龔至誠,李 眾

(江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

隨著AI技術(shù)飛速發(fā)展,智能控制技術(shù)在無人汽車、無人飛機、無人艇等無人系統(tǒng)控制領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。四旋翼無人機是一種具有四個輸入和六個自由度的欠驅(qū)動飛行器。與經(jīng)典構(gòu)型飛行器相比,四旋翼飛行器通過四只旋翼相互抵消反扭力矩,具有更簡單的控制方式,只需改變四只旋翼的轉(zhuǎn)速即可實現(xiàn)姿態(tài)的控制[1]。

四旋翼無人機具有與經(jīng)典構(gòu)型飛行器相似的控制特點,系統(tǒng)不穩(wěn)定,并且具有非線性、欠驅(qū)動、強耦合等特點,飛行控制器的設(shè)計追求高品質(zhì)的控制效果,想要實現(xiàn)精確、穩(wěn)定的飛行控制,是四旋翼控制領(lǐng)域研究中最復(fù)雜的問題之一。四旋翼無人機的概念提出后,國內(nèi)外眾多學(xué)者嘗試將各種控制算法和技術(shù)應(yīng)用到四旋翼無人機的飛行控制與設(shè)計中,主要的控制算法有:經(jīng)典PID控制[2-3]、模糊控制[4-6]、LQR控制[7-8]、滑膜控制[9]等,這些控制算法可以有效地提高四旋翼無人機飛行過程中的穩(wěn)定性,控制系統(tǒng)對于控制信號的響應(yīng)時間也得到優(yōu)化。但是將控制算法應(yīng)用于實際四旋翼無人機產(chǎn)品中時,串級PID控制算法仍然是使用最廣泛的控制技術(shù)。在實際應(yīng)用中,串級PID控制器被使用的頻率很高,但由于它的設(shè)計理念是基于懸停平衡點出發(fā)的單輸入單輸出控制,雖然可以完成靜止?fàn)顟B(tài)下要求不高的飛行任務(wù),但在大姿態(tài)、高角速率等快速跟蹤模態(tài)中,由于被控對象的非線性特征對控制系統(tǒng)的影響,無法保證控制系統(tǒng)的大范圍漸進穩(wěn)定,會造成控制品質(zhì)下降,無法達(dá)到期望的控制效果。另一方面,串級PID控制器設(shè)計時大多包含了多個控制回路,會造成控制器參數(shù)整定過程較為繁瑣,對參數(shù)整定經(jīng)驗具有較強的依賴性。

云模型是一種新興的不確定性智能控制算法,它的基本思想是通過數(shù)學(xué)的方法對語言值中出現(xiàn)的大量模糊性和隨機性概念進行刻畫,找出兩者之間的關(guān)聯(lián)并進行不確定性轉(zhuǎn)換。云模型定性推理方法具有不要求控制系統(tǒng)給出被控對象的精準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型的優(yōu)點,同時可以保留被控對象及其環(huán)境中各種未知的不確定性因素[10-11]。

1 四旋翼無人機非線性模型

四旋翼無人機通過調(diào)整四個旋翼的轉(zhuǎn)速,進行六個自由度的運動,是一個典型的欠驅(qū)動系統(tǒng),選擇靈活性和動態(tài)性能較好的“X”字機體坐標(biāo)系的四旋翼無人機作為研究對象。

根據(jù)歐拉旋轉(zhuǎn)定理,通過三次坐標(biāo)變換就可以使地理坐標(biāo)系和機體坐標(biāo)系重合,得到地理坐標(biāo)系(Xg,Yg,Zg)轉(zhuǎn)換到機體坐標(biāo)系(Xb,Yb,Zb)的旋轉(zhuǎn)矩陣

(1)

其中,C表示cos,S表示sin。

根據(jù)牛頓第二定律,在地理慣性坐標(biāo)系中可以得到四旋翼無人機分別在外合力F和在外合力矩τ作用下的運動方程。

無人機在外合力F作用下的線運動方程

(2)

無人機在外合力矩τ作用下的角運動方程

(3)

假定四個電機的轉(zhuǎn)動軸與機體始終完全垂直,電機轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的升力完全垂直于機體平面,即完全指向Zb軸方向,設(shè)單個電機轉(zhuǎn)動時旋翼產(chǎn)生的升力為Fi,FB為無人機在三個方向上的受力情況,則FB的表達(dá)式為

(4)

利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣可將該受力轉(zhuǎn)換到地面坐標(biāo)下的受力,其中Fx,Fy,Fz分別為分解到地面坐標(biāo)Xg,Yg,Zg軸上的分力。

(5)

根據(jù)牛頓第二定律,四旋翼無人機在地理坐標(biāo)系的速度狀態(tài)方程為

(6)

四旋翼無人機在地理坐標(biāo)系的位置狀態(tài)方程為

(7)

令四旋翼無人機繞機體坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)矩為τφ、τθ、τψ,則

(8)

其中,dx為電機質(zhì)心到機體坐標(biāo)系原點的距離。

由式(3)可知,根據(jù)運動質(zhì)點系的動量矩定理,選擇機體坐標(biāo)系的原點作為質(zhì)心,則在四旋翼無人機機體坐標(biāo)系內(nèi)表示的動量矩為

(9)

(10)

假設(shè)四旋翼無人機是質(zhì)量不變的剛體,所以慣性矩和慣性積都可以看作時不變的常量,得到

(11)

由式(11)可以得到在機體坐標(biāo)系中飛行器在合外力矩作用下的角運動方程組

(12)

由式(12)和機體坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣,可以求解得到歐拉角計算公式

(13)

四旋翼飛行器在飛行的過程中,旋翼轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的升力通過一定的角度傾斜后分解為繞Xb、Yb、Zb軸的旋轉(zhuǎn)分力和沿Zb軸向上的分力。定義U1、U2、U3、U4為控制系統(tǒng)四個獨立輸入量,其中,U1是繞Xb軸的旋轉(zhuǎn)分力,U2是繞Yb軸的旋轉(zhuǎn)分力,U3是繞Zb軸的旋轉(zhuǎn)分力,U4是沿Zb軸向上的分力。

(14)

2 一維云模型控制器設(shè)計

2.1 云模型概念

云模型是一種為了實現(xiàn)定性概念與定量數(shù)值之間的相互轉(zhuǎn)化,將隨機性和模糊性結(jié)合在一起的一種不確定性關(guān)系的轉(zhuǎn)換模型。它通過概念云的三個數(shù)字特征:期望Ex、熵En和超熵He將概念的隨機性與模糊性融為一體。鑒于云模型算法對不確定性模型具有良好的數(shù)學(xué)特性,在復(fù)雜的非線性控制系統(tǒng)中可以使用云模型來表示其中存在的大量不確定性現(xiàn)象。

2.2 一維云模型控制器原理

一維云模型控制器所實現(xiàn)的輸入輸出控制是一種映射關(guān)系,即偏差輸入到控制量輸出的映射。如圖1所示,一維云模型映射器的不確定性多規(guī)則推理部分是由多個單條件單規(guī)則推理組合而成。通過輸入前件論域中的定量值x刺激云模型映射器中每一條獨立的單條件單規(guī)則推理的前件云發(fā)生器CGX1～CGXN產(chǎn)生相對應(yīng)的確定度值μ1j～μNj,再經(jīng)過后件云發(fā)生器CGY1～CGYN計算各個確定度對應(yīng)的云滴隸屬度生成大量云滴drop(yNjk,μNj),最后對所有產(chǎn)生的云滴和它們相對應(yīng)的激活強度通過加權(quán)平均計算得到定量輸出y。

圖1 一維云模型映射器

算法步驟:

輸入:一維云模型映射器規(guī)則庫中第i條推理規(guī)則的前件定性概念的云模型數(shù)字特征(Exxi,Enxi,Hexi)和后件定性概念的云模型數(shù)字特征和(Exyi,Enyi,Heyi),前件論域U1中的定量值x。

輸出:后件論域U2中的定量值y。

2.3 一維復(fù)合云模型控制器設(shè)計

如圖2所示,一維復(fù)合云模型映射器分別將從偏差e、偏差積分ei和偏差微分ed到控制輸出的映射稱為一維云模型映射器的P、I和D。在一維復(fù)合云模型控制器中的P、I和D不再是簡單的比例-積分-微分關(guān)系,而是可以通過云模型映射來滿足各種線性和非線性被控對象的控制要求,并且可以實時在線根據(jù)控制對象的狀態(tài)變化采取相應(yīng)的控制調(diào)整策略,具有較好的智能控制特性。在控制的實現(xiàn)形式的層面上,一維P+I+D型云模型映射器屬于一維云模型映射范疇,它們之間的主要區(qū)別在于不同含義的輸入?yún)⒘?一維復(fù)合云模型控制器是直接將偏差、偏差的積分值及偏差的變化率作為控制系統(tǒng)的輸入。

圖2 一維復(fù)合云模型映射器

基于一維復(fù)合云模型控制器的四旋翼無人機控制系統(tǒng)如圖3所示,整個控制系統(tǒng)由4個獨立的一維P+I+D型云模型控制器(CMC+)組成,分別控制四旋翼無人機的滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航和高度方向上的運動。每個P+I+D型云模型控制器由三個一維云模型映射器組成,以高度控制器CMC-Z為例,Km(m=1～3)為一維復(fù)合云模型控制器的量化因子,Kn(n=4～6)為驅(qū)動因子,Kp、Ki和Kd分別為比例、積分和微分控制輸出的調(diào)節(jié)參數(shù)。

圖3 四旋翼無人機控制系統(tǒng)框圖

定義輸入和輸出變量的云模型數(shù)字特征如表1所示,一維復(fù)合云模型控制器中的一維云模型映射器采用七規(guī)則推理,變量e、ei、ed的輸入論域為[-1,1],變量up、ui、ud的輸出論域為[-1,1],這里-1表示-100%,1表示100%。

表1 CMC+的輸入輸出變量云模型數(shù)字特征

3 仿真與測試

本文利用Matlab中Simulink模塊分別搭建基于一維云模型控制器的四旋翼無人機控制系統(tǒng)和基于傳統(tǒng)PID控制器的四旋翼無人機控制系統(tǒng),對其進行仿真對比。參考文獻[6-9],選取合適的四旋翼飛行器參數(shù)見表2。其中,g表示重力加速度,d是每個電機到四旋翼飛行器中心的距離,m是四旋翼飛行器的質(zhì)量,CT是單個電機的推力系數(shù),CQ是單個電機的轉(zhuǎn)矩系數(shù),Jx、Jy、Jz分別是X軸、Y軸、Z軸的慣性矩,Jm是每個電機的旋轉(zhuǎn)慣性,CR是節(jié)流閥百分比到轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)換系數(shù),b是節(jié)流命令關(guān)系中線性回歸關(guān)系的Y軸截距。

表2 飛行器模型參數(shù)

本文以滾轉(zhuǎn)角φ的一維復(fù)合云模型控制器為例,如圖4所示。在相同的被控對象、外界環(huán)境條件和輸出控制調(diào)節(jié)參數(shù)的情況下,將基于傳統(tǒng)PID控制器的四旋翼無人機控制系統(tǒng)和基于一維復(fù)合云模型控制器的四旋翼無人機控制系統(tǒng)的控制效果進行比較。通過四旋翼無人機的位置狀態(tài)變化和姿態(tài)角的偏差變化來反映兩種控制器的控制效果。

圖4 滾轉(zhuǎn)角φ的一維復(fù)合云模型控制器

假設(shè)四旋翼無人機的初始位置和偏航角度為(0 m,0 m,0 m,0°),期望位置和期望偏航角度為(3 m,4 m,5 m,60°),在沒有外界干擾的情況下,仿真結(jié)果如圖5～10所示。

圖5 X軸位置坐標(biāo)變化曲線

圖6 Y軸位置坐標(biāo)變化曲線

圖7 Z軸位置坐標(biāo)變化曲線

圖8 Phi軌跡跟蹤誤差

圖9 Theta軌跡跟蹤誤差

圖10 Psi軌跡跟蹤誤差

由圖5～10可知,在一維復(fù)合云模型控制器和傳統(tǒng)PID控制器控制下的四旋翼無人機均可達(dá)到期望位置坐標(biāo)并保持穩(wěn)定,與傳統(tǒng)PID控制器相比,對四旋翼無人機進行位置坐標(biāo)控制時,一維復(fù)合云模型控制器控制下的四旋翼無人機在位置坐標(biāo)變化時響應(yīng)速度較快,穩(wěn)定時間較短,并且能夠在更短時間內(nèi)到達(dá)期望位置;由控制系統(tǒng)姿態(tài)角誤差追蹤曲線可知,一維復(fù)合云模型控制器控制下的四旋翼無人機能夠更快、更穩(wěn)定地通過改變姿態(tài)角響應(yīng)位置變化命令。

為了驗證一維云模型控制器在受到擾動因素下的控制效果,將對四旋翼無人機三個姿態(tài)角方向分別施加脈沖干擾和正弦干擾進行仿真試驗。

如圖11～13所示,仿真時間為10 s時分別向四旋翼無人機的三個姿態(tài)角方向施加振幅為2的脈沖信號干擾,由仿真結(jié)果可知,在相同的控制參數(shù)下,一維云模型控制器控制下的四旋翼無人機具有較好的抗干擾能力,可以在較短的時間內(nèi)修復(fù)偏差并保持穩(wěn)定。

圖11 脈沖干擾下Phi軌跡跟蹤誤差

圖12 脈沖干擾下Theta軌跡跟蹤誤差

圖13 脈沖干擾下Psi軌跡跟蹤誤差

圖14 正弦干擾下的Phi軌跡跟蹤誤差

圖15 正弦干擾下的Theta軌跡跟蹤誤差

圖16 正弦干擾下的Psi軌跡跟蹤誤差

由圖14～16所示,仿真時間12s時分別對四旋翼無人機的三個姿態(tài)角方向施加一組正弦波干擾,由仿真結(jié)果可知,一維云模型控制下的四旋翼無人機在干擾下軌跡偏差較小,恢復(fù)時間較快,抗干擾效果要優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器。

綜上所述,基于一維復(fù)合云模型的四旋翼無人機控制系統(tǒng)可以較好地實現(xiàn)四旋翼無人機的位置和姿態(tài)控制,確保各狀態(tài)大范圍漸進穩(wěn)定,具有良好的適應(yīng)性和魯棒性,并且在增加外部擾動之后,抗干擾能力也要優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器。

4 結(jié)束語

本文在分析四旋翼無人機非線性運動特征的基礎(chǔ)上,重點對一維復(fù)合云模型控制器及其在四旋翼無人機控制系統(tǒng)中的應(yīng)用進行研究,經(jīng)仿真驗證,能夠滿足四旋翼無人機飛行控制的要求,具有良好的適應(yīng)性和魯棒性,為四旋翼無人機的智能控制提供了一種新的技術(shù)實現(xiàn)途徑。