宋美紅

(中國城市建設研究院有限公司, 北京 100120)

0 引言

暫態(tài)穩(wěn)定性是指電力系統發(fā)生大擾動后，發(fā)電機功角能夠在第一、二個振蕩周波內不發(fā)生失步的能力[1-2]，該指標對于評估發(fā)電機承受電力系統擾動的能力具有重要意義[3-6]。通常在研究電力系統及發(fā)電機穩(wěn)定問題時，采用發(fā)電機的實用模型進行仿真計算，而目前發(fā)電機的實用模型有兩類，均是以發(fā)電機Park方程為基礎推導得出[6-9]。因此，研究兩種實用模型對發(fā)電機暫態(tài)穩(wěn)定極限計算結果的影響十分必要。

由于發(fā)電機轉子存在阻尼繞組、勵磁繞組等多個回路，且有些阻尼回路，如汽輪發(fā)電機轉子，是由整塊導電鋼構成，因而很難準確獲得這些繞組的電感和電阻參數[10-11]。在分析發(fā)電機動態(tài)過程時通常采用基于瞬態(tài)，超瞬態(tài)參數的實用模型來描述同步發(fā)電機[12-14]。然而，在Park方程到實用模型的推導過程中，由于參數不對等，通常需引入一些假設條件才能推導出相應的實用模型[13-14]。文獻[15—16]給出了從Park方程到實用模型的推導過程，得出了兩種發(fā)電機實用模型的差異；文獻[17]通過對比得出了兩種實用模型的仿真差異，但是文獻中并沒有對兩種實用模型仿真結果的準確性和適用性進行深入的校核和分析。

為了獲得兩種實用模型在仿真過程中準確性的差異，采用計及因素更加全面的發(fā)電機時步有限元結果作為標準對其進行校核。時步有限元模型以發(fā)電機結構為基礎，通過計算動態(tài)過程中的磁場分布與變化，計及了飽和，交叉磁化和集膚效應等因素的影響[18-20]。文獻[21—22]對比了時步有限元仿真結果與試驗測試結果，發(fā)現兩者非常一致。但是時步有限元仿真計算所需資源龐大，計算時間較長，一般不適于大規(guī)模電力系統仿真，因此僅用來校核兩種實用模型的仿真結果。

文中對比分析了兩種發(fā)電機實用模型和時步有限元模型的差異。采用假設A實用模型和假設B實用模型計算了發(fā)電機大擾動過程和暫態(tài)穩(wěn)定極限，并將其與時步有限元計算結果進行對比，獲得了兩種實用模型的準確性差異。

1 同步發(fā)電機兩種實用模型的對比

發(fā)電機實用模型是在Park方程的基礎上引入兩種假設條件得到的。Park方程轉子電路方程由4個繞組來描述，分別為直軸勵磁繞組f和阻尼繞組D，交軸阻尼繞組g和Q。4個繞組的電抗可表示如下：

(1)

式中:xf,xD,xg,xQ為直軸勵磁繞組f和阻尼繞組D、交軸阻尼繞組g和Q的電抗；xfσ,xDσ,xgσ,xQσ為勵磁繞組和三套阻尼繞組的自漏電抗；xfD為勵磁繞組f和阻尼繞組D之間的互電抗；xgQ為阻尼繞組g和Q的之間的互電抗；xfDσ為勵磁繞組f和阻尼繞組D之間的互漏電抗；xgQσ為阻尼繞組g和Q的互漏電抗；xad和xaq為直軸和交軸的電樞反應電抗。

第一種假設條件通常稱為假設A，滿足如下參數關系：

(2)

式中:xaf,xaD,xag,xaQ分別為電樞繞組與勵磁繞組f、阻尼繞組D、g、Q的互電抗。

根據式(2)和文獻[8]中的參數定義得到假設A實用模型如下：

(3)

第二種假設稱為假設B，參數滿足如下關系：

(4)

根據式(4)和文獻[9]中的參數定義得到假設B實用模型如下，其中x1為定子漏電抗：

(5)

2 場-路耦合時步有限元模型

2.1 時步有限元方程

在麥克斯韋方程組的基礎上，列寫同步發(fā)電機電磁場方程如下所示：

(6)

式中：A為矢量磁位；μ為磁導率；Jsource為源電流密度；Je為感應電流密度。

源電流密度包括定子繞組電流密度Jst與勵磁繞組電流密度Jf，可通過式(7)求得。

(7)

式中：Ns和Ss分別為定子繞組匝數和截面積；Nf和Sf為勵磁繞組匝數和截面積；a為定子繞組并聯支路數；Is為定子電流的矩陣形式；if為勵磁電流。

發(fā)電機動態(tài)過程中，轉子阻尼繞組中感應電流的大小取決于切割磁場的變化快慢和阻尼繞組的電導率，可表示為：

(8)

式中：σd，σs，σr分別為發(fā)電機轉子大齒導條、轉子槽楔與轉子鐵心的電導率。

將式(8)的感應電流密度與磁場方程(6)相結合，可得：

(9)

式中：K為剛度矩陣；Cs和Cf分別為定子電流和勵磁電流的關聯矩陣；Dd，Ds，Dr分別轉子阻尼電流的關聯矩陣。

發(fā)電機定子繞組和勵磁繞組的電壓方程為：

(10)

式中：Ul為定子電壓，其矩陣形式可表示為[UA,UB,UC]T；Is為定子電流，其矩陣形式可表示為[iA,iB,iC]T；Rs和Ls為定子電阻和漏電感，可表示為diag[ra,ra,ra]和diag[ls,ls,ls]；lef為軸長；rf為勵磁電阻；ls和lf為定子繞組和勵磁繞組的端部漏抗。

結合磁場方程(9)和定、轉子繞組電路方程(10)，可得發(fā)電機場-路耦合時步有限元方程：

(11)

由于時步有限元針對發(fā)電機內部實際的電磁場進行計算，因而可以準確的計及勵磁繞組和轉子阻尼繞組之間的互漏磁場。除此之外，對于發(fā)電機動態(tài)過程中轉子鐵心，導電槽楔和轉子大齒導條中渦流所產生的阻尼以及渦流的集膚效應、交叉磁化等非線性因素均進行了準確計及。

2.2 時步有限元模型的試驗驗證

在發(fā)電機動態(tài)分析中，以時步有限元計算結果為標準響應校核實用模型的結果。為了驗證時步有限元模型的準確性，在一臺2極7.5 kW的同步發(fā)電機模型機上進行試驗。該模型機如圖1所示，采用直流電動機作為原動機將模型機拖動到同步轉速，并在勵磁繞組上施加空載勵磁電流，將機端三相突然短路，并測試定子電流與勵磁電流變化。將實驗和仿真結果進行對比，如圖2所示，從中可以看出仿真與實測曲線基本一致。

圖1 7.5 kW 模型機Fig.1 7.5 kW model machine

圖2 7.5 kW模型機的空載突然短路試驗和仿真對比Fig.2 Comparison between the simulation result of T-S FEM and testing of 7.5 kW Model machine

3 同步發(fā)電機不同模型計算的暫態(tài)穩(wěn)定極限對比

3.1 系統仿真模型

文中采用單機-變壓器-雙回線-無窮大系統來研究不同發(fā)電機模型對暫態(tài)穩(wěn)定極限仿真結果的影響，系統的仿真模型如圖3所示。發(fā)電機模型分別采用時步有限元模型和基于電機參數的兩種實用模型。圖3中：UG為發(fā)電機的機端電壓；UT為變壓器高壓側電壓；US為電網電壓。

圖3 系統仿真模型Fig.3 System simulation model

文中采用的發(fā)電機為QFSN-2-300 MW型同步發(fā)電機，變壓器為Dy11聯結組別的理想變壓器。變壓器與無窮大系統之間的線路電抗決定了系統的連接強弱，系統連接強弱不同，其暫態(tài)穩(wěn)定極限相差較大，因此文中對比了線路電抗為0.25 p.u.的強連接系統和0.5 p.u.的弱連接系統情況下，3種發(fā)電機模型所計算的暫態(tài)穩(wěn)定極限。

3.2 不同模型計算的大擾動結果對比

發(fā)電機的暫態(tài)穩(wěn)定極限是指其發(fā)生大擾動后的穩(wěn)定問題，因此首先計算了發(fā)電機的大擾動過程，對比分析了時步有限元、假設A和假設B模型所計算的大擾動過程的差異。文中設定的大擾動包括2個過程：(1) 圖3所示F點三相突然接地短路；(2) 短路持續(xù)0.1 s后故障線路切除。采用3種模型分別計算了系統強連接和弱連接時的動態(tài)過程，結果如圖4所示。

圖4 3種發(fā)電機模型計算的大擾動功角曲線Fig.4 The large disturbance curves calculated by three synchronous models

從圖4可以看出，3種發(fā)電機模型計算的功角曲線均存在差別，且系統弱連接時，這種差別更加明顯。同時，從圖4也可以看出，假設A模型計算結果與時步有限元結果接近，而假設B模型的計算結果與時步有限元相差較大。

3.3 不同模型計算的暫態(tài)穩(wěn)定極限對比

逐漸增加大擾動前發(fā)電機穩(wěn)態(tài)運行時的輸出有功(P0)，采用3種模型計算發(fā)電機在輸出不同有功功率時的大擾動過程，獲得發(fā)電機大擾動后能夠維持穩(wěn)定運行的暫態(tài)穩(wěn)定極限，此時對應的穩(wěn)態(tài)輸出功率稱為極限功率(Plim)。

系統強連接時，3種發(fā)電機模型計算發(fā)電機極限功率的過程如圖5所示。

圖5 不同輸出功率下3種模型計算的大擾動功角曲線Fig.5 The large disturbance curves calculated by three synchronous models under different P0

隨著發(fā)電機擾動前輸出功率的增加，當P0增加到421.14 MW時，假設B 模型計算的功角失去穩(wěn)定；當P0增加到426.67 MW時，假設A模型計算的功角失去穩(wěn)定；當P0增加到437.42 MW時，時步有限元模型計算的功角失去穩(wěn)定。由此可以得出時步有限元、假設A和假設B模型計算的暫態(tài)穩(wěn)定極限分別為437.42 MW，426.67 MW和421.14 MW。系統弱連接時，3種發(fā)電機模型計算發(fā)電機極限功率的過程如圖5所示。從圖5可以得出時步有限元、假設A和假設B模型計算的暫態(tài)穩(wěn)定極限分別為367.34 MW，360.16 MW和356.06 MW。

按照相同的計算方法，分別得到了系統強弱連接情況下，80%勵磁時3種發(fā)電機模型的暫態(tài)穩(wěn)定極限，結果如表1和2所示，其中ξ為實用模型計算的極限功率相對于時步有限元計算結果的偏差。

表1 系統強連接時3種模型計算的暫態(tài)穩(wěn)定極限Tab.1 Transient stability limits calculated by three synchronous models under different initial condition MW

表2 系統弱連接時3種模型計算的暫態(tài)穩(wěn)定極限Tab.2 Transient stability limits calculated by three synchronous models under different initial condition MW

從表中可以得出：(1) 無論系統強弱連接還是勵磁條件改變，假設A模型計算的暫態(tài)穩(wěn)定極限均與時步有限元結果最接近，而假設B模型計算結果與時步有限元模型結果則相差較大，相差最大的極限功率為16.28 MW。(2) 額定勵磁下，實用模型計算結果與時步有限元結果相差較大，而80%勵磁時則相差較小。系統強連接時，實用模型計算的暫態(tài)穩(wěn)定功率與時步有限元結果相差較大，系統弱連接時相差較小。

4 結語

文中通過研究實用模型與時步有限元在計算同步發(fā)電機大擾動過程和暫態(tài)穩(wěn)定極限時的差異，得出如下結論：

(1) 假設A模型計算的大擾動特性及暫態(tài)穩(wěn)定極限與時步有限元結果最接近，而假設B模型計算結果與時步有限元模型結果相差較大，因此可以得出，在計算大擾動及暫態(tài)穩(wěn)定極限時，假設A模型更加準確。

(2) 在計算同步發(fā)電機大擾動過程時，系統強連接時實用模型結果與時步有限元相差較??；在計算同步發(fā)電機暫態(tài)穩(wěn)定極限時，系統弱連接時實用模型計算結果與時步有限元結果相差較小。