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(上海海事大學(xué) 航運(yùn)技術(shù)與控制工程交通部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 201306)
隨著自動(dòng)化港口的不斷建設(shè)和船運(yùn)業(yè)的飛速發(fā)展,對于起重機(jī)的裝卸效率的要求也越來越高。在起重機(jī)運(yùn)送貨物的過程中,起重機(jī)的加減速,風(fēng)的阻力和負(fù)載自身升降都會(huì)讓吊重產(chǎn)生搖擺[1],使貨物無法及時(shí)到達(dá)指定位置,這直接影響了起重機(jī)的裝卸效率。目前,大部分的吊車由人工操作,負(fù)載的搖擺和起重機(jī)的運(yùn)行也由司機(jī)手動(dòng)控制,運(yùn)輸?shù)墓ぷ餍室蕾囁緳C(jī)的操作水平,也與碼頭自動(dòng)化的趨勢相反。所以為了輸送效率的提高及碼頭作業(yè)安全,起重機(jī)自動(dòng)防搖擺控制是十分必要的[2]。解決吊重的防搖擺問題對物流運(yùn)輸行業(yè)[3]的發(fā)展具有積極的意義[4]。
國內(nèi)外相關(guān)行業(yè)和學(xué)者已經(jīng)對防搖控制做了大量的研究,提出了許多方法。按照控制系統(tǒng)的不同進(jìn)行分類[5],可將防搖控制方法分為兩類:機(jī)械式防搖控制法和電子式防搖控制法。其中,電子式防搖控制法又分為開環(huán)防搖控制和閉環(huán)防搖控制。其區(qū)別在于開環(huán)[6]控制指控制系統(tǒng)中沒用使用反饋環(huán)節(jié)來控制擺角;閉環(huán)控制[7]指控制系統(tǒng)中含有傳感器來測量起重機(jī)的擺角,通過反饋環(huán)節(jié)控制吊重?fù)u擺的方法[8]。
閉環(huán)控制方法中需要利用傳感器采集所需要的信息,例如擺角,加速度等。將數(shù)據(jù)傳送至處理器的控制部分,由電腦進(jìn)行計(jì)算,得出最佳參數(shù)后,實(shí)時(shí)改變速度。然而此方法中的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)復(fù)雜,參數(shù)也會(huì)受到工業(yè)環(huán)境的影響,在實(shí)時(shí)改變速度時(shí)會(huì)加速小車零件的老化。并且該方法需要的測量傳感器成本高昂,在實(shí)際應(yīng)用中不易實(shí)現(xiàn),因此限制了該方法在實(shí)際生產(chǎn)中的應(yīng)用。
對于開環(huán)控制方法,以加速度輸入的種類不同可以分為階躍輸入法和脈沖輸入法。對于階躍輸入法,上海振華集團(tuán)[9]提出了兩段加速的控制方法,假設(shè)小車系統(tǒng)為無阻尼的二階系統(tǒng),輸入二段階躍,在3T/4時(shí)刻系統(tǒng)擺角回到0,其中T為系統(tǒng)的振蕩周期。在此基礎(chǔ)上,郁春麗[10]研究了階躍輸入下,小車系統(tǒng)為有阻尼的二階系統(tǒng),并且提出了該系統(tǒng)二段加速,三段加速,……,n段加速控制方法,其中時(shí)間最優(yōu)解在二段加速下達(dá)到,擺角在3T/4時(shí)刻回到0。對于脈沖輸入法,河南衛(wèi)華集團(tuán)[11]的研究是:對于起重機(jī)系統(tǒng),采用黑箱法,不分析其具體的物理特征,以小車的加速度作為輸入,擺角作為輸出,研究了當(dāng)輸入是二個(gè),三個(gè)脈沖時(shí),擺角在T/2,2T/3時(shí)刻回到0。
本文將河南衛(wèi)華集團(tuán)的二脈沖法、三脈沖法推廣為n脈沖法,研究了不同脈沖下的二階帶阻尼系統(tǒng)的防搖控制性能,以便為用戶提供更多的防搖方法選擇。
考慮到起重機(jī)運(yùn)行中的實(shí)際情況,將起重設(shè)備中的水平運(yùn)行的小車,連接負(fù)載的繩索和吊重看成一個(gè)移動(dòng)的單擺系統(tǒng),如圖1所示。
圖1 起重機(jī)吊重系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)原理
對以上模型作如下假設(shè):
假設(shè)1:小車和負(fù)載看作是有一定質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn),且起重機(jī)靜止不產(chǎn)生相對運(yùn)動(dòng)。
假設(shè)2:繩索的質(zhì)量忽略不計(jì),且長度不可拉伸。
假設(shè)3:不考慮風(fēng)力和空氣阻力對負(fù)載的影響。
根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得:
(1)
(2)
在實(shí)際情況下,負(fù)載搖擺的角度一般不會(huì)超過±10°以內(nèi)[10],因此可簡化為sinθ≈θ。將式(2)帶入式(1),整理可得:
(3)
(5)
將式(5)進(jìn)行拉普拉斯變換得:
(6)
該系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是:
(7)
O.J.M.Smith教授在50年代提出了POSICAST控制方法,理論的核心是相隔半周期的正弦函數(shù)可以相互抵消。輸入整形法[12]是一種開環(huán)控制方法,其技術(shù)是將整形器中的脈沖與初始輸入進(jìn)行卷積計(jì)算,將初始輸入整形成防搖需要的脈沖,然后控制整個(gè)系統(tǒng)。輸入整形器[13]實(shí)際包含不同個(gè)數(shù),不同幅值和時(shí)滯的序列。這些參數(shù)通過動(dòng)力學(xué)模型得到的脈沖響應(yīng)組成的超越方程求解獲得,通過不同的時(shí)間點(diǎn),給不同幅值的脈沖響應(yīng),疊加后的擺角為零。即解下列方程使θ(t)為零:
(8)
其中:ωn為系統(tǒng)固有頻率,ξ為系統(tǒng)阻尼比,n為整形器中脈沖的個(gè)數(shù),Ai為脈沖響應(yīng)的幅值,ti為脈沖響應(yīng)的延遲時(shí)間。
本搖擺控制方法的控制原理來自Smith教授的半周期POSICAST方法,即當(dāng)?shù)谝粋€(gè)脈沖輸入系統(tǒng)后,延遲半個(gè)周期后再輸入一個(gè)幅值特定的脈沖,去抵消前一個(gè)脈沖帶來的擺動(dòng),在時(shí)刻系統(tǒng)的擺角為零。經(jīng)過進(jìn)一步的計(jì)算發(fā)現(xiàn),脈沖的個(gè)數(shù)增加時(shí),恰當(dāng)?shù)倪x擇脈沖的幅值,也可以得到良好的防搖效果。下面給出這些控制方法的詳細(xì)闡述和理論推導(dǎo)過程
推導(dǎo)過程中涉及到的一些等式如下:
α=ωn*ξ
(9)
(10)
理論解釋:
理論解釋:
理論解釋:
理論解釋:
進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn),輸入任意個(gè)數(shù)的脈沖,擺角都可以在適當(dāng)?shù)臅r(shí)刻回到0。
理論解釋:
其中:T=7.8 s,α=ωn*ξ=0.0128。
該方法中,小車在加速和減速階段時(shí),負(fù)載產(chǎn)生搖擺,在勻速行駛和靜止時(shí),負(fù)載不產(chǎn)生搖擺。系統(tǒng)的加速度曲線,速度和擺角曲線見圖2。本次仿真中,在加速階段,輸入整形器中加速度脈沖的個(gè)數(shù)為2,脈沖輸入的時(shí)間間隔相等,脈沖的幅值遞減,小車運(yùn)行中進(jìn)行兩次加速。小車從靜止到勻速運(yùn)動(dòng),即從吊重開始搖擺到擺角為零所需時(shí)間為3.9 s,等于最后一次脈沖輸入的時(shí)刻T/2,符合理論計(jì)算,運(yùn)動(dòng)中小車產(chǎn)生的最大擺角為6.18°。減速階段小車和吊重的情況與加速階段一致。
圖2 二脈沖法
圖3 三脈沖法
圖4 四脈沖法
圖5 五脈沖法
圖6 六脈沖法
從以上的仿真可以看出,二脈沖法的擺角回零時(shí)間最短,為T/2,但是產(chǎn)生的最大擺角也最大。
當(dāng)輸入為二脈沖到十脈沖,速度最大值和小車擺角最大值及擺角回零時(shí)間見表1。
從表1可以看出二脈沖輸入時(shí),負(fù)載產(chǎn)生的擺角最大,擺角回到0的時(shí)間最短。隨著脈沖個(gè)數(shù)的增加,最大擺角穩(wěn)定在4°左右,總體的趨勢是緩慢減少,而回到擺角的時(shí)間漸漸增大,越來越趨近于T。在階躍輸入控制法[10]中最優(yōu)解是,擺角在3T/4時(shí)刻回到0,此時(shí)擺角的值最大為7.5°;本方法中的最優(yōu)解是,擺角回零時(shí)間縮短為T/2,此時(shí)擺角最大為6°。所以相比于階躍輸入法,脈沖輸入法的回零時(shí)間減少,最大擺角變小。在實(shí)際應(yīng)用時(shí),可以根據(jù)需
表1 二脈沖法到十脈沖法的防搖特性參數(shù)
求和實(shí)際情況,選擇不同個(gè)數(shù)的脈沖對應(yīng)的脈沖輸入法,控制擺角在相應(yīng)時(shí)間回到0。
本文研究了起重機(jī)小車運(yùn)行時(shí)吊重的搖擺問題,通過分析小車的動(dòng)力模型,分析了加速度與擺角的關(guān)系,基于輸入整形法,提出了一族脈沖輸入下起重機(jī)的電子防搖方法。除了理論計(jì)算,還在Matlab中進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明,本方法具有良好的防搖效果。