胡 源，王麗麗，劉祥偉

（安徽理工大學 數(shù)學與大數(shù)據(jù)學院，安徽 淮南 232001）

1 引言

近年來，科學技術(shù)的不斷進步與發(fā)展，公寓自動門禁的功能也日益完善，但是由于現(xiàn)代公寓人員流動環(huán)境的復雜性，導致了公寓門禁管理系統(tǒng)在限制人員進出時有著很多缺陷，因此如何設(shè)計優(yōu)化門禁管理系統(tǒng)模型是整篇文章的重點.

目前，國內(nèi)外許多學者都在行為輪廓以及建模優(yōu)化方面進行研究.在文獻[1]中介紹了Petri網(wǎng)的相關(guān)定義和基本概念，并且利用相關(guān)的概念定義來對實際生活中的系統(tǒng)進行基于Petri網(wǎng)來建立的模型，并且能夠準確地分析業(yè)務(wù)流程的可達性，通過活動間的關(guān)系對系統(tǒng)出現(xiàn)問題的時候進行優(yōu)化.文獻[3]給出了在門禁系統(tǒng)工作時，如何針對異常情況進行問題解決的方法建議.文獻[4]提出了在滿足門禁系統(tǒng)運行環(huán)境正確的情況下，如何規(guī)劃避免錯誤行為的問題想法.文獻[5]給出了在業(yè)務(wù)流程建模時，將一個綜合模型和結(jié)構(gòu)樹通過挖掘其中的模塊，將其變化域與責任模型相結(jié)合來分析.文獻[6]介紹了一種在Petri網(wǎng)中進行可達性檢查的技術(shù)，利用組合性來提高一些眾所周知的例子的性能.文獻[7]給出了一個在存在內(nèi)部連通網(wǎng)絡(luò)的情況下，如何設(shè)計門禁運行系統(tǒng)的想法.文獻[8]提出了一種診斷過程模型之間行為差異的技術(shù).給定兩個過程模型，它確定它們是否在行為上是等價的，如果沒有，它會描述它們在行為關(guān)系方面的差異:如因果依賴或沖突,在一個模型中而不在另一個模型中.該方法作為原型實現(xiàn)，在業(yè)務(wù)流程模型和BPMN中作為輸入流程模型，并以自然語言生成差異語句.

本文以基于Petri網(wǎng)的公寓門禁運行流程為例，建立源使用流程模型.同時以Petri網(wǎng)的基本定義與相關(guān)概念為基礎(chǔ)，對源模型進行優(yōu)化，實現(xiàn)用戶方便快捷開啟門禁的同時，能夠最大化地保障用戶安全的相關(guān)問題.

本文的第二節(jié)介紹Petri網(wǎng)相關(guān)概念；第三節(jié)建立公寓門禁運行流程模型并通過分析源模型中活動間的交互關(guān)系以及存在的問題對該模型進行優(yōu)化；第四部分模型正確性分析和驗證；第五部分總結(jié)全文，展望未來工作.

2 基本概念

定義1（流程模型Petri網(wǎng)）[1]一個流程模型Petri網(wǎng)PN=(P,T,F,C)是一個四元組，滿足以下條件：

（1）P是有限庫所集，T是有限變遷集；

（2）P≠?，T≠? 且 P∩T=?；

（3）F=(P×T)∪(T×P)表示 PN 的流關(guān)系且(P∪T,F)是強連通圖；

(4)dom(F)∪cod(F)=P∪T 其中

dom(F)={x∈P∪T|?y∈P∪T,(x,y∈F)}；

cod(F)={x∈P∪T|?y∈P∪T,(y,x)∈F}.

（5）C={ang,xor,or}是流程網(wǎng)的結(jié)構(gòu)類型.

我們用X=P∪T表示所有的節(jié)點，用F+表示流關(guān)系F的不自反傳遞閉包.對x∈X,*x={y|y∈P∪T∧(y,x)∈F}表示 x 的前集，x*={y|y∈P∪T∧(x,y)∈F}表示x的后集.

定義2（變遷發(fā)生規(guī)則）[2]一個四元組PN=(P,T;F,M0)稱作Petri網(wǎng)，當且僅當：

（1）N=(P,T,F)為一個網(wǎng)；

（2）M:P→Z*為標識（或狀態(tài)）函數(shù)，M0對于變遷是初始標識；

（3）變遷發(fā)生規(guī)則：

1）變遷t∈T可以發(fā)生，當且僅當對?s∈*t:M(s)≥1，記作 M[t＞；

2）在標識M下使能的變遷t發(fā)生后，得到一個新的標識M'（記為M[t＞M')），則有，

定義3(可達性)[6]設(shè)PN=(P,T;F,M)是一個流程模型 Petri網(wǎng).如果存在 t∈T，M[t＞M'，則稱 M'為從M 直接可達.如果存在變遷序列 σ=＜t1,…,tn＞,n∈N和標識序列M1,…,Mn∈M使得

則稱Mn為從M可達的.從M可達的一切標識的集合記為R(M).約定M∈R(M).

圖1

如圖1基于Petri網(wǎng)可達性建立模型，記M0[1,0,0,0],M1[0,1,1,0],M2[0,0,0,1]在初始狀態(tài)M0下，變遷 t1，t2，t3都是使能的，即 M0[t1＞M1[t2,t3[M2.

定義4[1]（行為輪廓）設(shè)(N,M0)是一個網(wǎng)，初始標識為M0.對任給的變遷對(t1,t2)∈(T×T)滿足下面關(guān)系;

（1）若 t1?t2且 t2≯t1，則稱嚴格序關(guān)系，記作t1→t2；

（2）若 t1≯t2且 t2?t1，則稱嚴格逆序關(guān)系，記作t1→-1t2；

（3）若 t1≯t2且 t2≯t1，則稱排他關(guān)系，記作 t1∥t2；

（4）若 t1?t2且 t2?t1，則稱交叉序關(guān)系，記作t1×t2；

（5）所有關(guān)系的集合叫作網(wǎng)系統(tǒng)的行為輪廓，記作

3 基于Petri網(wǎng)的門禁運行流程建模優(yōu)化分析

本部分首先基于Petri網(wǎng)建立源使用流程模型，其次分析源模型中所存在的問題，進而通過對該模型增加庫所或變遷的方式進行模型優(yōu)化，使其具有適用性和有效性.

本文通過介紹門禁系統(tǒng)運行流程，介紹并說明了Petri網(wǎng)建模的優(yōu)化性.在實際生活中，門禁系統(tǒng)應(yīng)用于多個生活場景，例如：大學校園宿舍樓都安裝了門禁系統(tǒng)，以控制非正常學生進出公寓，也預防了一部分的安全隱患問題.然而，實際的門禁運行流程存在諸多不完善的地方.如圖2所示為門禁運行流程源模型圖.

圖2 門禁運行流程源模型圖

表1 圖2變遷符號的含義

用戶準備進入公寓，在門禁系統(tǒng)上刷入住卡片，門禁系統(tǒng)識別卡片信息后上傳至后臺數(shù)據(jù)庫并與數(shù)據(jù)庫內(nèi)用戶信息進行匹配，若與數(shù)據(jù)庫內(nèi)信息相匹配，則系統(tǒng)認定為此公寓住戶，并反饋開啟門禁的指令至系統(tǒng)，隨后系統(tǒng)便打開門禁，住戶即可進入公寓.若上傳信息與數(shù)據(jù)庫內(nèi)用戶信息不匹配，則系統(tǒng)認定為非此公寓住戶，并反饋錯誤信息，禁止系統(tǒng)打開門禁，刷卡者無法進入公寓.圖2所示模型基本能夠?qū)崿F(xiàn)完整的門禁運行流程，但是存在如下一些問題:門禁使用方法局限、運行方式單一、開關(guān)閉系統(tǒng)不完善等問題.同時對于一些限定時間進入的公寓系統(tǒng)此模型并不太適用.例如某公寓限定晚十一點之前可通過門禁進入，即過了晚上十一點，即使刷卡信息正確，但是門禁系統(tǒng)仍不打開.我們針對如上問題對模型進行優(yōu)化，如圖3.

圖3 門禁流程模型優(yōu)化圖

表2 圖3變遷符號的含義

圖3為門禁系統(tǒng)運行流程模型優(yōu)化圖，針對圖1所出現(xiàn)的問題進行模型優(yōu)化.在該模型中，存在允許通過時間段的情況下，在允許門禁開啟的時間范圍內(nèi)，通過刷取正確信息的門禁卡，即可打開門禁，住戶即可進入公寓.解決了開關(guān)閉系統(tǒng)不完善，運行方式單一的問題；同時在非允許開啟門禁的時間段內(nèi)，若刷取了正確的門禁卡，系統(tǒng)仍然不開啟門禁.同時為了避免正確住戶刷錯了門禁卡需要重新刷取正確門禁卡的情況，也進行了模型的優(yōu)化.通過讓住戶重新刷取正確門禁卡即可打開門禁系統(tǒng)，使得住戶進入公寓，這解決了門禁使用方法局限的問題.

4 模型正確性分析和驗證

本文第三部分詳細介紹了在門禁運行使用流程中，存在如下問題：使用方法局限、運行方式單一、開關(guān)閉系統(tǒng)不完善等問題；當存在限定時間范圍時，門禁系統(tǒng)運行處理各類問題情況等.圖3門禁系統(tǒng)運行流程模型優(yōu)化圖針對如上問題進行了解決.

與圖2相比，圖3增加了s1=t5(t6+t7)+t5(t8+t9)這一變遷序列,幫助解決了限定時間范圍內(nèi)門禁系統(tǒng)通過與否的情況.同時s2=t3t10t11t12t13t1變遷序列改善了住戶刷錯門禁卡的情況，通過重新刷取正確的門禁卡來進入公寓.通過增加上述控制環(huán)節(jié)，使得源模型得到有效地優(yōu)化.

5 結(jié)束語

本文基于Petri網(wǎng)構(gòu)建的門禁系統(tǒng)運行模型給出了門禁運行系統(tǒng)優(yōu)化模型，通過分析原有模型在系統(tǒng)運行中存在的不足，通過增加庫所和變遷的方式對其進行優(yōu)化.解決了用戶在實際生活中使用門禁系統(tǒng)出現(xiàn)的運行方式單一，使用方法局限，門禁開關(guān)閉系統(tǒng)不完善等一系列問題.

本文基于Petri網(wǎng)所建立的優(yōu)化模型也有一定的局限性.比如在非允許開啟門禁時間段中，正確住戶想進入公寓的情況，針對這一問題，沒有給出具體說明及解決辦法.未來我們將針對這些問題來一一進行解決.