劉 森，鐘淑琪，胡亞男

（1.云南財(cái)經(jīng)大學(xué) 物流學(xué)院，云南 昆明 650221；2.云南財(cái)經(jīng)大學(xué) 國(guó)際工商學(xué)院，云南 昆明 650221）

1 引言

在電子商務(wù)普及的情況下，電子商務(wù)平臺(tái)已經(jīng)成為人們的消費(fèi)方式和消費(fèi)平臺(tái)之一，尤其是在物流網(wǎng)完善的一線城市。然而由于物流系統(tǒng)的不盡完善及物流資源的匱乏，導(dǎo)致對(duì)配送方式要求苛刻、對(duì)配送時(shí)效要求很高、個(gè)性化差異化配送需求多、訂單數(shù)量大規(guī)模小以及要求能夠代收貨款特點(diǎn)的“最后一公里”出現(xiàn)脫節(jié)現(xiàn)象[1]。目前，我國(guó)的“最后一公里”配送模式并不完善。設(shè)立快遞投放點(diǎn)和投放柜等模式均能解決由于無(wú)人簽收所導(dǎo)致的二次配送問(wèn)題，可以解決最后一公里配送的部分難題。

國(guó)內(nèi)針對(duì)快遞行業(yè)“最后一公里”的自動(dòng)化配送終端設(shè)備的研究相對(duì)于國(guó)外起步較晚；張博語(yǔ)，杜榮雪等指出快遞投放柜大大提高了配送效率，同時(shí)指出其存在的六大問(wèn)題，認(rèn)為智能投放柜的前期投入較大，但在進(jìn)入運(yùn)營(yíng)之后便可大幅度降低成本，成為最后一公里配送貨物不可或缺的方式[2,3]；基于我國(guó)的末端網(wǎng)點(diǎn)布局研究，曹芬芬，王云及袁娜朵，胡愛(ài)軍等人分析了當(dāng)前情況下我國(guó)的末端網(wǎng)點(diǎn)布局，探索了如何解決“最后一公里”中的疑難雜癥，提出了基于物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的最后一公里運(yùn)營(yíng)模式[4-6]。

與國(guó)內(nèi)相比，發(fā)達(dá)國(guó)家對(duì)快遞配送自動(dòng)化終端設(shè)備的研究起步較早?！癈DP”(Collection and Delivery Point，集中交付點(diǎn))這個(gè)概念早在十幾年前人們研究延時(shí)取貨時(shí)便已經(jīng)提出。對(duì)于集中交付點(diǎn)的模式創(chuàng)新而言，Jesse W提出了將逆向物流與CDP進(jìn)行有效結(jié)合，創(chuàng)造一種新型的CDP運(yùn)營(yíng)模式，并且顛覆傳統(tǒng)雜貨零售商的單一作用，將其作為末端配送中的一部分[7]；對(duì)于智能投放柜的定點(diǎn)安裝來(lái)講，德國(guó)的DHL公司[8]推出的Packstation，波蘭的EasyPack以及亞馬遜的Amazon locker都加速了智能投放柜的安裝，更加便于購(gòu)買(mǎi)者的隱私保護(hù)與便利[9-10]。

本文將在前人研究的基礎(chǔ)上，選擇成本最低的集合覆蓋模型，以鎮(zhèn)雄縣朝陽(yáng)片區(qū)為例，運(yùn)用軟件Lingo求出智能投放柜的最佳選址方案。

2 模型建立

2.1 集合覆蓋模型的定義及運(yùn)用

所謂集合覆蓋模型(Set Covering model)是離散選址模型中常見(jiàn)的一種模型，就是對(duì)于需求己知的一些需求點(diǎn)，設(shè)立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)以及約束條件，通過(guò)運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)中的知識(shí)或計(jì)算機(jī)工具，對(duì)目標(biāo)函數(shù)和數(shù)據(jù)加以計(jì)算，確定一組物流設(shè)施來(lái)滿足這些需求點(diǎn)的需求量[11]。

集合覆蓋模型滿足了成本最小的要求，所以適合于商業(yè)系統(tǒng)中的選址問(wèn)題。覆蓋模型可以使企業(yè)用最少量的物流節(jié)點(diǎn)去覆蓋所有的需求點(diǎn)，從而降低企業(yè)成本，并在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)將商品或服務(wù)送至需求點(diǎn)。

2.2 集合覆蓋模型的算法及模型

運(yùn)籌學(xué)的分支定界方法、蟻群算法[12]、貪心算法等都可以用以求解集合覆蓋模型。除此以外，運(yùn)用office中的Excel[13]，以及Lingo求解。Lingo是一種專門(mén)用于求解數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題的軟件包，主要用于解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃等問(wèn)題[14]。

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

其中，

A(j)—每個(gè)候選店能提供服務(wù)的所有需求點(diǎn)集合，A={1,2，...，m}；

B(i)—能為每個(gè)需求點(diǎn)提供服務(wù)的所有候選地址集合，B={1,2，...，n}；

xi—表示在i點(diǎn)建立智能投放柜；

yij—表示智能投放柜i點(diǎn)到需求點(diǎn)j的距離；

xi=1表示智能投放柜位于i點(diǎn)，反之，則不位于i點(diǎn)；

yij=1表示智能投放柜i到需求點(diǎn)j的距離小于L，反之，則大于L；

L—人們所能接受的步行至最近智能投放柜的距離。

2.3 基于集合覆蓋模型的智能投放柜的選址研究

第一步，以快遞量大，人口分布密集及人流量較大為標(biāo)準(zhǔn)，在地圖上標(biāo)出需求點(diǎn)。

第二步，根據(jù)候選點(diǎn)條件，在所選的需求點(diǎn)中選出滿足成為候選點(diǎn)條件的位置，并標(biāo)記在圖中。

第三步，列出各個(gè)需求點(diǎn)到候選點(diǎn)之間距離的表格。各點(diǎn)間的距離通常用百度地圖的測(cè)距工具所得（候選點(diǎn)包含在需求點(diǎn)內(nèi)）。

第四步，根據(jù)需求點(diǎn)到候選點(diǎn)之間距離，選出各候選點(diǎn)能覆蓋的需求點(diǎn)集合，稱為候選點(diǎn)集合A(j)，其中A={1,2，...，m}（覆蓋距離為人們能接受的最長(zhǎng)步行距離）。

第五步，根據(jù)第三步列出的表格，選出各需求點(diǎn)能覆蓋的候選點(diǎn)集合，稱為需求點(diǎn)集合B（i），并將其列為表格形式，其中B={1,2，...，n}。

第六步，設(shè)變量xi表示在i點(diǎn)建立智能投放柜，yij表示智能投放柜i點(diǎn)到需求點(diǎn)點(diǎn)j的距離，L表示人們能夠接受的步行至最近投放柜的距離，設(shè)置L為500米，若智能投放柜i到需求點(diǎn)j的距離小于L，則yij=1。反之，yij=0。

第七步，根據(jù)上述所得數(shù)據(jù)，結(jié)合集合覆蓋的具體模型，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，并將所有代碼輸入Lingo程序內(nèi)。

第八步，根據(jù)Lingo所得結(jié)果分析得到候選點(diǎn)中最佳建立智能投放柜的位置。

第九步，檢驗(yàn)。根據(jù)集合A(j)，驗(yàn)證求得的物流中心選址是否覆蓋了所有需求點(diǎn)。

3 實(shí)例分析

3.1 需求點(diǎn)分析及輻射范圍的確定

典型需求點(diǎn)由需求量及人流量來(lái)決定。典型需求點(diǎn)一般為人口密集的學(xué)校、客戶定居的居民區(qū)和人流量大的寫(xiě)字樓、醫(yī)院等。

典型需求點(diǎn)的分布如圖1所示。典型需求點(diǎn)具體為居民小區(qū)（B,C,D,E,F）,帶有家屬房的單位（A,N,S,G），學(xué)校（M）,附近有大量居民樓的超市，醫(yī)院（T,H,R,Q）,商業(yè)中心（I,L,K）,行政區(qū)域（P,O,J）,共計(jì)20個(gè)。雖然其余地方也分布著快遞需求，但由于分布零散以及需求量較小的緣故，不將其列入需求點(diǎn)之內(nèi)。

本文將人口集中的每一個(gè)小區(qū)，每一個(gè)獨(dú)立單位或醫(yī)院，以及學(xué)校和商業(yè)中心作為一個(gè)需求點(diǎn)，利用百度地圖標(biāo)出所有需求點(diǎn)和候選點(diǎn)，圖中實(shí)心和空心點(diǎn)均為需求點(diǎn)（A-T），將空心點(diǎn)設(shè)置為智能投放柜的候選點(diǎn)（A-I）。

圖1 將需求點(diǎn)表示在地圖上（百度地圖）

需求點(diǎn)確定以后，由于智能投放柜置于居民小區(qū)及便利店較為安全，我們將20個(gè)需求點(diǎn)中的9個(gè)空心點(diǎn)（A-I）設(shè)為智能投放柜的放置候選點(diǎn)。研究調(diào)查表明，人們能夠接受的步行至最近交通工具的距離大約在500m左右[15]。由一些商圈理論以及便利店問(wèn)題可知，商業(yè)中心的輻射形狀一般為圓形，在一線城市，從圓心到輻射邊緣的半徑一般為300m-500m，二線及其以下的城市大約為800m[16]。結(jié)合當(dāng)?shù)厍闆r以及相關(guān)理論知識(shí)，本文將智能投放柜的輻射范圍設(shè)為500m。

3.2 求解過(guò)程

（1）建立集合覆蓋模型。

（2）列出各需求點(diǎn)與候選點(diǎn)之間的距離，見(jiàn)表1。A-I為候選點(diǎn)（9個(gè)），A-T為需求點(diǎn)（20個(gè)）。

表1 各需求點(diǎn)到候選點(diǎn)之間的距離

（3）找到每一個(gè)候選地址可以提供服務(wù)的所有需求點(diǎn)的集合A(j)，它們到達(dá)該候選地址的距離小于等于500m，見(jiàn)表2。

表2 候選點(diǎn)集合

（4）找到可以給每一個(gè)需求點(diǎn)提供服務(wù)的所有候選地址的集合B(i)。由步驟（3）可知，A(j)與B(i)有所差別，見(jiàn)表3。

表3 需求點(diǎn)集合

（5）令xi=1表示在i地建智能投放柜，反之xi=0，可以建立模型如下:

因括號(hào)內(nèi)的數(shù)字在Lingo中表示順序，因此用數(shù)字1-9代替字母A-I。

（6）將模型輸入到Lingo中，并得到結(jié)果。

輸出結(jié)果：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知，在輻射范圍為500m的條件下，選擇點(diǎn)A（鎮(zhèn)雄縣地稅局）和點(diǎn)G（鎮(zhèn)雄縣國(guó)稅局）作為智能投放柜的選址。在以上兩個(gè)地方建立智能投放柜，可以覆蓋到剩余所有需求點(diǎn)。

4 結(jié)論及展望

本文在對(duì)智能投放柜的選址問(wèn)題研究中，沒(méi)有選取忽略成本問(wèn)題的最大覆蓋模型，而是選擇了既要滿足需求點(diǎn)，又要實(shí)現(xiàn)成本最低的集合覆蓋模型。選擇集合覆蓋模型為智能投放柜選址問(wèn)題的解決提供了一個(gè)簡(jiǎn)明科學(xué)的可行辦法。分析了智能投放柜選址應(yīng)遵循的原則，根據(jù)一系列原則對(duì)需求點(diǎn)進(jìn)行分析，選出可成為智能投放柜的候選點(diǎn)。然后以鎮(zhèn)雄縣朝陽(yáng)片區(qū)為研究對(duì)象，搜集各需求點(diǎn)與候選點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了集合覆蓋模型在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用。

選址問(wèn)題考慮的因素較為復(fù)雜，由于知識(shí)水平的限制，本篇論文存在以下幾方面的不足：

（1）考慮的對(duì)選址影響的因素不完整。由于計(jì)算原因，構(gòu)建的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系不能夠包括全部要素，在對(duì)候選點(diǎn)的評(píng)判過(guò)程中難免漏掉一些影響因素。

（2）計(jì)算方法的局限性。本文只采用了集合覆蓋模型對(duì)智能投放柜的選址問(wèn)題進(jìn)行研究，并沒(méi)有使用別的方法加以研究與對(duì)比。

（3）影響因素的主觀性。需求點(diǎn)是否能成為候選點(diǎn)是人為選擇的過(guò)程，具有主觀意識(shí)，缺乏客觀性。

為使選址結(jié)果更科學(xué)，在本文的基礎(chǔ)上，可以通過(guò)加入分支定界法及割平面法對(duì)現(xiàn)有結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)充及完善。另外，也可將影響因素變?yōu)闄?quán)重，加入集合覆蓋模型的計(jì)算過(guò)程中，使得選址結(jié)果更加符合實(shí)際情況。