龐寶君,王東方,肖偉科

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院,哈爾濱150001)

1 引言

空間碎片指在地球軌道上或再入到大氣層中的已失效的一切人造物體,包括它們的碎塊和部件。自1957年10月4日前蘇聯(lián)發(fā)射第一顆人造地球衛(wèi)星 Sputnik-1以來,人類的航天活動日益頻繁。幾十年來,世界各國共進(jìn)行了近6000次的航天活動,幾乎每次活動都會或多或少地產(chǎn)生一定數(shù)量的空間碎片。相當(dāng)一部分的空間碎片并不會在短期內(nèi)消失[1]。據(jù)估算,軌道高度500km以上的大尺寸空間碎片往往會在軌道上停留數(shù)十年甚至上萬年[2]。隨著時間的累積,空間碎片總數(shù)日益增長,已達(dá)到不容忽視的程度。

由NASA約翰遜實(shí)驗(yàn)室給出的估測數(shù)據(jù)可知,目前已知的直徑大于10cm的空間碎片已超過2.3萬個,其中已編目空間物體接近1.7萬個。直徑在1cm至10cm之間的空間碎片接近50萬個,而直徑小于1cm的空間碎片超過1億個[3]。

空間碎片環(huán)境是在軌航天器及人類空間活動所面臨的主要空間環(huán)境威脅之一。航天器與空間碎片之間的撞擊為超高速撞擊,即使是很小的空間碎片撞擊到航天器上也會對航天器產(chǎn)生不可忽視的損害。

空間碎片環(huán)境研究受到各航天大國的高度重視?？臻g碎片環(huán)境研究主要分為空間碎片探測、碎片數(shù)據(jù)庫與空間碎片環(huán)境模型、航天器防護(hù)、空間碎片減緩與環(huán)境保護(hù)等方面[4,5]。未來空間碎片環(huán)境的演化趨勢與人類航天技術(shù)的發(fā)展、環(huán)境保護(hù)意識的增強(qiáng)以及相關(guān)法律法規(guī)的制定和實(shí)施等有著不可分割的關(guān)系;同時空間碎片環(huán)境也是決定人類航天活動能否順利進(jìn)行的重要因素之一。

隨著人類科技需求的增長,服務(wù)于全球通信活動的LEO大型小衛(wèi)星星座的部署是未來航天領(lǐng)域的發(fā)展方向之一[6]。當(dāng)前已公布的LEO通信衛(wèi)星星座部署方案中,預(yù)計(jì)部署衛(wèi)星數(shù)目較多的包括:

表1 已公布的LEO衛(wèi)星星座部署方案Tab.1 Announced LEO satellite constellation deployment concepts

與現(xiàn)有星座系統(tǒng)不同,這些星座部署方案將于短短幾年內(nèi)向同一軌道高度部署上百顆至上千顆衛(wèi)星。目前人類每年入軌航天器總數(shù)約為50至70個,當(dāng)前 (2018年)在編目物體及星座部署方案中衛(wèi)星空間密度分布情況如圖1所示。大型LEO小衛(wèi)星星座的發(fā)展無疑將造成在軌空間物體數(shù)目的激增。

圖1 在軌編目物體及星座衛(wèi)星空間密度分布Fig.1 Space density distribution of on-orbit catalogued objects and constellation satellites

這些星座系統(tǒng)在軌時間一般為幾十年。期間星座突發(fā)爆炸解體事件發(fā)生的可能性將時刻威脅系統(tǒng)安全。爆炸解體一旦發(fā)生,將生成大量不同尺寸的空間碎片,這些空間碎片在母體軌道附近運(yùn)行,對運(yùn)行在鄰近軌道區(qū)域的空間物體尤其是同一星座中的其它衛(wèi)星構(gòu)成不可忽視的威脅。大型小衛(wèi)星星座爆炸解體事件對空間碎片環(huán)境影響分析工作具有研究意義。

空間碎片環(huán)境工程模型是開展大型小衛(wèi)星星座對空間碎片環(huán)境影響研究的基礎(chǔ)。哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間碎片高速撞擊研究中心發(fā)布的空間碎片環(huán)境工程模型SDEEM 2015[12]可實(shí)現(xiàn)LEO區(qū)域空間碎片環(huán)境描述,是我國首個自主研發(fā)的空間碎片環(huán)境工程模型。與國際其他單位發(fā)布的工程模型不同,自主模型內(nèi)部代碼可調(diào),可方便地展開相關(guān)研究。本文基于SDEEM 2015研究成果,以O(shè)neWeb星座為例分析大型LEO星座爆炸解體事件對空間碎片環(huán)境的危害。具體研究流程如圖2所示:

圖2 爆炸解體事件評估流程Fig.2 Evaluation process of explosion breakup event

2 Oneweb公司小衛(wèi)星星座計(jì)劃簡介

OneWeb公司計(jì)劃將于2020年之前將720顆衛(wèi)星全部部署到軌道高度為1200km、軌道傾角為87.9°的近地極軌道上去。衛(wèi)星將運(yùn)行在18個軌道平面,每個軌道平面上部署40顆衛(wèi)星,如圖3所示。每顆衛(wèi)星為重量150kg、邊長為1m的立方體。

3 SDEEM 2015模型介紹

SDEEM 2015空間碎片環(huán)境模型從空間碎片源模型出發(fā),開發(fā)高效的空間碎片軌道長期演化工具,結(jié)合源事件數(shù)據(jù)表模擬生成不同來源空間碎片環(huán)境數(shù)據(jù)。以模擬生成的數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)源,最終建立自主工程模型。SDEEM 2015建?；玖鞒倘鐖D4所示。

圖3 OneWeb星座衛(wèi)星分布示意圖[3]Fig.3 Schematic diagram of OneWeb constellation satellite distribution

由于空間碎片環(huán)境探測數(shù)據(jù)的缺乏,不同工程模型對同一工況評估結(jié)果的對比是當(dāng)前工程模型驗(yàn)證的主要途徑之一。本文以2025年OneWeb軌道為例,將SDEEM 2015輸出結(jié)果與當(dāng)前可獲取的國外模型最新版本 MASTER2009、ORDEM2000進(jìn)行對比,對比結(jié)果如圖5所示。由圖可知,三者輸出結(jié)果基本一致。其中1mm尺寸量級ORDEM2000輸出結(jié)果相對較大。這可能是由于ORDEM2000模型的建立基于空間碎片環(huán)境觀測數(shù)據(jù),由于當(dāng)時觀測技術(shù)的限制,毫米級碎片建模過程中使用了插值方法。插值過程有可能導(dǎo)致誤差的引入。

4 星座系統(tǒng)爆炸解體事件發(fā)生概率估計(jì)

圖5 不同工程模型輸出結(jié)果對比Fig.5 Output comparison of different engineering models

據(jù)美國空間監(jiān)測網(wǎng)發(fā)布的數(shù)據(jù),截至2018年1月1日,共有7939顆衛(wèi)星發(fā)射入軌。其中已有110顆于運(yùn)行期間發(fā)生爆炸解體,平均爆炸解體概率約為1.39%。由于星座系統(tǒng)中衛(wèi)星數(shù)目眾多,單個衛(wèi)星爆炸解體概率需嚴(yán)格控制,才能保證整個系統(tǒng)運(yùn)行期間不發(fā)生爆炸解體事件。針對OneWeb小衛(wèi)星星座而言,設(shè)單個衛(wèi)星在軌期間爆炸解體概率為p,則星座系統(tǒng)中有Nexp顆衛(wèi)星發(fā)生爆炸解體的概率P(Nexp)為:

整個星座系統(tǒng)不發(fā)生解體事件的概率P(0)與單個衛(wèi)星解體概率p的關(guān)系如圖6所示。如需保障整個系統(tǒng)運(yùn)行期間爆炸事件發(fā)生概率小于1%(1-P(0)<0.01),每個子衛(wèi)星自身爆炸概率需小于1.4×10-5,遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于歷史航天器平均解體概率。

圖6 解體概率評估Fig.6 Breakup probability evaluation

5 爆炸解體碎片軌道分布情況仿真

爆炸解體是空間碎片尤其是大尺寸碎片的主要來源。本文基于SDEEM 2015解體模塊對One-Web星座衛(wèi)星解體事件生成的碎片云進(jìn)行仿真,并利用SDEEM 2015攝動工具對直徑大于10cm的解體碎片云在未來20年內(nèi)的軌道演化過程進(jìn)行預(yù)測。其中爆炸解體初期 (解體當(dāng)天)直徑大于10cm空間碎片軌道分布如圖7所示。

圖7 解體碎片軌道分布Fig.7 Breakup debris orbit distribution

空間碎片環(huán)境模型研究領(lǐng)域,空間密度的定義為單位體積內(nèi)空間碎片的時間-平均個數(shù),是描述空間碎片空間分布的主要途徑。設(shè)空間物體軌道周期為T,單個周期在體積為V的空間單元內(nèi)停留時間為t,則空間物體在該空間單元內(nèi)的空間密度ρ為:

圖8為爆炸解體當(dāng)天解體碎片空間密度分布情況。由圖可知,解體碎片集中分布在軌道高度1200km附近。

由NASA標(biāo)準(zhǔn)解體模型可知,直徑大于10cm的衛(wèi)星爆炸解體碎片面質(zhì)比的概率分布函數(shù)如圖9所示。由圖可知,超過93.81%的碎片面質(zhì)比小于1m2/kg。由演化結(jié)果可知,運(yùn)行在軌道高度1200km區(qū)域的此類碎片在軌壽命超過30年。

6 爆炸解體碎片與星座衛(wèi)星二次碰撞概率計(jì)算

由上文可知,爆炸解體生成的10cm以上大尺寸碎片不會在短期內(nèi)離軌,將對星座系統(tǒng)中的其余衛(wèi)星構(gòu)成不可忽視的碰撞風(fēng)險。本文對解體后碎片群軌道演化規(guī)律進(jìn)行了分析,并進(jìn)一步討論解體碎片群與星座中其它衛(wèi)星的碰撞概率。

圖8 解體碎片空間密度分布Fig.8 Breakup debris space density distribution

圖9 直徑10cm以上空間碎片面質(zhì)比分布Fig.9 Area-mass ratio distribution of space debris with a diameter above 10cm

通過對直徑10cm以上碎片的軌道演化結(jié)果分析可知,由于母體為圓軌道且軌道高度較高,解體碎片半長軸、軌道傾角、偏心率在解體后基本保持穩(wěn)定。解體初期碎片群升交點(diǎn)赤經(jīng)較為集中,使得碎片群集中在母體軌道平面附近,對母體軌道影響較大。在地球非球形攝動J2項(xiàng)的影響下,碎片升交點(diǎn)赤經(jīng)逐漸分離,導(dǎo)致碎片群軌道平面在經(jīng)度上不斷分散。圖10～圖14為解體碎片群升交點(diǎn)赤經(jīng)的分布情況。

為描述解體碎片群對不同軌道平面星座衛(wèi)星的撞擊情況,記解體事件發(fā)生的軌道平面為軌道平面1,其余軌道平面編號如圖15所示。

解體碎片群與星座衛(wèi)星軌道位置較為接近,存在碰撞威脅。碰撞事件的預(yù)測可通過Cube Approach算法[13]進(jìn)行計(jì)算。該方法的基本思想是,將軌道空間按經(jīng)度、緯度、軌道高度劃分為一系列空間單元 (Cube),對任意兩個空間碎片,計(jì)算二者在每個空間單元內(nèi)發(fā)生碰撞的概率。具體地,對兩個軌道物體i,j而言,二者單位時間在某個空間單元內(nèi)的碰撞概率Pij可由下式計(jì)算:

圖10 解體初期碎片群升交點(diǎn)赤經(jīng)分布Fig.10 RAAN distribution of debirs group at initial breakup

圖11 解體1年后碎片群升交點(diǎn)赤經(jīng)分布Fig.11 RAAN distribution of debris group breakup 1 year later

圖12 解體5年后碎片群升交點(diǎn)赤經(jīng)分布Fig.12 RAAN distribution of debris group breakup 5 years later

圖13 解體10年后碎片群升交點(diǎn)赤經(jīng)分布Fig.13 RAAN distribution of debris group breakup 10 years later

圖14 解體20年后碎片群升交點(diǎn)赤經(jīng)分布Fig.14 RAAN distribution of debris group breakup 20 years later

圖15 軌道平面示意圖Fig.15 Schematic diagram of orbital planes

式中,ρi、ρj分別為軌道物體i、j的空間密度;Vimp為二者在該空間單元內(nèi)相對速度大小;σ為二者碰撞橫截面積 (collisional cross-section area);ri、rj分別為二者平均半徑 (average radii),Ve為二者之間逃逸速度,dU為空間單元的體積。對于空間碎片而言,任意兩個空間碎片之間因萬有引力而產(chǎn)生的逃逸速度遠(yuǎn)小于相對速度,因此可忽略上式中Ve。

在一段時間內(nèi),二者碰撞次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為[14]:

大尺寸空間物體碰撞事件根據(jù)動能質(zhì)量比可分為災(zāi)難性碰撞與非災(zāi)難性碰撞。動能質(zhì)量比定義如下:

式中,msat為被撞物質(zhì)量 (一般指質(zhì)量較大的一方),單位kg;mp為撞擊物質(zhì)量 (一般指質(zhì)量較小的一方),單位kg;Vimp為相對撞擊速度,單位m/s;為動能質(zhì)量比,單位 J/g。 當(dāng)時為災(zāi)難性碰撞,此時撞擊雙方均完全解體。否則為非災(zāi)難性碰撞。

圖16為解體初期碎片群與不同軌道平面衛(wèi)星年撞擊次數(shù)的數(shù)學(xué)期望。碎片群與剩余的719顆衛(wèi)星總碰撞次數(shù)約為0.0029次/年,其中災(zāi)難性碰撞次數(shù)約為0.0018次/年,非災(zāi)難性碰撞次數(shù)約0.0011次/年。

圖17為解體一年后碎片群與不同軌道平面衛(wèi)星撞擊次數(shù)評估。碎片群與剩余的719顆衛(wèi)星總碰撞次數(shù)約為0.0023次/年,其中災(zāi)難性碰撞次數(shù)約為0.0014次/年,非災(zāi)難性碰撞次數(shù)約為8.6 ×10-4次/年。

圖16 解體初期碎片群與不同軌道平面衛(wèi)星撞擊事件預(yù)測Fig.16 Collision prediction of debris group at initial breakup with satellites in different orbit planes

圖17 解體1年后碎片群與不同軌道平面衛(wèi)星撞擊事件預(yù)測Fig.17 Collision prediction of debris group breakup 1 year later with satellites in different orbit planes

圖18為解體5年后碎片群與不同軌道平面衛(wèi)星撞擊次數(shù)。碎片群與剩余的719顆衛(wèi)星總碰撞次數(shù)約為0.0019次/年,其中災(zāi)難性碰撞次數(shù)約為0.0012次/年,非災(zāi)難性碰撞次數(shù)約為7.7×10-4次/年。

圖19為解體10年后碎片群與不同軌道平面衛(wèi)星撞擊次數(shù)預(yù)測。碎片群與剩余的719顆衛(wèi)星總碰撞次數(shù)約為0.0019次/年,其中災(zāi)難性碰撞次數(shù)約為0.0011次/年,非災(zāi)難性碰撞次數(shù)約為7.7 ×10-4次/年。

圖18 解體5年后碎片群與不同軌道平面衛(wèi)星撞擊事件預(yù)測Fig.18 Collision prediction of debris group breakup 5 years later with satellites in different orbit planes

圖19 解體10年后碎片群與不同軌道平面衛(wèi)星撞擊事件預(yù)測Fig.19 Collision prediction of debris group breakup 10 years later with satellites in different orbit planes

圖20為解體20年后碎片群與不同軌道平面衛(wèi)星撞擊次數(shù)預(yù)測。碎片群與剩余的719顆衛(wèi)星總碰撞次數(shù)約為0.0019次/年,其中災(zāi)難性碰撞次數(shù)約為0.0012次/年,非災(zāi)難性碰撞次數(shù)約為7.7 ×10-4次/年。

由此可知,一旦OneWeb小衛(wèi)星星座中某衛(wèi)星發(fā)生爆炸解體事件,生成的解體碎片群與星座系統(tǒng)中其它衛(wèi)星發(fā)生碰撞次數(shù)的數(shù)學(xué)期望在解體后的幾十年保持在0.0019-0.0029次/年左右。一旦二次碰撞發(fā)生,將極有可能發(fā)生鏈?zhǔn)椒磻?yīng),甚至造成雪崩效應(yīng)。

圖20 解體20年后碎片群與不同軌道平面衛(wèi)星撞擊事件預(yù)測Fig.20 Collision prediction of debris group breakup 20 years later with satellites in different orbit planes

6 結(jié)論

(1)由于星座衛(wèi)星數(shù)目眾多,為保障整體系統(tǒng)不發(fā)生爆炸解體事件,單個衛(wèi)星解體概率需嚴(yán)格控制。以O(shè)neWeb小衛(wèi)星星座為例,為保障整個系統(tǒng)運(yùn)行期間爆炸事件發(fā)生概率小于1%,每個子衛(wèi)星自身爆炸概率需小于1.4×10-5,遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于歷史航天器平均解體概率。

(2)一旦OneWeb星座系統(tǒng)中某衛(wèi)星發(fā)生爆炸解體事件,解體碎片將集中分布在軌道高度1200km附近。

(3)解體初期碎片群升交點(diǎn)赤經(jīng)較為集中,使得碎片群集中在母體軌道平面附近;隨著時間的推移,碎片升交點(diǎn)赤經(jīng)在軌道攝動因素的影響下逐漸分離,導(dǎo)致碎片群軌道平面不斷分散。

(4)一旦OneWeb小衛(wèi)星星座中某衛(wèi)星發(fā)生爆炸解體事件,生成的解體碎片群與星座系統(tǒng)中其它衛(wèi)星發(fā)生碰撞事件的頻率在解體后的幾十年保持在0.0019-0.0029次/年左右。