于卓熙，秦 璐，趙志文，溫 馨

（1.吉林財(cái)經(jīng)大學(xué)a.管理科學(xué)與信息工程學(xué)院；b.互聯(lián)網(wǎng)金融重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130117；2.吉林師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 四平 136000）

0 引言

隨著股市的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多股票預(yù)測(cè)的方法：（1）傳統(tǒng)投資分析法，主要包括基本分析法和技術(shù)分析法?；痉治龇ㄟm用于周期相對(duì)較長(zhǎng)的證券價(jià)格預(yù)測(cè)，以及相對(duì)成熟的證券市場(chǎng)和預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度要求不高的領(lǐng)域。技術(shù)分析法更適用于短期行情預(yù)測(cè)，但其方法多種多樣，選擇哪一種方法依賴于主觀判斷。多種方法綜合使用，對(duì)使用者要求較高，并且占用大量時(shí)間，影響時(shí)效性[1]。（2）時(shí)間序列分析法，主要包括趨勢(shì)外推法、移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法以及指數(shù)平滑法。適用于較為簡(jiǎn)單、平滑的數(shù)列預(yù)測(cè)，此方法應(yīng)用簡(jiǎn)單、直觀[1]。（3）非線性系統(tǒng)分析法，主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。適用于處理類似于股價(jià)預(yù)測(cè)等多因素、不確定、非線性的時(shí)間序列預(yù)測(cè)問(wèn)題，既可以模擬基本分析，也可以模擬技術(shù)分析，具有分布處理、自組織、自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)、容錯(cuò)性等優(yōu)良特性。但是該算法本身存在一定的局限性[3]，比如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不能對(duì)輸入變量進(jìn)行選取。如果輸入變量過(guò)多時(shí)，就會(huì)使網(wǎng)絡(luò)結(jié)果變得復(fù)雜，從而對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練造成負(fù)擔(dān)，進(jìn)而使學(xué)習(xí)速度下降；同時(shí)，如果主觀選擇變量，很可能選出與輸出相關(guān)性很小的輸入變量，由于帶有人為的主觀性，會(huì)嚴(yán)重影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度[2]。針對(duì)以上神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的問(wèn)題，結(jié)合Donald（1990）[3]提出的廣義神經(jīng)網(wǎng)（簡(jiǎn)稱GRNN），其是由徑向基函數(shù)引申而來(lái)。與前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，有較短的訓(xùn)練時(shí)間和較低的計(jì)算成本以及網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果能達(dá)到全局收斂而不會(huì)停止在局部收斂的優(yōu)勢(shì)。且只有一個(gè)自由參數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，決定了該網(wǎng)絡(luò)能夠最大限度地避免人為主觀選擇對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果帶來(lái)影響。

本文運(yùn)用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRNN）模型對(duì)華夏銀行（600015）從2013年3月11日到2015年6月3日內(nèi)的股票數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證性測(cè)試與分析。首先運(yùn)用主成分分析法對(duì)影響股價(jià)的因素進(jìn)行降維，避免輸入變量過(guò)多和選擇主觀性問(wèn)題。將主成分分析與廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的預(yù)測(cè)效果與時(shí)間序列ARIMA模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 主成分分析法與廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 主成分分析法

確定主成分的方法有兩種，一是通過(guò)選取特征值大于1的指標(biāo)來(lái)選取主成分；二是通過(guò)方差累計(jì)貢獻(xiàn)率來(lái)選取，一般要求選取的主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率大于等于85%。本文通過(guò)第一種方法來(lái)選取影響股價(jià)的主成分。其主要的算法步驟如下：

（1）對(duì)原始變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。目的在于消除原始變量間量綱影響和數(shù)值差異的影響，使得原始數(shù)據(jù)間具有可比性。即：

（2）計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣。

其中，rij為原始變量xi與xj的相關(guān)系數(shù)。

原變量協(xié)方差矩陣的特征根是主成分的方差，即前m個(gè)較大特征根為前m個(gè)較大主成分方差值；原變量協(xié)方差矩陣前m個(gè)較大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量為相應(yīng)主成分Fi表達(dá)式的系數(shù)。將計(jì)算得出的各主成分得分值作為廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值。

1.2 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRNN）是徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF）的一個(gè)分支，是一種通用的非參數(shù)回歸模型，不像傳統(tǒng)的回歸分析需要先假設(shè)一個(gè)明確的函數(shù)形式，只需要以機(jī)率密度函數(shù)的方式表達(dá)[4]。GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的四部分，即分別為輸入層、模式層、求和層和輸出層，如圖1所示。

圖1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)

網(wǎng)絡(luò)的輸入為X=[X1，X2，…，Xn-1，…，Xn]T，輸出為Y=[Y1，Y2，…，Yn-1，Yn]T。

（1）輸入層。用來(lái)接收學(xué)習(xí)樣本，并將輸入樣本直接傳送給模式層。

（2）模式層。平滑參數(shù)存在于模式層，模式層中不同的神經(jīng)元對(duì)應(yīng)不同的樣本，該層的傳遞函數(shù)為徑向基函數(shù)，即：

其中，X為網(wǎng)絡(luò)輸入變量；Xi為第i個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)樣本；σ代表光滑因子[5]。

（3）求和層。對(duì)模式層所有神經(jīng)元的輸出進(jìn)行求和，該層的傳遞函數(shù)也為徑向基函數(shù)。該層中使用兩類神經(jīng)元求和：

一類為：

它對(duì)所有模式層神經(jīng)元的輸出進(jìn)行了算術(shù)求和，其中，模式層和各個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值為1，傳遞函數(shù)為:

它對(duì)所有模式層神經(jīng)元的輸出進(jìn)行加權(quán)求和，模式層中第i個(gè)神經(jīng)元與求和層中第j個(gè)分子求和，神經(jīng)元之間的連接權(quán)值為第i個(gè)輸出樣本Yi中的第j個(gè)元素[8]。其中傳遞函數(shù)為：

另一類為：

（4）輸出層。該層的函數(shù)為線性函數(shù)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行輸出，對(duì)應(yīng)的函數(shù)方程為：

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)選擇

本文選取了華夏銀行（600015）從2013年3月11日到2015年6月3日共543個(gè)交易日的數(shù)據(jù)，根據(jù)該股票的信息，選取了開(kāi)盤(pán)價(jià)、收盤(pán)價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)、成交量、成交金額、每股收益、凈資產(chǎn)收益率、每股凈資產(chǎn)這9項(xiàng)重要指標(biāo)進(jìn)行分析[6]。選擇收盤(pán)價(jià)作為股票價(jià)格預(yù)測(cè)指標(biāo)，其他指標(biāo)作為股票價(jià)格的影響因素，數(shù)據(jù)來(lái)源于瑞思金融研究數(shù)據(jù)庫(kù)。部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

表1 華夏銀行在批發(fā)和零售業(yè)的部分?jǐn)?shù)據(jù)

2.2 PCA-GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.2.1 主成分析析結(jié)果

運(yùn)用SPSS軟件對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從得到的KMO和Bartlett檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，原變量之間存在著很顯著的相關(guān)關(guān)系，說(shuō)明存在數(shù)據(jù)冗余，有必要對(duì)這些數(shù)據(jù)指標(biāo)進(jìn)行主成分分析。經(jīng)過(guò)選擇特征值大于1這項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行主成分選擇，并結(jié)合表2所示的解釋總方差，可以看出前兩個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率已超過(guò)85%，因此需要提取兩個(gè)主成分。

表2 解釋的總方差

由表3所示的成分矩陣表，可以提取到的主成分公式為：

式（10）和式（11）中F1、F2分別代表兩個(gè)主成分，X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9分別代表開(kāi)盤(pán)價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)、成交量、成交金額、每股收益、凈資產(chǎn)收益率、每股凈資產(chǎn)、收盤(pán)價(jià)。

表3 成分矩陣

2.2.2 GRNN預(yù)測(cè)建模

將提取出的兩個(gè)主成分作為PCA-GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練建模，運(yùn)用交叉驗(yàn)證法選出最優(yōu)的輸入輸出值及最優(yōu)的平滑參數(shù)。經(jīng)過(guò)不斷測(cè)試，最終選擇運(yùn)用4折交叉驗(yàn)證，再將運(yùn)用4折交叉驗(yàn)證選出的最優(yōu)輸入輸出值進(jìn)行歸一化，歸一化的數(shù)據(jù)分布在[-1，1]區(qū)間。運(yùn)用歸一化的輸入輸出值及最優(yōu)平滑參數(shù)進(jìn)行建模，進(jìn)而對(duì)后五天的股票價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，此過(guò)程均在Matlab軟件中實(shí)現(xiàn)，且得到最優(yōu)的平滑參數(shù)值spread為0.009。數(shù)據(jù)分為兩部分，2013年3月11日到2015年5月29日期間的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，2015年5月30日到2015年6月3日期間的數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)集。本文選取交叉驗(yàn)證方法的原因是：（1）可以從有限的股票數(shù)據(jù)中獲取到盡可能多的信息；（2）從多個(gè)方向開(kāi)始學(xué)習(xí)樣本的，能夠有效地避免陷入局部最小值；（3）可以在一定程度上避免過(guò)擬合的問(wèn)題。

2.3 ARIMA模型

ARIMA（p,d,q）模型處理的是平穩(wěn)序列。本文中原始數(shù)據(jù)的時(shí)序圖如圖2所示。

圖2 時(shí)序圖

從時(shí)序圖可以看出總體呈上升趨勢(shì)，可判斷該序列是非平穩(wěn)序列；需要對(duì)該序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，即需要對(duì)原始序列進(jìn)行差分，差分后的序列為圖3所示。

圖3 三階差分序列圖

根據(jù)差分后序列方差的變化，最終決定選擇三階差分；接著對(duì)差分后的序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果為該序列為平穩(wěn)序列；因此可以根據(jù)該序列進(jìn)行建模。

根據(jù)ACF圖（下頁(yè)圖4）可以看出在3階之后截尾；由PACF圖（下頁(yè)圖5）可以看出5階之后，誤差大部分都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差左右，并根據(jù)AIC最小的原則，最終得到的綜合模型為ARIMA(1,3,1)。該模型的方程為：

模型的建模參數(shù)結(jié)果如表4所示。

表4 ARIMA(1,3,1)模型參數(shù)估計(jì)

從表4可以看出回歸系數(shù)均顯著,且擬合優(yōu)度相對(duì)較高為R2=0.980。

3 結(jié)果分析

運(yùn)用ARIMA模型與基于PCA-GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)2015年5月28日到2015年6月3日五天的收盤(pán)價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果如表5所示，并對(duì)兩種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了誤差分析，分析結(jié)果如表6所示，兩種模型對(duì)后五天的股票價(jià)格的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的對(duì)比結(jié)果如圖6所示。

圖4 三階差分序列自相關(guān)圖

圖5 三階差分序列偏自相關(guān)圖

表5 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

表6 誤差分析結(jié)果

由表5的對(duì)比分析可知，PCA-GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果比ARIMA模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更接近真實(shí)值，說(shuō)明PCA-GRNN是一種較為有效的股票價(jià)格預(yù)測(cè)方法。

從表6可以得出PCA-GRNN模型的均方誤差（MSE）為0.062922，要低于ARIMA模型的均方誤差值（MSE）0.68748；由平均絕對(duì)誤差百分比（MAPE），PCA-GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型1.304%的值也明顯低于ARIMA模型的4.522%。說(shuō)明PCA-GRNN模型的預(yù)測(cè)效果要優(yōu)于ARIMA模型。

圖6預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的對(duì)比圖

圖6 中，y1表示股價(jià)真實(shí)值，y2表示基于PCA-GRNN模型的預(yù)測(cè)值，y3表示ARIMA模型的預(yù)測(cè)值；橫坐標(biāo)x表示天數(shù)，1代表預(yù)測(cè)的第一天即2015年5月28號(hào)，依次類推，5代表2015年6月3號(hào)。從圖6可以得出PCA-GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果趨勢(shì)與真實(shí)值基本一致，且誤差較小，而ARIMA模型的預(yù)測(cè)結(jié)果明顯均高于真實(shí)值，存在較大的誤差。

4 結(jié)論

通過(guò)主成分分析和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的模型以及時(shí)間序列ARIMA模型對(duì)股票價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，結(jié)果表明：基于PCA-GRNN模型的預(yù)測(cè)結(jié)果要優(yōu)于ARIMA模型。這主要是由于股票數(shù)據(jù)是隨機(jī)的、非線性的、不確定的非平穩(wěn)時(shí)間序列，而ARIMA模型屬于線性模型，對(duì)股票價(jià)格預(yù)測(cè)分析這種非線性行為的分析與預(yù)測(cè)存在一定缺陷；而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近任何非線性連續(xù)函數(shù)，同時(shí)它在模擬多變量時(shí)，并不需要對(duì)輸入變量做出復(fù)雜的假定，只需依靠觀測(cè)到的數(shù)據(jù)，通過(guò)訓(xùn)練得到精確的模型。且廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只有一個(gè)受人為因素影響的參數(shù)，大大降低了人為因素帶來(lái)的誤差[7]，對(duì)投資者能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)股票價(jià)格及更好地把握股票市場(chǎng)的發(fā)展提供了相應(yīng)的參考依據(jù)。