潘俊杰，許瑞明，劉雙雙

(1.軍事科學(xué)院評估論證研究中心，北京 100091; 2. 中國人民解放軍61569部隊，北京 100010)

聯(lián)合火力打擊任務(wù)的實施涉及火箭軍、空軍、海軍等諸多軍兵種的精確打擊力量，兵力需求計算較為復(fù)雜，需要考慮不同打擊力量的協(xié)作關(guān)系[1]。

根據(jù)聯(lián)合火力打擊作戰(zhàn)任務(wù)的特點，火力目標(biāo)分配優(yōu)化是準(zhǔn)確計算聯(lián)合火力打擊兵力需求的前提。聯(lián)合火力打擊任務(wù)目標(biāo)分配問題屬于NP完全問題，解決此類問題的算法大多為多目標(biāo)優(yōu)化智能算法，不同的算法各有優(yōu)勢，而粒子群優(yōu)化算法及其改進(jìn)算法在資源分配領(lǐng)域具有快速尋優(yōu)的能力[2]，在軍事及工程計算中有著廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[4-6]論述了多種武器平臺對多目標(biāo)進(jìn)行火力分配時，將對目標(biāo)毀傷概率最大作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)[3]。然而，在不同打擊階段，完成任務(wù)指標(biāo)的優(yōu)先級也不同，比如奪取制權(quán)的先期打擊階段，主要以作戰(zhàn)效能最優(yōu)為首要任務(wù)，而后續(xù)以保持壓制為主的階段，主要以損耗小、成本低為首要考慮因素。所以研究聯(lián)合火力打擊兵力需求優(yōu)化方法、構(gòu)建多目標(biāo)任務(wù)分配模型， 必需充分考慮不同作戰(zhàn)階段參與打擊任務(wù)的軍兵種火力協(xié)同方式，考慮敵方的對抗能力、戰(zhàn)場環(huán)境等因素，根據(jù)不同打擊階段的優(yōu)化目標(biāo)重要程度不同來建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。

1 聯(lián)合火力打擊任務(wù)特點及兵力需求計算

聯(lián)合火力打擊任務(wù)兵力運用具有以下特點：在保證總的火力打擊效果的前提下，應(yīng)盡可能發(fā)揮航空兵、海軍艦炮導(dǎo)彈、陸軍遠(yuǎn)程炮兵等反應(yīng)迅速、火力密度大、突擊持續(xù)性強(qiáng)、近距攻擊精度高、打擊效果評估便捷的優(yōu)勢，使其承擔(dān)較多的火力突擊任務(wù)?；鸺娪邢薜某Ｒ?guī)導(dǎo)彈力量應(yīng)集中使用，打擊對戰(zhàn)爭進(jìn)程與結(jié)局有重大影響的戰(zhàn)略戰(zhàn)役重點目標(biāo)，或其他火力難以打擊的重要目標(biāo)。

因此，在奪取制權(quán)作戰(zhàn)階段，諸軍兵種火力協(xié)同方式以目標(biāo)協(xié)同為主，以毀傷效果最大作為優(yōu)先考慮的任務(wù)目標(biāo)；在火力壓制階段，只要達(dá)到任務(wù)要求的毀傷下界即可，以損失最小作為主要優(yōu)化目標(biāo)。

由以上分析，兵力需求計算的前提是建立聯(lián)合火力打擊多目標(biāo)兵力分配優(yōu)化模型，計算過程分以下幾步：1)梳理約束條件，建立多目標(biāo)任務(wù)—兵力分配優(yōu)化模型；2)根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)目標(biāo)要求，按照決策者的主觀偏好，對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)先排序，比如，max{E(X)}?minC(X)?minL(X)代表目標(biāo)函數(shù)max{E(X)}優(yōu)先，然后用基于模糊偏好信息的粒子群算法對模型進(jìn)行求解；3)根據(jù)計算得到最優(yōu)解，進(jìn)行兵力分配，最后，根據(jù)耗彈量計算所需兵力。

2 聯(lián)合火力打擊任務(wù)—兵力分配優(yōu)化模型

1)任務(wù)-兵力決策矩陣

設(shè)聯(lián)合火力打擊任務(wù)T有n個打擊目標(biāo)，可以表示成T={T1，T2，…，Tn}，Tj(j=1，2，…，n)的價值為Vj；設(shè)R={R1，R2，…，Rm}為可供選擇完成聯(lián)合火力打擊任務(wù)的m種兵力資源，Ri(i=1，2，…，m)的單發(fā)彈藥成本為Ci，Ri對Tj的單發(fā)毀傷概率為pij，Ri的數(shù)量上限為Li，Ri的單位成本為ci；決策矩陣為

(1)

其中，xij表示第i種彈藥用于打擊第j個目標(biāo)的數(shù)量。

2)兵力資源分配上限

(2)

式中，Li為兵力資源Ri的數(shù)量上限。

3)毀傷下界

(3)

4)彈藥耗費成本

(4)

式中，Ci為i種彈藥單發(fā)成本。

5)完成預(yù)期任務(wù)指標(biāo)的武器平臺損耗

(5)

式中，αij為第i種兵力執(zhí)行第j項打擊任務(wù)Tj時的平臺損耗率(比如飛機(jī)、艦艇)。

6)任務(wù)-兵力分配優(yōu)化模型

目標(biāo)函數(shù)為最大化打擊效果E(X)，最小化打擊成本C(X)，最小化平臺損耗成本L(X)，根據(jù)不同打擊階段，三個目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)先次序有所不同。

約束條件：

①xij為整數(shù)

②兵力資源數(shù)量約束：

③毀傷下界：

3 用基于偏好信息的粒子群算法對兵力分配優(yōu)化模型求解

經(jīng)典粒子群優(yōu)化算法由Coello和Lechuga正式提出[7]，多目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解稱為Pareto最優(yōu)解，該算法運行效率高，交互性強(qiáng)，但是Pareto支配關(guān)系視所有目標(biāo)重要程度相同，從而產(chǎn)生大量解，而有些可行解對決策者無意義，增加了決策負(fù)擔(dān)。且經(jīng)典算法容易陷入局部最優(yōu)。因此，在計算聯(lián)合火力打擊兵力需求時，需對經(jīng)典的粒子群算法加以改進(jìn)，以求得武器平臺到打擊目標(biāo)的最優(yōu)分配，改進(jìn)措施有：1)加入決策偏好信息，使得算法快速向決策者感興趣的區(qū)域收斂；2)調(diào)整適應(yīng)度函數(shù)，使計算過程不過早陷入局部最優(yōu)；3)加入變異算子，增大解空間的搜索范圍。

3.1 決策偏好信息

用對目標(biāo)的優(yōu)先排序表示決策者的偏好，提出一種基于偏好的Pareto優(yōu)先關(guān)系，縮小非劣解的范圍。不失一般性，假設(shè)決策者的偏好是max{E(X)}?minC(X)?minL(X)，則對于可行解空間的兩個點A，B，判斷A是否優(yōu)于B的過程如下：

1)只要E(A)>E(B)，則有A優(yōu)于B,不再比較C(A)、C(B)的關(guān)系和L(A)、L(B)的關(guān)系;

2)若E(A)=E(B)，C(A)

3)若E(A)=E(B),C(A)=C(B),且L(A)

3.2 個體適應(yīng)度評價[8]

對于多目標(biāo)優(yōu)化問題，不能像單目標(biāo)優(yōu)化那樣，通過目標(biāo)函數(shù)計算個體的性能，而是需要針對目標(biāo)函數(shù)，確定適應(yīng)度函數(shù)。這里采用模糊推理系統(tǒng)求得解在目標(biāo)函數(shù)fi上的強(qiáng)度值Si(xk,xl),目標(biāo)函數(shù)fi越重要，Si(xk,xl)越大。適應(yīng)度評價過程如下：

1)計算當(dāng)前個體xk∈Ppop(k=1,2,…,N)的正強(qiáng)度值S+(xk)；

2)計算當(dāng)前個體xk的擁擠距離dk；

3)記Smin=mink=1,2,…,N(S+(xk)),dmax=max1,2,…,N(dk)，對xk∈Ppop，計算適應(yīng)度：

f(xk)=(S+(xk)-Smin+1)(dk/dmax)2

(6)

其中，(S+(xk)-Smin+1)的作用是將S+(xk)調(diào)整為大于1的數(shù)，(dk/dmax)2保證群體分布寬度。

3.3 增加變異操作[9]

引入混沌變異操作，以改善粒子群的全局搜索能力。設(shè)f(k)為一維Logistic混沌映射進(jìn)行第k次迭代產(chǎn)生的混沌變量，則：

fk=μf(k-1)(1-f(k-1)),k-1,2,…,n

設(shè)變異概率為Pm，按照式(7)進(jìn)行變異操作。

(7)

3.4 算法步驟

1)初始化。設(shè)置有關(guān)參數(shù)，初始化種群Qsetn，并創(chuàng)建非支配集Sn=Ф。根據(jù)決策者偏好，對目標(biāo)函數(shù)排序。

2)將Qsetn中的個體與非支配集Sn中的個體比較

將被支配個體刪除，將非支配個體并入Sn。

3)計算Qsetn和Sn中的個體適應(yīng)度。

4)如果滿足變異條件，進(jìn)行變異操作，否則，轉(zhuǎn)5)。

5)個體最優(yōu)粒子更新。比較當(dāng)前所有局部最優(yōu)粒子，進(jìn)行粒子更新。

6)更新Sn中的粒子，對Qsetn中的新粒子和Sn中的粒子進(jìn)行比較，如果新粒子支配Sn中的粒子，則刪除被支配的個體，并將新個體存入Sn，如果無法確認(rèn)支配關(guān)系，則直接將新粒子存入Sn。

7)終止準(zhǔn)則判斷。若滿足條件或達(dá)到最大迭代次數(shù)，輸出Sn中所有非支配解為可行解，否則，轉(zhuǎn)5)。

4 聯(lián)合火力打擊兵力需求計算

計算思路：根據(jù)每個作戰(zhàn)階段的兵力分配關(guān)系，先計算彈藥消耗量，然后計算作戰(zhàn)階段的兵力需求，最后綜合聯(lián)合火力打擊總兵力需求。本文以火箭軍常規(guī)導(dǎo)彈與空軍聯(lián)合火力打擊為例說明兵力需求計算過程。

4.1 火箭軍兵力需求

根據(jù)前文任務(wù)-兵力分配優(yōu)化模型得到解，計算得到不同種類彈藥需求，將同種武器的彈藥求和，推算打擊平臺需求，根據(jù)編配規(guī)則進(jìn)行整合概算整體力量需求。若根據(jù)前面武器分配模型計算得到：第j個打擊任務(wù)對第i型導(dǎo)彈的需求數(shù)量為sij，設(shè)發(fā)射架預(yù)留系數(shù)為λ，第i(i=1，2，…，k)種型號導(dǎo)彈需求量Si為：

(8)

按照每具發(fā)射架配彈b枚的原則，共需發(fā)射架數(shù)量為：

(9)

4.2 空軍航空兵兵力需求計算

根據(jù)前面武器分配模型計算得到：執(zhí)行第k個打擊任務(wù)消耗的第i(i=1，2，…,r)型彈藥數(shù)量為sik。

1)第i種彈藥總需求量Si：

(10)

2)假設(shè)參戰(zhàn)飛機(jī)共r種類型，kij為第j種飛機(jī)攜帶i種彈要數(shù)量，P為飛機(jī)地面損失率，C為規(guī)定戰(zhàn)勝百分?jǐn)?shù)，q為我飛機(jī)戰(zhàn)損率，根據(jù)首輪對地攻擊作戰(zhàn)飛機(jī)總量，按照1∶1的比例計算護(hù)航的殲擊機(jī)數(shù)量。

參戰(zhàn)飛機(jī)總架次：

(11)

作戰(zhàn)飛機(jī)總數(shù)：

A=(A_hq)/((1-P-C))

(12)

護(hù)航殲擊機(jī):AP=A

5 結(jié)束語

本文通過分析聯(lián)合火力打擊任務(wù)的特點和火力協(xié)作模式，建立了多目標(biāo)兵力分配優(yōu)化模型，并提出了基于決策偏好信息的改進(jìn)的粒子群算法，對聯(lián)合火力打擊兵力分配優(yōu)化模型進(jìn)行求解，最后根據(jù)彈藥消耗量計算武器平臺需求，模型簡便快捷，為決策者對于聯(lián)合火力打擊任務(wù)兵力規(guī)劃提供了理論依據(jù)和方法支撐。