杜俊濤

(廣東茂名幼兒師范專(zhuān)科學(xué)校, 廣東 茂名 525000)

如果f∈H(D)滿(mǎn)足

在范數(shù)‖.‖Bω下，Bω是Banach空間，Bω,0是Bω的閉子空間。當(dāng)ω(t)=(1-t2)α(α>0)時(shí)，Bω與Bω,0即為α-Bloch空間Bα和小α-Bloch空間Bα,0。特別的，當(dāng)α=1時(shí)，Bα和Bα,0即為Bloch空間B和小Bloch空間B0。

(1)

設(shè)μ是權(quán)函數(shù)，若存在常數(shù)0

(2)

(3)

則稱(chēng)μ是正規(guī)權(quán)。

結(jié)論與證明

(4)

所以,

(5)

(6)

并且

|μ*(z)|≤μ*(|z|) .

(7)

對(duì)任意的r∈[rk0+1,1)?[δ,1),取定k>k0,使rk≤r

(8)

=Cξ,δ,S0ξk=Cμ,λξk.

所以

又由(4)及rk≤r

(9)

?k>p.

(10)

(11)

注1 由μ*的構(gòu)造可知,對(duì)任意的r∈[ξ,1),存在k使得rk≤r

μ(r)μ*(r)≈1,r∈[0,1) .

(12)

(7)與(12)是正規(guī)權(quán)的重要性質(zhì), 廣泛應(yīng)用于有關(guān)函數(shù)空間的研究中。

注2 定理A和定理1結(jié)合,即得Hadamard缺項(xiàng)級(jí)數(shù)是由正規(guī)權(quán)所定義的μ-Bloch函數(shù)的充要條件。