吳道珍

【摘 要】簡便運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求計(jì)算策略多樣化和最優(yōu)化的體現(xiàn)。它在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣方面具有無可替代的作用。學(xué)生對于乘法結(jié)合律和乘法分配律的應(yīng)用是有難度的，從學(xué)生的作業(yè)中來看，出現(xiàn)了很多問題。究其原因有：算理不理解，沒有養(yǎng)成簡便運(yùn)算的意識，對拆數(shù)的理解不到位，對算式的意義沒有弄清楚等等。

【關(guān)鍵詞】乘法；結(jié)合律；分配律；錯(cuò)題；分析

【中圖分類號】G624.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）31-0157-01

在小學(xué)階段，計(jì)算教學(xué)是十分重要的，它貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程。簡便計(jì)算作為計(jì)算教學(xué)的重要組成部分，它在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣方面具有無可替代的作用。簡便計(jì)算中，乘法結(jié)合律和乘法分配律經(jīng)常被學(xué)生混淆使用，造成計(jì)算出錯(cuò)。我收集了幾道學(xué)生的典型錯(cuò)題進(jìn)行研究分析，發(fā)現(xiàn)：我們在教學(xué)乘法結(jié)合律和分配律的過程中強(qiáng)調(diào)了對乘法結(jié)合律和分配律算法上的教學(xué)，而忽視了對乘法結(jié)合律和分配律算理的探究。因此，學(xué)生在學(xué)了乘法結(jié)合律和分配律之后僅明白了乘法結(jié)合律和分配律的算法，而對乘法結(jié)合律和分配律的算理卻是一知半解，致使學(xué)生在運(yùn)用乘法結(jié)合律和分配律時(shí)僅停留在簡單的模仿上，不會靈活的運(yùn)用，尤其對變形的題更是無從下手。

一、講清算理

錯(cuò)題1：（4×8）×25

=（4×25）×（8×25）

=100×200

=20000

分析：這道題是學(xué)生學(xué)習(xí)乘法結(jié)合律和分配律以后的作業(yè)。因?yàn)槌朔ńY(jié)合律和分配律在表現(xiàn)形式上十分相似，此時(shí)學(xué)生對乘法結(jié)合律和分配律的算理理解還不夠透徹，所以學(xué)生容易混淆。乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和另外一個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，積不變。乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘，再將積相加?！俺朔ǚ峙渎伞辈皇菃我坏某朔ㄟ\(yùn)算，還涉及到加法的運(yùn)算，在算術(shù)理論中又叫乘法對加法的分配性質(zhì)。而乘法結(jié)合律是幾個(gè)數(shù)連乘時(shí)，可以交換運(yùn)算順序，而積不變。

對策：面對學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，我們不能簡單的告訴學(xué)生：括號里是加號或減號時(shí)才能用乘法分配律，是乘號時(shí)就不用乘法分配律。學(xué)生對乘法分配律的意義不理解，我們可以在教學(xué)中對乘法分配律的意義進(jìn)一步滲透。我是這樣設(shè)計(jì)的：讓學(xué)生擺粉筆，擺7排2支白粉筆和3排2支紅粉筆，一共有多少支粉筆？引導(dǎo)學(xué)生用兩種不同的思路寫出算式（7+3）×2和7×2+3×2。問：為什么兩邊相等？通過數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生理解乘法分配律的意義。另外，為了讓學(xué)生能更好的區(qū)分乘法結(jié)合律與乘法分配律，我專門利用一節(jié)課讓學(xué)生進(jìn)行對比練習(xí)。乘法結(jié)合律是幾個(gè)數(shù)連乘時(shí)，可以交換運(yùn)算順序，而積不變。乘法分配律是兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)或兩個(gè)積相加的和。我們可以選擇（40+4）×25和（40×4）×25；25×4×25×8和25×4+25×8這類題進(jìn)行練習(xí)。練習(xí)前先讓學(xué)生觀察，問：每組算式有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，應(yīng)該用什么運(yùn)算定律？用運(yùn)算定律能使計(jì)算簡便嗎？練習(xí)中我還穿插了一些選擇題和判斷題之類，通過這樣的訓(xùn)練，效果很顯著。

二、養(yǎng)成簡便運(yùn)算的意識

錯(cuò)題2：8×（125+75）

=8×125+8×75

=1000+600

=1600

分析：學(xué)生看到這道題的形式，想當(dāng)然的用乘法分配律來做。學(xué)生認(rèn)為只有用了運(yùn)算定律才算是簡便計(jì)算，導(dǎo)致計(jì)算反而不簡便。說明學(xué)生還沒有養(yǎng)成正確簡便運(yùn)算的意識。

對策：運(yùn)算定律會給學(xué)生的計(jì)算帶來很多的便利，學(xué)生在做題時(shí)很想追求計(jì)算的簡便性，常常想用運(yùn)算定律來做題。教學(xué)中，我們要建立學(xué)生簡便運(yùn)算的意識。在教學(xué)中，我們可以設(shè)計(jì)不同的習(xí)題，來加深學(xué)生對簡便運(yùn)算的認(rèn)識。如8×（125+75）這道題，我們可以讓兩位同學(xué)到黑板板演，一個(gè)同學(xué)直接按運(yùn)算順序計(jì)算，另一個(gè)同學(xué)用乘法分配律計(jì)算。讓學(xué)生觀察對比哪種方法好，再討論：為什么這一題用了乘法分配律反而不簡便了？讓學(xué)生養(yǎng)成簡便運(yùn)算的意識。

三、理解數(shù)的拆分

錯(cuò)題3：99×17

=（100+1）×17

=100×17+1×17

=1700+17

=1717

分析：學(xué)生剛學(xué)完這一知識點(diǎn)時(shí)，這類題錯(cuò)得比較多。原因是學(xué)生對拆數(shù)的理解不到位，致使練習(xí)中經(jīng)常出錯(cuò)。學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法分配律的變式中，類型較多，學(xué)生在練習(xí)中很容易混淆運(yùn)用導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

對策：這類題屬于a×99和a×101型。這類題涉及到三年級的數(shù)的拆分。我們發(fā)現(xiàn)，99和101都接近整百數(shù)，而這時(shí)我們把99和101拆分成（100-1）和（100+1），就可以把原式變?yōu)槌朔ǚ峙渎傻幕绢愋停缓笥?jì)算。做這種題，要學(xué)生對數(shù)熟悉并且敏感，對99、98、101、102等等之類的數(shù)，能馬上想到可以通過整百數(shù)加減來拆分。此外，在教學(xué)中我們有意識的將不同的類型題放在一起，比較練習(xí)，能幫助同學(xué)們正確區(qū)分不同類型的練習(xí)題，比如這兩道題：

46×101

=46×（100+1）

=46×100+46×1

=4600+46

=4646

46×99

=46×（100-1）

=46×100-46×1

=4600-46

=4554

讓學(xué)生在對比練習(xí)中發(fā)現(xiàn)這兩種類型的題的異同點(diǎn)。

四、理解算式的意義

錯(cuò)題4：46×99+46

=46×（99+46）

=46×145

=6670

分析：學(xué)生看到有乘法和加法，想到了用乘法分配律來進(jìn)行計(jì)算，可是還是錯(cuò)了。主要是因?yàn)閷W(xué)生對定律的不理解和算式的意義沒有弄清楚導(dǎo)致錯(cuò)誤的產(chǎn)生。46×99+46表示46個(gè)99再加上1個(gè)46，應(yīng)該是100個(gè)46的和。

對策：這類題是分配律的變形a×b+a型。在這種題中，我們發(fā)現(xiàn)a沒有數(shù)和它相乘。我們知道一個(gè)數(shù)乘1是不會改變數(shù)的大小的，我們可以把a(bǔ)×1，來把這個(gè)題變?yōu)槌朔ǚ峙渎傻念愋?。例如上題46×99+46，我們可以將第二個(gè)數(shù)寫成46×1，得到46×99+46×1，這樣我們就可以運(yùn)用乘法分配律的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算了。

在乘法結(jié)合律和分配律的教學(xué)和練習(xí)中，學(xué)生在計(jì)算中經(jīng)常出錯(cuò)，我們要找到學(xué)生錯(cuò)誤的原因，用基礎(chǔ)知識去促發(fā)知識的難點(diǎn)，化難為易、化繁為簡，讓學(xué)生真正理解簡便運(yùn)算的意義和作用，用知識服務(wù)于生活。另外，我們在對各種錯(cuò)題分析后，要及時(shí)找到原因，調(diào)整教學(xué)，避免學(xué)生再次出錯(cuò)，做到舉一反三，有效的提高自己的教學(xué)效率。

參考文獻(xiàn)

[1]劉燕舞.巧用乘法分配律[J].小學(xué)生導(dǎo)刊（中年級），2006年6月.

[2]朱燕.“乘法分配律”給我的幾點(diǎn)思考[J].教師，2012年11月.