傳統(tǒng)的格林函數(shù)，伴隨格林函數(shù)極大地減少了計算復(fù)雜度，且無頻率假設(shè)，相對于MGBK等聲類比方法，能夠得到與實驗數(shù)據(jù)更為相符的計算結(jié)果。

1.1 聲源模型

1.2 聲傳播模型

TA模型中對聲傳播項的求解是通過伴隨格林函數(shù)的方法進行的[10]。傳統(tǒng)格林函數(shù)的求解問題即為計算趨于無窮多個具有奇異點的方程問題；而伴隨格林函數(shù)基于互易定理，將聲源點和聲接收點互換位置，此時所需考慮的奇異點只有一個，因此伴隨方法可以明顯降低計算過程的復(fù)雜度。同時伴隨格林函數(shù)的求解無需做頻率近似的假設(shè)，提高了計算結(jié)果的適用范圍和可信度，使聲場計算結(jié)果在較寬頻帶內(nèi)與實驗數(shù)據(jù)吻合較好。

通過推導(dǎo)得到滿足互易關(guān)系的伴隨格林函數(shù)組表示為(下標(biāo)表示伴隨參數(shù))

方程(6)的解可用入射平面波及散射波來表示，將平面波按柱面波展開后，其散射波解可依據(jù)分離變量法來確定。

根據(jù)維納辛欽定理，功率函數(shù)可表示為

2 仿真計算

首先通過流場計算軟件計算得到相應(yīng)的平均流和湍流參數(shù)，然后經(jīng)過聲學(xué)網(wǎng)格的劃分和插值，最后即可通過Fortran90編寫聲場計算代碼。

2.1 流場計算

流場計算中使用的幾何模型為圓直口噴口，噴口幾何信息如圖1所示。

圖1 軸對稱噴流噴口幾何模型(mm)

流場計算是通過商用軟件ANSYS實現(xiàn)的，網(wǎng)格劃分無特殊要求，建議進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證。本文采用ICEM進行結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，左右端采用無反射邊界層處理方法。計算域共有90 575個網(wǎng)格，軸向距離范圍為(-1.1，10)，徑向距離范圍為(0，1)，單位：m。其中，=0為對稱軸。網(wǎng)格最小面積為10-4m2。

求解公式采用隱式算法和Roe-FDS通量格式，對流項離散采用二階迎風(fēng)格式，且計算收斂殘差至少為10-4。另外，建議增加兩個監(jiān)視器窗口，迭代計算結(jié)束時需確保出入口處質(zhì)量流量達到穩(wěn)定。

圖2 流場計算域示意圖

2.2 聲場計算

從流場中導(dǎo)出相關(guān)的平均流參數(shù)和湍流參數(shù)，進行聲學(xué)網(wǎng)格的劃分及插值，由此得到均勻分布的網(wǎng)格節(jié)點及插值后對應(yīng)的流場數(shù)據(jù)。代入編寫的Fortran90程序中，進行聲場計算，可得到聲場計算結(jié)果。其中，式(8)伴隨格林函數(shù)中分離變量得到的距離函數(shù)滿足的二階常微分方程用四階龍格庫塔格式求解，流場參數(shù)的梯度用中心差分的方法表示。在利用差分求流場參數(shù)徑向?qū)?shù)時，二階導(dǎo)數(shù)會出現(xiàn)振蕩，通常先對流場進行過濾后再求導(dǎo)[11]。但是計算結(jié)果表明，是否進行過濾對最后的聲場結(jié)果影響很小，同時為了提高計算效率，本文未進行過濾操作。聲場計算中用球坐標(biāo)表示聲場觀測點位置，該球坐標(biāo)系如圖3所示。

圖3 觀測點坐標(biāo)系示意圖

2.3 簡化方法

伴隨格林函數(shù)的思想是基于互易關(guān)系，在自伴隨條件下，聲源點位于遠(yuǎn)場，接收點位于噴流內(nèi)，此時在接收點處接收到的直達聲可近似表示為平面波，為推進后續(xù)計算，須將直達聲表示為無窮多階柱面波的疊加，顯然，合理的柱面波階數(shù)不僅有利于保證聲場計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，而且有助于提高計算速度。圖5表示為柱面波的疊加階數(shù)對聲場計算結(jié)果的影響。

圖4 聲場計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比

圖5 不同柱面波階數(shù)聲場計算結(jié)果比較

由圖5可知，在低頻帶內(nèi)，較低的柱面波階數(shù)，例如1階柱面波，計算得到的聲壓級與99階柱面波計算結(jié)果基本相等，而高頻帶內(nèi)，低階柱面波則出現(xiàn)了較大的偏差，該現(xiàn)象與模態(tài)理論相符合，即高頻信息需要較高的模態(tài)進行描述。而當(dāng)柱面波階數(shù)取到15時，即和99階柱面波的計算結(jié)果基本吻合，此時可認(rèn)為既保證了足夠的準(zhǔn)確性，同時又能明顯降低計算耗時，提高計算效率。

3 總結(jié)

本文介紹了基于TA模型的噴流噪聲半經(jīng)驗預(yù)測方法的程序設(shè)計方法。

TA方法的理論模型不同于傳統(tǒng)的聲類比方法，在聲源建模和聲傳播求解兩方面都有較大的差異。本文首先對該理論模型進行分析討論，然后通過商用軟件ANSYS進行流場計算得到所需的平均流參數(shù)和湍流參數(shù)，進行聲學(xué)網(wǎng)格劃分和插值后，代入Fortran90代碼中進行聲場的計算，得到的聲場計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)吻合較好。

本文同時提出一種簡化的計算方法，在保證準(zhǔn)確性的前提下，明顯提高了聲場計算的速度，這有利于在處理更復(fù)雜噴流場產(chǎn)生的聲場時，提高計算效率，節(jié)省計算耗時。

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The design of computational codes of jet noise semi-empirical prediction model

ZHAO Wen1, MAO Dong-xing1, JIANG Zai-xiu1, QIU Sheng2, YING Ji-yong2

(1. Institute of Acoustics, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. AECC Commercial Aircraft Engine CO., LTD., Shanghai 200092, China)

This paper discusses the design process of computational codes of jet noise semi-empirical prediction method based on TA model. In this work, the flow field is simulated by ANSYS Software, such as ICEM and FLUENT. The sound pressure level is calculated by Fortran90 codes. The results of the computation codes agree well with the experiment data of Tam. We also refer to a simplification method to cut down the CPU time and satisfy the accuracy as well.

jet noise; semi-empirical; TA model

TU112

A

1000-3630(2018)-04-0350-04

10.16300/j.cnki.1000-3630.2018.04.010

2017-10-04;

2017-12-18

國家自然科學(xué)基金(51506189)、上海市商用航空發(fā)動機領(lǐng)域聯(lián)合創(chuàng)新計劃資助。

趙雯(1992－), 女, 山東即墨人, 博士研究生, 研究方向為氣動噪聲。

趙雯, E-mail: zhaowen_15@#edu.cn